數(shù)列綜合測(cè)精彩試題及問題詳解

1、高一數(shù)學(xué)數(shù)列綜合測(cè)試題1. an是首項(xiàng)ai = 1，公差為d= 3的等差數(shù)列，如果 為=2 005，則序號(hào)n等于().A. 667B. 668C. 669D. 6702. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，首項(xiàng)ai= 3，前三項(xiàng)和為21,則a3 + a4 + a5 =().A. 33B. 72C. 84D. 189A.a1 a8 > a4 a5B. a1a8< a4a5C. a1+ a8va4 + a5D.a1a8= a4a54.已知方程(x2 2x+ m)(x2 2x + n)= 0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為丄的等差數(shù)列，則丨mn丨等于(4313A.1B.-C.-D.4285.等比數(shù)

2、列an中，a2= 9, a5= 243,則 an的前4項(xiàng)和為().A.81B. 120C. 168D.1923.如果 a1, a2,，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d工0則().).6.若數(shù)列 an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1> 0, a2 003 + a2 004 > 0 , a2 003 a2 004 V 0，則使前n項(xiàng)和S1 > 0成立的最大自然數(shù)n是().A. 4005B. 4006C. 4007D. 40087.已知等差數(shù)列 an的公差為2,若a1, a3,a4成等比數(shù)列:,則 a2 ().A. 4B. 6C. 8D. 10a&設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若

3、 5，則 § ().a39SA. 1B. 1C. 2D.-29.已知數(shù)列一1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，一1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則 a1的值是()b2A.-B. 1C. 1 或 1D.-222 2410.在等差數(shù)列2an中，an0, an-1 an + an+1 0(n > 2)若S2n-1 = 38,貝U n ().A. 38B. 20C. 10D. 9二、填空題111. 設(shè)f(x)= ，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得 f( 5) + f( 4) + f(0) +2x +J2f(5) + f(6)的值為 12. 已知等比數(shù)列an中

4、，(1) 若 a3 a4 a 5= 8，貝V a?出 a 4 a 5 a 6 =.(2) 若 a1 + a2= 324, a3+ a4= 36,貝V a5 + a6=(3)若 S4= 2 , S8= 6，貝V a仃 + ai8+ ai9 + a20 =.13. 在8和27之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為3214. 在等差數(shù)列an中，3(a3 + aQ + 2(a?+ ae+= 24,則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為.15. 在等差數(shù)列an中，a5= 3, a6= 2，貝V a4+ a5+ aio=.16設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n> 3)其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條

5、直線不過同一點(diǎn).若用條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4) =;當(dāng)n > 4時(shí)，f(n) =.三、解答題17. (1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= 3n2 2n，求證數(shù)列成等差數(shù)列.已知丄,丄,1成等差數(shù)列，求證1也成等差數(shù)列.a b ca b c18. 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，且a1, a3, a?成等差數(shù)列.(1)求q的值;f(n)表示這n并說明理由.設(shè)bn是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小,n + 219. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為 Sn,已知ai= 1, a*+1=Sn(n = 1, 2, 3).n求證：數(shù)列色是等比數(shù)列.n20. 已知數(shù)

6、列an是首項(xiàng)為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1, 2a?, 3a4成等差數(shù)列，求證：12%S6, 02 Ss成等比數(shù)列.高一數(shù)學(xué)數(shù)列綜合測(cè)試題參考答案、選擇題1. C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an = ai + (n 1)d,即2 005 = 1 + 3(n 1),二n= 699.2. C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，由題意得ai + a2+ a3= 21,即 a1(1 + q+ q ) = 21,又 a1= 3,二 1 + q+ q = 7.解得q = 2或q= 3(不合題意，舍去)，2 2 2二 a3 + a

7、4 + a5 = aq (1 + q+ q) = 3 x 2 x 7 = 84.3. B.解析：由a1 + a8= a4 +空，.排除C.又 a1 a8= a1(a1+ 7d) = a1 + 7a1d,2 2二 a4 a5= (a1+ 3d)( a + 4d) = a + 7aM + 12d > a .4. C解析:解法 1 ：設(shè) a1= 1 , a2=丄 + d, a3= 1 + 2d,444a4=丄+ 3d,而方程42x 2x+ m= 0中兩根之和為22, x 2x + n= 0 中兩根之和也為2,-a1 + a2 + a3 + a4 = 1 + 6d = 4,d= 1, a= 12

8、4a4=-是一個(gè)方程的兩個(gè)根,4a1= 3 , a3=是另一個(gè)方程的兩個(gè)根.44 , 15分別為m或n, 16 161 I m n | = 一，故選 C.2解法 2 :設(shè)方程的四個(gè)根為X1,X2,X3,X4,且 X1 +X2= X3+X4= 2 , X1 X2 = m X3 X4= n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若+ s = p+ q,貝U a + as = ap+ aq,右設(shè)X1為第一項(xiàng)，X2必為第四項(xiàng)，貝U X2=-，于是可得等4差數(shù)列為1 ,3574444715m=n =16161 I m nI =2 '5. B解析：T a2= 9, a5= 243, 01 = q = 243 = 27

9、,a29q= 3, aq= 9, ai= 3,.$= 3-£ = 240 =他.1-326. B解析：解法1：由02 003 +02 004 > 0,02 00302 004 V 0,知02 003和02 004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又01 > 0,則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故02 003 > 02 004 , 即02 003 > 0, 02 004 V 0. Si 0064 006(0l+ 04。6)24 006( 02 003+ 02 004)> 0,-St 0074 0072(0l + 04 007)=4 0072 202 004 V 0 ,

10、故4 006為S> 0的最大自然數(shù).選B.解法 2 :由 0l > 0 , 02 003 + 02 004 > 0 , 02 003 02 004 V 0,同解V 0,- S2 003為Sn中的最大值./ S是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003到對(duì)稱軸的距離比 2 004到對(duì)稱軸的距離小， 4凹在對(duì)稱軸的右側(cè).2根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4 006在圖象中右側(cè)都在其右側(cè)，Sn> 0的最大自然數(shù)是4 006 .7. B解析：t an是等差數(shù)列， 03= 01 + 4, 04= 01+ 6,又由01, 03, 04成等比數(shù)列,(01+ 4) 2= 01(01+

11、6)，解得 01 = 8, 02= 8+ 2= 6.解析：9佝 +a9).=2= 9-05 = 9 5 = 1 ,.選 A.S5(0105)5 03592& A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則一4 = 1 + 3d且一 4= （ 一 1） q4,9. A法1的分析得02 003 > 0, 02 004零點(diǎn)B的左側(cè)，4 007,4 008- d=- 1, q2= 2,.a2 _at _ d _ 1b2210. C解析：an為等差數(shù)列， a2 = an-1 + an+1,.2小an = 2an ,又anM 0, an = 2, an為常數(shù)數(shù)列,而an=空2n -1U，即 2n 1

12、= 38 = 19,2.n= 10.二、填空題11. 3.2 .解析:T f（X）=12X2 '2X f(1 X) = 21 2 2 .2 2X122X2 2X，赤樂2X) = 422 2 2X12 1 +=2 2X .2 2X f(X) + f(1 X) = X +2 =272+2設(shè) S= f( 5) + f ( 4) + f (0) + + f (5) + f (6),則 S= f(6) + f (5) + f(0) + f( 4) + f ( 5), 2S= f(6) + f ( 5) + f(5) + f ( 4) + f ( 5) + f =6 一2 , S= f ( 5)

13、+ f ( 4) + f (0) + f(5) + f (6) = 3 .2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 a5= a：，得 a4 = 2,.5 a2 a3 a4 as a6= a4 = 32.(2)丿a *玄2 =324212七2)=36“飛， a5+ a6= (a1+ a?) q4= 4.(3)丿S4= a1+ a2+ a3+ a4= 24戶 q4 = 2 ,S8= a1+ a2+ + a8= S4+ S4q a仃 + a18+ a19+ a20= Sq = 32.13. 216.解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因

14、而中間數(shù)必與-,7同號(hào)，由等比中項(xiàng)的32中間數(shù)為 8 27 = 6,-插入的三個(gè)數(shù)之積為 8 X 27 X 6= 216.323214. 26.解析： as+ a5= 2a4, a? + ai3= 2aio,6( a4 + aio) = 24, a4+ aio= 4,.S3 = 13 耳 + 屜)=13 巧+ aio) = 13漢 4 = 26 22215. 49.解析：t d = a6 a5= 5,a4 + a5 + + a1o=R a4+ a10)2=K a5d + a5+5d)2=7( a5 + 2d)=49.116. 5,(n+ 1)( n 2).2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一

15、定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，.f(k)=f (k 1) + (k 1).由 f (3) = 2,f(4) = f(3) + 3 = 2 + 3= 5,f (5) = f (4) + 4 = 2 + 3+ 4= 9,f(n) = f(n 1) + (n 1),1 相加得 f(n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) = - ( n+ 1)( n 2).2三、解答題17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項(xiàng)開始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù).證明：(1) n= 1 時(shí)，a1 = S = 3 2 = 1,當(dāng) n2 時(shí)，an = SS-1 = 3n2 2n 3

16、( n 1)2 2( n 1) = 6n 5,n= 1 時(shí)，亦滿足，.an= 6n5(n N*).首項(xiàng) a1= 1, an an1 = 6n 5 6( n 1) 5 = 6(常數(shù))(n N*),文案大全數(shù)列an成等差數(shù)列且 a = 1,公差為6.(2)v 1 ,a11 化簡(jiǎn)得 2ac= b(a+ c). ca+ b18.解:2 2 2 2 2bc+ c + a + ab _ b( a+ c)+ a + c _ ( a + c) _ (a + c)acacacb( a + c) _2a + cbc+ ab2(1)由題設(shè) 2a3 = a1 + a2，即 2ag = a1 + aq叱也成等差數(shù)列.c 2q2- q-1= 0,q= 1 或一1 .22(2)若 q= 1,則 S = 2n+° n + 3n2當(dāng)n2時(shí),S bn= S- 1= (n 1)(門 + 2) > 0,故 Sn> bn.若 q=- 2，當(dāng)n2時(shí),2則 s= 2n+ 坯3 (-丄)=-n+ 9n224S b S(n-1)( 10- n)Sn bn= Sn 1 =故對(duì)于 n NL,當(dāng) 2w nW 9 時(shí)，S>bn；當(dāng) n= 10 時(shí)，S= bn；n11 時(shí)，Sv bnn+ 219.證明：T an+ 1 = Sn+ 1 Sn, Nn+ 1=Sn,n (n + 2)$= n(S +1-S，整