文科立體幾何大的題目復(fù)習(xí)

1、文科立體幾何大題復(fù)習(xí)解答題(共12小題)線段DH HB上，且?？? 如圖1,在正方形ABCD中，點，E, F分別是AB, BC的中點，BD與 EF交于點H,點G R分別在.將厶AED CFD BEF分別沿DE DF, EF折起，使點A, B, C重合于點P,如圖2所示.(1)求證：GRL平面PEF(2)若正方形ABCD勺邊長為4,求三棱錐P- DEF的內(nèi)切球的半徑.E F副勧2.如圖，在四棱錐 P-ABCD中, PD丄平面ABCD底面ABCD是菱形，/ BAD=60 , AB=2 PD嗣,O 為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.(I)證明：平面EACL平面PBD(U)若PD/平面EAC求三棱

2、錐P- EAD的體積.3.如圖，在四棱錐中 P- ABCD AB=BC=CD=D£ BAD=60 , AQ=QD PAD是正三角形.(1)求證：ADL PB;(2)已知點M是線段PC上, MCM PM且PA/平面MQB求實數(shù)入的值.4.如圖，四棱錐S-ABCD勺底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的.倍，P為側(cè)棱SD上的點.(I)求證：ACL SD(U)若SDL平面PAC則側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值; 若不存在，試說明理由.5.如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60，點

3、M為BE的中點，點N在線段AC上.(I)若誥二入，且DN! AC求入的值；(U)在(I)的條件下，求三棱錐 B- DMN勺體積.6.如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AC且側(cè)面BBGC是菱形，/ BiBC=60(I)求證：AB丄BC;(U)若AB丄AC，AB=BB,且該三棱柱的體積為 蚯，求AB的長.7.如圖1,在矩形ABCD中, AB=4 AD=2 E是CD的中點，將 ADE沿 AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D - ABCE其中平面 DAE丄平面ABCE精彩文檔DEA02(1)(2)Si證明：BE!平面DAE設(shè)F為CD的中點，在線段AB上是否存在一點M使得MF/平面DAE,若

4、存在，求出処的值;AB若不存在，請說明理由.8.如圖，已知多面體 ABCDEI中, ABD ADE均為正三角形，平面 ADEL平面ABCD AB/ CD/ EF,(I)求證：BD丄平面BFCAD EF: CD=2 3 : 4.9.如圖，在四棱錐中P- ABCD底面ABC助邊長為血的正方形，PAI BD(I)求證：PB=PD(U)若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點，EF丄平面PCD求三棱錐的D- ACE體積. 精彩文檔B10如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE!平面ABCD(I)證明：平面AECL平面BED求該三棱錐的側(cè)面積.11 如圖，四邊形ABCD是正方形,DEL平面 ABC

5、D AF/ DE AFED=1(I)求二面角E- AC- D的正切值；(U)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點 M的位置，使得AM/平面BEF并證明你的結(jié)論.12.如圖，在四棱錐 P ABCD中，AB丄平面 BCP CD/ AB, AB=BC=CP=BP,2CD=1點(含端點)(1)求點B到平面DCP的距離； ，設(shè)直線MP與平面DCP所成角為a,求sin a的取值范圍.文科立體幾何大題復(fù)習(xí)參考答案與試題解析一 解答題（共12小題）1 如圖1,在正方形ABCD中，點，E, F分別是AB, BC的中點，BD與 EF交于點H,點G R分別在 線段DH HB上，且果暮將 AED CFD BEF分別沿

6、DE DF, EF折起，使點A, B, C重合于GH RH點P,如圖2所示.（1）求證：GRL平面PEF（2）若正方形ABCD勺邊長為4,求三棱錐P- DEF的內(nèi)切球的半徑.R F囲I團2【解答】證明：（I）在正方形ABCD中, Z A、/ B/ C均為直角,在三棱錐P- DEF中，PE, PF, PD三條線段兩兩垂直， PDL平面 PEF,二二仝，即，在 PDH中, RG/ PD,GH RH GH RH GRL平面 PEF解：（U）正方形ABCD邊長為4,由題意 PE=PF=2 PD=4 EF=2, DF=5, S pe=2, S pfe=S dpe=4,電DEF 2 %*寸（2範(fàn)）'

7、;逅）2=6,設(shè)三棱錐P- DEF的內(nèi)切球半徑為r,則三棱錐的體積：7P-DEF =yx2X 2X 4專（壯FEF +2%FF + 弘DEF）"匚， 解得r二耳,三棱錐P- DEF的內(nèi)切球的半徑為丄.2.如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD丄平面ABCD底面ABCD是菱形，/ BAD=60 , AB=2 PD# , O 為AC與BD的交點，E為棱PB上一點.(I)證明：平面EACL平面PBD(U)若PD/平面EAC求三棱錐P EAD的體積.【解答】(I)證明：PD丄平面ABCD AC?平面ABCD ACLPD. 四邊形 ABCD是菱形，二 ACL BD，又 PDA BD=D ACL平

8、面 PBD而AC?平面EAC二平面EACL平面PBD(U)解：PD/平面 EAC 平面 EACH平面 PBD=OE PD/ OE0是BD中點，二E是PB中點.取AD中點H,連結(jié)BH 四邊形ABCD是菱形，/ BAD=60， BHL AD,又 BHL PD, ADA PD=D 二 BHL平面 PADi'=亍二卻巳.：-.：.3.如圖，在四棱錐中 P- ABCD AB=BC=CD=D£ BAD=60 , AQ=QD PAD是正三角形.(1) 求證：ADL PB;(2) 已知點M是線段PC上, MCM PM且PA/平面MQB求實數(shù)入的值.【解答】證明：(1)如圖，連結(jié)BD由題意知四

9、邊形ABC助菱形，/ BAD=60 , ABD為正三角形，又 AQ=QP 二 Q為 AD的中點，二 ADLBQ PAD是正三角形，Q為AD中點， ADL PQ 又 BCT PQ=Qa ADL平面 PQB又 PB?平面 PQB 二 ADL PB.解：(2)連結(jié)AC，交BQ于 N,連結(jié)MN AQ/ BC,AN_AQ_1NC _BC 2 PN/ 平面 MQB PA?平面 PAC平面MQ疔平面PAC=M，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得 MN/ PA,丄仝綜上，得MC=2PM MC=l PM 實數(shù)入的值為2.4.如圖，四棱錐S-ABCD勺底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的.二倍，P為側(cè)棱SD上的點.(I

10、)求證：AC丄SD(U)若SDL平面PAC則側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE/平面PAC若存在，求SE EC的值; 若不存在，試說明理由.【解答】解：(I)連BD設(shè)AC交BD于 0,由題意SCLLAC，在正方形ABCD中, ACL BD,所以ACL面SBD所以ACLSD(H)若SCL平面PAC貝U SDL 0P設(shè)正方形ABCD勺邊長為a，則 SD=，0D=.： “則 oD=pc? sd故可在SP上取一點N,使PN=PD 過N作PC的平行線與SC的交點即為E,連BN 心 BDN中知 BN/ P0又由于NE/ PC,故平面BEN/面PAC得 BE/ 面 PAC 由于 SN NP=2 1, 故 S

11、E EC=2 1.D5.如圖所示， ABC所在的平面與菱形BCDE所在的平面垂直，且 AB丄BC, AB=BC=2 / BCD=60 ,點M為BE的中點，點N在線段AC上.入，且DN! AC,求入的值;(U)在(I)的條件下，求三棱錐 B- DMN勺體積.【解答】解：(I)取BC的中點0,連接ON 0D四邊形BCDE為菱形，/ BCD=60， DOL BC, ABC所在的平面與菱形 BCDEff在平面垂直，二DOL平面ABCv AC?平面 ABC 二 DOL AC,又 DNL AC,且 DNH DO=D ACL平面 DON v ON> 平面 DON - ONL AC,由O為BC的中點，A

12、B=BC可得NOAC,二，即入=3；(U)由平面 ABCL平面BCDE AB丄BC,可得AB丄平面BCDE由，可得點N到平面BCDE的距離為NIC由菱形BCDE,Z BCD=60，點M為BE的中點，可得 DML BE,精彩文檔且J -, BDM勺面積-DMN又Vn -BD=Vs6.如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=AC且側(cè)面BBCC是菱形，/ BiBC=60(I)求證：AB丄BC;(U)若AB丄AC, AB二BB,且該三棱柱的體積為 師，求AB的長.【解答】解：(I )取BC中點M連結(jié)AM BM AB二AC M是 BC的中點， AML BC,側(cè)面 BBGC 是菱形，/ BiBC=

13、60， BM! BC，又 AM?平面 ABM, BiM?平面 ABM AM? BiM=M BCL平面 ABM, AB?平面 ABM BCL AB.(II )設(shè) AB=x 則 AC=x BC= ：x, M是BC的中點， AM返蘭,BB"J, BM唾巴,2 2又 AB=BB,. AB= AB2=bM+aM,. BiMlAM由（I ）知 BM! BC AMP 平面 ABC BC?平面 ABC AM? BC=M BM!平面 ABC x=2 , 即卩 AB=27.如圖1,在矩形ABCD中 , AB=4 AD=2 E是CD的中點,將厶ADE沿 AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D - ABCE其中

14、平面 DAE丄平面ABCE1團2(1) 證明：BE!平面DAE(2) 設(shè)F為CD的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF/平面DAE,若存在，求出纓的值;若不存在，請說明理由.【解答】（1）證明：連接BE,ABC助矩形且 AD=DE=EC=2 AE=BE=2 : , AB=4 aE+bE=aB, BE!AE,又 DAE!平面 ABCE 平面 DAEA平面 ABCE=AE 精彩文檔 BE!平面 DAE.(2)'二一.AB 4取DE中點N,連接AN, FN, FN/ EC, EC/ AB, FN/ AB,且 FN丄比 jAB, M F , N, A共面，若 MF/ 平面 ADE,貝U

15、MF/ AN AMFF為平行四邊形,8.如圖，已知多面體 ABCDEI中, ABD ADE均為正三角形，平面 ADEL平面AD EF: CD=2 3: 4.(I)求證：BD丄平面BFCABCD AB/ CD/ EF,BDC=60 .【解答】解：(I)因為AB/CD所以/ ADC=120 , ABD為正三角形，所以/ 設(shè) AD=a 因為 AD CD=2 4=1: 2,所以 CD=2a在厶 BDC中，由余弦定理，得 BC=Va2+4a2-2aX 2acos60" =Vsa,所以 BD+BC=CD，所以 BDL BC.取AD的中點O,連接EQ因為 ADE為正三角形，所以EOLAD,因為平面

16、 ADEL平面ABCD所以EOJL平面 ABCD取BC的中點G,連接FG 0G則0G=AB±CD_:=ef-,且EF/OG所以四邊形OEFC為平行四邊形,所以FG/ EO所以FGL平面ABCD所以FG丄BD因為FGG BC=G所以BDL平面BFC(U)過G作直線MN/ AD延長AB與MN交于點M, MNf CD交于點N,連接FM, FN.因為G為BC的中點，所以MG=O且MG/ OA所以四邊形AOG為平行四邊形，所以AM=OG同理 DN=OG所以 AM=OG=DN=EF=3又AB/ CD所以AM/ DN所以AM/ DN/ EF,所以多面體 MNF ADE為三棱柱.過M作MHLAD于H

17、點,因為平面 ADEL平面ABCD所以MHL平面ADE所以線段MH的長即三棱柱MNF ADE的高，在厶AMH中 , 口-.；-,所以三棱柱MNF ADE的體積為亠二.二422因為三棱錐F-BMGW F-CNG勺體積相等,所以所求多面體的體積為 丄.9.如圖,在四棱錐中 P- ABCD底面ABC助邊長為 二的正方形,PA!BD(I)求證：PB=PD(U)若E , F分別為PC, AB的中點,EF丄平面PCD求三棱錐的D- ACE體積.【解答】解：(I)連接AC交BD于點O,底面ABCD是正方形， ACLBD且 O為 BD的中點.又 PAI BD PAG AC=A BDL平面PAC又PO?平面PA

18、C BD1PQ 又 BO=Dp Rt PB3 Rt PDp PB=PD(U)取PD的中點Q,連接AQ EQ貝U EQ CD2又A AFEC為平行四邊形，EF/ AQv EF丄平面PCD AQL平面 PCD v PD?平面 PCD AQLPD, vQ是 PD的中點,AP=AD=-：.v AQL平面 PCD CD?平面 PCD.AQL CD,又 ADL CD,又 ACT AD=A.CD!平面 PAD.CD! PA 又 BDL PA Cm BD=D.PA!平面 ABCD故三棱錐D- ACE的體積為10如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE!平面ABCD(I)證明：平面AECL平面B

19、ED【解答】證明：(I)：四邊形ABCD為菱形,:，求該三棱錐的側(cè)面積. ACL BD,：BE!平面 ABCD ACL BE,貝U ACL平面BED：AC?平面 AEC平面 AECL平面BED解: (U)設(shè) AB=x 在菱形 ABC沖，由 / ABC=120 , 得 AG=GCx, GB=GD=,2 2：BE!平面 ABCD BE! BG則厶EBG為直角三角形，EG丄AC=AG二 x,2 2則 BE= |x,三棱錐E-ACM體積Vi匕=,解得x=2,即AB=2：Z ABC=120 ,.AC=AB+BC-2AB? BCcosABC=4+-2X 二- =12,即 AC= ；，在三個直角三角形 EBA EBG EBC中 ,斜邊AE=EC=ED：AE! EC, . EAC為等腰三角形,貝U AE+EC=AC=12 ,即 2AE=12, AE=6,則 AE= I.,從而得 AE=EC=ED=, EAC勺面積 Sj