福建福州解析

1、2015年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（2015福建省福州市，1，3分）a的相反數(shù)是（ ）A.|a| B. C. a D. 【答案】C2. （2015福建省福州市，2，3分）下列圖形中，由1=2能得到ABCD的是（ ）【答案】B3. （2015福建省福州市，3，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）【答案】A4. （2015福建省福州市，4，3分）計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. （2015福建省福州市，

2、5，3分）下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）A.扇形圖 B.條形圖 C.折線圖 D.直方圖【答案】A6. （2015福建省福州市，6，3分）計(jì)算的結(jié)果為（ ）A.-1 B.0 C.0 D.-a【答案】C7. （2015福建省福州市，7，3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A、B、C、D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（ ）A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)【答案】B8. jscm（2015福建省福州市，8，3分）如圖，C、D分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C、D為圓

3、心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，測(cè)量AMB的度數(shù)，結(jié)果為（ ）A.80° B.90° C. 100° D.105°【答案】B9. jscm（2015福建省福州市，9，3分）若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（ ）A.0 B.2.5 C.3 D.5【答案】C10. jscm（2015福建省福州市，10，3分）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，-4），（2，-2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都要函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（ ）A. 正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)【答案】D

4、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）11.（2015福建省福州市，11，4分）分解因式的結(jié)果是 .【答案】(a+3)(a-3)12. （2015福建省福州市，12，4分）計(jì)算（x-1）（x+2）的結(jié)果是 .【答案】13. （2015福建省福州市，13，4分）一個(gè)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，-3），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 .【答案】14. （2015福建省福州市，14，4分）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .【答案】015. （2015福建省福州市，15，4分）一個(gè)工件，外部是圓柱體，內(nèi)部凹槽是正方體，如圖所示.其中，正方體一個(gè)

5、面的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長(zhǎng)為2cm，則正方體的體積為 cm3.【答案】16. （2015福建省福州市，16，4分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=.將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是 .【答案】三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. jscm（2015福建省福州市，17，7分）計(jì)算：.【答案】解：.18.jscm（2015福建省福州市，18，7分）化簡(jiǎn)：.【答案】解： =1.19. （2015福建省福州市，19，8分）如圖，1=2，3=4，求證：AC=A

6、D.【答案】證明：3=4，ABC=ABD.在ABC和ABD中，ABCABD (ASA)AC=AD.20. （2015福建省福州市，20，8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.【答案】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，或.21.（2015福建省福州市，21，9分）有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？【答案】解：方法一：設(shè)有x支籃球隊(duì)和y支排球隊(duì)參賽，由題意得，解得.答：籃球、排球隊(duì)各有28支與20支參賽.方法二：設(shè)有x支籃球隊(duì)，則有（48-x）支排球隊(duì)參賽，由題意得10x+12

7、（48-x）=520，解得x=28.48-x=48-28=20.答：籃球、排球隊(duì)各有28支與20支參賽.22. jscm（2015福建省福州市，22，9分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.(1)當(dāng)n=1時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球互為摸到白球的可能性是否相同？ （在答題卡相應(yīng)位置填“相同”或“不相同”）(2) 從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是 ；(3)在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率.【答案】解：(1)相同；(2)2

8、；(3)由樹狀圖可知：共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中兩次摸出的球顏色不同（記為事件A）的結(jié)果共有10種，P(A) .23. （2015福建省福州市，23，10分）如圖，RtABC中，C=90°，AC=，tanB= .半徑為2的C，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，得到.(1)求證：AB為C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積.【答案】解：(1)如圖所示，過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtABC中，tanB，BC=2AC=，.AB為C的切線.(2) .24. （2015福建省福州市，24，12分）定義：長(zhǎng)寬比為（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形.下面，我們通過折疊的方式折出一個(gè)矩形，如

9、圖所示.操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH.操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF.則四邊形BCEF為矩形.證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=.由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，AFE=BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形.A=BFE.EFAD.,即，.四邊形BCEF為矩形.閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：(1)在圖中，所有與CH相等的線段是 ，tanHBC的值是 ；(2)已知四邊形BCEF為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN為矩形；(3)將圖中的矩

10、形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“矩形”，則n的值是 .【答案】解：(1)GH，DG；(2)證明：，BC=1，BD=.由折疊的性質(zhì)可知：BP=BC=1，F(xiàn)NM=BNM=90°，則四邊形BCEF為矩形.BNM=F，MNEF.,即BP·BF=BE·BN，.四邊形BCMN為矩形.(3)6.25. （2015福建省福州市，25，13分）如圖，在銳角ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC上，且滿足AFE=A，DMEF交AC于點(diǎn)M.(1)證明：DM=DA；(2)點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，如圖，求證：DEGECF；(3)在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使得

11、CFH=B，若BG=1，求EH的長(zhǎng).【答案】證明：(1)DMEF，AMD=AFE.AFE=A，AMD=A，DM=DA.(2) D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，DEG=C，BDE=A，BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C，EDG=FEC,DEGECF.(3)如圖所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED.，即.A=AFE，B=CFH，C=180°-AFE-CFH=EFH.又FEH=CEF，EFHECF.，即.DEAC， DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法2：如圖所示，在DG上取一點(diǎn)N，使得DN=F

12、H.A=AFE，ABC=CFH， C=BDG，EFH=180°-AFE-CFH= C=BDG.DEAC， DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=AD=BD.BDNEFH，BE=EH，BND=EHF，BNG=FHC.BDG=C，DBG=CFH，BGD=FHC，BNG=BGD，BN=BG.EH=BG=1.解法:3：如圖所示，取AC的中點(diǎn)P，連接PD、PE、PH，則PEAB.PEC=B，CFH=B，PEC=CFH.又C=C，CEPCFH，.CEFCPH，CFE=CHP.由（2）可得CFE=DGE，CHP=DGE，PHDG.D、P分別為AB、AC的中點(diǎn)，DPGH，DP=BE，四邊

13、形DGHP是平行四邊形，DP=GH=BE.EH=BG=1.解法4：如圖所示，作EHF的外接圓交AC于另一點(diǎn)P，連接PE、PH.則HPC=HEF，F(xiàn)HC=CPE，B=CFH，C=C，A=CHF，A=CPE.PEAB.DEAC，四邊形ADEP是平行四邊形，DE=AP=，DE=CP.GDE=CEF，DEB=C，GDE=CPH，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.解法5：如圖所示，取AC的中點(diǎn)P，連接PD、PE、PH.則PEAB.PEC=B.又CFH=B，PEC=CFH，又C=C，CEPCFH，.CEFCPH，CEF=CPH.由（2）可得CEF=EDG，C=DEG.D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

14、DE=PC，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.26. （2015福建省福州市，26，13分）如圖，拋物線與x軸交于O、A兩點(diǎn)， P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q. (1)這條拋物線的對(duì)稱軸是 ；直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是 ；(2)若兩個(gè)三角形面積滿足，求m的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C(2，2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求PD+DQ的最大值；求PD·DQ的最大值.【答案】解：(1) x=2；45°.(2) 設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過點(diǎn)O、A作PQ的垂線，垂足分別為E、F.(顯然，當(dāng)點(diǎn)B在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，不成立.

15、如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B落在線段OA上時(shí)，由OBEABF得，AB=3OB.由得點(diǎn)A（4,0），OB=1，B(1，0).1+m=0，m=-1.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，由OBEABF得，AB=3OB.由得點(diǎn)A（4,0），OB=2，B(-2，0).-2+m=0，m=2.綜上所述，當(dāng)m=-1或2時(shí)，. (3)如圖所示，過點(diǎn)C作CHx軸交直線PQ于點(diǎn)H，則CHQ是等腰三角形.CDQ=45°+45°=90°，ADPH，DQ=DH，PD+DQ=PH.過點(diǎn)P作PMCH于點(diǎn)M，則PMH是等腰直角三角形.當(dāng)PM最大時(shí)，PH最大.當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)處時(shí)，PM取得最大值，此時(shí)PM=6.PH的最大值為.即PD+DQ的最大值為.解法2：如圖所