《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革情況

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革情況課程教學(xué)改革情況高等數(shù)學(xué)課程作為非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，歷來受到重視，并由理工科向文科不斷推進(jìn)。我校己在理工科專業(yè)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、生物、生化、信管和文科專業(yè)：工商管理、行政管理、旅游管理等開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。1、基本情況、基本情況從 1999 年來，我們承擔(dān)和主持校級以上高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究課題項(xiàng)：師專物理、化學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和體系的研究與實(shí)踐 （陜西省教育廳教學(xué)研究項(xiàng)目 984037） 、 大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究 （安康師專系部重點(diǎn)研究項(xiàng)目2003AZXZ001）和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與高等數(shù)學(xué)教學(xué) （安康師?？蒲许?xiàng)目 2004AZX003） ；獲得市級以上學(xué)會組織

2、獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)：師專物理、化學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的調(diào)查分析 （2003 年全國高等師范?？平虒W(xué)研究會優(yōu)秀論文二等獎(jiǎng)） 、 高等數(shù)學(xué)極限理論教學(xué)改革的研究與實(shí)踐 （2004 年陜西省教育學(xué)會優(yōu)秀論文一等獎(jiǎng)） 、 利用irichlt 函數(shù)描述連續(xù)和導(dǎo)數(shù)概念的局部性和一致連續(xù)函數(shù)的判斷 （2004 年安康市第七次自然科學(xué)優(yōu)秀論文一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)） 。21 世紀(jì)以來，出版高等數(shù)學(xué)教學(xué)用書兩部：高等教學(xué) （上、下冊） （楊開春、張富林、趙臨龍，陜西人民出版社，2003.7）教材一部和高等數(shù)學(xué)自學(xué)必讀 （謝克藻、張少華，西安地圖出版社，2004.1）教學(xué)參考書一部，并出版高等教學(xué)輔助教學(xué)參考書常微分方程研究新論（

3、趙臨龍，西安地圖出版社，2000.1）和數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用 （熊啟才、曹吉利、張東生、趙臨龍，重慶大學(xué)出版社，2003.7）兩部；發(fā)表教學(xué)與科研論文 15篇（見參考文獻(xiàn)） ，其中被收錄論文篇。2、教學(xué)改革、教學(xué)改革2.1 理論研究。理論研究。 高等數(shù)學(xué)課程作為一門傳統(tǒng)課程，其理論體系基本達(dá)到完善的程度，但它不等于沒有研究的問題。當(dāng)前教學(xué)改革的核心問題，還是針對大學(xué)擴(kuò)招后的學(xué)生，提供一套切實(shí)可行的教材，這就要求對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材從理論上作適當(dāng)處理，自然需要我們對某些理論作進(jìn)一步討論，以形成反映現(xiàn)代科技最新成果的教材。 我們在高等數(shù)學(xué)理論研究中，取得以下主要結(jié)果：(1)在函數(shù)概念中，給出分段函數(shù)

4、的統(tǒng)一表達(dá)式。結(jié)論：結(jié)論：對于分段函數(shù) f（x）=12( )()( )()f xxafxxa若初等數(shù)函 f1（x）和 f2（x）滿足 f1（a）= f2（a） ，則 f（x）= f1（x+a-）+ f1（x+a+）- f1（a）122()xa122()xa (2)在極限理論中，給出兩個(gè)重要極限的簡化證明。 極限sinx/x =10limx該極限的證明，關(guān)鍵是證不等式:sinxxtanx (0 x/2).如圖.設(shè)單位圓O 的漸開線為.若記TOAx，并過作AA軸于，C 切且交 A C XAA及軸分別于、，則Sinx =THAT=（x）=TB1- 1/n=（2(1/2)+（n-2） ）/n （1/2

5、）21n-2n-2=（1/4）1/n則 4 （n+1）/ n= （1+1/n）n即數(shù)列An有上界。于是，極限存在，并記為數(shù) e。（3）在函數(shù)連續(xù)中，給出一致連續(xù)函數(shù)的充要條件。結(jié)論：結(jié)論：函數(shù) f(x)在區(qū)間上一致收斂的充要條件是對區(qū)間上任意兩個(gè)數(shù)到xn與yn，當(dāng)（xn-yn）=0 時(shí)，則（f(xn)- f(yn)）=0。limnlimn(4)在微積分中，給出牛頓菜布尼茲積分公式的推廣形式。結(jié)論：結(jié)論：設(shè)在a，b上 f(x)可積，F(xiàn)(X)連續(xù)且在（a，b）內(nèi)除有限個(gè)點(diǎn)外均有F(X)= f(x)，則 f(x)dx = F(a)- F(b)ab(5)在微分方程中，給出二階線性微分方程不變量解法。結(jié)

6、論：結(jié)論： 對于方程 y+p（x）y+q（x）y=f（x） ，若存在函數(shù)（x）滿足 I=p（x）+2 p（x）- 4 q（x）=（x）+2 2（x） ，則有方程 z+（x）z+= f（x） e1/2（- p）dx，其中 y=z（x）e1/2（p-）dx。此結(jié)果將二階線性方程的常、變系及齊次、非齊次方程統(tǒng)一起來，而且擴(kuò)大了 f(x)的形式。因此，它自然被EI收錄。2.2 教材建設(shè)教材建設(shè).1999-2001 年我們在承擔(dān)陜西省教育廳高等數(shù)學(xué)課程體系改革研究與實(shí)踐教學(xué)項(xiàng)目中，通過調(diào)查研究于 2001 年 8 月，編寫出試用教材高等數(shù)學(xué) （內(nèi)部印刷） ，經(jīng)過 2 年的實(shí)踐與修訂，于 2003 年 7

7、 月由陜西人民出版社正式正版高校 21 世紀(jì)師范類規(guī)劃教材高等數(shù)學(xué) （上、下冊） 。該教材按照國家教育部關(guān)于課程和教材改革要適應(yīng)于社會發(fā)展、要服務(wù)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)和有利于培養(yǎng)人才要求，突出現(xiàn)代理論成果和應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段，在理論與實(shí)際的聯(lián)系中，強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用，同時(shí)在高等數(shù)學(xué)知識傳授中，注意滲透數(shù)學(xué)的思想和方法。(1)適應(yīng)時(shí)代要求。教材是聯(lián)系師生的橋梁，我們在高等數(shù)學(xué)教材編寫時(shí)，遵循“少而精，廣而淺”的原則，略去一些較為繁瑣的完理證明和冗長的理論推導(dǎo)，在內(nèi)容安排上，按照“量力性”和“循序漸近”要求，概念引入，力求樸實(shí)、簡明和自然，盡可能由讀者身邊的情境化問題引入；理論學(xué)習(xí)，盡可能做到嚴(yán)謹(jǐn)，但強(qiáng)調(diào)理論

8、證明與直觀說明并重，核心是突出數(shù)學(xué)的思想和方法；實(shí)踐應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的作用，并結(jié)合用計(jì)算機(jī)處理問題。(2)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的功能。 高等數(shù)學(xué)歷來以突出“工具性”為主要任務(wù)，但它所包含的“思維能力”以及“數(shù)學(xué)文化”功能，對現(xiàn)代人來說，也是非常重要的內(nèi)容。不過應(yīng)根據(jù)專業(yè)的不同要求有所側(cè)重而不能按統(tǒng)一要求，對全體學(xué)生進(jìn)行相同能力的培養(yǎng)。如對理工科學(xué)生，就應(yīng)以突出工具性為前提，進(jìn)行思維能力和數(shù)學(xué)文化教育；而對文科學(xué)生就應(yīng)以思維能力和文化教育為主線，適度地強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的工具性。我們在高等數(shù)學(xué)教材編寫中，在每章知識結(jié)構(gòu)后面，增加“理論應(yīng)用”單元，以展示高等數(shù)學(xué)中，一些具有代表的思想方法的優(yōu)美之處，增強(qiáng)人們用數(shù)學(xué)

9、的意識。(3)突出數(shù)學(xué)建模，今日的數(shù)學(xué)己發(fā)展為一門普通性的“技術(shù)” ，在解決人類重大問題中發(fā)揮重要作用。這正是數(shù)學(xué)建模的作用所在，尤其隨計(jì)算機(jī)的普及，使得數(shù)學(xué)建模更加容易實(shí)現(xiàn)，而且國家每年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，為數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練提供了良好的環(huán)境。因此，我們在高等數(shù)學(xué)教材編寫中，在每章知識結(jié)構(gòu)后面，還增加“數(shù)學(xué)模型舉例”單元，以展示數(shù)學(xué)建模的作用，提高人們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。2.3 學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。素質(zhì)教育的時(shí)代要求，必須將傳授知識，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)融為一體，把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為教育的重要任務(wù)。(1)倡導(dǎo)研究性的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，必須要求學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，因此在大學(xué)生的

10、高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要求他們將自己作為一名研究者，對各種問題開展討論，從中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。如學(xué)生李友海在學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)的積分時(shí)，利用對稱性理論給出某些三角函數(shù)積分的簡單解法，后在老師的指導(dǎo)下，在安康師專學(xué)報(bào)上發(fā)表論文巧用函數(shù)的對稱性求某些三角積分 ，極大地提高了學(xué)生們的研究熱情。(2)鼓勵(lì)大學(xué)生課余開展學(xué)習(xí)研究。創(chuàng)新離不開研究，而且研究需要持之一恒的精神，因此我們通過課余的學(xué)術(shù)報(bào)告會和專題講座，來營造學(xué)生研究的平臺，將他們吸引到高等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，鍥而不舍的對一些問題開展研究。如我校趙臨龍教授在作二階線性微分方程的不變量解法的學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)，指出中國科學(xué)上的一道二階線性微分方程解有誤，學(xué)生雷春

11、來用不變量方法進(jìn)行研究，在高等數(shù)學(xué)研究上發(fā)表論文一道常微分方程題的商榷 。而且我們的學(xué)生吳作倫也在2001 年的陜西省大學(xué)生“挑戰(zhàn)杯”科技論文競賽中榮獲二等獎(jiǎng)的好成績，學(xué)生楊旭在 2004 年“我與高等數(shù)學(xué)研究 ”征文活動(dòng)中，文章獲三等獎(jiǎng)，極大地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)研究風(fēng)氣的形成。(3)通過競技活動(dòng)提高創(chuàng)新能力。 高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科性，使它成為?？评砉た茖W(xué)生升本的必考課，這為搞好高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造好良環(huán)境。我們也抓著這一有利因素，認(rèn)真組織專升本高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)和輔導(dǎo)。幾年來，我校在專升本中， 高等數(shù)學(xué)成績高出全省平均成績的 20%左右，錄取學(xué)生也列全省前列；同時(shí)，我們借陜西省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，在

12、全校開展高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)，最后有 7 名學(xué)生獲得 2004 年競賽的二、三等獎(jiǎng)；而且我們積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，連續(xù)三年獲得二等獎(jiǎng)一項(xiàng)和三等獎(jiǎng)二項(xiàng)。這些競技活動(dòng)的開展，大大提高了學(xué)生的參與力，并將拼搏精神貫穿于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中，取得較好成績。幾年來的教學(xué)研究與實(shí)踐，使我們看到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革的艱巨性，但我們始終充滿信心，結(jié)合我們的科研課題，爭取更好的成績。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 趙臨龍、杜貴春、王昭海，師專物理、化學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的調(diào)查分標(biāo)J.周口師專學(xué)報(bào)，2001.2.2 趙臨龍、成波、汪克剛，二階變系數(shù)線性微分方程的 Riccati 方程解法J.首大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.2

13、.3 趙臨龍、杜貴春、王昭海，高等數(shù)學(xué)極限理論教學(xué)改革的研究與實(shí)踐J.數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)研究進(jìn)展2004（9）卷，西南交通大學(xué)出版社，2001.7.4 趙臨龍， “零值定理”的應(yīng)用J.數(shù)理天地，2002.5.5 趙臨龍，關(guān)于重要極限 sinx/x=1 的循環(huán)論證及新證法J.數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)研0limx究進(jìn)展2004（10）卷，西南交通大學(xué)出版社，2004.7.6 張東紅、趙臨龍，Dirichlet 函數(shù)描述連續(xù)和導(dǎo)數(shù)概念的局部性J.高等數(shù)學(xué)研究，2004.5.7 謝克藻、李林霞，要注意高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考對教學(xué)的指導(dǎo)作用J.安康師專學(xué)報(bào)，2001.2.8 謝克藻，原函數(shù)需要分段定義的定積分J.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001.5.9 汪義瑞、李本慶，一致連續(xù)函數(shù)的判斷J.安康師專學(xué)報(bào)，2003.4.10 汪義瑞，笛卡爾積的幾個(gè)公式J. 安康師專學(xué)報(bào)， 200