數(shù)學論文開題報告

1、呂梁學院2010屆畢業(yè)論文（設計）開題報告（學生用表）系（部）：數(shù)學系 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 班級:1001課題名稱實積分與復積分的比較研究指導教師王旭琴學生趙文旭學號20100402133一、課題的來源及意義 通過對數(shù)學分析和復變函數(shù)的學習，我了解到復變函數(shù)論中的許多知識都是在數(shù)學分析基礎上延伸、拓展的，而復積分在很大程度上說，它就是把實積分的變量范圍拓寬了，即在復數(shù)域中進行積分。積分學是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎上，經(jīng)過多代數(shù)學家研究、探索最終形成完整的數(shù)學理論。實積分與復積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。積分學是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容，無

2、論是實積分還是復積分，都是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。復積分是復變函數(shù)論中的一個重要部分，它在研究復變函數(shù)，特別是解析函數(shù)時所起的作用遠遠超過實積分在研究實變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復變函數(shù)、微分、級數(shù)，還是它們的各方面應用，都用到復變函數(shù)的積分理論。復積分是實積分的推廣，而實積分的計算又用到復積分，因此，比較研復積分和實積分性質(zhì)和應用對于深刻理解復變函數(shù)的理論，并用利用這些理論來解決數(shù)學及其他學科中的各種實際問題，都是有十分重要的意義。2、 國內(nèi)外發(fā)展狀況及研究背景國內(nèi)許多數(shù)學家對積分學進行分析和研究，而且許多大學教師也對復積分和實積分進行研究。

3、隴東學院數(shù)學的完巧玲就對“利用復積分計算實積分”進行了全面的研究，而且還發(fā)表過相關的論文；陜西教育學院的王仲建也發(fā)表過“實積分與復積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關論文。國外對積分學的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠。實積分和復積分是積分學的具體內(nèi)容，現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別，但它卻是在以前的基礎上，經(jīng)過多代數(shù)學家的完善而形成的。積分學最初起源于微積分（微積分起源于牛頓、萊布尼茲），微積分的核心概念是-極限，這個理論的完善得力于19世紀柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀利用積分學求面積、曲線長始于開普勒，他發(fā)表了測量酒桶體積的新科學。托里拆利、費馬、帕斯卡等數(shù)學家對以前的積分進行了缺點修補和完

4、善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術上也有廣泛的應用。三、課題研究的目標和內(nèi)容通過對實積分與復積分的比較研究這個課題的研究，熟悉和掌握實積分和復積分的概念和類型，并對其進行分類、歸納，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并了解復積分和實積分的相關應用。(1)實積分和復積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。(2)實積分和復積分的相關概念（定積分、曲線積分）及它們的性質(zhì)和計算方法。(3)對實積分與復積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應用方面進行比較；實積分與復積分的聯(lián)系（應用復積分來計算實積分，結(jié)合例題進行分析、說明）。四

5、、本課題研究的方法課題將通過分析、對比、綜合等方法對實積分與復積分進行比較研究，最后通過例證說明利用復積分可以解決一些實積分問題。5、 課題的進度安排：第一階段：搜集資料，確定選題范圍，聯(lián)系指導老師（2013秋1-7周）第二階段：選定題目、填寫開題報告，準備開題 (2013秋8-12周）第三階段：指導教師指導調(diào)研、收集資料、準備撰寫初稿 (2013秋13周-2014春6周)第四階段：撰寫初稿、在指導老師的指導下修改論文 (2014春7-14周)第五階段：提交論文，準備答辯，論文總結(jié) (2014春15-16周)六、參考文獻1 鐘玉泉. 復變函數(shù)論M. 第3版.北京:高等教育出版社,20042 華東師范大學數(shù)學系. 數(shù)學分析M.第3版.高等教育出版社,20013 四川大學數(shù)學系. 高等數(shù)學(第4冊)M.北京:高等教育出版社,20024 嚴子謙, 等. 數(shù)學分析（第一冊）M.北京:高等教育出版社,20045 孫清華, 趙德修. 新編復變函數(shù)題解M. 武漢:華中科技大學出版社,20026 王仲建. 實積分與復積分的聯(lián)系與區(qū)別N. 陜西教育學院學報,1995,25:73-797 完巧玲. 利用復積分計算實積分N. 菏澤學院學報,2010,32(2):167321038 李敏,王昭海. 巧用復變函數(shù)積分證明實積分J. 數(shù)學教學與研究考試周刊,2009,419 金云娟. 解析函數(shù)唯一性定理在