數(shù)學(xué)論文開題報告

1、呂梁學(xué)院2010屆畢業(yè)論文（設(shè)計）開題報告（學(xué)生用表）系（部）：數(shù)學(xué)系 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級:1001課題名稱實積分與復(fù)積分的比較研究指導(dǎo)教師王旭琴學(xué)生趙文旭學(xué)號20100402133一、課題的來源及意義 通過對數(shù)學(xué)分析和復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)，我了解到復(fù)變函數(shù)論中的許多知識都是在數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上延伸、拓展的，而復(fù)積分在很大程度上說，它就是把實積分的變量范圍拓寬了，即在復(fù)數(shù)域中進行積分。積分學(xué)是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家研究、探索最終形成完整的數(shù)學(xué)理論。實積分與復(fù)積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。積分學(xué)是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容，無

2、論是實積分還是復(fù)積分，都是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術(shù)上，都有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)論中的一個重要部分，它在研究復(fù)變函數(shù)，特別是解析函數(shù)時所起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實積分在研究實變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復(fù)變函數(shù)、微分、級數(shù)，還是它們的各方面應(yīng)用，都用到復(fù)變函數(shù)的積分理論。復(fù)積分是實積分的推廣，而實積分的計算又用到復(fù)積分，因此，比較研復(fù)積分和實積分性質(zhì)和應(yīng)用對于深刻理解復(fù)變函數(shù)的理論，并用利用這些理論來解決數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的各種實際問題，都是有十分重要的意義。2、 國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及研究背景國內(nèi)許多數(shù)學(xué)家對積分學(xué)進行分析和研究，而且許多大學(xué)教師也對復(fù)積分和實積分進行研究。

3、隴東學(xué)院數(shù)學(xué)的完巧玲就對“利用復(fù)積分計算實積分”進行了全面的研究，而且還發(fā)表過相關(guān)的論文；陜西教育學(xué)院的王仲建也發(fā)表過“實積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關(guān)論文。國外對積分學(xué)的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠(yuǎn)。實積分和復(fù)積分是積分學(xué)的具體內(nèi)容，現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別，但它卻是在以前的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家的完善而形成的。積分學(xué)最初起源于微積分（微積分起源于牛頓、萊布尼茲），微積分的核心概念是-極限，這個理論的完善得力于19世紀(jì)柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀(jì)利用積分學(xué)求面積、曲線長始于開普勒，他發(fā)表了測量酒桶體積的新科學(xué)。托里拆利、費馬、帕斯卡等數(shù)學(xué)家對以前的積分進行了缺點修補和完

4、善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術(shù)上也有廣泛的應(yīng)用。三、課題研究的目標(biāo)和內(nèi)容通過對實積分與復(fù)積分的比較研究這個課題的研究，熟悉和掌握實積分和復(fù)積分的概念和類型，并對其進行分類、歸納，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并了解復(fù)積分和實積分的相關(guān)應(yīng)用。(1)實積分和復(fù)積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。(2)實積分和復(fù)積分的相關(guān)概念（定積分、曲線積分）及它們的性質(zhì)和計算方法。(3)對實積分與復(fù)積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用方面進行比較；實積分與復(fù)積分的聯(lián)系（應(yīng)用復(fù)積分來計算實積分，結(jié)合例題進行分析、說明）。四

5、、本課題研究的方法課題將通過分析、對比、綜合等方法對實積分與復(fù)積分進行比較研究，最后通過例證說明利用復(fù)積分可以解決一些實積分問題。5、 課題的進度安排：第一階段：搜集資料，確定選題范圍，聯(lián)系指導(dǎo)老師（2013秋1-7周）第二階段：選定題目、填寫開題報告，準(zhǔn)備開題 (2013秋8-12周）第三階段：指導(dǎo)教師指導(dǎo)調(diào)研、收集資料、準(zhǔn)備撰寫初稿 (2013秋13周-2014春6周)第四階段：撰寫初稿、在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改論文 (2014春7-14周)第五階段：提交論文，準(zhǔn)備答辯，論文總結(jié) (2014春15-16周)六、參考文獻1 鐘玉泉. 復(fù)變函數(shù)論M. 第3版.北京:高等教育出版社,20042 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析M.第3版.高等教育出版社,20013 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)(第4冊)M.北京:高等教育出版社,20024 嚴(yán)子謙, 等. 數(shù)學(xué)分析（第一冊）M.北京:高等教育出版社,20045 孫清華, 趙德修. 新編復(fù)變函數(shù)題解M. 武漢:華中科技大學(xué)出版社,20026 王仲建. 實積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別N. 陜西教育學(xué)院學(xué)報,1995,25:73-797 完巧玲. 利用復(fù)積分計算實積分N. 菏澤學(xué)院學(xué)報,2010,32(2):167321038 李敏,王昭海. 巧用復(fù)變函數(shù)積分證明實積分J. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究考試周刊,2009,419 金云娟. 解析函數(shù)唯一性定理在