一元二次方程--計算題

1、第二章一元二次方程姓名：分數(shù):家長簽字：1、,、2一,、(x 4) =5(x 4)2.2、(x 1) = 4x_ 2_23、(x 3) = (1 - 2x)4、22x2 -10x =35、(x+5) 2=166、2 (2x1) - x (1 2x)7、x2 =648、5x2 - 2=05一 _ , _、 2_ _9、8 (3 -x)72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y) 2+2 (3y-1)=012、x2+ 2x + 3=013、x2 + 6x 5=014、x24x+ 3=015、x2 -2x- 1 =016、2x2+3x+1=017、3x 2 +2x - 1 =018、

2、5x2 - 3x+2 =0備注：每題2.5分,共計100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自選,家長批閱,錯題需在旁邊糾錯.=0219、7x 4x 3 =020、-x2-x+12 =021、x2 -6x+9 =022、(3x -2)2 =(2x-3)223、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x 2+8 x-3=0 (配方法)26、(3x+2)(x + 3) = x+ 1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x-3) 2=x 2929、- 3x 2+22x 24=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0x=030、(2x-1 ) 2 +3 (2x-1

3、) +2=0或 x=-1/231、2x 2-9x + 8= 0 bA2-4ac=81-4*2*8=17x= (9+根號 17) /4 或32、3 (x-5 ) 2=x(5-x)33、(x+2) 2= 8x3(x-5 ) +x(x-5)=0xA2+4x+4-8x=0(3+x)(x-5)=0xA2-4x+4=0(9-根號 17) /4x=-3x=2或x=5(x-2)A2=034、(x-2) 2= (2x + 3)235、7x2 2x=036、4t2 - 4t 1 = 0(2t-1)A2=0或 x=-2/7t=1/2xA2-4x+4-4xA2-12x-9=0x(7x+2)=03xA2+16x+5=0

4、x=0 (x+5)(3x+1)=0x=-5 或 x=-1/322237、4(x3) +x(x3)=038、6x 31x + 35 =039 、(2x-3) 121 = 0(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(x-3)(5x-12)=0x=7/2x=3 或 x=12/5(2x-3)A2=121或 x=5/32x-3=11x=7或 2x-3=-11或 x=-4_ 240、2x2 -23x 65 = 0(2x-13)(x-5)=0x=13/2 或 x=5補充練習(xí)：一、利用因式分解法解以下方程(x 2) 2 = (2x-3)2x2 4x=0(x-2)A2-(2x-3)A2=0x

5、(x-4)=0(3x-5)(1-x)=0x=0 或 x=4x=5/3 或 x=13x( x 1) =3x 33x(x+1)-3(x+1)=0 (x+1)(3x-3)=0 x=-1 或 x=1x2-2 , 3 x+3=0(x-根號3)人2=0 x=根號3x -5 2 -8 x -5 16 =0(x-5-4)人2 =0x=9、利用開平方法解以下方程4 (x-3) 2=252(3x 2) =243x+2=2 根號 6 或 3x+2=-2根號6x=(2 根號 6-2)/3 或 x=-(2 根號 6+2)/312；(2y -1)2(2y-1)A2=2/52y-1=2/5 或 2y-1=-2/5y=7/1

6、0 或 y=3/10(x-3)人2=25/4x-3=5/2 或 x=-5/2x=11/2 或 x=1/2三、利用配方法解以下方程X2 -52x 2 =03x2-6x-12=0； .x2_7x 10 = 0(x-5 根號 2/2) A2=21/2 xA2-2x-4=0xA2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)A2=9/4x=(5 根號 2+根號 42)/2(x-1)A2=5(x-3/442=1/16 x=5或 x=2或x=(5根號2-根號42)/2 x=1+ 根號5或 x=1 或x=1/2x=1-根號53x2+5(2x+1)=03xA2+10x+5=0bA2-4ac=40x=(-5+根號 10

7、)/3 或(-5-根號 10)/3x2 -2x - 3= 0(x-3)(x+1)=0x=3 或 x=-1四、利用公式法解以下方程3x 2+ 22x 24= 0bA2-4ac=196x=6 或 4/3五、選用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠?x+1) 23 (x + 1)+2=0(x+1-2) (x+1-1)=0x(x-1)=0x=0 或 12x (x 3) =x 3. 2xA2-7x+3=0 bA2-4ac=25 x=1/2 或 3(2x 1)2 =9(x-3)2(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0x=8/5 或 102?-5x-7-0(x+1)(2x-7)=0x=-1 或 7/221x 3x

8、 02(x+3/2)A2=7/4x=(-3+ 根號 7)/2 或(-3-根號 7)/2x(x 1) (x-1)(x 2) 一 I 34xA2+x-6=0(x+3)(x-2)=0x=-3 或 23x(x-3) =2(x 1) (x+1).xA2-9x+2=0bA2-4ac=73x=(9+根號 73)/2 或(9-根號 73)/2(3x -11)(x -2) =23xA2-17x+20=0(x-4)(3x-5)=0x=4 或 5/3x (x+ 1) 5x= 0.x(x-4)=0x=0 或 4應(yīng)用題：1、某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每彳盈利40元,為擴大銷售增加盈利,盡快減少庫存,

9、商場決定采取適當?shù)慕祪r舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價一元,市場每天可多 售2件,假設(shè)商場平均每天盈利 1250元,每件襯衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x元.得(40-x)(20+2x)=1250x=15答：應(yīng)降價10元2、兩個正方形,小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4 cm,大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米,求大小兩個正方形的邊長.設(shè)大正方形邊長 x,小正方形邊長就位x/2+4 ,大正方形面積 x2,小正方形面積(x/2+4 ) 2,面積關(guān)系x2=2* (x/2+4) 2-32,解方程得x1=16 , x2=0(舍去),故大正方形邊長16,小正方形邊長 123

10、、如圖,有一塊梯形鐵板 ABCD, AB/CD, Z A=90° , AB=6 m, CD=4 m, AD=2 m ,現(xiàn)在梯形中 裁出一內(nèi)接矩形鐵板 AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,假設(shè)矩形鐵板的面積為 5 m2, 那么矩形的一邊EF長為多少？解：(1)過C作CHXAB于H.在直角梯形 ABCD 中,DC/AB, / ADC=90 , 四邊形ADCH為矩形.CH=AD=2m , BH=AB-CD=6-4=2m .CH=BH .設(shè) EF=x,貝U BE=x, AE=6-x ,由題意,得x (6-x) =5,解得：x1=1 , x2=5 (舍去),矩形的一邊EF長為1m.

11、4、如右圖,某小在長 32米,區(qū)規(guī)劃寬20米的矩形場地 ABCD上修建三條同樣寬的 3條小路,使其 中兩條與AD平行,一條與AB平行,其余局部種草,假設(shè)使草坪的面積為 566米2,問小路應(yīng)為多寬？3解：設(shè)小路寬為x米,20x+20x+32x-2x 2=32X20-5662x2-72x+74=0x2-36x+37=0,x1=18+收87 (舍),x2=18-及87,小路寬應(yīng)為18-M87米5、某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克 40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,假設(shè)按每千克 50元銷售一個月能 售出500千克；銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月銷售本錢不超過 1萬元的情況下,使得月銷售利

12、潤到達 8000元,銷售單價應(yīng)定為多少？解：銷售單價定為每千克 x元時,月銷售量為：500 4x30)X10千克而每千克的 銷售利潤 是:(x Y0) 元,所以月 銷售利潤為：y=(x40)500 -(x-50) M0=(x -40)(1000 T0x)= T0x2+1400x Y0000(元),y與x的函數(shù)解析式 為：y = T0x2+1400x -40000.要使月銷售利潤到達 8000 元,即 y=8000,.= T0x2+1400x -40000=8000 ,即：x2 -140x+4800=0 ,解得：x1=60 , x2=80 .當銷售單價定為每千克80元時,月銷售量為：500 -(

13、80 -50)X10=200(千克),月銷售單價本錢為：40X200=8000(元)；由于8000 < 10000 <16000 ,而月銷售本錢不能超過10000元,所以銷售單價應(yīng)定為每千克80元6.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品,1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為 1999年初的投資,到1999年底,兩年共獲利潤 56萬元,1999年的年獲利率比1998年的年獲 利率多10個百分點,求1998年和1999年的年獲利率各是多少？解：設(shè)98年的年獲利率為 x,那么99年的年獲利率為 x+10% ,由題意得,100x+100 (1+x) (x+10%) =56

14、.解得：x=0.2 , x=-2.3 (不合題意,舍去).x+10%=30% .答：1998年和1999年的年獲利率分別是 20%和30%. 思考：221、關(guān)于x的一兀二次方程(a 2 k十x十a(chǎn) 4=0的一個根為0,那么a的值為=2.2、假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x-k=0沒有實數(shù)根,那么 k的取值范圍是 k小干-12323、如果x十x1=0,那么代數(shù)式 x +2x 7的值xA3+2xA2-7=xA3+xA2-x+xA+x-1 + 1-7=x*(xA2+x-1)+xA2+x-1 -6=x*0+0-6=-64、五羊足球隊舉行慶祝晚宴,出席者兩兩碰杯一次,共碰杯 990次,問晚宴共有多少

15、人出席？設(shè)晚宴共有x人出席x(x-1)/2=990 ,得 x=455、某小組每人送他人一張照片,全組共送了90張,那么這個小組共多少人？設(shè)共x人,那么,每人有(x-1)張照片,即：x(x-1)=90可知：x=106、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？假設(shè)能,求出兩段鐵絲的長度；假設(shè)不能,請說明理由.(3)兩個正方形的面積之和最小為多少？解：1、設(shè)其中一個的邊長為 x cm ,那么另一個的邊長為 5-x cm 可得：xA2+(5-

16、x)A2=172xA2-10x+8=02(x-4)(x-1)=0解得：x=4或x=1所以兩段和長度分別為4cm和16cm.2、同樣,設(shè)其中一個的邊長為 x cm,那么另一個的邊長為 5-x cm可得：xA2+(5-x)A2=122xA2-10x+13=0 =100-104=-4<0 所以此方程無解,不可能！3、令一個正方形邊 x,另一個為y4*(x+y)=20x+y=5這里要求xA2+yA2最小由于 xA2+yA2>=(x+y)A2/2=25/2最小面積為25/2(2)xA2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9(3)xA2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10(4)

17、xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10H2-20x+96=0 答案：x1 = 12 x2=8 (6)xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)xA2-25x+154=0 答案：x1 = 14 x2=11 (8)xA2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)xA2+4x-252=0 答案：x1 = 14 x2=-18 (10)xA2-11x-102=0 答案：x1 = 17 x2=-6 (11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)xA2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)xA2-9x+2

18、0=0 答案：x1=4 x2=5 (14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)xA2-25x+156=0 答案：x1 = 13 x2=12 (16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)xA2-5x-176=0 答案：x1 = 16 x2=-11 (18)xA2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)xA2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)xA2+13x-48=0 答案

19、：x1=3 x2=-16 (23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)xA2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)xA2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)xA2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)xA2-15x-76=0 答案：x1 = 19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-

20、12 (32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)xA2-6x-160=0 答案：x1 = 16 x2=-10 (35)xA2-6x-55=0 答案：x1 = 11 x2=-5 (36)xA2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)xA2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)xA2-29x+208=0 答案：x1 = 16 x2=13 (40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41

21、)xA2-13x-48=0 答案：x1 = 16 x2=-3 (42)xA2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4 (43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18 (44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19 (45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5 (46)xA2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1 (47)xA2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2 (48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5 (49)xA2+13x-14=0 答案：x1 = 1 x2=-14 (50)xA2-

22、23x+102=0 答案：x1 = 17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12(55)xA2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16(56)xA2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-221=0 答案：x1 =

23、 13 x2=-17(60)xA2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1 = 17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x1=-4 x2=-2(66)xA2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x1=-7 x2=-17(68)xA2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)xA20x-

24、289=0 答案：x1 = 17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x1=-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1 = 14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8答案：x1 = 11 x2=-9答案：x1=-11 x2=-1(75)xA2-2x-99=0(76)xA2+12x+11=0(77)xA2+17x+70=0(78)xA2+20x+19=0(79)xA2-2x-168=0(80)xA2-13x+30=0(81)xA2-10x-119=0(82)xA2+16x-17=0(83)xA2-1x-20=0(84)xA2-2x-288=0(85)xA2-20x+64=0答案：x1=-10 x2=-7答案：x1=-19 x2=-1答案：x1=-12 x2=14答案：x1=3 x2=10答案：x1 = 17 x2=-7 答案：x1 = 1 x2=-17答案：x1=5 x2=-4答案：x1 = 18 x2=-16答案：x1 = 16 x2=4