構(gòu)造中位線巧解題

1、v1.0可編輯可修改三角形的中位線定理，是一個(gè)非常有價(jià)值的定理。它是一個(gè)遇到中點(diǎn)，必須聯(lián)想到的重要定理之一。但是，在解題時(shí)，往往只知道一個(gè)中點(diǎn)，而另一個(gè)中點(diǎn)就需要同學(xué)們，根據(jù)題目的特點(diǎn)，自己去尋找。本文就向同學(xué)們介紹三種在不同條件下尋找中點(diǎn)的方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、知識(shí)回顧1、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。2、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半3、應(yīng)用時(shí)注意的幾個(gè)細(xì)節(jié)：定理的使用前提：三角形或梯形。定理使用時(shí)，滿足的具體條件：兩條邊的中點(diǎn)，且連接這兩點(diǎn)，成一條線段。定理的結(jié)論：位置上：與第三邊是平行的；與底是平行的（梯形）大小上：

2、等于第三邊的一半；等于兩底和的一半（梯形）。在應(yīng)用時(shí)，要靈活選擇結(jié)論。4、梯形的中位線：中位線的2倍乘高再除以二就等于梯形的面積，用符號(hào)表示是L.L=（a+b）+2已知中位線長(zhǎng)度和高，就能求出梯形的面積.S梯=2Lh+2=Lh中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。二、什么情況下該用中位線1、直接找線段的中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理例1、小峰身高，眼睛距頭頂8cm,直立在水平地面上照鏡子.如果他想從豎直掛在墻上的平面鏡里看到自己的腳，這面鏡子的底邊離地面的高度不應(yīng)超過(guò)cm2、利用等腰三角形的三線合一找中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理例2、如圖3所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC/BAC的角平

3、分線，BD±AD,點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是邊BC12v1.0可編輯可修改的中點(diǎn)，如果AB=6,AC=14,則DE的長(zhǎng)為223、利用平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)找中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理例3、如圖5所示,ABIICDBC/AD,DEXBE,DF=EF甲從B出發(fā)，沿著BAADDF的方向運(yùn)動(dòng)，乙B出發(fā)，沿著BCCEEF的方向運(yùn)動(dòng)，如果兩人的速度是相同的，且同時(shí)從B出發(fā)，則誰(shuí)先到達(dá)總結(jié)：幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段當(dāng)出現(xiàn)線有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線段的平行線

4、得三角形中位線基本圖形;段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn),則可過(guò)帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。三、中位線能帶來(lái)什么1、說(shuō)明角相等例1已知，如圖，四邊形ABC由，AB=CDEF分別是ADBC的中點(diǎn)，BA、FE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)MCD.FE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N=試說(shuō)明：/AME=/DNENDCFAP2、說(shuō)明線段相等v1.0可編輯可修改例2已知，如圖，四邊形ABC計(jì)，ACBD相交于點(diǎn)O,且AC=BD,E、F分別是ADXBC的中點(diǎn)，EF分別交ACBD于點(diǎn)MNlo試說(shuō)明：O陣ON例3:BDCE分別是的ABC外角平分線，過(guò)A作AF，BD,AGLCE,垂足分別是F、G,易證FG

5、=1(AB+BC+A場(chǎng)2(1)若BRCE分別是ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系畫出圖形(圖1)并說(shuō)明理由;(2)若BRCE分別是ABC的內(nèi)角和外角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系畫出圖形(圖2)并說(shuō)明理由.3、說(shuō)明面積相等例3已知，如圖3,4ABC的中線ARBE交于點(diǎn)Q試說(shuō)明：SaABkS四邊形CEG研4、說(shuō)明線段垂直例4已知，如圖4,在梯形ABC計(jì)，AD/BCAABC=AB,M是CD的中點(diǎn)試說(shuō)明：AMLBM433v1.0可編輯可修改總結(jié)：三角形中位線輔助線常用口訣三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。在三角形中，如果已知一點(diǎn)是三角形某一邊

6、上的中點(diǎn)，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長(zhǎng)中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過(guò)探索，找到解決問(wèn)題的方法。三、本次課后作業(yè)：1、已知三角形的三邊為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)，所得到的三角形的周長(zhǎng)為多少變形題：已知三角形的三邊為a、b、c,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)，所得到的三角形的周長(zhǎng)為多少2、已知4ABC中,D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，AE=2CECDBE交于OR點(diǎn)，OE=2E米。求BO的長(zhǎng)。/3C3、已知ABC中，BRCE分另1J是/ABC/ACB的平分線，AHLBDTH,AF,CE于F。若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的長(zhǎng)。4、已知在ABC中，AB>AGAD!BC于D,E,F,