2017年湖南二輪聯(lián)考數(shù)學(xué)對口試題

1、2.3.4.5、6.7、8.9.數(shù)學(xué)試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁.時量120分鐘.滿分120分.、選擇題（本大題共10小題，每小題目要求的）設(shè)全集U=0,1,2,3,M=1,2,A.A.C.4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題N=2,3,則&(”N)0,1,3.2b”是“a充分不必要條件充要條件絕對值不等式3A.x|xC.x|1若直線axA、1函數(shù)f(x)A.(0,已知向量aA.一4卜列函數(shù)中,A.y2xB.0,1,2,3C.0D.2”的B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件22y2x21的解集是B.x|x1D.x|x1或x20與直線x（

2、a、2C、一1的定義域是（10g2（x1）(4,x),向量b為奇函數(shù)的是（已知10件產(chǎn)品中有2件次品,(2,1)y10平行，則a=(1,1）,則向量從中任取A、120種B、64種3件,某專業(yè)有50名同學(xué)，將其編號為1,2,3-50,)D.(1,2)b的夾角是ylnxD(2,則至少有一件次品的取法種數(shù)是56種D、45種并按編號從小到大平均分成5組,用系統(tǒng)抽樣方法從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項調(diào)查，若第一組抽取的編號為5,則抽取的5位學(xué)生的編號為（）A、5,10,15,20,25B、5,10,20,30,40C、5,16,27,38,49D、5,15,25,35,4510.在正項遞增等比數(shù)列an中，a

3、2a36,a1a48,則數(shù)列an的公比q為（A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11 .將三封信隨機投入三個郵筒，則事件“每個郵筒恰有一封信”的概率是12 .在ABC中，D是BC的中點，向量ABACAD,則實數(shù).13 .已知角的終邊經(jīng)過點（一3,4）,則COS.14 .將一個底面半徑為2cm,高為1cm的鑄鐵圓錐熔成一個鐵球，這個鐵球的表面積是.2215 .過點（1,1）作圓xy4x0的弦，其中最短的弦長為。三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16 .（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）lO

4、ga（3X1）的圖像過點（2,3）.（）求a的值；（n）求不等式f（x）1的解集.117在ABC中，三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且cosC4（1）求sin（AB）的值;(2)若sinA2sinB,c（n）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列S1, S2,S3中那一項最??？并求最小項18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；an滿足a16,an1an3(n1,nN).19.(本小題滿分10分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1c1D1中。(1)求異面直線AB與D1c所成角(2)求證：平面D1AC平面D1DBB1y22二1(ab0)的焦距為2,且離心率為e。b22

5、(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)直線l與雙曲線C交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，且OAOB求證O到直線l的距離為定值,并求出定值。注意：第21題，22題為選做題，請考生根據(jù)專業(yè)要求選擇其中一題作答.21、若(1ai)i2bi(a,bR,i為虛數(shù)單位).(1)求abi04設(shè)復(fù)數(shù)za2i,3bi,求復(fù)數(shù)二的值。20.已知橢圓2CXC:222.已知甲、乙兩煤礦的年產(chǎn)量分別為200萬噸和100萬噸，兩礦生產(chǎn)的煤需經(jīng)過A,B兩個車站運往外地，若A,B兩個車站的條件下，怎么安排生產(chǎn)才能使利潤最大？每年都最多能接受160萬噸，甲乙兩個煤礦運往A,B兩個車站的運輸價格如下表所示。若兩個煤礦的煤要全部運出，則如何安

6、排運輸方案，可使運費最低？并求出最低運費。數(shù)學(xué)（對口）試題參考答案一、選擇題1.A2,C3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.B二、填空題2311.212.213.314.4cm215.2295三、解答題16.解：(I)由題意得f(2)loga(321)3,a2.3x10，(n)由題意得*10g2(3x1)1,解得0 x1,原不等式解集是0,1.17.解：(I)C(0,可，sin(AB)sin(兀C)sinC(n)由條件sinA2sinB,由余弦定理，得c2a2b2r_22_1即64bb2bb一4b1,a2,11SABC-absinC-212218.解：(I)由題意，得ansinC.

7、1cos2C15.4得a2b,2abcosC,1515441an=3,數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差d3,.ana2(n2)d3n22.(n)數(shù)列an是遞增數(shù)列，a710,a820,-，1ccS7最小，S77(19)-76370.19.解：(I)ABCD-AAC1D1是正方體，AB/DC,且D1DDC,D1CD表示異面直線AB與DIC所成角.在直角三角形DIDC中，D1DDC,D1CD45,即所求角為45.(n)D1D平面ABCD,D1DAC,又四邊形ABCD是正方形，ACBD,D1DBD=D,ACB1BDD1,15（2分）（5分）（7分）（9分）（10分）（3分）（5分）（7分）（10分）（3分

8、）（5分）（10分）（3分）（5分）又AC平面DIAC,平面DIAC平面D1DBB1.20.解：(I)由題意，知2c2,c1,由a停，得a22,(n)za2i22i2.2(cos紅43bi2cos()isin(664(cos3兀isin3兀)164cos(勸isin(句22.解：設(shè)甲、乙兩煤礦經(jīng)A車站運往外地的煤分別有x,y萬噸，則經(jīng)B車站運往外地的煤有分別有（200 x）和(100y)萬噸，禾1J潤為貝UZ10 x8y7(200 x)x,y滿足約束條件xy(2000 xx40,y100時,maxZZ萬元.6(100y)3x2y2000,160,x)(100y)160,200,0y100,:2320.(5分)(7分)2故橢圓C的方程是2y21.(3分)（n）當(dāng)直線l斜率不存在時，設(shè)l方程為xxo,直線l與C交于xo,J12XO兩點,：OAOB,OAOB2包0,2X0_63即O到直線l的距離為與.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為y解方程組ykxm,22x2y消y整理得(12k2)x24kmx2,2m220,由韋達(dá)定理，得x4kmx2=2,XIXZ=12k22m222-，12k2設(shè)向量OM(x1,y1),ON(x2,y2),由題意知V1V20,(7分)222得m-(k1),即3綜上，原點O到直線O到直線I的距離d/m=Lk211的距離為定值，是Y6.21.解：（I）由（1ai)i2b