上海版八年級上第十六章二次根式教案與練習(xí)

1、第十六章 二次根式16.1 二次根式一、教學(xué)目標(biāo) 1了解二次根式的意義；2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用；4通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重點和難點重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍難點：確定二次根式中字母的取值范圍四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1什么叫平方根、開平方？算術(shù)平方根？ 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，求一個數(shù)a平方根的運算叫做開平方2、平方根如何表示？一個非負數(shù)a的平方根可以表示為3、求下列

2、各數(shù)的平方根： 4、求下列各數(shù)的正平方根：（1）4； （2）0.16； （3）. （1）225; （2）0.0001； （3）.4說出下列各式的意義，并計算：通過練習(xí)使學(xué)生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算術(shù)平方根. (二)引入新課我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式1. 二次根式的意義代數(shù)式（a0）叫做二次根式，讀作_根號a,其中a是被開方數(shù). 通常把形如（a0）的式子也叫做二次根式.。2二次根式何時有意義：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于零 即：

3、a0對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：（

4、1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零（3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0(三)

5、小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))1式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式2式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零(四)練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1判斷下列各式是否是二次根式分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)（如x0時，又如當(dāng)x-1時，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義. 2a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？例題1 下列各式是二次根式嗎？例題2 設(shè)x是實數(shù)，當(dāng)x 滿足什么條件時，下列各式有意義？（1）； （2）； （3）； （4）4練習(xí)（一）設(shè)x是實數(shù)，當(dāng)x 滿足

6、什么條件時，下列各式有意義？（1）; （2）； （3）.三、二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1; 性質(zhì)2：_; 性質(zhì)3：_; 性質(zhì)4：_.例題3 求下列二次根式的值：（1）； （2），其中.例題4 化簡二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例題5 設(shè)a、b、c分別是三角形三邊的長，化簡：練習(xí)（二）：1、化簡下列二次根式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）62、選擇題（1）、實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（ ）ab01A、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b（2）、化簡的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、（3）、如果，那么x的取值范圍是（ ）A、1x2 B

7、、1x2 C、x2 D、x2162最簡二次根式和同類二次根式一、引入新知：1、_叫二次根式. 二次根式的條件是什么？2、使式子有意義的a的取值范圍是什么？3、計算：（1）（）2 （2） （3） （4） 4、填空： （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_二、探索新知：參考上面的結(jié)果，用“、或”填空_，_，_由此，我們可以發(fā)現(xiàn)：_（a 0，b 0）.將這個式子左右互換，得：_（a 0，b 0）.一般的，當(dāng)a 0，b 0時，由于： （這兩步的根據(jù)是什么？）因此，.以此得出：（a 0，b 0）.（積的算術(shù)平方根性質(zhì)）該性質(zhì)用文字表述為：_.可以推廣：（a 0，b 0，c 0）1、最簡二

8、次根式符合的兩個條件：（1）_;（2）_.例題6 判斷下列二次根式是不是最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）例題7 將下列二次根式化成最簡二次根式：（1）；（2）；（3）2、練習(xí)（三）（1）判斷下列二次根式中，哪些是最簡二次根式：（2）找出下列二次根式中的非最簡二次根式，并把它們化成最簡二次根式：（3）將下列各二次根式化成最簡二次根式：3、同類二次根式幾個二次根式化成_后，如果_相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.例題8 下列二次根式中，哪些是同類二次根式？例題9 合并下列各式中的同類二次根式：（1）； （2）4、練習(xí)（四）（1）判斷下列各組中的二次根式是不是同類二次根式：A.

9、B. C.（2）合并下列各式中的同類二次根式：A. B.例1、化簡：（1） （2） （3） （4）解：（1）=34=12 （2）=49=36 （3）= （4）=思考：為什么（3）和（4）要把被開方數(shù)化為92和162？例2、設(shè)a 0，b 0，化簡下列二次根式：（1） （2）解：（1）；（2）方法歸納：（1）先將根號下的平方因子挑出來；（2）把根號下的平方因子去掉平方后移到根號外.（注意：移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）化簡計算要求：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)和因式.思考：以下化簡過程是否正確？如不正確，請寫出正確的解法.（1）三、學(xué)以致用：1、化簡：（1） （2） （3） （4）2、設(shè)a 0，b 0，化簡下列二次根式：（1） （2） （3）3、判斷：（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ）4、選擇：（1）若Rt兩直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm（2）等式成立的條件是（ ）. Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1四、小結(jié)歸納：1、積的算術(shù)平