第五章 拉伸與壓縮

1、1第第 7 章章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮7-1 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 7-2 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算7-3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 7-4 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移7-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能27-6 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮時(shí)的力學(xué)性能7-7 簡(jiǎn)單的拉、壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單的拉、壓超靜定問(wèn)題7-8 拉（壓）桿接頭的計(jì)算拉（壓）桿接頭的計(jì)算3 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況

2、下，桿的主要外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。47-1 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 在第在第6章中已討論過(guò)軸向拉伸、壓縮桿件橫截面上的內(nèi)力章中已討論過(guò)軸向拉伸、壓縮桿件橫截面上的內(nèi)力軸力軸力FN。顯然，它是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。顯然，它是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。FFNFF5 要判斷一根桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，還要判斷一根桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞，還必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點(diǎn)處的集度規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點(diǎn)處的集度應(yīng)力。

3、桿件應(yīng)力。桿件橫截面上一點(diǎn)處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，橫截面上一點(diǎn)處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，以符號(hào)以符號(hào)s s 表示。表示。定義：法向分布內(nèi)力的集度定義：法向分布內(nèi)力的集度 mm截面截面 C點(diǎn)處的正應(yīng)力點(diǎn)處的正應(yīng)力s s 為：為：mmCANF（7-1）AFAFAddlimNN0 s s6 是矢量，因而正應(yīng)力是矢量，因而正應(yīng)力s s 也是矢量，其方向垂直也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正應(yīng)力的量綱為于它所在的截面。正應(yīng)力的量綱為 。在。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡(Pascal)，其，其中文代號(hào)是帕，國(guó)際代號(hào)是中文代號(hào)是帕，國(guó)際代號(hào)是Pa 。N

4、F)N/m1aP1(2 2長(zhǎng)長(zhǎng)度度力力AFAFAddlimNN0 s smmCANF7受力后受力后受力前受力前 由于由于應(yīng)力應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律還不知道，所在截面上的變化規(guī)律還不知道，所以無(wú)法求出。解決此問(wèn)題的常用方法是，以桿件以無(wú)法求出。解決此問(wèn)題的常用方法是，以桿件在受力變形后在受力變形后表面表面上的變形情況為根據(jù)，由表及上的變形情況為根據(jù)，由表及里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)，再根據(jù)分布里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)，再根據(jù)分布內(nèi)力與變形間的物性關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的內(nèi)力與變形間的物性關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，然后再通過(guò)靜力學(xué)中求合力的概念得變化規(guī)律，然后再通過(guò)靜力學(xué)中求合力

5、的概念得到以內(nèi)力表示應(yīng)力的公式。到以內(nèi)力表示應(yīng)力的公式。8 在桿受軸向拉伸時(shí)，兩橫向周線雖然相對(duì)平在桿受軸向拉伸時(shí)，兩橫向周線雖然相對(duì)平移，但每一條周線仍位于一個(gè)平面內(nèi)。移，但每一條周線仍位于一個(gè)平面內(nèi)。受力前受力前受力后受力后9 平面假設(shè)：原為平面的橫截面平面假設(shè)：原為平面的橫截面A和和B，在桿變，在桿變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。 這意味著桿件受軸向拉伸時(shí)兩橫截面之間的這意味著桿件受軸向拉伸時(shí)兩橫截面之間的所有縱向線段其絕對(duì)伸長(zhǎng)相同，伸長(zhǎng)變形的程度所有縱向線段其絕對(duì)伸長(zhǎng)相同，伸長(zhǎng)變形的程度也相等。也相等。受力后受力后10 在工程上常假設(shè)材料是均勻的，

6、連續(xù)的在工程上常假設(shè)材料是均勻的，連續(xù)的,而且而且是各向同性的。于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推是各向同性的。于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷，橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力處處相等。按靜力學(xué)斷，橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力處處相等。按靜力學(xué)求合力的概念可知：求合力的概念可知：AAAFFAAAs ss ss s dddNN11AFN s s（7-2）式中，式中，F(xiàn)N 為軸力，為軸力，A 為橫截面面積。為橫截面面積。 對(duì)于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵對(duì)于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用。抗彎曲的剛度，上式同樣適用。 對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正，對(duì)應(yīng)于縮

7、短，對(duì)應(yīng)于縮短變形的變形的壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)。AAAFFAAAs ss ss s dddNN12 外力作用于桿端的方式（例如，外力作用在外力作用于桿端的方式（例如，外力作用在桿件端面的局部或者整個(gè)端面），在一般情況下桿件端面的局部或者整個(gè)端面），在一般情況下只會(huì)影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布情只會(huì)影響外力作用處附近橫截面上的應(yīng)力分布情況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸。況，而影響范圍不大于桿的橫向尺寸。 注意上式只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的部分才注意上式只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的部分才正確，而在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜。正確，而在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜。圣維南原理：圣維南

8、原理：AFN s s13 當(dāng)桿受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，從截面法可求得其當(dāng)桿受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，從截面法可求得其最大軸力；對(duì)等直桿來(lái)講，將它代入公式最大軸力；對(duì)等直桿來(lái)講，將它代入公式 ,即即得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：AFmaxNmax s s（7-3）此最大軸力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由此式算此最大軸力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由此式算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為最大工最大工作應(yīng)力作應(yīng)力。AFN s s14 一橫截面面積一橫截面面積 A=400mm2 的等直的等直 桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。桿，其受力如圖所示。試求此桿的

9、最大工作應(yīng)力。解：此桿的最大軸力為：解：此桿的最大軸力為：N30000kN30maxN F最大工作應(yīng)力為：最大工作應(yīng)力為：MPa75Pa1075N/m1075m 10400N3000062626Nmaxmax AFs s20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O例題例題 7-115 一橫截面為正一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知寸如圖所示。已知F=50kN,試試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 解：首先作軸力圖。由于此解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要

10、求出每柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。而確定全柱的最大工作應(yīng)力。50 kN150 kN例題例題 7-2370FFFII240長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位:mm16,(MPa87. 0N/m1087. 0mm240240N1050mm240240kN5026232N壓應(yīng)力）壓應(yīng)力） AFs s例題例題 7-250 kN150 kN(b)370FFFII240(a)17壓壓應(yīng)應(yīng)力力）。壓壓應(yīng)應(yīng)力力），(MPa1 . 1(MPa87. 021 s ss s。MPa1 . 1max s s最大工作應(yīng)力為：最大工作應(yīng)力為：壓應(yīng)力）壓應(yīng)力）(MP

11、a1 . 1N/m101 . 1mm370370N10150mm370370kN15026232IINIIII AFs s例題例題 7-250 kN150 kN(b)370FFFII240(a)18 試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通過(guò)橫截面的形心。相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通過(guò)橫截面的形心。反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過(guò)形心，但正應(yīng)力反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過(guò)形心，但正應(yīng)力在橫截面上卻不一定處處相等。在橫截面上卻不一定處處相等。 根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應(yīng)

12、力均勻分布，則其合力必過(guò)橫截面的面上的正應(yīng)力均勻分布，則其合力必過(guò)橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力非均勻分布時(shí)，它們?nèi)钥赡苤唤M成軸力。非均勻分布時(shí)，它們?nèi)钥赡苤唤M成軸力。思考題思考題 7-119 注意：拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式注意：拉、壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式是建立在變形符合平面假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因而桿件是建立在變形符合平面假設(shè)的基礎(chǔ)上的。因而桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)，只有在變形符合這一假設(shè)，受軸向拉伸或壓縮時(shí)，只有在變形符合這一假設(shè)，且材料均勻連續(xù)的條件下且材料均勻連續(xù)的條件下, 才能應(yīng)用該公式。才能應(yīng)用該公式。AFNs 工

13、程上常見(jiàn)的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿工程上常見(jiàn)的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部增大一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部增大現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂“應(yīng)力集中應(yīng)力集中”。應(yīng)力集中處的局。應(yīng)力集中處的局部最大應(yīng)力部最大應(yīng)力 s smax與按等截面桿算得的應(yīng)力與按等截面桿算得的應(yīng)力s s0之比稱之比稱為應(yīng)力集中系數(shù)為應(yīng)力集中系數(shù)a a 。200maxs ss sa a 最大應(yīng)力最大應(yīng)力 s smax與按等截面桿算得的應(yīng)力與按等截面桿算得的應(yīng)力s s0之比之比即即

14、應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)a a ：217-2 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著的為使桿件在外力作用下不致發(fā)生斷裂或者顯著的永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強(qiáng)度破壞，桿永久變形（即塑性變形），即不致發(fā)生強(qiáng)度破壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力件內(nèi)最大工作應(yīng)力s smax不能超過(guò)桿件材料所能承受的不能超過(guò)桿件材料所能承受的極限應(yīng)力極限應(yīng)力s su，而且要有一定的安全儲(chǔ)備。這一強(qiáng)度條，而且要有一定的安全儲(chǔ)備。這一強(qiáng)度條件可用下式來(lái)表達(dá)件可用下式來(lái)表達(dá)。numaxs ss s 上式中，上式中，n 是大于是大于 1 的因數(shù)，稱為安全因數(shù)，其數(shù)的因數(shù)，稱為安全因數(shù)，其數(shù)值通

15、常是由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的。它包括了兩方面的考值通常是由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的。它包括了兩方面的考慮。慮。 一方面是強(qiáng)度條件中有些量的本身就存在著主一方面是強(qiáng)度條件中有些量的本身就存在著主觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異，另一方面則是給構(gòu)件觀認(rèn)識(shí)與客觀實(shí)際間的差異，另一方面則是給構(gòu)件以必要的安全儲(chǔ)備。以必要的安全儲(chǔ)備。 22 s ss s max 材料受拉伸（壓縮）時(shí)的極限應(yīng)力要通過(guò)試驗(yàn)材料受拉伸（壓縮）時(shí)的極限應(yīng)力要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。來(lái)測(cè)定。 極限應(yīng)力除以安全因數(shù)得到材料能安全工作的容極限應(yīng)力除以安全因數(shù)得到材料能安全工作的容許應(yīng)力許應(yīng)力s s 。于是強(qiáng)度條件又可寫(xiě)作。于是強(qiáng)度條件又可寫(xiě)作應(yīng)用強(qiáng)度條件可對(duì)拉、壓桿件

16、進(jìn)行如下三類計(jì)算：應(yīng)用強(qiáng)度條件可對(duì)拉、壓桿件進(jìn)行如下三類計(jì)算：233. 確定許可荷載確定許可荷載已知桿件的橫截面積已知桿件的橫截面積A、材、材料的容許應(yīng)力料的容許應(yīng)力s s以及桿件所承受的荷載的情況以及桿件所承受的荷載的情況，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。，根據(jù)強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。2. 選擇截面尺寸選擇截面尺寸已知荷載及容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺已知荷載及容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。寸。 s ss s max1. 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知桿件的橫截面面積已知桿件的橫截面面積A、材料、材料的容許應(yīng)力的容許應(yīng)力s s以及桿件所承受的荷載，檢驗(yàn)以及桿件所承受的荷載，檢驗(yàn)是否滿

17、足下式，從而判定桿件是否具有足夠是否滿足下式，從而判定桿件是否具有足夠的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。24 解：解：首先作桿的軸首先作桿的軸力圖。力圖。 一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況、各段長(zhǎng)度如圖其受力情況、各段長(zhǎng)度如圖(a)所示。所示。BC段和段和CD段的段的橫截面面積是橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比度與寬度之比 h/b=1.4，材料的容許應(yīng)力，材料的容許應(yīng)力s s=160 MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和和b。 OxFN/kN202030(b)對(duì)于對(duì)于AB段，要求：段，

18、要求：例題例題 7-3ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a) 24263Nm1025. 1)(N/m10160N1020 s sABFAAB25 。24263m10875. 1)(N/m10160N1030 s sCDNCDFA對(duì)于對(duì)于CD段，要求段，要求由題意知由題意知CD段的面積是段的面積是AB 段的兩倍，應(yīng)取段的兩倍，應(yīng)取,m1025. 124 ABA24m1025. 1 ABA例題例題 7-3OxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)。244m1050. 221025. 1 CDA則則26可得可得A

19、B段橫截面的尺寸段橫截面的尺寸b1及及h1：,m1025. 124 ABA由由。mm3 .13mm,5 . 9,4 . 1m1025. 111211124 hbbhb 。244m1050. 221025. 1 CDA由由可得可得CD段橫截面的尺寸段橫截面的尺寸b2及及h2：。mm7 .18mm,4 .13,4 . 1m1050. 222222224 hbbhb例題例題 7-3ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m27 圖示一等直桿在自重和力圖示一等直桿在自重和力F 作用下作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為，材料密度為r r

20、，容許應(yīng)力為，容許應(yīng)力為s s 。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響。 解：要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)解：要研究自重對(duì)桿的強(qiáng)度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)度的影響，應(yīng)探討自重與桿內(nèi)最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先最大正應(yīng)力的關(guān)系，為此可先算出桿的任一橫截面上的軸算出桿的任一橫截面上的軸 力，從而求出桿的最大軸力。力，從而求出桿的最大軸力。FlCB例題例題 7-428作軸力圖如下：作軸力圖如下：FNxFF+Arg lFlCBxFArg xFN(x)FN(x)= F+Ar rg x例題例題 7-429gAlFFrmaxN srAgAlF glFArs 由此可見(jiàn)，若桿的由此可見(jiàn)，若桿的r rg l

21、與其材料的與其材料的s s相比很小，相比很小，則桿的自重影響很小而可忽略不計(jì)。則桿的自重影響很小而可忽略不計(jì)。FNxFF+Arg l例題例題 7-430解：解：(1)首先求斜桿和橫桿首先求斜桿和橫桿的軸力與荷載的關(guān)系。的軸力與荷載的關(guān)系。,230sin001FFFFy FFFFFx732. 130cos230cos00012 有一三角架如圖所示，其斜桿由兩有一三角架如圖所示，其斜桿由兩 根根 等邊角鋼組成，橫桿由兩根等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號(hào)槽鋼組號(hào)槽鋼組成，材料均為成，材料均為Q235 鋼，容許應(yīng)力鋼，容許應(yīng)力s s=120 MPa。 求求許可荷載許可荷載 F 。78080 例題例題 7

22、-5yxFF2F1A030030ACF31 (2) 計(jì)算許可軸力。由型鋼計(jì)算許可軸力。由型鋼表查得：表查得：2221cm5 .25274.12,cm7 .21286.10 AA由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件 s ss s AFN知許可軸力為：知許可軸力為： kN,260N10260N/m10120m107 .21326241 F例題例題 7-5yxFF2F1A030030ACF32 kN306N10306N/m10120m105 .25326242 F(3) 計(jì)算許可荷載。計(jì)算許可荷載。 。桿：桿：kN1302kN26021 FFABAB kN177732. 1kN306732. 12 FFACAC桿：

23、桿：故斜桿和橫桿都能安全工作的許可荷載應(yīng)取故斜桿和橫桿都能安全工作的許可荷載應(yīng)取 kN130 F例題例題 7-5yxFF2F1A030030ACF337-3 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時(shí)是實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時(shí)是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，現(xiàn)討論斜截面上的應(yīng)力。沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，現(xiàn)討論斜截面上的應(yīng)力。kFFka34kFFka(a)FF a a問(wèn)題：?jiǎn)栴}：? a apkFkap(b)Fa35a aa aa aAFp 仿照前面求正應(yīng)力的仿照前面求正應(yīng)力的分析過(guò)程，同樣可知斜截分

24、析過(guò)程，同樣可知斜截面上的應(yīng)力處處相等。面上的應(yīng)力處處相等。a aa acos AA(A為橫截面的面積為橫截面的面積)a as sa aa aa acoscos0 AFpFFkFkap(b)Fa36aAasapa(c)AF 0s s。，切切應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)應(yīng)力力用用兩兩個(gè)個(gè)分分量量來(lái)來(lái)表表示示：正正a aa aa a s sp),2cos1(2coscos020a as sa as sa as sa aa a p.2sin2sincossin00a as sa aa as sa a a aa a pa as sa aa aa acoscos0 AFpFF37),2cos1(20a as ss sa

25、a .2sin20a as s a a 應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)一點(diǎn)的所有各截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)一點(diǎn)的所有各截面上的應(yīng)力其全部情況。其全部情況。 單向應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面單向應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上的正應(yīng)力即可完全確定。上的正應(yīng)力即可完全確定。以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。 以上兩式表達(dá)了通過(guò)拉桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截以上兩式表達(dá)了通過(guò)拉桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨a a 角而改變的規(guī)律。角而改變的規(guī)律。38),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 0, 0)1(

26、s ss sa aa a 2)452sin(245)2(0004500s ss s a aa a FF由式由式和和可知：可知：392)45(2sin2450004500s ss s a aa a 拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45 的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。2)452sin(2450004500s ss s a aa a 40),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 思考題思考題 7-2 受軸向拉（壓）的桿件，其斜截面上的應(yīng)力受軸向拉（壓）的桿件，其斜截面上的應(yīng)力與橫

27、截面上的應(yīng)力有下面的確定關(guān)系，那么，對(duì)與橫截面上的應(yīng)力有下面的確定關(guān)系，那么，對(duì)于由某種材料制成的拉桿如果實(shí)際上是由于于由某種材料制成的拉桿如果實(shí)際上是由于 而引起的強(qiáng)度破壞，是否可用而引起的強(qiáng)度破壞，是否可用 作為強(qiáng)度作為強(qiáng)度破壞的判據(jù)呢？破壞的判據(jù)呢？ a a 045a as ss s 041 （3）拉（壓）桿任意兩個(gè)互相垂直的截面）拉（壓）桿任意兩個(gè)互相垂直的截面 k-k 和和 n-n 上的切應(yīng)力為：上的切應(yīng)力為：a as s a a2sin20 a as sa as s a a2sin2)90(2sin200)90( kFFkanna09042a as s a as s a aa a2

28、sin2,2sin20)90(00 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理:任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)相互垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)相互垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)力，也必定大小相等，而指向都對(duì)著（或都背離）力，也必定大小相等，而指向都對(duì)著（或都背離）這兩個(gè)垂直截面的交線。這兩個(gè)垂直截面的交線。a090aas090asF(b)kFFkanna09043,2cos2200a as ss ss sa a .2sin20a as s a a 20220)2()2(s s s ss sa aa a 單向拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)力單向拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)力圓：圓： 代表

29、斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)代表斜截面上應(yīng)力的點(diǎn)必落在這個(gè)圓周上。必落在這個(gè)圓周上。C20s20s(a)Os（4）關(guān)于應(yīng)力圓的概念）關(guān)于應(yīng)力圓的概念44。 s s s ss ss sa aa asin2,cos22000 DECEOCOE),2cos1(20a as ss sa a .2sin20a as s a a 比較可知，比較可知，a a 2 而且而且 與與a a 的轉(zhuǎn)向相同。的轉(zhuǎn)向相同。由圖可得由圖可得與式與式OaCDEA0s20sssa45(2) 如果是這樣，是否如果是這樣，是否說(shuō)明了說(shuō)明了 以以及及 ？090 a aa a 0900s ss ss sa aa a 思考題思考題 7-3 (1)

30、應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個(gè)相互垂直截面上應(yīng)應(yīng)力圓上代表拉（壓）桿兩個(gè)相互垂直截面上應(yīng)力的點(diǎn)，是否位于直徑的兩端？力的點(diǎn)，是否位于直徑的兩端？OaCDEA0s20sssa46參照右圖可得出如下結(jié)論：參照右圖可得出如下結(jié)論：090 a aa a 0900s ss ss sa aa a OaCDEA0s20sFa090sa090sas思考題思考題 7-3 47 圖示一從拉桿內(nèi)取出的一個(gè)微小圖示一從拉桿內(nèi)取出的一個(gè)微小的正六面體（單元體）及其應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截的正六面體（單元體）及其應(yīng)力狀態(tài)，求圖示斜截面上的應(yīng)力，并求該單元體中的最大切應(yīng)力及其作面上的應(yīng)力，并求該單元體中的最大切應(yīng)力及其作用面。用面

31、。xynss0300150(a)解：解：(1) 作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓C20s20s(b)D0300OBAB01500150ss例題例題 7-648xnss75. 0s433. 00300150(c)求所示斜截面上的應(yīng)求所示斜截面上的應(yīng) 力，如圖力，如圖(c)所示。所示。(3) 求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力,如圖如圖(b)所所示。示。最大切應(yīng)力發(fā)生在最大切應(yīng)力發(fā)生在B及及B點(diǎn)，并有：點(diǎn)，并有：s s 21max 例題例題 7-6C20s20sD0300OBAB01500150ss(b)49xss2s2sn045(d)最大切應(yīng)力的作用面如下圖所示。最大切應(yīng)力的作用面如下圖所示。例題例題 7-6xs2s2s

32、n045(e)s50(1) 圖圖(e) 所示斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力其數(shù)值和所示斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力其數(shù)值和指向是否正確？指向是否正確？思考題思考題 7-4xs2s2sn045(e)s51xynss0300150(a)(2) 圖圖(a)所示斜截面上的應(yīng)力，其數(shù)值和指向與圖所示斜截面上的應(yīng)力，其數(shù)值和指向與圖(b)所示是否相同？所示是否相同？(b)xys030(b)s參照下圖分析參照下圖分析思考題思考題 7-4C20s20sD0300OBAB01500150ss527-4 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移1. 胡克定律胡克定律FF l1ld1d實(shí)驗(yàn)表明，工程上許多材料，如低碳鋼、

33、合金實(shí)驗(yàn)表明，工程上許多材料，如低碳鋼、合金鋼等都有一個(gè)線彈性階段，即：鋼等都有一個(gè)線彈性階段，即：lll1AlFlN （FN為軸力，為軸力，A為截面積）為截面積）53引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E有：有：EAlFlN 上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中E為彈性為彈性模量，其量綱為模量，其量綱為 ，常用單位為，常用單位為MPa。2/長(zhǎng)長(zhǎng)度度力力FF l1ld1dAFEllN1 (單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律)54llAFN s s s sE FF l1ld1d該式表達(dá)的是均勻伸長(zhǎng)時(shí)的線應(yīng)變。該式表達(dá)的是均勻伸長(zhǎng)時(shí)的線應(yīng)變。552. 橫向變形系數(shù)

34、橫向變形系數(shù)泊松比泊松比n nddddd1 橫向線應(yīng)變?yōu)椋簷M向線應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)驗(yàn)證實(shí)：實(shí)驗(yàn)證實(shí)：nn n n ,泊松比泊松比是一與材料有關(guān)的無(wú)量綱的量，其數(shù)值是一與材料有關(guān)的無(wú)量綱的量，其數(shù)值通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。FF l1ld1d56 若在受力物體內(nèi)一點(diǎn)處已測(cè)得兩個(gè)相互垂若在受力物體內(nèi)一點(diǎn)處已測(cè)得兩個(gè)相互垂直的直的 x 和和 y 方向均有線應(yīng)變，則是否在方向均有線應(yīng)變，則是否在 x 和和 y 方向必定均作用有正應(yīng)力？若測(cè)得僅方向必定均作用有正應(yīng)力？若測(cè)得僅 x 方向有方向有線應(yīng)線應(yīng) 變，則是否變，則是否 y 方向無(wú)正應(yīng)力？若測(cè)得方向無(wú)正應(yīng)力？若測(cè)得 x 和和 y 方向均無(wú)線應(yīng)變，則是否方向

35、均無(wú)線應(yīng)變，則是否 x 和和 y 方向必定方向必定均無(wú)正應(yīng)力？均無(wú)正應(yīng)力？思考題思考題7-557 解：解：首先作軸力圖。若認(rèn)為首先作軸力圖。若認(rèn)為基礎(chǔ)無(wú)沉陷，則磚柱頂面下降基礎(chǔ)無(wú)沉陷，則磚柱頂面下降的位移等于全柱的縮短。的位移等于全柱的縮短。 一橫截面為正一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知寸如圖所示。已知F=50kN,材料材料的彈性模量的彈性模量 。試求磚柱頂面的位移。試求磚柱頂面的位移。MPa1033 E 由于此柱為變截面桿，且上下由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等因此要分段計(jì)算。兩段軸力不

36、等因此要分段計(jì)算。例題例題 7-750 kN150 kN370FFF240長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位:mm58IIIIN11N21II1EAlFEAlFlll mm3 . 2m0023. 000146. 000087. 0)10370370()103(4)1000150()10240240()103(3)100050(6969 l由此得由此得向向下下）mm(3 . 2 l例題例題 7-750 kN150 kN(b)370FFF240(a)59 圖示兩根材料相同的等截面桿，圖示兩根材料相同的等截面桿，(1) 它們的總它們的總變形是否相同？變形是否相同？(2) 它們的變形程度是否相同？它們的變形程度是否相同

37、？(3) 兩桿哪些相應(yīng)截面的縱向位移相同？?jī)蓷U哪些相應(yīng)截面的縱向位移相同？思考題思考題 7-6FA(a)FA/2(b)60 圖圖(a)是一等直桿在自重和力是一等直桿在自重和力F 作用作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為，材料密度為r r ，彈性模量為，彈性模量為E , 桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l 。試求桿的總伸長(zhǎng)。試求桿的總伸長(zhǎng)。 解：要求桿的總伸長(zhǎng)，首先作出軸力圖。解：要求桿的總伸長(zhǎng)，首先作出軸力圖。FlCB(a)例題例題 7-861作軸力圖如下：作軸力圖如下：FNxFF+Arg lFArg xFN (x)FN(x)= F+Ar rg xFlCBx例題例題

38、7-862FN(x)= F+Ar rg xEAPlEAFlEAgAlEAFlElgEAFlxEAgAxFEAxxFlEAxxFxll222dd)(d)()(d2200NNrrr(P為桿的總重量為桿的總重量)自重引起的伸長(zhǎng)怎樣考慮？自重引起的伸長(zhǎng)怎樣考慮？例題例題 7-8FlCBxFN(x)Arg dxFN(x+dx)63例題例題7-8中桿任意橫截面中桿任意橫截面m-m的縱向位移是否可的縱向位移是否可由下式計(jì)算：由下式計(jì)算： xlEAxxFd)(N為什么式中積分的下限為什么式中積分的下限為為l ,而不取為零？為什而不取為零？為什么積分號(hào)前取正號(hào)？么積分號(hào)前取正號(hào)？思考題思考題7-7FN(x)=

39、F+Ar rg xFlCBxFN(x)Arg dxFN(x+dx)64 圖示桿系由圓截面鋼桿圖示桿系由圓截面鋼桿1、2組成。各桿的長(zhǎng)度組成。各桿的長(zhǎng)度均為均為l =2m,直徑均為直徑均為d =25mm。已知鋼的彈性模量。已知鋼的彈性模量E=2.1105MPa，荷載，荷載F=100kN ，變形前，變形前a a = 30o 。試求節(jié)點(diǎn)試求節(jié)點(diǎn)A的位的位 移移 A。例題例題 7-965解：解：分析可知結(jié)點(diǎn)分析可知結(jié)點(diǎn)A只有豎直位移只有豎直位移a aa aa acos20coscos2121NNNNFFFFFF 例題例題 7-966a acos21N21EAFlEAlFll a a2cos2EAFlA

40、 )mm(3 . 1m0013. 030cos)1025(4101 . 222101000223113 A問(wèn)題：位移與變形的區(qū)別？問(wèn)題：位移與變形的區(qū)別？例題例題 7-967 應(yīng)變能（應(yīng)變能（U)：彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，其內(nèi)部?jī)?chǔ)存的彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，其內(nèi)部?jī)?chǔ)存的能量。當(dāng)外力除去時(shí)這種彈性應(yīng)變能也就隨變形的消失而釋放出來(lái)。能量。當(dāng)外力除去時(shí)這種彈性應(yīng)變能也就隨變形的消失而釋放出來(lái)。本節(jié)研究拉（壓）桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)的應(yīng)變能。本節(jié)研究拉（壓）桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)的應(yīng)變能。7-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能68ABFA(a)d(d11AFW AFW21 l

41、AOFABA1A1dAF(b)69 如果荷載緩慢地增大，而可以不如果荷載緩慢地增大，而可以不計(jì)動(dòng)能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守計(jì)動(dòng)能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。桿內(nèi)的應(yīng)變能。AFU21 EAlFEAlFFU2)(212NNN 對(duì)于圖示桿，其應(yīng)變能為：對(duì)于圖示桿，其應(yīng)變能為：應(yīng)變能的單位與功相同，為焦應(yīng)變能的單位與功相同，為焦(J)：mN1J1 上面的公式適用于線彈性范圍。上面的公式適用于線彈性范圍。ABFA(a)70拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能比能比能u為為EAFEAlEAlFVU

42、u2)(212/22N2Ns s ss21 u22 Eu 比能的常用單位是：比能的常用單位是：3J/mV 表示體積表示體積 71 桿系如圖所示，桿系如圖所示，(1) 求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能U, (2) 求外力所作的功求外力所作的功W。例題例題 7-972系統(tǒng)的應(yīng)變能為：系統(tǒng)的應(yīng)變能為：N1074.57cos23NN21 a aFFF解：解：(1) 例例7-8的結(jié)果知的結(jié)果知ACABACABUUUUU EAlFEAlFU2N2N1122 mN65)1025(4101 . 22)1074.57(231123 U例題例題 7-973(2) 外力的功為：外力的功為：AFW21 mm3 .

43、 1 AmN65)103 . 1()10100(2133 W例題例題 7-974 圖示的三根圓截面桿，其材料、支圖示的三根圓截面桿，其材料、支撐情況、荷載撐情況、荷載F 及長(zhǎng)度及長(zhǎng)度 l 均相同，但直徑及其變化均相同，但直徑及其變化不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。不同。試比較這三根桿內(nèi)的應(yīng)變能。自重不計(jì)。F(b)2d2ddF(c)32dd例題例題 7-10F(a)1d75解：計(jì)算解：計(jì)算1桿的應(yīng)變能桿的應(yīng)變能)4/(22222N1dElFEAlFU 計(jì)算計(jì)算2桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)桿的應(yīng)變能時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算：分段計(jì)算：12222222167)4/(21674/)(22)4/3()4/(2)4

44、/(UdElFdElFdElFU 例題例題 7-10F(b)2d2ddF(a)1d76同理同理3桿的應(yīng)變能為：桿的應(yīng)變能為：122222233211)4/(232114/)2(2)8/7()4/(2)8/(UdElFdElFdElFU 3211:167:1:321 UUU體積增大，體積增大，1、2、3桿的應(yīng)變能依次減少。桿的應(yīng)變能依次減少。例題例題 7-10F2d2ddF32ddF1d77 如圖所示，重量為如圖所示，重量為P的重物從高處自由的重物從高處自由落下，在與桿落下，在與桿AB下端的盤下端的盤B碰撞后不發(fā)生回跳。已碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為知自由落距為h，桿的長(zhǎng)度為，桿的長(zhǎng)度為l,

45、 盤及桿重均可不計(jì)。盤及桿重均可不計(jì)。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。P(a)ABPd(b)ABdP(c)ABj例題例題 7-1178 解：解：碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大值值圓盤的最大位移。相應(yīng)于這個(gè)最大位移的假想圓盤的最大位移。相應(yīng)于這個(gè)最大位移的假想靜荷載稱為沖擊荷載，以靜荷載稱為沖擊荷載，以Pd表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為沖表示。相應(yīng)的應(yīng)力稱為沖擊應(yīng)力，以表?yè)魬?yīng)力，以表s sd示。示。)(21dddddhPWPUWU jKPKP dddd)()(21jdjddd KhPWKPKU 例題例題 7-11Pd(b)ABd

46、79022)(21jd2djd2dd hKKKhPPKWUjEAPlhK jjd,211 APPlhEAK211jdd s ss s EAPlPlhEAK211jdd 材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，上述結(jié)果正確。材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，上述結(jié)果正確。例題例題 7-11Pd(b)ABd80 (1) 若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加在桿加在桿AB下端的盤下端的盤 B上，則沖擊系數(shù)為多少？上，則沖擊系數(shù)為多少？(2)圖圖(b)、(c)、(d)所示三根桿件若承受圖所示三根桿件若承受圖(a)那樣那樣的沖擊，試求它們的沖擊系數(shù)之比。的沖擊，試求它們的沖擊系數(shù)之比。思

47、考題思考題 7-9P(a)ABP(c)2d2ddP(d)32ddP(b)1d81思考題思考題7-9參考答案：參考答案：20d KhEAPlhK jjd211(1)P(a)AB82思考題思考題7-9參考答案：參考答案：EAPlhK jjd,211)(, )(21jdjdddKhPWKPKU (2)P(a)ABP(c)2d2ddP(d)32ddP(b)1d833211:167:1:321 UUU3211:167:1:3j2j1j 思考題思考題7-9參考答案：參考答案：P(a)ABP(c)2d2ddP(d)32ddP(b)1d84(3) 推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 時(shí)略去了碰撞過(guò)程時(shí)略去了碰撞過(guò)程中能量的損失

48、，那么由此算得的中能量的損失，那么由此算得的Kd是偏大還是偏是偏大還是偏?。啃?？jd211hK 答：偏大答：偏大P(a)ABP(c)2d2ddP(d)32ddP(b)1d857-6 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮時(shí)的力學(xué)性能1. 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 圓截面試樣：圓截面試樣：l = 10d 或或 l = 5d(工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距)。 矩形截面試樣：矩形截面試樣： 或或 。 Al3 .11 Al65. 5 拉伸試樣拉伸試樣 86試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備 ：(1) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試

49、樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。儀器。 圓截面短柱圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能) 31 dl正方形截面短柱正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能能) 31 bl 壓縮試樣壓縮試樣 87 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）（萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)）882. 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖拉伸圖 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)試樣的試樣的抗力抗力F(通常稱為荷載通常稱為荷載) 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)試樣工試樣工作段的伸長(zhǎng)量作段的伸長(zhǎng)量 89低碳鋼試樣在

50、整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段：低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段階段彈性階段彈性階段 變形完全是彈性的，變形完全是彈性的，且且l與與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。合胡克定律。90 (2) 階段階段屈服階段屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變形急在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。小范圍內(nèi)波動(dòng)。 此階段產(chǎn)生的變形是不此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見(jiàn)在拋光的試樣表面上可見(jiàn)大約與軸線成大約與軸線成45的滑移的滑移線線( ，當(dāng)，當(dāng)=45時(shí)時(shí)a 的絕對(duì)值最的絕對(duì)

51、值最大大)。a as s a a2sin20 91(3) 階段階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 92卸載及再加載規(guī)律卸載及再加載規(guī)律 若在強(qiáng)化階段卸載，則卸若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程中載過(guò)程中Fl關(guān)系為直線。關(guān)系為直線?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中，可見(jiàn)在強(qiáng)化階段中，l=le+lp。 卸載后立即再加載時(shí)，卸載后立即再加載時(shí)，F(xiàn)l關(guān)系起初基本上仍為直線關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載，直至當(dāng)初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新。試樣重新受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的受拉時(shí)其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。塑性變形則減小。 93 (4) 階段階段局部變形階段局部變形階段 試樣上出現(xiàn)局部收試樣上出現(xiàn)

52、局部收縮縮頸縮頸縮，并導(dǎo)致斷裂。，并導(dǎo)致斷裂。 94低碳鋼的應(yīng)力低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(s s 曲線曲線) 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s s和應(yīng)變和應(yīng)變 ，即即 ， 其中：其中：A試樣橫截試樣橫截面的原面積，面的原面積， l試樣工作段的原長(zhǎng)。試樣工作段的原長(zhǎng)。 AF s sll 95低碳鋼低碳鋼 s s 曲線上的特征點(diǎn)：曲線上的特征點(diǎn)： 比例極限比例極限s sp(proportional limit) 彈性極限彈性極限s se(elastic limit)屈服極限屈服極限s ss

53、 (屈服的低限屈服的低限) (yield limit)強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限s sb(拉伸強(qiáng)拉伸強(qiáng)度度)(ultimate strength)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：s ss = 240 MPa，s sb = 390 MPa96低碳鋼拉伸試件低碳鋼拉伸試件 低碳鋼拉伸破壞演示低碳鋼拉伸破壞演示97低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼拉伸破壞斷口98低碳鋼的塑性指標(biāo)：低碳鋼的塑性指標(biāo)： 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 %1001 lll 斷面收縮率：斷面收縮率：%1001 AAA A1斷口處最小橫截面面積。斷口處最小橫截面面積。 Q235鋼：鋼： 60%1 lQ235鋼：鋼： %30%20 (通常通常 5%的材

54、料稱為塑性材料的材料稱為塑性材料)99注意：注意： (1) 低碳鋼的低碳鋼的s ss，s sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力名義應(yīng)力。 (2) 低碳鋼的強(qiáng)度極限低碳鋼的強(qiáng)度極限s sb是試樣拉伸時(shí)最大的名是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。 (3)超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得，伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是因而是名義應(yīng)變名義應(yīng)變(工工程

55、應(yīng)變程應(yīng)變)。100 (4) 伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積距與橫截面面積(或直徑或直徑)之比，原因在此。之比，原因在此。 思考：思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo)距（兩種標(biāo)距（l = 10d 和和 l = 5d )，試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率，試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率d10和和d5哪一個(gè)大？哪一個(gè)大？ 1013. 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力

56、學(xué)性能其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 102由由s s 曲線可見(jiàn)：曲線可見(jiàn)： 材料材料錳鋼錳鋼強(qiáng)鋁強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵退火球墨鑄鐵彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段局部變形階段局部變形階段伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率5%5%5%103s sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無(wú)屈服階段的塑性材料用于無(wú)屈服階段的塑性材料 104割線彈性模量割線彈性模量 用于基本上無(wú)線彈性階用于基本上無(wú)線彈性階段的脆性材料段的脆性材料 脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)：脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)： s sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。

57、 105鑄鐵拉伸破壞演示鑄鐵拉伸破壞演示1064. 金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼拉、壓時(shí)的低碳鋼拉、壓時(shí)的s ss基本相同?；鞠嗤?。 低碳鋼壓縮時(shí)低碳鋼壓縮時(shí)s s 的曲線的曲線 107低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象低碳鋼材料軸向壓縮時(shí)的試驗(yàn)現(xiàn)象108低碳鋼壓縮破壞演示低碳鋼壓縮破壞演示109鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的s sb和和 均比拉伸時(shí)大得多；均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮時(shí)在不論拉伸和壓縮時(shí)在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律。只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的灰口鑄鐵壓縮時(shí)的s s 曲線曲線110 試樣沿著與橫截試樣沿著

58、與橫截面大致成面大致成5055的的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。破壞。 材料依在常溫材料依在常溫 室溫室溫 、靜荷載、靜荷載 徐加荷載徐加荷載 下由下由拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。拉伸試驗(yàn)所得伸長(zhǎng)率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。 111鑄鐵壓縮破壞演示鑄鐵壓縮破壞演示112鑄鐵壓縮破壞斷口：鑄鐵壓縮破壞斷口：拉壓破壞試件拉壓破壞試件1135. 幾種非金屬材料的力學(xué)性能幾種非金屬材料的力學(xué)性能 1 1 混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能混凝土壓縮時(shí)的力學(xué)性能 使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定端面潤(rùn)滑時(shí)端面潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式的破壞形式端面未潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)的破壞形式的破壞形式1

59、14 壓縮強(qiáng)度壓縮強(qiáng)度s sb及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)。以以s s 曲線上曲線上s s = 0.4s sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量割線彈性模量”。 混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如混凝土的標(biāo)號(hào)系根據(jù)其壓縮強(qiáng)度標(biāo)定，如C20混凝土是指經(jīng)混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低天養(yǎng)護(hù)后立方體強(qiáng)度不低于于20 MPa的混凝土。的混凝土。 壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度。 115 木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。木材的力學(xué)性能具有方向性，為各向異性材料。如認(rèn)為木材任何方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋如認(rèn)為木材任何

60、方面的力學(xué)性能均可由順紋和橫紋兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為兩個(gè)相互垂直方向的力學(xué)性能確定，則又可以認(rèn)為木材是正交異性材料。木材是正交異性材料。 松木在順紋拉伸、壓縮和橫松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮是的紋壓縮是的s s 曲線如圖。曲線如圖。(2) 木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能木材拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低木材的橫紋拉伸強(qiáng)度很低(圖中未示圖中未示)，工程中也避免木，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。強(qiáng)度受木節(jié)等缺陷的影響大。116(3) 玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)玻璃鋼（玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂