2015屆高三下學(xué)期最后一次模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)試題附答案

1、2015屆高中畢業(yè)班5月模擬質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：1.錐體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為局3柱體體積公式V=Sh其中S為底面面積，h為高球的表面積、體積公式S=4nR2,V=-nR3其中R為球的半徑3第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .已知集合M=-1,0,1,2,31,N=2,0,則下列結(jié)論正確的是A.NcMB.MN=NC.MUN=MD.MPN=02.下列說法正確的是A.“若x,則sinx=

2、的逆命題為真32B.a,b,c為實(shí)數(shù)，若ab,則ac2bc2C.命題p：三xWR,使得x2+x-10D.若命題一pnq為真，則p假q真3 .設(shè)向量a、b均為單位向量，且a+b=1,則a、b的夾角為二2二3.B.-C.D.xy3y滿足約束條件x-y之-1,則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值為y-1A.4.設(shè)變量x、A.-2B.0C.1D.215.已知函數(shù)f(x)=cosx，則2A.f(x)為偶函數(shù)且最小正周期為二B.f(x)為奇函數(shù)且最小正周期為C.f(x)為偶函數(shù)且最小正周期為2二D.f(x)為奇函數(shù)且最小正周期為2n6.已知u邛表示兩個(gè)互相垂直的平面,a,b表示一對異面直線,則a_Lb的一個(gè)充

3、分條件是A.a/Qi,b.1B.a.務(wù)b：C.aI-,b/：D.7.執(zhí)行如右圖1所示的程序框圖，則輸出S的值是A.10C.268.設(shè)圖2是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.B.C.D.9二429二12236二189二182圖1正視圖側(cè)視圖相視圖9.已知拋物線y2圖2JT=4x,過其焦點(diǎn)F作傾斜角為：的直線I,若I與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為A.10310.在&ABC中,A.,2B.2C.4D.811.設(shè)函數(shù)ZA=120,B.2ln(-x),x0.ABAC=-1,則|BC|的最小值是C.6D.6f(m)f(一m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-1,C.(-1,0)(0,1)

4、0)(1,二)B.(-二，-1)(0,1)D.(i,-1)(1,二)12.已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,APFz是以PF1為底邊的等腰三角形.若PE=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為G、e2,則e1e2的取值范圍為A.B.-,1IC.(2,+ocD.色*133，2第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.)13.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-2-的模為.1-i14.已知a、b、c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，a=J3bsinAacosB則角B=.一，一12,

5、15.已知x1,y0且滿足x+2y=1,則+的最小值為.x1y16.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，若對任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)t使得f(t+x)=-tf(x)恒成立，則稱f(x)是一個(gè)“關(guān)于t的函數(shù)”.給出下列“關(guān)于t的函數(shù)”的結(jié)論：f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t的函數(shù)”；一，1*一，“關(guān)于1 1的函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；2f(x)=x2是一個(gè)“關(guān)于t的函數(shù)”.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列aj是等差數(shù)列且公差d0,nN*,a=2,a3為ajDa9的等比中項(xiàng).(

6、I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2(n)設(shè)bn=,求數(shù)列化的前 n n 項(xiàng)和Sn.n4218.(本小題滿分12分)Hf=JI已知函數(shù)f(x)=cosxJ3sinx(0 xa十2.數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5DDCCA6-10DBDDC11-12BA二、填空題13.戲14.15.9 916.32三、解答題17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列且公差d0,nN*,2=2,a3為2和a9的等比中項(xiàng).(I)求數(shù)列(aj的通項(xiàng)公式；2(n)設(shè) 0=,求數(shù)列化的前 n n 項(xiàng)和Sn.n為2解：(I)；4=2,23為a/口a9的等比中項(xiàng).22-a32=a1a9,即(2+2d)=2(

7、2+8d),2分化簡得d=2d,；d0,解得d=2二an=2+2(n-1)=2n；(n)bn2nan22n2n2Sn=b1b2、，：bn11111=1-一一一.223nn1n=.,n118.(本小題滿分12分)12分-,打尸兀已知函數(shù)f(x)=cosX-V3sinx(0 x5)的圖像過點(diǎn)B(4,m),66(I)若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊過點(diǎn)求sin2a的值；( (n n) )求函數(shù)y=f(x)的最值.冗 l.冗解：( (I I) )二,函數(shù)f(x)=cosxd3sin-x(0ExE5)的圖像過點(diǎn)B(4,m),662-2二m=cos一-3sin33即點(diǎn)B(4,-2)

8、,OB=J42+(-2)2=2j5,sina=-22*554一,cosa=-525sin2a=2sinacosa=2?(n)f(x)=2cos(x),6370 x5,二.二二.7二八二一Xx+一工,8分3636當(dāng)一X+=一時(shí)，即X=0時(shí)，f(X)max=1,，633一n冗,一.，、.當(dāng)/x+=u時(shí)，即x=4時(shí)，f(x)min=-2.,6319.(本小題滿分12分)某校高三年有375名學(xué)生，其中男生150人，女生225人.為調(diào)查該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間(單位：小時(shí))，采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取25人獲得樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖.(I)應(yīng)抽取男生多少人？并根據(jù)樣本

9、數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間；(n)在這25個(gè)樣本中，從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生中任意抽取兩人， 求抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的概率.25解：應(yīng)抽取男生150M罰=10人，,該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間為0.50.400.250.800.750.321.250.241.750.162.250.082.75=1.05,5,(n)從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有6人，,，6分其中讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)有3人，,，7分令這三人分別為A,B,C.另外三人為a,b,c,設(shè)抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)為事件

10、E，,8分7分10分12分從中抽中的這兩個(gè)人所有情況為(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共15種,10分，這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的情況為(A，a),(A，b),(A，c),(B，a),（B，b）,（B，c）,（C，a）,（C，b）,（C，c供9種11分_932小時(shí)的概率為P（E）=.15512分20.(本小題滿分12分)如圖所示，幾何體ABCD即，AABC為正三角形，CD面ABC，BE/CDBC=CD=2BE，(I)在線段AD上

11、找一點(diǎn)F,使EF/平面ABC,并證明;(n)求證：面ADE上面ACD.取線段AC中點(diǎn)M,連結(jié)BM,FM，EF二BE/CD,BC=CD=2BE1則FM/CD/BE且FM=1CD=BE2所以四邊形BEFM平行四邊形，則EF/BM又丫EF子平面ABC,BMJ 平面ABC-EF/平面ABC；，(n)AMBC為正三角形，.BM_ACVCD，面ABC，BMJ 平面ABC,CD-BM,*CDAC=C,BM_L面ACD，：EF/BM抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于解： (I)點(diǎn)F為線段AD中點(diǎn),證明如下：A4分，EF1WACD,10分又EFJ 平面ADE，面ADEACD.,12分21.(本小題滿

12、分12分)已知圓C的圓心在直線y=x2上(I)若圓經(jīng)過A(3,-2)和B(0,-5)兩點(diǎn).i)求圓C的方程；ii)設(shè)圓C與y軸另一交點(diǎn)為P,直線l過點(diǎn)P且與圓C相切.設(shè)D是圓C上異于P,B的動(dòng)點(diǎn)，直線BD與直線l交于點(diǎn)R.試判斷以PR為直徑的圓與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(n)設(shè)點(diǎn)M(0,3),若圓C半徑為3,且圓C上存在點(diǎn)N,使|MN|=2|NO|,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.DE斛：(I)設(shè)圓萬程為x+y+Dx+Ey+F=0,則圓心為(一一,-).,1分22ED二222i)由題意知13+3D2E+F=0,2分25-5EF=0解得：D=0,E=4,F=5,圓C:x2+(y+2)2=9,

13、3分ii)知P(0,1)、B(0,-5),則l：y=1設(shè)D(m,n)(m=0)n56mDB:y=x-5,R(,1)mn5以PR為直徑的圓的圓心S(包，1),半徑 r=r=3|m|3|m|n5|n5|.5分一n2CD:y=x-2即(n+2)xmy-2m=0,6分m以PR為直徑的圓的圓心S到CD的距離設(shè)為d3m(n+2)-3mmt1,n+59|m|八則d=,=f=.,7分,(n2)2m2|n5|,(n2)2m2又點(diǎn)D在圓C上，二m2十(n+2)2=9,3|m|.dr|n5|故以PR為直徑的圓與直線CD總相切,8分(n)設(shè)圓心C(a,a-2)，設(shè)N(x,y)|MN|=2|NO|x2(y-3)2=4x

14、24y22.2，點(diǎn)N在圓E：x+(y+1)=4上,10分又點(diǎn)N在圓C上工圓E與圓C有公共點(diǎn),3-20EC|Z2a2-2a+13+2,11分A3a01aa+2.1lnx11解：(i)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x,則f(x)=1-一,1分x2x2x,3.，.f(1)=一,2分23二函數(shù)fx而點(diǎn)A1,0)處的切線方程y=-(x-1),2化簡得3x-2y3=0,3分1a2x2ax22(n)f(x)=1+=+=2(x0),令g(x)=2x+ax+2(x0)x2x2x當(dāng)A=a216E0時(shí)，g(x)0,2x20,則f(x)之0在(0,收)恒成立，f(x)在（0,收）上單調(diào)遞增;2當(dāng)=a-160時(shí)(1)1)當(dāng)a4

15、時(shí)，g(x)0,則f(x)之0在(0,依)恒成立，f(x)在(0,依)上單調(diào)遞增；,6分(ii)(ii)當(dāng)a0,(令g(x)x。,解得0 xx2此時(shí)f(x)A0A A，-Zt-TZt-T、一.一.令g(x)0,斛仔x1xx2,此時(shí)f(x)0,8分綜上所述：當(dāng)-4a4時(shí)，f(x)在(0,十&)上單調(diào)遞增;aInx2-Inx1=22x2-x1,-aInx2-Inx,二欲證ka+2,即證2+2a+2,；am42x2-x1即證1nx21nx11即證Inx2-1nxi12x2-x1x2a,對稱軸x=-1,4且0：二x1=，x2=-a；-2-164當(dāng)aM時(shí)，f(x堆0,-a-、a2-16da16色，也上單調(diào)遞增,-a-,a2-16-a-a2-16上單調(diào)遞減。(m)(m)由(n)知函數(shù)f(x出兩個(gè)極值點(diǎn)則