微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)各?？佳性囶}及答案整理-第五章(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC（Q）0.04Q30.8Q2+10Q+5，計算該企業(yè)最小的平均可變成本值。（中南財大2001試）解：由STC（Q）TVC（Q）TFC 得TVC（Q）=STC（Q）TFC =0.04Q30.8Q2+10Q所以AVC（Q）=0.04Q20.8Q+10令A(yù)VC（Q）y則由，得Q10又可知，當(dāng)Q10時，AVC取得最小值為6。2某企業(yè)的總成本函數(shù)是TC=70Q3Q2+0.05Q3（1）確定平均成本函數(shù)和平均成本最低時的產(chǎn)量。（2）確定邊際成本函數(shù)和邊際成本最低時的產(chǎn)量。（南京大學(xué)2005試）解：（1）由企業(yè)的總成本函數(shù)：可求得平均成本函數(shù)：對

2、產(chǎn)量一階求導(dǎo)，得：又所以，當(dāng)，即時，平均成本最低。（2）由企業(yè)的總成本函數(shù)：可求得邊際成本函數(shù)：對產(chǎn)量一階求導(dǎo)，得：又所以，當(dāng)，即時，邊際成本最低。3假定某廠商需求如下：。其中，為產(chǎn)量，為價格。廠商的平均成本函數(shù)為：。（1）使廠商利潤最大化的價格與產(chǎn)量是多少？最大化的利潤是多少？（2）如果政府對每單位產(chǎn)品征收10元稅收，新的價格與產(chǎn)量是多少？新的利潤是多少？（北大1995試）解：（1）由得 由得利潤，此時，（2）如果單位產(chǎn)品征10元稅收，則利潤，此時6假定某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為Q=，單位資本的價格為20元，單位勞動的價格為5元。求：產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例。（人大2003試）解

3、：由題意可知：實(shí)際上是求在 min Z=20K+5L （1）約束為 LK2=Q（Q為常數(shù)） （2） 下的K/L 由（2）式可得：L=Q/K2，再將其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2 當(dāng)時，Z取得最小值 解得 K/L=K/（Q/K2）=K3/Q=1/2因此，在產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例為1/2。9設(shè)某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，且已知w2，r1，則：（1）試求：Q100，400時，LAC為多少？（2）設(shè)K16，求Q100，400的SAC為多少？解：（1）假定固定產(chǎn)量水平為，在下的最低總成本：LAC所以Q100，400下的LAC都是（2）K16時，由=，得Q=16L，所以L=STC2L1

4、6Q100時，SAC12.66Q400時，SAC50.0410考慮以下生產(chǎn)函數(shù)在短期中，令，推導(dǎo)出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。解：可以參照求長期成本的方法來解該題設(shè)拉格朗日函數(shù)為分別對L、m及求偏導(dǎo)得 （1） （2） （3）由（1）、（2）兩式可得： 再將其代入（3）式，可得： 所以 則短期總成本短期可變成本短期平均可變成本短期平均成本短期邊際成本11某商店每年銷售某種商品件，每次購進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為元，而每件的庫存費(fèi)為元/年，在該商品均勻銷售情況下，商店應(yīng)分幾批購進(jìn)此商品才能使所花費(fèi)的手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)之和為最?。拷猓涸诰鶆蜾N售情況下，設(shè)總費(fèi)用為

5、y，共分批購進(jìn)此種商品，則手續(xù)費(fèi)為b，每批購買的件數(shù)為，庫存費(fèi)為，則總費(fèi)用令即求得（負(fù)值舍去）又故所求值為極小值。所以應(yīng)分批進(jìn)貨才能使花費(fèi)的手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)之和為最小。12假設(shè)利潤為總收益減總成本后的差額，總收益為產(chǎn)量和產(chǎn)品價格的乘積，某產(chǎn)品總成本（單位：萬元）的變化率即邊際成本是產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)，總收益的變化率即邊際收益也是產(chǎn)量的函數(shù)，試求：（1）產(chǎn)量由1萬臺增加到5萬臺時總成本與總收入各增加多少？（2）產(chǎn)量為多少時利潤極大？（3）已知固定成本FC=1（萬元），產(chǎn)量為18萬臺時總收益為零，則總成本和總利潤函數(shù)如何？最大利潤為多少？解：（1）由邊際成本函數(shù)積分得總成本函數(shù)（為常數(shù)）當(dāng)產(chǎn)量

6、由1萬臺增加到5萬臺時，總成本增量（萬元）由邊際收益函數(shù)積分得總收益函數(shù)（為常數(shù)）當(dāng)產(chǎn)量從1萬臺增加到5萬臺時，總收益增量（萬元）（2）因為 所以 令求得Q=4（萬臺）所以，當(dāng)產(chǎn)量為4萬臺時利潤最大。（3）因為固定成本FC=1即在（a）題中求得的總成本函數(shù)中常數(shù)所以總成本函數(shù)又因=18時，=0即求得=0總收益函數(shù)則 又由（2）題的結(jié)論當(dāng)產(chǎn)量Q=4萬臺時利潤極大總利潤 （萬元）13令某個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為，已知K=4，其總值為100，L的價格為10。求：（1）L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2）如果Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤；（3）如

7、果K的總值從100上升到120，Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應(yīng)生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。解：（1）當(dāng)K4時，所以，勞動投入為：L又因為K的總值為100，L的價格為10，所以總成本函數(shù)為：平均成本為：邊際成本為：（2）廠商的利潤函數(shù)為：利潤最大化問題的一階條件為：解得： Q8又因為：所以，利潤最大化的產(chǎn)量為：Q8。最大的利潤為：（3）如果K的總值從100上升到120時，成本函數(shù)為：利潤函數(shù)為：利潤最大化問題的一階條件為：解得： Q8又因為：所以，利潤最大化的產(chǎn)量為：Q8。最大的利潤為：14已知某廠商的長期生產(chǎn)函數(shù)為每個月的產(chǎn)量，A、B、C為每個月投入的三種生產(chǎn)要素，三種要素的價格為元，元，元，

8、試求：（1）推導(dǎo)出廠商長期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)和長期邊際成本函數(shù)。（2）在短期內(nèi)C為固定的要素，A、B是可變要素，推導(dǎo)出廠商短期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)、短期可變的成本函數(shù)和短期邊際成本函數(shù)。解：（1），LTC=2A+18B+8C求廠商總的成本函數(shù)實(shí)際上是求使得設(shè)拉格朗日函數(shù)為：分別對A、B、C和求導(dǎo)，得：得出所以（2）在短期中，C為固定要素，A、B為可變要素，則：由得：代入生產(chǎn)函數(shù)得：解得故短期總成本函數(shù)短期平均成本函數(shù)短期平均可變成本函數(shù)短期邊際成本函數(shù)15某電力公司以重油和煤炭為原料進(jìn)行生產(chǎn)，其生產(chǎn)函數(shù)為 和的市場價格分別為30和20，其他生產(chǎn)費(fèi)用為50。（1）求電力產(chǎn)量時的

9、、投入量及總成本為多少？（2）求該電力公司的總成本函數(shù)。解：（1）將代入生產(chǎn)函數(shù)，得整理后可得： （1）所以，成本函數(shù)為： （2）成本最小化的條件為：解得：將其代入（1）、（2）式可得： 即的投入量為64，的投入量為36，總成本為2690。（2）把生產(chǎn)函數(shù)中的看作一定數(shù)值時，生產(chǎn)函數(shù)整理后可得： （3）總成本函數(shù)即為： （4）成本極小化的條件：解得：代入（4）式后即得總成本函數(shù)：16某企業(yè)以勞動及資本設(shè)備的投入來生產(chǎn)產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)為： （K25）企業(yè)勞動投入量短期及長期均可變動，而資本設(shè)備只能在長期條件下變動，勞動工資率，資本報酬率（1）求企業(yè)短期及長期總成本函數(shù)；（2）求Q=20時的最佳資本

10、規(guī)模。并求出此時的短期邊際成本及平均成本函數(shù)。解：（1）對生產(chǎn)函數(shù)整理后可得：企業(yè)總成本即為： 此即為短期成本函數(shù)。長期情形下，K可變動，成本極小化的條件為： 可解得： 代入成本函數(shù)得：此即為長期總成本函數(shù)。（2）Q=20時，代入（1）式得最佳資本規(guī)模為：K=27代入短期成本函數(shù)得：此時短期邊際成本和平均成本分別為：16. 某廠商的成本函數(shù)是計算時的平均成本和邊際成本：并計算廠商應(yīng)確定的合理產(chǎn)量和合理產(chǎn)量下的平均成本。（南京大學(xué)2007試）解：（1）Q=10時，所以平均成本又因為，將Q=10代入得：MC=25。（2）廠商所確定的長期合理產(chǎn)量應(yīng)使得平均成本達(dá)到最低。由于，令，解得合理產(chǎn)量為Q=10。此時對應(yīng)的平均成本AC=25。3對于生產(chǎn)函數(shù)，在短期中，令。（1）推導(dǎo)出短期總成本、平均成本、平均可變成本及邊際成本函數(shù)；（2）證明當(dāng)短期平均成本