同步測控優(yōu)化訓練19.2.2菱形

1、新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)5 分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前1.菱形和矩形一定都具有的性質是答案：B2.下列條件能判定四邊形是菱形的是A.對角線相等的四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形D.對角線相等且互相垂直的四邊形答案：C3.（2010 廣東白云山區(qū)模擬，3）菱形的兩條對角線長分別為6 cm 8 cm,則它的面積為（）（3）菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是答案：（1） BC CD 四條邊(2) ABD ABC ADC BCD AOB BOC COD DOA AOB COB

2、COD垂直平分平分一組對角（3）對角線所在的直線來源：中.考.資.源.網(wǎng) WWW.ZK5U.COM 10 分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）19.2.2 菱形A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.每條對角線平分一組對角2A.6 cmB.12 cm2C.24 cm22D.48 cm1解析：S菱形=丄22x6X8=24(cm ).相等., 直角三角形由此可以得出菱形的對角線，每一條對角線答案:C（2 ）圖中的等腰三角形有新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)1.如圖，已知菱形 ABCD 中 ,對角線 A

3、C 與 BD 相交于點 0,0E/ DC,交 BC 于點 E,AD=6 cm,則 0E的長為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1 1解析：0E 是 Rt BOC 的斜邊 BC 上的中線，故 OEd BC AD=3 cm.來源:W2 2答案:C2.順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析：連結矩形的兩條對角線，則相鄰兩邊中點的連線是三角形的中位線.由三角形的中位線等于第三邊的一半及矩形兩條對角線相等可得中點四邊形的各邊都相等,故順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形答案:C3.用兩個邊長為 a 的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A.等腰梯形B

4、.正方形C.矩形D.菱形解析：因為等邊三角形的三條邊都相等,都相等的四邊形是菱形，因此選D.所以用它拼成而四條邊答案:D4.菱形的一個內角是 120, 一條較短的對角線的長為10,則菱形的周長是_解析：由菱形的鄰角互補，可知菱形的另一組內角是60, 60內角所對的對角線是較短的.根據(jù)有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形可推出菱形邊長是10,因此菱形周長是40.答案:405.如圖所示,在菱形 ABCD 中 ,AC、BD 相交于 O,且 AC：BD=：. 3 ,若 AB=2.求菱形 ABCD 勺面新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。

5、版權所有新世紀教育網(wǎng)解：菱形兩對角線將其分割為四個全等的直角三角形設 A0=x,因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 A0=C0,B0=D0,ABD.又因為 AC：BD=：,3,所以 AO：B0=1： 3,B0=.3x.在 Rt AB0 中,因為AB=B0+A0,所以 AB=( .3x)2+x2=22.所以 x=1.所以 A0=1,B0=.3.所以 AC=2,BD=2,3.1r 所以菱形的面積為x2x2 3=2 3.26.如圖,在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , DE 垂直平分 BC,垂足為 D,交 AB 于點E.又點 F 在 DE 的延長線上，且 AF=CE 求證：四

6、邊形 ACEF 是菱形答案：證明：/ ACB=90 , DE 是 BC 的中垂線，/E為 AB 邊的中點.來源:W CE=AE=BE./ BAC=60 , ACE 為正三角形.在厶 AEF 中，/ AEF=/ DEBMBAC=60，而 AF=CE又 CE=AE, AE=AF. AEF 也為正三角形./ CAEMAEF=60. AC EF.來源：中.考.資.源.網(wǎng)四邊形 ACEF 為平行四邊形.新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)又 CE=AC 平行四邊形 ACEF 為菱形.新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)

7、新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)7.如圖，在一張長 12 cm、寬5 cm 的矩形紙片內，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大?152解：(萬案一)S菱形=S矩形-4SAEHF12X5- 4XX6X=30 (cm).22（方案二）設 BE=x,則 CE=12-x,-AE= .BE2AB2= .25 X2.因為四邊形 AECF 是菱形，貝 U AECU, 25+X2=(12-X)2.119 x=241 S菱形=S矩形-2SABE=12X5-2XX5X2經比較可知，（方案二）張豐同學所折的菱形面積較大30 分鐘訓練

8、（鞏固類訓練，可用于課后）1.下列結論正確的是（）A.鄰角相等的四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形解析：根據(jù)菱形的判定定理：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 答案：D2.菱形的周長為 32 cm,一個角的度數(shù)是 60 ,則兩條對角線的長分別是（）A.8 cm 和4 . 3cmB.4 cm和8-3cmC.8 cm 和8 . 3cmD.4 cm和4、3cm邊中點的方法折出菱形EFGH （見方案一），張豐同學按照沿矩形的對角線AC 折出/ CAE=/ DAC / ACF2ACB 的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過

9、計算，比較李穎同1192- 35.21(cm ).來源:W24/（方案一）I）（方案二）新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)解析：因菱形四邊相等，所以每邊都為 8,其對角線平分一組對角，根據(jù)一個角是 60 ,可求新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)得答案:C3.在平面上，一個菱形繞它的中心旋轉，使它和原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是答案:B4. 在菱形 ABCD 中 ,AE 丄 BC,AH CD,垂足為 E、F,且 BE=EC,

10、CF=FD 則 / AEF 等于（）A.120 B.45 C.60D.150解析：因為 AE 垂直平分 BC,所以 AB=AC.又因為 AB=BC,所以 ABC 為等邊三角形./ BAC=60 , / EAC=30 .同理可證/ FAC=30 , AEF 是等邊三角形，所以/ AEF=60 .答案:C5. 如圖，在菱形 ABCD 中, / ABC=60 ,AC=4,BD 的長為（）A.8、3B.4 . 3C.解析：/ ABCD 為菱形， AB=BC.又/ ABC=60 , ABC 為等邊三角形. AB=BC=AC= ABO=30 , / AOB=90 .在厶 AOB 中,OB= .AB2- A

11、O2=2 3 BD=BO+OD=3.()A.90B.180C.270D.360解析：由菱形B 正確.2 3D.8新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)答案:B6.如圖，在四邊形 ABCD 中, E、F、G H 分別是 AB BC CD DA 的中點，請?zhí)砑右粋€條件, 使四邊形 EFGH 為菱形，并說明理由.解：添加條件：對角線相等理由：連結 AC BD在 ABC 中，/ AE=BE BF=CF EFABC 的中位線1EF=AC.2111同理可得 FG=BD, GHAC, HEBD.222又 AC=B（添加條件），

12、EF=FG=GH=HE.故四邊形 EFGH 為菱形7.如圖，已知過平行四邊形 ABCD 勺對角線交點 0 作互相垂直的兩條直線 EG FH 與平行四邊形 ABCD 各邊分別相交于點 E、F、G H.求證：四邊形 EFGH 是菱形.答案：證明：在口 ABCD 中, OD=OB OA=OC AB/ CD/ OBGWODE.又/ BOGWDOE OBG ODE. OE=OG.同理 OF=OH.來源：中.考.資.源.網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)精品資料版權所有新世紀教育網(wǎng)新世紀教育網(wǎng)-中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網(wǎng)站。版權所有新世紀教育網(wǎng)四邊形 EFGH 是平行四邊形.又 EGL FH, 四邊形 EFGH 是菱形.8.北京 101 中學的學生為迎接 2008 年奧運會，美化校園，在周長為 12 m,夾角為 60的菱形花壇里栽十株花.試證明：不論如何安排，至少有兩株花的距離小于i3m.答案:證明：如圖，把菱形花壇分成 9 個菱形，由此可得至少有一個小菱形里要栽兩株花，因為小菱形的對角線長為3m,所以至少有兩株花的距離小于,3m.9