三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、圖像性質(zhì)

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1. 若tan 2，則的值為()A. 0B. C. 1 D. 2. tan 300°sin 450°的值為()A. 1 B. 1 C. 1 D. 13. n為整數(shù)，化簡所得的結(jié)果是()A. tan n B. tan n C. tan D. tan 4. 已知tan xsin，則sin x()A. B. C. D. 5. 已知cos，且|，則tan 等于()A. B. C. D. 6. 已知角的終邊過點P(4m,3m)(m0)，則2sin cos 的值為()A. 1或1 B. 或 C. 1或 D. 7. (2010·全國)已知是第二

2、象限的角，tan ，則cos _.8. (2010·廣州模擬)已知sin，則cos_.9. sin21°sin22°sin23°sin289°_.10. 若sin cos ，則cos sin 的值為_11. (2011·東營高三檢測)已知sin cos ，(0，)，求的值12. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tan C3.(1)求cos C; (2)若·，且ab9，求c.第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1. (2011·銀川模擬)已知sin ，且sin cos 1，則sin 2()A. B.

3、 C. D. 2. 若tan3，則tan 等于()A. 2 B. C. D. 2 3. (2010·山東威海模擬)設(shè)sin ，tan()，則tan(2)()A. B. C. D. 4. 設(shè)a(sin 56°cos 56°)，bcos 50°cos 128°cos 40°cos 38°，c，d(cos 80°2cos250°1)，則a，b，c，d的大小關(guān)系為()A. a>b>d>c B. b>a>d>cC. d>a>b>c D. c>a>d&

4、gt;b5. (2010·濟寧模擬)已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin等于()A. B. C. D. 6. (2010·全國)若cos ，是第三象限的角，則() A. B. C. 2 D. 27. (2010·全國)已知是第二象限的角，tan(2)，則tan _.8. sincos_.9. 已知sin cos ，且，則cos 2的值是_10. 若cos()，cos()，則tan tan _.11. (2010·四川改編)已知cos ，tan ，求cos()12. (2010·山東濰坊模擬)化簡下列各式：(1)sincos；(2)

5、第四節(jié) 簡單的三角恒等變換1. 若sin 2，則tan cot 的值是()A. 8 B. 8 C. ±8 D. 22. (2010·聊城模擬)化簡的結(jié)果是()A. cos 1 B. cos 1C. cos 1 D. cos 13. 如果，且sin ，那么sincos等于()A. B. C. D. 4. 若tan，則cos x的值為()A. B. C. D. 5. 已知tan()，tan ，且、(0，)，則2()A. B. 、C. D. 、6. (2011·江西六校聯(lián)考)平面直角坐標(biāo)系中，點(3，t)和(2t,4)分別在頂點為原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，45&#

6、176;的終邊上，則t的值為()A. ±6或±1 B. 6或1 C. 6 D1 7. 已知sin cos ，且，則cos 2_.8. 若cos()，cos()，則sin 2·sin 2_.9. 若銳角、滿足(1tan )(1tan )4，則_.10. cos 20°cos 40°cos 60°cos 80°_.11. 若tan2，求2cos sin 的值12. (2010·天津改編)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x

7、0的值第五節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. (2010·陜西)對于函數(shù)f(x)2sin xcos x，下列選項中正確的是()A. f(x)在上是遞增的 B. f(x)的圖像關(guān)于原點對稱C. f(x)的最小正周期為2 D. f(x)的最大值為22. (2010·江蘇南通模擬)函數(shù)y1cos x的圖像()A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于y軸對稱C. 關(guān)于原點對稱 D. 關(guān)于直線x對稱 3. 函數(shù)y(sin xcos x)21的最小正周期是()A. B. C. D. 24. 已知函數(shù)f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，則f(x)是()A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為

8、的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)5. (2010·遼寧撫順模擬)ysin的圖像的一個對稱中心是()A. (，0) B. C. D. 6. (2010·廣東汕頭模擬)函數(shù)y2sin(x0，)為增函數(shù)的區(qū)間是() A. B. C. D. 7. 函數(shù)y的定義域是_8. 定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x時，f(x)sin x，則f的值為_9. 當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin(x2)cos(2x)的最大值與最小值分別是_10. 已知函數(shù)f(x)cos xsin x，給出下列四個說法：若f(x1)f(x2)，則x

9、1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱其中真命題是_11. (2010·湖南)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合12. (2010·廣東)已知函數(shù)f(x)Asin(3x)(A>0，x(，)，0<<)在x時取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，求sin .第六節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1. 已知函數(shù)y2sin(x)(>0)在區(qū)間0,2的圖

10、像如圖，那么()A. 1 B. 2 C. D. 2. 由ysin x的圖像變換出ysin的圖像，下列指令中：先向左平移個單位，然后再將橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)；先向右平移個單位，然后將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)；先將橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，然后將整個圖像向右平移個單位；先將整個圖像向右平移個單位，然后再將橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)正確的操作指令有()A. B. C. D. 3. 要得到函數(shù)ysin x的圖像，只需將函數(shù)ycos的圖像()A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位4. 如圖為f(x)Asin(x

11、)(A0，0，|)的圖像的一段，則其解析式為()A. ysin B. ysinC. ysin D. ysin5. 將函數(shù)ysin 2x的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是()A. ycos 2x B. y2cos2xC. y1sin D. y2sin2x6. 已知函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0<<)，其圖像與直線y2的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1x2|的最小值為，則()A. 2， B. ，C. ， D. 2，7. (2010·東營模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x，則f_.8. 如圖所示為函數(shù)yAsin(x)的圖像上的

12、一段，則這個函數(shù)的解析式為_9. (2010·淄博模擬)下面有五個命題：函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ysin x的圖像和函數(shù)yx的圖像有三個公共點；把函數(shù)y3sin的圖像向右平移個單位得到y(tǒng)3sin 2x的圖像；函數(shù)ysin在0，上是減函數(shù)其中真命題的序號是_10. 已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其中A>0，>0,0<<)的圖像與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖像上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，求f(x)的值域11. (2010·湖北)已知函數(shù)f

13、(x)，g(x)sin 2x.(1)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1. 解析：tan 2，故選B.2. 解析：tan 300°sin 450°tan(360°60°)sin(360°90°)tan 60°sin 90°1.選B3. 解析：方法一：當(dāng)n2k(kZ)時，原式tan ；當(dāng)n2k1(kZ)時，原式tan .綜上可知，原式tan .方法二：令n0，則tan ，故選C.4.

14、解析：tan xsin，即tan xcos x，sin xcos2x.又cos2x1sin2x，sin2xsin x10，sin x.答案：C5. 解析：由已知sin ，又|<，可得，故tan .答案：C6. 解析：當(dāng)m>0時，點P在第二象限，|OP|5m，有2sin cos ；當(dāng)m<0時，點P在第四象限，|OP|5m，有2sin cos ，故選B.7. 解析：由三角函數(shù)中同角公式：1tan2 ，可得cos2.因為是第二象限的角，所以cos <0，因此cos .答案：8. 解析：coscossinsin. 答案：9解析：sin21°sin22°sin

15、23°sin289°sin21°sin22°sin245°sin2(90°2°)sin2(90°1°)sin21°sin22°2cos22°cos21°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)44.10解析：由cos sin 0，又(cos sin )212sin ·cos ，所以cos sin .11解析：方法一：sin cos ，平方得sin c

16、os ，(sin cos )212sin cos 1.(0，)，sin cos <0，sin >0，cos <0.sin cos ，與已知聯(lián)立可得sin ，cos ，.方法二：由可知sin ，cos 是方程x2x0的兩根，解方程得x1，x2.x(0，)，sin cos <0，sin ，cos .11(1)tan C3，3.又sin2 Ccos2C1，得cos C±.tan C0，C是銳角，cos C.(2)·，ab cos C，ab20.又ab9，a22abb281，a2b241，c2a2b22abcos C36，c6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公

17、式1. 解析：由題意可知cos ，所以sin 22sin cos .答案：A2解析：tan3，3，tan .答案：B3解析：sin ，cos ，tan .又tan ()，tan ，tan 2，tan(2).答案：D4解析：a(sin 56°cos 56°)sin 56°cos 56°sin(56°45°)sin 11°，bcos 50°cos 128°cos 40°cos 38°cos 40°cos 38°sin 40°sin 38°cos(40

18、°38°)sin 12°，ccos 81°sin 9°，d(cos 80°2cos2 50°1)(cos 80°cos 100°)cos 80°sin 10°，b>a>d>c，故選B.5解析：a，b(4,4cos )，ab，4sin4cos 0.4sin4cos0.6sin2cos.sin，即sin.sin，故選B.6解析：cos 且是第三象限的角，sin ，故選A.7解：tan(2)tan 2，tan 2，又tan 2且為第二象限角，tan <0，tan .8

19、解析：sincos222sin2sin2×.答案：9解析：sin cos ，兩邊平方得：sin22sin cos cos2，即1sin 2，sin 2.，2，則cos 20，cos 2.答案：10解析：由題意知，由得cos cos ，得sin sin ， 得：tan tan . 答案：11解析：，cos ，sin .，tan ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin ××.12解析：(1)原式222cos2cos. (2)原式簡單的三角恒等變換1解析：tan cot 8，故選B.2解析：原式cos 1.答案：C3解：sin ，<<

20、，cos ，sincossincos .答案：D4解析：cos xcos2sin2.答案：B5解析：由于tan tan()，所以，又tan(2)tan()1，而，所以2(，0)，故2.答案：C6. 解析：依題意得tan ，tan(45°)，tan(45°)1，即1，t1或6，結(jié)合圖形可知，t的值為1，故選D.7. 解析：sin cos ，(sin cos )2，12sin cos ，sin 2.，2，cos 2.答案：8. 解析：cos()，cos()，cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，cos cos ， sin sin ， ，由×

21、;得sin cos ·sin cos ，sin 2·sin 2.答案：9. 解析：(1tan )(1tan )4，1(tan tan )3tan tan 4，即tan tan (1tan tan )tan().又0，.答案：10. 解：sin 22sin cos ，cos ，原式···.答案：11解析：tan2，2，tan，2cos sin 2cos22sin22sincos2·1.12. 解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin

22、，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因為f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，從而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)5解析：ysin x的對稱中心為(k，0)，令xk(kZ)，xk(kZ)，由k1，得x，ysin的一個對稱中心是，故選B.6解析：y2sin2sin，y2sin的遞增區(qū)間實際上是u2sin的遞減區(qū)間，即2k2x2k(kZ)，解上式得kxk(kZ)令k0，得x.又x0，x.即函數(shù)y2sin(x0，)的一個增區(qū)間為. 選：C7. 解析：要使函數(shù)y有意義，則有即xk且xk(kZ)函數(shù)的定義域為.8.

23、解析：ffffff.當(dāng)x時，f(x)sin x，ffsin.答案：9. 解析：f(x)sin(x2)cos(2x)sin xcos x2sin.x，x，sin1，即12sin2，函數(shù)的最大值與最小值分別為2，1.10. 解析：函數(shù)f(x)sin 2x，易知中x1kx2，kZ；中，最小正周期為；正確11. 解析：(1)因為f(x)sin 2x(1cos 2x)sin1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知，當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時，f(x)取最大值1，函數(shù)f(x)取最大值時x的集合為.12. 解析：(1)f(x)Asin(3x)，T，即f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時，f(x)有最大值4，A4.44sin，sin1.即2k，得2k(kZ)0<<，.f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos 2.由f，得4cos 2，cos 2，sin2(1cos 2)，sin ±.函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)