切線性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、?切線性質(zhì)與判定?練習(xí)題一.選擇題共12小題1 .如圖,AB是.O的弦,PA是.的切線,假設(shè)/ PAB=40 °,那么/ AOB=B. 60°C. 40°D. 20°2 .如圖,AB、AC是.O的兩條弦,/ A=35 °,過(guò)C點(diǎn)的切線與 OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,)B. 30°那么/ D的度數(shù)為A . 20°第1題圖3.如圖,AB是.O的直徑,C0占八、第2題圖D在AB的延長(zhǎng)線上,C. 35°DC切.O于點(diǎn)C,假設(shè)/ A=25 °,那么B.B第4題圖5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ZD等于(A . 20

2、76;4.如圖,PA、那么/ ACB等于A . 80°B. 30°PB切.O于A、)C. 40°B 兩點(diǎn),/ APB=80 °,50 ° 或 130°D. 50°C是.上不同于A、B的任一點(diǎn),C. 100°第5題圖第6題圖點(diǎn)在第一象限,.P與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M 2,D. 40°0, N 0, 8兩點(diǎn),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A . (5, 3)B. (3, 5)C. (5, 4)D . (4, 5)6.如圖,PC是.的切線,切點(diǎn)為C,割線PAB過(guò)圓心 O,交.O于點(diǎn)A、B, PC=2, PA=1 ,那么

3、PB的長(zhǎng)為B. 47.如圖,在同心圓中,大圓的弦B. 16C. 3AB切小圓于點(diǎn)C, AB=8C. 16兀D. 2,那么圓環(huán)的面積是D. 8 %8.如圖,PA、PB、CD是.的切線,切點(diǎn)分別是 A、B、E, CD分另校PA、PB于C、D兩點(diǎn),假設(shè)/ APB=60.,那么/ COD的度數(shù)B. 60°C. 70°9.如圖,AB是.的直徑,以下條件中不能判定直線ATD. 75°是.O的切線的是A. AB=4 , AT=3, BT=5C. / B=55 °, / TAC=55 °B. / B=45°, AB=ATD. / ATC= Z B11

4、.如圖,AB是.的直徑,O O交BC的中點(diǎn)于結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是D, DEXAC于點(diǎn)E,連接AD ,那么以下 / EDA= ZB; OA= AC ;2DE是.O的切線.A . 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)O交AC于E,交BC于D , DF,AC于12.如圖, ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.F,給出以下五個(gè)結(jié)論： BD=DC ;CF=EF;弧AE=弧DE ; /A=2/FDC;DFD, 2個(gè)是.O的切線.其中正確的有A . 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)第10題圖第11題圖第12題圖12.如圖,在.O中,E是半徑OA上一點(diǎn),射線 EFXOA,交圓于B, P為EB上任一點(diǎn),射線AP交圓于C

5、, D為射線BF上一點(diǎn),且 DC=DP ,以下結(jié)論：CD為.O的切線;PA>PC;/CDP=2/A,其中正確的結(jié)論有D. 0個(gè)A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)二.填空題共6小題13.如圖,AB是.O的切線,B為切點(diǎn),AO與.O交于點(diǎn)C,假設(shè)/ BAO=40 °,那么/ OCB 的度數(shù)為.14.如圖,PA、PB是.的切線,A、B為切點(diǎn),C是劣弧 AB上的一點(diǎn),/ P=50 °, /C=第13題圖第14題圖第15題圖15 .如圖,PA、PB、DE分別切.O于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周長(zhǎng)是.假設(shè)ZP=5O°,那么/ DOE=.16 .如圖,O O

6、的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,假設(shè) OO的半徑為3,那么AD的長(zhǎng)為.17 .：如圖,在 ABC中,CB=3, AB=4 , AC=5 ,以點(diǎn)B為圓心的圓與 AC相切于點(diǎn)18.如圖,AB是.的切線,OH=3, AB=12 , BO=13 .那么弦三.解做題19.如圖,AE是圓O的直徑,A為切點(diǎn),AC是.O的弦,過(guò)點(diǎn) O作OH XAC于H.假設(shè) AC的長(zhǎng)為.點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在圓O上,且 AC,DC , AD平分/ EAC.求證：BC是圓O的切線.20 .如圖, ABC ,以AB為直徑的.O交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)D,且BD=CD , DFX

7、AC于點(diǎn)F.求證：DF是.O的切線；21 .如圖,半徑 OAOB, P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA交.于D,過(guò)D作.O的切線CE 交PO于 0點(diǎn),求證：PC=CD.22.如圖,的切線,點(diǎn)OA、OB 是.的半徑,OALOB,D是切點(diǎn),連接 AD交OB于點(diǎn)E.23.如圖,PA切.O于點(diǎn)P, AB交.于C,點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 求證：CD=CE.過(guò)點(diǎn) C作.OB兩點(diǎn),求證：/ APC= ZB.B24 .如圖, ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)D作.的切線交AC 于 E,求證：DEL AC.25 .如圖,AB是.的直徑,半徑 OCAB, P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切.O于點(diǎn)D

8、, CD交AB于點(diǎn)E,判斷 PDE的形狀,并說(shuō)明理由.26 .：如圖, AB是.O的直徑,.過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DELAC于點(diǎn)E. 求證：DE是.的切線；27.如圖, OP相切.OC是/ AOB的平分線,P是OC上一點(diǎn),O P與OA相切于 D,求證：OB與28.如圖,求證：AB OAB為等腰三角形, 與.O相切.OA=OB=2 , AB=2a,以O(shè)為圓心的.O半徑為1,29.如圖,以等腰 ABC的腰AB為.O的直徑交底邊 BC于D, DELAC于E.求證：(1) DB=DC ; (2) DE為.的切線.?切線的性質(zhì)與判定?典型例題1.如圖,AB是.0的直徑,AE是弦,EF是.0的切線,E是切點(diǎn),

9、AFLEF,垂足為F, 求證：AE平分/ FAB2.如圖,AB是.的直徑,BCXAB于點(diǎn)B,連接 OC交.O于點(diǎn)E, DE = BE.求證:(1) AD / OC ;(2) CD是.O的切線.3、如圖,4ABC為等腰三角形,AB=AC , O是底邊BC的中點(diǎn),.與腰AB相切于點(diǎn)D, 求證：AC與.O相切.3 .如圖,在 ABC中,/ ABC=90 °,在AB上取一點(diǎn) E,以BE為直徑的.O恰與AC 相切于點(diǎn)D .假設(shè)AE=2 , AD=4 .求.O的直徑BE和線段BC的長(zhǎng).4 .如圖,O O與4ABC的三邊分別相切于點(diǎn) D、E、F,連接 OB、OC.求證：/ BOC=90°

10、-工/A.2C E2021年11月12日切線性質(zhì)與判定學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題共13小題1. 2021?保定校級(jí)模擬如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,OP與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M 2, 0, N 0, 8兩點(diǎn),那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是A. (5, 3) B, (3, 5) C. (5, 4) D, (4, 5) 【解答】 解：作PHXMN于H,連結(jié)PQ, PM ,. M (2, 0), N (0, 8), .OM=2, ON=8 , .MN=6 ,. PHXMN , .HM=HN= _MN=3 ,2.OH=OM +MH=2 +3=5 ,.OP與x軸相切于點(diǎn)Q,. .PQ±

11、;x 軸,四邊形OQPH為矩形,PQ=OH=5 ,PM=PQ=5 ,在RtAPMH中,PH= 心/ _ 皿2=4,2. 2021?合川區(qū)模擬如圖,PC是.的切線,切點(diǎn)為 C,割線PAB過(guò)圓心O,交.O于點(diǎn)A、B, PC=2, PA=1 ,那么PB的長(zhǎng)為A. 5 B. 4C. 3 D. 2【解答】解：連接AC, BC,如下列圖:.PC為圓O的切線,./ ACP=/B,又/ P=/P,ACPACBP,- - - 一,BP PC又PC=2, PA=1 ,cc PC,.BP=£r=4.AP應(yīng)選B3. 20217M州模擬如圖, AB是.O的弦,PA是.O的切線,假設(shè)/ PAB=40 °

12、;,那么/ AOB=A. 80° B, 60° C. 40° D, 20°【解答】解：: PA為圓O的切線, PAXAO , ./ PAO=90 °,又/ PAB=40 °, ./ BAO=90 40 =50 °,又. OA=OB , ./ BAO= / B=50 °,貝U/ AOB=180 - 50 - 50 =80°.應(yīng)選A4. 2021?集美區(qū)校級(jí)一模如圖, AB為.的直徑,PC切.于C交AB的延長(zhǎng)線的度數(shù)等于A. 15° B, 20° C. 25° D, 30

13、6;【解答】 解：在 AOC中,OA=OC O O的半徑,.Z OAC= / OCA 等邊對(duì)等角；又/ CAP=35 °,OCA=35 Z POC=70° 同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半；又PC切O.于C, 0C1BC, ./ PCO=90 ;在RtPOC中,Z CPO=90°-Z POC 直角三角形的兩個(gè)銳角互余,CPO=20 ;應(yīng)選B.5. 2021?樊城區(qū)模擬如圖, AB、AC是.的兩條弦,Z A=35 °,過(guò)C點(diǎn)的切線與0B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,那么/ D的度數(shù)為A. 20 B. 30° C, 35 D. 40 【解答】解：連接0C

14、, CD是切線, OCD=90 ,/ A=35 , ./ COD=2 Z A=70 , ./ D=90 - 70 =20 . 應(yīng)選A .6. 2002?呼和浩特如圖, PA、PB切.0于A、B兩點(diǎn),Z APB=80 , C是.O上不同于A、B的任一點(diǎn),那么/ ACB等于A. 80 B. 50或 130 C. 100 D. 40°【解答】解：連接AB,由切線長(zhǎng)定理知 AP=BP ,Z PAB= Z PBA= 180 - Z P +2=50 ,由弦切角定理知,Z C= Z PAB=50 °,假設(shè)C點(diǎn)在劣弧AB ±,那么根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知,Z 0=180 -50

15、=130°,由選項(xiàng),知只有B符合.應(yīng)選B.7. 2021?金塔縣校級(jí)二模如圖,在同心圓中,大圓的弦 AB切小圓于點(diǎn)C, AB=8 ,那么圓環(huán)的面積是A. 8 B. 16 C. 16 % D. 8兀 【解答】解：連接OA, OC, 大圓中長(zhǎng)為8的弦AB與小圓相切, OCXAB , AC=4 , .OA2- OC2=16, ttOA2- ttOC2= (OA2 OC2) tt, ,圓環(huán)的面積=16 Tt.應(yīng)選C.8. 2021?蘭州如圖,AB是.O的直徑,點(diǎn) D在AB的延長(zhǎng)線上,DC切.O于點(diǎn)C,假設(shè) ZA=25 °,那么/ D 等于D. 50【解答】解：如右圖所示,連接 BC

16、, AB是直徑, ./ BCA=90 °,又. / A=25 °,CBA=90 - 25 =65 °,.DC是切線, ./ BCD= Z A=25 °, ./ D= Z CBA - / BCD=65 - 25 =40 °, 應(yīng)選C.9. 2021秋承德縣期末如圖, PA、PB、CD是.的切線,切點(diǎn)分別是 分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn),假設(shè)/ APB=60 °,那么/ COD的度數(shù)A、B、E, CDA. 50° B, 60° C. 70° D, 75°【解答】解：連接 AO , BO, OE,.P

17、A、PB是.的切線, ./ PAO=Z PBO=90 °, . / APB=60 °, ./ AOB=3602X90°-60 =120°,.PA、PB、CD 是.O 的切線,/ ACO= / ECO, / DBO= / DEO,/ AOC= / EOC, / EOD= / BOD ,/ COD= / COE+Z EOD= / AOB=602應(yīng)選B.10.如圖,AB是.O的直徑,以下條件中不能判定直線AT是.O的切線的是A. AB=4 , AT=3, BT=5 C. / B=55 °, / TAC=55 【解答】解：A、AB=4 .AB 2+AT

18、2=BT2, . BAT是直角三角形, ./ BAT=90 °,直線AT是.O的切線, B、. / B=45 °, AB=A T, ./ T=45 °, ./ BAT=90 °, 直線AT是.O的切線,C、AB為直徑,B.D./ B=45 °, AB=AT / ATC= / BAT=3, BT=5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;. / BAC=90 , / B=55°, . / BAC=35 / TAC=55 . / CAT=90.直線AT是.O的切線,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、/ ATC=/B,無(wú)法得出直線 AT是.O的切線,故此選項(xiàng)正確.

19、應(yīng)選：D.11. 2021?伊春如圖,AB是OO的直徑,.交BC的中點(diǎn)于 D, DELAC于點(diǎn)E,連接AD ,那么以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 AD,BC; / EDA= / B ; OA=AC ; DE 是 O O 的切線. 4A.1jB.2jC. 3 個(gè) D.4 個(gè)【解答】 解：: AB是直徑,ADB=90 °,.-.AD ±BC,故正確；連接DO,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), .CD=BD ,ACDA ABD (SAS), .AC=AB , / C=/ B, -. OD=OB , ./ B=Z ODB , ./ ODB= ZC, OD / AC , ./ ODE= / CED,ED是圓

20、O的切線,故正確;由弦切角定理知,/ EDA= ZB,故 正確;,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),故正確, 應(yīng)選D.12. 2021秋贛榆縣校級(jí)月考如圖, ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.O交AC于 巳 交BC于D, DFLAC于F.給出以下五個(gè)結(jié)論： BD=DC ;CF=EF ; 弧AE=弧 DE;/ A=2 / FDC;DF是.O的切線.其中正確的有AA. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)【解答】解：連接OD, AD .,. AB是.O的直徑,ADB=90 ° 直徑所對(duì)的圓周角是直角, AD XBC;而在 ABC 中,AB=AC , .AD是邊BC上的中線,BD=DC 正確；,

21、. AB是.O的直徑, AD XBC,. AB=AC ,DB=DC , . OA=OB , .OD是 ABC的中位線,即:OD II AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是.O的切線正確； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD , A=2 / CAD=2 / FDC 正確；,. DF是.O的切線, ./ FDE=/ CAD= / FDC, ./ C=Z DEC,DC=DE ,又 DFXAC ,.CF=EF 正確；當(dāng)/ EAD= / EDA時(shí),A

22、E= DE,此時(shí) ABC為等邊三角形,當(dāng) ABC不是等邊三角形時(shí),/ EAD 豐 / EDA ,那么就w詫,AE= DE 不正確；綜上,正確結(jié)論的序號(hào)是,應(yīng)選：B.B, P為CD為13. 2006?賀州如圖,在.O中,E是半徑OA上一點(diǎn),射線 EFXOA ,交圓 EB上任一點(diǎn),射線 AP交圓于C, D為射線BF上一點(diǎn),且 DC=DP,以下結(jié)論: OO的切線；PA> PC;/CDP=2/A,其中正確的結(jié)論有A.3jB.2jC. 1 個(gè) D.0 個(gè) 【解答】解：= DC=DP , ./ DPC= Z DCP, . / DPC= Z APE , ./ DCP= Z APE , . OA=OC

23、,/ OAC= / OCA ; . / OAC+Z APE=90 °, ./ OCA+Z DCP=90 °,.CD為.O的切線正確；不一定； 連接CO,.CD是.O的切線, ./ DCP= Z AOC .2 ,/ DCP=1zA0C= 180.-2/A, 占2又. / DCP= 180°-/CDP,2.180 - 2Z A=180.-/ CDP, 丁./ CDP=2ZA, 正確.應(yīng)選B.二.填空題共9小題14. 2021?烏海模擬如圖,AB是.O的切線,B為切點(diǎn),AO與.O交于點(diǎn)C,假設(shè)/ BAO=40 °, 那么/ OCB的度數(shù)為 65° .

24、BA【解答】 解：: AB是.O的切線,B為切點(diǎn), ./ OBA=90 °, . / BAO=40 °, ./ O=50 °, . OB=OC , .Z OCB=ZOBC=i-180 -Z O =65.,故答案為：65°.15. 2021秋重慶校級(jí)期末如圖,PA、PB是.的切線,A、B為切點(diǎn),C是劣弧AB上的一點(diǎn),/ P=50°, Z C= 115° .【解答】 解：連結(jié)OA、OB,在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)DA、DB ,如圖, .PA、PB是.的切線,/ OAP= / OBP=90 °, ./ AOB=180.-/ P=18

25、0 - 50 =130 °,.D=Z AOB=65 °,2 ./ C=180 - / D=115°.故答案為115°.16.如圖,PA、PB、DE分別切.O于點(diǎn)A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周長(zhǎng)是20 .假設(shè)ZP=5O°,那么/ DOE= 65° .【解答】 解：: PA、PB、DE分別切.O于點(diǎn)A、B、C,DA=DC , EB=EC , PA=PB=10, . PDE 的周長(zhǎng)=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10 + 10=20;連結(jié)OA、OB、OC,如圖,.PA、PB分別切

26、.O于點(diǎn)A、B,.-.OA ±PA, OB± PB, ./ PAO=Z PBO=90 °, ./ AOB=180.-/ P=180 - 50 =130 °,.DE切.O于點(diǎn)C, OCXDE,而 DA=DC , EC=EB,2 .OD 平分/ AOC , OE 平分/ BOC,3 / DOC/ AOC , / EOC=工/ BOC ,224 .Z DOC+Z EOC= (/AOC + /BOC) =Z AOB= X 130 =65 °, 222即/ DOE=65 °.故答案為20, 65°.17. 2021?懷集縣二模如圖,O

27、 O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線 CD與AB的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,假設(shè).O的半徑為3,那么AD的長(zhǎng)為 9 .【解答】解：連接OC, .CD為圓O的切線, CDXOC,即/ OCD=90 °, . OA=OC=3 , ./ A= Z ACO=30 °, ./ COD=60 °, ./ D=30 °,.OD=2OC=6 ,那么 AD=OA +OD=3 +6=9 .故答案為：9.18. 2021?建昌縣二模:如圖,在4ABC 中,CB=3 , AB=4 , AC=5 ,B為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)D,那么.B的半徑為2.4【解答】解：連接BD

28、,在4ABC中,. CB=3 , AB=4 , AC=5 , .AB 2+BC2=32+42=52=ac2, ./ B=90 °,. .ABC是直角三角形,.AC是.C的切線,.-.BD ±AC ,.o 1 1 - Saabc=AB ?BC=AC?BD ,22.AB?BC=AC?BD,即 BD=-=2.4,5故答案為：2.4.19. 2021?海南模擬如圖,AB是OO的切線,A為切點(diǎn),AC是.O的弦,過(guò)點(diǎn)O作OH XAC 于 H.假設(shè) OH=3, AB=12 , BO=13 .那么弦 AC 的長(zhǎng)為 8 . . AB=12 , BO=13, -AO=r.；=.；：岸y=5,.

29、 OH ±AC , .AC=2AH , . OH=3 , .AH=:-三 '=4,.AC=8 , 故答案為：8.20.如圖,在 ABC中,/ ABC=90 °,在 AB上取一點(diǎn) E,以BE為直徑的.O恰與 AC相切于點(diǎn) D .假設(shè)AE=2 , AD=4 .那么.O的直徑BE= 6 ; ABC的面積為 24 . AC與.O相切,ODXAC ,設(shè).O的半徑為x,貝U OE=OB=OD=x , .AO=AE +OE=2+x,在RtAAOD中,由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2, 即2+x 2=x2+42,解得 x=3 ,BE=2x=6 , .AB=AE +BE=2+6

30、=8, / ABC= / ADO=90 °, / OAD= / CAB ,AODA ACB , 迪="1,即_1二旦,解得BC=6,AB BC 8 BC. SabcAB ?BCX 8X 6=24,22故答案為：6; 24.21. 2021春德惠市校級(jí)月考如圖, AB是圓O的直徑,點(diǎn) C、D在圓O上,且AD平 分/ CAB .過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線,與 AC的延長(zhǎng)線相交于 E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F. 求證：EF與圓O相切.【解答】證實(shí)：連接OD,如右圖所示, / FOD=2 / BAD , AD 平分/ CAB , / EAF=2 / BAD , ./ EAF= / FOD

31、, . AE ±EF, ./ AEF=90 °, ./ EAF+/EFA=90 °, ./ DFO+Z DOF=90 °, ./ ODF=90 °, ODXEF,即EF與圓O相切.22. 2021秋和縣月考如圖, ABC ,以AB為直徑的.O交AC于點(diǎn)F,交BC于 點(diǎn)D,且BDCD , DFXAC于點(diǎn)F.給出以下四個(gè)結(jié)論： DF 是.O 的切線； CF=EF ; AE=DE; / A=2 / FDC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.4【解答】解：連接OD、DE、AD ,如下列圖: ,. AB是.O的直徑,.OA=OB , DB=DC , .OD是 AB

32、C的中位線, .OD / AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是.的切線,正確；,. DF是.O的切線, ./ CED= ZB, .AB是.O的直徑, ./ ADB=90 °, 即 AD ± BC, BD=CD , .AB=AC , ./ B=Z C, ./ CED= ZC, DC=DE ,又 DFXAC , .CF=EF ,正確；當(dāng)/ EAD= / EDA 時(shí),AE = DE,此時(shí) ABC為等邊三角形,當(dāng) ABC不是等邊三角形時(shí),/ EAD 豐 / EDA ,那么褊毛茄,AE=而不正確； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CA

33、D +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD , /A=2/CAD=2 / FDC, 正確;故答案為：.三.解做題共18小題23.如圖,半徑 OAOB, P是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA交.于D,過(guò)D作.O的切線CE 交PO于 0點(diǎn),求證：PC=CD.【解答】證實(shí)：: CD為.的切線, ./ ODC=90 °, ./ ADO+Z PDC=90 °,而 OA=OD , ./ ADO= / A, A + Z PDC=90 °, .OAXOB, A + Z P=90 °, ./ PDC=/ P, PC=CD

34、 .C作.O24 .如圖,OA、OB是.的半徑,OALOB,點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線,點(diǎn) D是切點(diǎn),連接 AD交OB于點(diǎn)E.求證：CD=CE.C【解答】證實(shí)：連接OD,- . OA ±OB , CD 切.于 D,- ./ AOE= / ODC=90 °,. A + /AEO=90 °, Z ODA + Z CDE=90 °,- . OA=OD ,/ OAD= / ODA ,/ AEO= / EDC ,- / AEO= / CED,/ CED= / EDC ,.CD=CE .25 .如圖,PA切.O于點(diǎn)P, AB交.于C, B兩點(diǎn),求證: P【解

35、答】 解：連接PO并延長(zhǎng)交.O于點(diǎn)D,連接OC, DC,. PA切.O于點(diǎn)P, OPXAP, ./ APD=90 °, ./ APC + Z CPO=90 °,. PD 為直徑, ./ PCD=90 °, ./ PCO+Z DCO=90 °, . OP=OC, . OPC=Z OCP,/ APC= / OCD , . OC=OD ,OCD= / ODC, ./ APC=/PDC, . / B=Z D, ./ APC=/B.PD求證:26.如圖,P為.O外一點(diǎn),PA、PB均為.O的切線,A和B是切點(diǎn),BC是直徑.(1) / APB=2 / ABC ;(2)

36、 AC / OP.【解答】證實(shí)：(1)連接AO, PA、PB均為.O的切線,A和B是切點(diǎn), ./APO=/BPO, OA ±AP, PA=PB , ./APB=2/APO , Z OAP=90 °, POXAB , .Z OAB+Z BAP=90 °, / BAP+/APB=90 °, / OAB= / APB , . OA=OB ,/ OBA= / OAB , ./ OBA= / APO, ./ APB=2 / ABC ;(2)設(shè)AB交OP于F, ,. PA, PB是圓的切線,PA=PB , .OA=OB PO垂直平分AB . ./ OFB=90 &#

37、176;., BC是直徑, ./ CAB=90 °./ CAB= / OFB .AC / OP.27.如圖,AB是半圓直徑,EC切半圓于點(diǎn) C, BE,CE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證:OCXCE, 又 BEXCE,.OC / BF, ./ ACO= / F, 又 OA=OC ,/ OAC= / ACO , ./ OAC= / F, .AB=BF .28.如下列圖,BC是.O的直徑,P為.O外的一點(diǎn),PA、PB為.O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,試證實(shí)：AC / OP.【解答】 證實(shí)：連接AB交OP于F,連接AO.,. PA, PB是圓的切線,PA=PB ,-.OA=OB PO垂直平分A

38、B .OFB=90 °., BC是直徑,CAB=90 °./ CAB= / OFB . .AC / OP.29.如圖,O O與4ABC的三邊分別相切于點(diǎn) D、E、F,連接OB、 求證：/ BOC=90 - -Lz A.OC.C E【解答】 解：連結(jié)OD、OE、OF,如圖,OO與ABC的三邊分別相切于點(diǎn) D、E、F,ODXBC, OEXAC, OFXAB , BF=BD , CE=CD , OB 平分/ DOF, OC 平分/ DOE,1 = /2, / 3=/4, ./ BOC= Z EOF,2 / OEA= / OFA=90 °,. A + Z EOF=180

39、°, ./ EOF=180°-/ A, ./ BOC= (180°-/A) =90 -ZA.22cE30.如圖, ABC 中,AB=ACAC 于 E,求證：DE ± AC.以AB為直徑的.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)D作.O的切線交.AB是圓O的直徑, ADB=90 °. ./ ADO+Z ODB=90 °. .DE是圓O的切線, ODXDE. ./ EDA+Z ADO=90 °. / EDA= / ODB . . OD=OB , ./ ODB= / OBD ./ EDA= / OBD . . AC=AB , AD ± BC

40、 , / CAD= / BAD . / DBA +/ DAB=90 °, ./ EAD+Z EDA=90 °. ./ DEA=90 °.DEXAC .31.如圖,AB是.的直徑,半徑 OCAB, P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切.O于點(diǎn)D, CD交AB于點(diǎn)E,判斷 PDE的形狀,并說(shuō)明理由.C【解答】 解：4PDE是等腰三角形.理由是：連接OD, . OCXAB , ./ CEO+Z OCE=90 °,. OC=OD , ./ OCE=/ODE, . PD 切.O, ./ ODE+Z PDE=90 °, . / OEC=/PED, ./ PDE=/

41、 PED, .PD=PE, . PDE是等腰三角形.CAE是弦,EF是.0的切線,E是切點(diǎn),AFLEF,垂足為F,32.如圖,AB是O 0的直徑,理由如下:,. AB是圓O的直徑, ./ AEB=90 °. ./ AEB= ZAFE . . EF是圓O的切線, ./ FEO=90 °, / BEO+Z OEA=90 °, / OEA +/ AEF=90 °, ./ FEA= / BEO,. OE=OB , ./ OEB= / OBE, ./ FEA= / EBO, . AFEsAEB ,/ FAE= / EAB , .AE平分/ FAB的平分線.DE33

42、. 2021秋大興區(qū)期末：如圖, AB是.O的直徑,.過(guò)BC的中點(diǎn)D, XAC于點(diǎn)E.(1)(2)求證：DE是.的切線；假設(shè)/ C=30 °, CD=12,求.O 的直徑.OD .D是BC的中點(diǎn),O是AB的中點(diǎn),. OD / AC ,. / CED= / ODE ,DE LAC ,. / CED= Z ODE=90 °,. ODXDE, OD是圓的半徑,. DE是.O的切線.(2)解：連接AD , .AB是.O直徑, ./ ADB= / ADC=90 °, . CD=12, Z C=30 °,.AD=CD xtan30°=12x逅=4企,3 .

43、 OD / AC , ./ ODB= / C=30 °, . OD=OB , ./ B= Z ODB=30 °, .在 RtAADB 中,/ ADB=90 °, / B=30 °, AD=4, .AB=2AD=8 的,即.的直徑是8vl.34. (2021秋濱湖區(qū)校級(jí)期末)如圖,AB是.的直徑,BD是.O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD ,連結(jié) AC ,過(guò)點(diǎn)D作DEXAC,垂足為 E.(1)求證：AB=AC ;(2)求證：DE為.的切線；(3)假設(shè).O的直徑為13, BC=10 ,求DE的長(zhǎng).【解答】(1)證實(shí)：AB是.O的直徑, ./ ADB=90

44、°,即 AD ± BC, BD=DC , .AB=AC ;(2)證實(shí)：連接OD,. AO=BO , BD=DC , .OD / AC , . DEXAC ,DEXOD, .OD為半徑, .DE為.O的切線；(3)解：過(guò)D作DFAB于F,1 . AB=AC , AD ± BC ,2 .AD 平分/ CAB ,3 . DEXAC , DF± AB ,.DE=DF ,在 RtAADB 中,/ ADB=90,BD=BC=X 10=5, AB=13 ,由勾股定理得:22AD=12 ,由三角形面積公式得:12X5=13X DF,AB X DF=AD X BD,22.,設(shè)=也,