勾股數(shù)同步練習(xí)

1、?勾股數(shù)?同步練習(xí)1、如下列圖,用刻度尺檢測(cè) NMON是否為直角,說(shuō)明檢測(cè)過(guò)程.2、：如圖,在4ABC中,/ACB=90:AC= BC, P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn),且 PA = 3,PB=1, CD=PC=2, CD ± CP.求：.BPC3、觀察以下式子:22232 42 = 52c2 c2286 =10222158 W7_ 2 ,一 2 一 22410 =26(1)找出規(guī)律,并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)第5個(gè)式子.(2)請(qǐng)你證實(shí)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(3)在 RtABC 中,/C=90： AC =39999, BC = 400 ,你能快速求出 AB 嗎?4、滿足以下條件的 4ABC ,不是直角三

2、角形的是()A. /A=/B-/CB . /A：/B：/C =1:1: 2222C. a :b : c =1:1: 2D. b =a -c5、AABC中,AB =8, BC =15, AC =17,那么以下結(jié)論無(wú)法判斷的是(A. ABC是直角三角形,且AC為斜邊 ABC是直角三角形,且,ABC =90 ABC的面積為60D. ABC是直角三角形,且.A=606、在 ABC中,/A:/B:/C =1:1: 2 ,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. NC=90 二 B. a2 =b2-c2-22_.c. c=2a D. a=b7、如果 ABC的三邊分別為 m21,2m,m2 +1m>1,那么以下結(jié)

3、論正確的選項(xiàng)是A. ABC是直角三角形,且斜邊的長(zhǎng)為m2 1 ABC是直角三角形,且斜邊的長(zhǎng)為2m ABC是直角三角形,且斜邊的長(zhǎng)需由m的大小確定D. ABC無(wú)法判定是否是直角三角形8、假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6, 8, 10,那么這個(gè)三角形中最 長(zhǎng)邊上的高為9、假設(shè)一個(gè)三角形是直角三角形,且它的三邊是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù),那么這三邊分別為/C =90：.求：ZA .10、如圖, AB =24, BC =20, CD =15, AD =7,DB =24 .求：四邊形 ABCD的面11、如圖, AD =7, AB =25, BC =10, DC =26,積.12、小明家距學(xué)校 1000m,小明家距

4、.書(shū)店800m,書(shū)店距學(xué)校 600m問(wèn)：以小明家、學(xué)校、書(shū)店為頂,點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎為什么13、D是ABC中BC邊上一點(diǎn),假設(shè)AC2CD2 =AD2,那么以下各式中正確的選項(xiàng)是A. AB2 -BD2 =AC2 -CD2 _ 2_ 22B. AB =AD -BD _22C. AB BC = AC D. AB2 BC2 = BC2 AD2 14、以下三角形中,不是直角三角形的是A.三角形三邊分別是 9, 40, 41;B.三角形三內(nèi)角之比為 1:2:3;C.三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余；D.三角形三邊之比為 2:3: 4 .15、將直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形A.仍是

5、直角三角形B .可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D .不可能是直角三角形16、有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是3和5,要使這個(gè)三角形成為直角三角形,那么第三邊邊長(zhǎng)的平方是17、 4ABC 三邊 a, b c滿足 a2+b2 + c2 =10 a+24b + 26c 338 請(qǐng)你判斷 ABC的形狀,并說(shuō)明理由.18、：如圖,四邊形 ABCD 中,AB=a, BC =b, CD = c, DA = d , AC 與 BD 相 交于O ,且AC,BD ,那么a, b, c, d之間一定有關(guān)系式：a2 +c2 = b2 +d2 ,請(qǐng)說(shuō)明理 由.19、如下列圖,鐵路上 A, B兩站視為直線上兩點(diǎn).相距25km

6、, C, D為兩村莊視為兩個(gè)點(diǎn),DA AB于A, CB,AB于B ,DA = 15km, CB =10 km,現(xiàn)要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站 E ,使得C, D兩村莊到E站的距離相等,那么 E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?20、如果 ABC的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足關(guān)系式a+2b 602+b18+|c30 =0 ,那么 ABC的三邊分別為a=, b=, c =, ABC的形狀 是.21、以下列圖形中面積最大是A.邊長(zhǎng)為5的正方形B.半徑為2J2的圓C.邊長(zhǎng)分別為6, 8, 10的直角三角形D.邊長(zhǎng)為7的正三角形答案：1、解：過(guò)程為：1在射線ON上截取OA =3cm,在射線OM上截取OB = 4c

7、m2連結(jié)AB ,并測(cè)量出AB的長(zhǎng)度；假設(shè)AB =5cm,那么AB2 =OB2 +OA2 ,說(shuō)明這是一個(gè)直角三角形.假設(shè)AB - 5cm,就說(shuō)明這不是一個(gè)直角三角形.2、解：: CD XCP ,又 CP =CD =2,.CPD為等腰直角三角形.即/CPD =45 =.ACP BCP = BCP BCD =90ACP "BCD.CA = CB, ACAPACBD(SAS).DB =PA = 3.在RtACPD中DP2 =CP2 CD2 = 22 22 =8,又 PB =1,那么 pb2 =1 , 2- DB =9, DB2 =DP2 +PB2 =8+1=9 ., DPB 為 RtA ,且

8、 ZDPB =90二/CPB =/CPD +/DPB =45,90°=135°.3、解：(1)上述式子的規(guī)律為 (n2 1)2+(2n)2 = (n2+1)2 (其中n>1, n為整數(shù)),第5個(gè)式子中選n =6時(shí),(62 -1)+(2X6)2 =(62 + 1)2化簡(jiǎn),得 352 +122 =372 .(2)證實(shí)：左邊=(n2 -1)2 (2n)2 = n4 -2n2 1 4n2 = n4 2n2 1, 2242右邊=(n 1) = n 2n 1, 22222工(n2 -1)2 +(2n)2 =(n2 +1)2 . 2_(3)39999 =40000 -1 =200

9、-1 -AC,400 =200X2 = BC 根據(jù)上述式子,(2002 -1)2 +(200X2)2 =(2002 +1)2, 2.AB = 2002 1 = 40001.4、C 5 、D 6 、B 7 、A 8、4.89、6, 8, 1010、解：如圖,連結(jié) BD ,丫/C =90 : BC =20, DC =15,A根據(jù)勾股定理,得 BD2 =BC2 . DC2 =202 . 152 =252 ,' -丫 BD >0,BD =25 ./在 4ABD 中 AB2 +AD2 =242 +72 = BD：.ABD是直角三角形,且/A = 90°11、解：AADB 中,AD

10、2 + DB2 =7 +2 242 =252 = AB2,.ADB是直角三角形,且 ZADB =901i 11二 SAADB =義 ADgDB =X7X24 =84;22在 4DBC 中,DB2 +BC2 = 242 +102 = 262 = DC 2.ADBC是直角三角形,且 ZDBC =90°,c1_1: Sadbc =0B£C =X24X 10=120.22S0邊形 ABCD = SA ADBSA DBC = 84 120 = 20412、解：是直角三角形.222由于600 +800 =1000 ,根據(jù)勾股定理逆定理,以小明家、學(xué)校、書(shū)店為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形13、A 14、D 15、A 16、16 或 3417、解：由 a2+b2+c2 =10a+24b+26c338得2- 22(a-5) +(b12) +(c13) =0,.a =5, b =12, c =13,2,22. a b = c ,.ABC為直角三角形.18、證實(shí)：a2 =OA2 OB2, b2 -OB2 OC2, c2 =OC2 OD2,d2 =OD2 OA2 ,a2 c2 =OA2 OB2 OC2 OD；