變量間的相關(guān)關(guān)系講義

1、變量間的相關(guān)關(guān)系講義一、根底知識梳理知識點1:變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系如：函數(shù)關(guān)系,或非確定性關(guān)系.當(dāng)自變量取值一定時,因變量也確定,那么為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時,因變量帶有隨機(jī)性,這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系, 如長方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系,而人的身高與體重的關(guān)系, 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與物理成績的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系.注意：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為 線性相關(guān)和非線性相關(guān),如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線的附近,那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系不確定性的關(guān)系,如果所有樣本點都落在某一直線附近,那么變量之間具有線性相

2、 關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系只說明兩個變量在數(shù)量上的關(guān)系,不說明他們之間的因果關(guān)系,也可能是一種伴隨關(guān)系.點睛：兩個變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系相同點：兩者均是兩個變量之間的關(guān)系,不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運動中時間t與路程s的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系, 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.知識點2.散點圖.1 .在考慮兩個量的關(guān)系時,為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,人們常將變量所對應(yīng)的點描出來,這些點就組成了變量之

3、間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖.2 .從散點圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系,這些點會有一個集中的大致趨勢,這種趨勢通 ?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似,這種近似的過程稱為曲線擬合.3 .對于相關(guān)關(guān)系的兩個變量,如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的的值也由小變大,這種 相關(guān)稱為正相關(guān),正相關(guān)時散點圖的點散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi).如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān),負(fù)相關(guān)時散點圖 的點散步在從左上角到右下角的區(qū)域.注意：畫散點圖的關(guān)鍵是以成對的一組數(shù)據(jù),分別為此點的橫、 縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中把其 找出來,其橫縱坐標(biāo)的單位長度的選取可

4、以不同, 應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征,散點圖只是形象的描述 點的分布,如果點的分布大致呈一種集中趨勢, 那么兩個變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系,如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近,那么表示的關(guān)系是線性相關(guān),如果兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)如下 圖所示的情況,那么兩個變量之間不具備相關(guān)關(guān)系,例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語成績就沒有相關(guān)關(guān)點睛：散點圖又稱散點分布圖,是以一個變量為橫坐標(biāo),另一變量為縱坐標(biāo),利用散點坐標(biāo)點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系的一種圖形.特點是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測對象之間的總體關(guān)系趨勢.優(yōu)點是能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài),以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來模擬變量之間的關(guān)系

5、.散點圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息,也能反映變量間關(guān)系的明確程度知識點3:回歸直線1回歸直線的定義如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.2回歸直線的特征如果能夠求出這條回歸直線的方程簡稱回歸方程,那么我們就可以比較清楚的了解對應(yīng)兩個變量之間的相關(guān)性,就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣,這條直線也可以作為兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表.3回歸直線方程一般地,設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量,且相應(yīng)n組觀測值的n個點Xiy i=1,2,n大致分布在一條直線的附近,求在整體上與這 n個點最接近的一條直線,設(shè)此直線方

6、程為=bx + a,這里的y在上方加上歡迎閱讀“人是為了區(qū)分實際值 y,表示當(dāng)x取彳1 xi,y相應(yīng)的觀察值yi而直線上對應(yīng)于Xi,的縱坐標(biāo)是y? = bx + a點睛：1)散點圖中的點整體上分布在一條直線附近時,可以應(yīng)用線性回歸分析的方法分析數(shù)據(jù)；2)回歸直線是反映：從整體上看,各點與此直線的距離的和最小的一條直線,它反映了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的規(guī)律；3)我們可以通過回歸直線方程,由一個變量的值來推測另一個變量的值,解決生活中的實際問題；這種方法稱 為回歸方法知識點4:回歸系數(shù)公式及相關(guān)問題1 .最小二乘法：求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫從整體上看,各點與此直線的距離最小,

7、 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1, y1) (x2,y2)(xn, yn).當(dāng)自變量x取Xi (i =1,2,n)時,可以得到=bxj+a (i=i,2, , n),它與實際收集到的yi之間的偏差是yi -y?! = yi -(bxi + a) ( i =1,n2,n)這樣用n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差是比較適宜的.總的偏差為z (yi -?),i 1n,由于帶絕對值計算不方便所以換成平方,偏差有正有負(fù),易抵消,所以采用絕對值工|yi -y|i 1Q最小,即點到n 2Q=Z(y T) =(y bxa)2 4%bxa)2中y3_bxa)2+"

8、(yn_bxa)2現(xiàn)在的問題就歸結(jié)為：當(dāng)a,b取什么值時i攔直線y=bx+a的整體距離最小nn£(x-x)(y-y) Zxyi-nxy_ n _ 1 nb='=二=丁(其中x=1lL xi , y=-H yi )這種通過求式的最小值而得到回歸£ (x -x)2£ x2 -nxn yn 匕i 1i 土Si. -,.a =y -bx直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法.2 .回歸直線方程的求法 先判斷變量是否線性相關(guān)假設(shè)線性相關(guān),利用公式計算出a,b利用回歸方程對生活實際問題進(jìn)行分析與預(yù)測注意：線性回歸直線方程中x的系數(shù)

9、是b,常數(shù)項是a,與直線的斜截式不大一樣,如果散點圖中的點分布從整體上看不在任何一條直線附近,這時求出的線性回歸方程實用價值不大. 點睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個觀察數(shù)據(jù)如下：當(dāng) a,b 使 Q=(y1-bx1a)2+(y2-bx2a)2 +.十 yn-bxn-a)2取得最小值時,就稱夕=bx + a為擬合這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線知識點5：線性回歸分析思想在實際中的應(yīng)用教材中利用回歸直線對年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析,這種分析方法叫做線性回歸分析.利用這種分析方法可以對生活中的很多問題進(jìn)行分析與預(yù)測,求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)x,y ；計算為與yi的

10、積,求工xiyi ；計算Z xi2 ；將結(jié)果代入公式求a ；用b =yax求b ;寫出回歸方程歡迎閱讀注意：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時,應(yīng)先畫出其散點圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a,b的計算公式,算出a,b.由于計算量較大,所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤.知識點6：利用相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)程度最小二乘法求出回歸直線的方程后,可以對上面兩個變量的關(guān)系進(jìn)行分析與預(yù)測,如圖前兩個是線性相關(guān),可以求回歸方程,后兩個是非線性相關(guān),直線不能很好地反映圖中兩個變量之間的關(guān)系.顯然求回歸直線的方程是沒有意義的.有些變量線性相關(guān),有些非線性相關(guān),衡量變量的線性相關(guān)程度引入一個量：相

11、關(guān)系數(shù)n _ _v x -Yi _yr - i - L nn二Xi2 1y _y2注意它的符號：當(dāng)r A0時,X, y正相關(guān),當(dāng)r<0時,X, y負(fù)相關(guān),統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為：對于 r,假設(shè)r w -1,-0.75那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng),假設(shè)r e 10.75,1,那么正相關(guān)很強(qiáng)假設(shè) r e -0.75,-0.30或re 0.30,0.75 ,那么相關(guān)性一般,假設(shè)r三10.25,0.251,那么相關(guān)性較弱,1 ；- J '點睛：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,線性相關(guān)關(guān)系就越強(qiáng).二、常考題型例解易知識點1例1:以下兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是A、圓的面積與半徑B、球的體積與半徑C、角度與它的正弦值D、一個考生

12、的數(shù)學(xué)成績與物理成績思路分析：由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系 S=r2, B表示球的體積與半徑之間的關(guān)34. r系7=C表小角度與它的正弦值y=sina,前面所說的都是確定的函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系不是確3定的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)選D.解：D點撥：此題考查變量間的相關(guān)關(guān)系,判斷兩個變量間的關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判 斷兩個變量之間的關(guān)系是否是確定的,假設(shè)確定的那么是函數(shù)關(guān)系；假設(shè)不確定,那么是相關(guān)關(guān)系.例2:名師出高徒可以解釋為老師的水平越高,學(xué)生的水平也越高,那么教師與學(xué)生的水平之間有 何種關(guān)系呢你能舉出更多的描述生活中兩變量相關(guān)關(guān)系的成語與俗語嗎至少寫兩個.思路分析：名師出高徒的意思

13、是有名的教師一定能教出高明的徒弟, 高水平教師有很大趨勢教出高 水平的學(xué)生,實際學(xué)生成績的好壞還與很多因素有關(guān), 如學(xué)生的天賦,學(xué)生的努力,學(xué)習(xí)的環(huán)境等, 所以它們之間的關(guān)系帶有不確定性即為相關(guān)關(guān)系.解：教師的水平與學(xué)生的水平之間具有相關(guān)關(guān)系生活中描述兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的成語或俗語還有：老子英雄兒好漢,強(qiáng)將手下無弱兵,虎父無犬子2021?寧夏高考中知識點2例3.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)xi, yi i=1 ,2,10,得散點圖1;對變量u, v有觀測數(shù)據(jù)ui, vi i=1 ,2,10,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷A、變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B、變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C、

14、變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D、變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)思路分析：由題圖1可知,y隨x的增大而減小,各點整體呈遞減趨勢,x與y負(fù)相關(guān),歡迎閱讀由題圖2可知,u隨v的增大而增大,各點整體呈遞增趨勢,u與v正相關(guān).解：C點撥：此題考查散點圖,是通過讀圖來解決問題,考查讀圖水平,是一個根底題,此題可以粗略的 反響兩個變量之間的關(guān)系,是不是線性相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 易知識點3例4: 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚河缮Ⅻc圖判斷它們是否相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)思路分析：分別以數(shù)學(xué)和物理成績作為橫縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系,描點畫出散點圖,然后根據(jù)散點圖判斷.解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績

15、可得到相應(yīng)的散點圖,如下列圖 斗物理成績 70 *M一： 一*-_1L_1-*工 5.帕他8.鐘數(shù)學(xué)成績由散點圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān).例5：下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料,請判斷機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程； 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由.思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖,觀察數(shù)據(jù)是否集中,判斷變量之間關(guān)系,再利用最小二乘法計算系數(shù)a,b寫出線性回歸方程 解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖,直觀判斷散點在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系.計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： 8888£xH031iy gi

16、.6Ex2=13783l,xy =9611.7 i 上i 1i 1i 1將它們代入()式計算得b%0.0774, a = 1.0241 ,所以,所求線性回歸方程為y = 0.0774x 1.0241 .知識點4例6：有一位同學(xué)家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天 氣溫之間的線性關(guān)系,其回歸方程為 yA=-2.35x+147.77 .如果某天氣溫為-2 C時,那么該小賣部大約能賣出熱飲 的杯數(shù)是()A、 140 B 、 143 C 、 152 D 、 156思路分析：二.一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系,其回歸方程為y-2.35x+147.77

17、.如果某天氣溫為-2C時,即x=-2,那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=-2.35 X (-2) +147.77=152.47 152解：C.例7:某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)成績有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選 10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)測試成績(如下表)：(1)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗,如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程； (2)假設(shè)某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績是80分,試估測他高一期末數(shù)學(xué)測試成績思路分析：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法.寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值,寫出線性回歸方程,注意運算過程中不要出錯.(2)將x=

18、80代入所求出的線性回歸方程中,得 y=8分,即這個學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)測試成績預(yù) 測值為84分解：(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫出因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108(2)將x=80代入所求出的線性回歸方程中,歡迎閱讀得y=84分,即這個學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)測試成績預(yù)測值為84分點撥：利用回歸方程可以對總體進(jìn)行預(yù)測估計,回歸方程將局部觀測值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸,使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行分析和限制,依據(jù)自變量的取值估計和預(yù)報因變量的值,在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用 知識點5例8:某種產(chǎn)品的廣告費用支出 x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1

19、)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計廣告費用為 10萬元時,所得的銷售收入知識點6例9: 一臺機(jī)器使用的時間較長,但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機(jī)器的運轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗的結(jié)果：希陶(?希秒】1614128每憫生啊跣雌憾取件)119e5(1)利用散點圖或相關(guān)系數(shù) r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)為什么(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程；(3)假設(shè)實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)(最后結(jié)果精確到 0.001.參考數(shù)據(jù)：J

20、656.25上25.617 ,16X 11 + 14X9+12 X 8+8X 5=438, 162+142+122+82=660, 112+92+82+52=291 )思路分析：(1)利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個變量的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)趨近于1,得到兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量,做出系數(shù),求出a,寫出線性回歸方程.(3)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式.三、典例方法詳析考點1:相關(guān)關(guān)系方法：兩個變量間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,也不一定是因果關(guān)系.如產(chǎn)品銷售額與廣告費的投入 關(guān)系.例

21、10:下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A、出租車費與行駛的里程B、房屋面積與房屋價格C、人的身高與體重D、鐵塊的大小與質(zhì)量思路分析：由出租車費與行駛的里程、房屋面積與房屋價格和鐵塊的大小與質(zhì)量知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系,故A、B、C不對,根據(jù)經(jīng)驗知人的身高會影響體重但不是唯一因素,故是相關(guān)關(guān)系.從而得出正確答案.解：A、由出租車費與行駛的里程的公式知,是確定的函數(shù)關(guān)系,故 A不對；B、房屋面積與房屋價格,是確定的函數(shù)關(guān)系,故 B不對；C、人的身高會影響體重,但不是唯一因素,故 C對；D、鐵塊的大小與質(zhì)量,是確定的函數(shù)關(guān)系故D不對.應(yīng)選C.考點2:散點圖方法：根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別作為點的橫縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系

22、內(nèi)描點,畫圖.例11:某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù),將其整理得到如下列圖的散點圖,以下函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是()A、y=2tB、y=2t2C、y=t3D、y=log2t思路分析：根據(jù)所給的散點圖,觀察出圖象在第一象限,單調(diào)遞增,并且增長比較緩慢,一般用對數(shù)函數(shù)來模擬,在選項中只有一個底數(shù)是 2的對數(shù)函數(shù), 解：D.歡迎閱讀綜合技能提升考點3:回歸方程方法：利用最小二乘法的思想,根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程,估計和預(yù)測取值,從而獲得對兩個變 量之間整體關(guān)系的了解.例12.在某種產(chǎn)品外表進(jìn)行腐蝕刻線試驗,得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如表所示：(1)畫出數(shù)據(jù)的散

23、點圖；(2)根據(jù)散點圖,你能得出什么結(jié)論(3)求回歸方程.思路分析：(1)由圖表可以知道有(5,6)( 10,10)(15,11) (20,13)(30,16)(40,17)(50,19)(60,23)點的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出點的坐標(biāo),得到散點圖.(2)散點圖呈帶狀分布,x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量,且對應(yīng) n組觀測值的n個點大致分布在一條直線 附近.解：(1)由圖表可以知道有(5, 6) (10, 10) (15, 11) (20, 13)(30, 16) (40, 17) (50, 19) (60, 23),在坐標(biāo)系中得到散點圖如下列圖(2)結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量,且對應(yīng)

24、n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近,其中整體上與這n個點最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系.x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,x 一 =5+10+15+20+30+40+50+608=28.75y 一 =6+10+11 + 13+16+17+19+238=14.25由計算器計算得 aA=6.6164386.62bA=0.269863 = 0.27 yA=6.62+0.27x .四、學(xué)法對應(yīng)題練1、以下選項中,兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A、正方形的面積與周長B 、勻速行駛車輛的行駛路程與時間C、人的身高與體重D 、人的身高與視力分析：由正方形的面積與周長的公式和勻速直線運動的路程公式

25、知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系,故A、B不對,根據(jù)經(jīng)驗知人的身高會影響體重但不是唯一因素,故是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力無任何關(guān)系,應(yīng)選C.2、以下變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系.A、 B、C、 D、分析：對于,家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系沒有關(guān)系,所以不是；對于,教師的執(zhí)教水平 與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的有關(guān)系,但不確定；是相關(guān)關(guān)系,所以是；對于,學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之 間沒有關(guān)系；所以不是；對于,學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間有關(guān)系,但關(guān)

26、系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系, 所以是.應(yīng)選D.學(xué)法指導(dǎo)考查了兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義,根據(jù)學(xué)過公式和經(jīng)驗進(jìn)行逐項驗證,一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來.3 .在畫兩個變量的散點圖時,下面哪個表達(dá)是正確的()A、預(yù)報變量x軸上,解釋變量y軸上B、解釋變量x軸上,預(yù)報變量y軸上C、可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上D、可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上分析：,通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報變量,故解釋變量為自變量,預(yù)報變量為因變量.應(yīng)選B4 .下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)歡迎閱讀的幾組對照數(shù)據(jù).1請畫出上表數(shù)據(jù)的散

27、點圖；2請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=bAx+aA ;3該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)2求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤參考數(shù)值：3X 2.5+4 X 3+5 X 4+6X 4.5=66.5學(xué)法指導(dǎo)此題考查散點圖,是通過讀圖來解決問題,考查讀圖水平,是一個根底題,此題可以粗略的反響兩個變量之間的 關(guān)系,是不是線性相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).5 2021?臨潁縣回歸直線斜率的估計值是1.23,樣本平均數(shù) x - =4, y - =5,那么該回歸直線方程為A、yA=1.23x+4B、yA=1.23x+0.08C、yA=0.08x+1.23D、yA=1.23x+5思路分析：根據(jù)