變量間的相關(guān)關(guān)系講義

1、變量間的相關(guān)關(guān)系講義一、根底知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1:變量之間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系如：函數(shù)關(guān)系,或非確定性關(guān)系.當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量也確定,那么為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量帶有隨機(jī)性,這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系, 如長(zhǎng)方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系,而人的身高與體重的關(guān)系, 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與物理成績(jī)的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系.注意：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為 線性相關(guān)和非線性相關(guān),如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近,那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系不確定性的關(guān)系,如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,那么變量之間具有線性相

2、 關(guān)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系只說(shuō)明兩個(gè)變量在數(shù)量上的關(guān)系,不說(shuō)明他們之間的因果關(guān)系,也可能是一種伴隨關(guān)系.點(diǎn)睛：兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系相同點(diǎn)：兩者均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系,不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系, 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2.散點(diǎn)圖.1 .在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí),為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解,人們常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái),這些點(diǎn)就組成了變量之

3、間的一個(gè)圖,通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖.2 .從散點(diǎn)圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系,這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì),這種趨勢(shì)通 ?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似,這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合.3 .對(duì)于相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的的值也由小變大,這種 相關(guān)稱為正相關(guān),正相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi).如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值由大變小,這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān),負(fù)相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖 的點(diǎn)散步在從左上角到右下角的區(qū)域.注意：畫散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是以成對(duì)的一組數(shù)據(jù),分別為此點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中把其 找出來(lái),其橫縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度的選取可

4、以不同, 應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征,散點(diǎn)圖只是形象的描述 點(diǎn)的分布,如果點(diǎn)的分布大致呈一種集中趨勢(shì), 那么兩個(gè)變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系,如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近,那么表示的關(guān)系是線性相關(guān),如果兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如下 圖所示的情況,那么兩個(gè)變量之間不具備相關(guān)關(guān)系,例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)就沒(méi)有相關(guān)關(guān)點(diǎn)睛：散點(diǎn)圖又稱散點(diǎn)分布圖,是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo),另一變量為縱坐標(biāo),利用散點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形.特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì).優(yōu)點(diǎn)是能通過(guò)直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài),以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)模擬變量之間的關(guān)系

5、.散點(diǎn)圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類型的信息,也能反映變量間關(guān)系的明確程度知識(shí)點(diǎn)3:回歸直線1回歸直線的定義如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.2回歸直線的特征如果能夠求出這條回歸直線的方程簡(jiǎn)稱回歸方程,那么我們就可以比較清楚的了解對(duì)應(yīng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性,就像平均數(shù)可以作為一個(gè)變量的數(shù)據(jù)的代表一樣,這條直線也可以作為兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表.3回歸直線方程一般地,設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且相應(yīng)n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)Xiy i=1,2,n大致分布在一條直線的附近,求在整體上與這 n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線,設(shè)此直線方

6、程為=bx + a,這里的y在上方加上歡迎閱讀“人是為了區(qū)分實(shí)際值 y,表示當(dāng)x取彳1 xi,y相應(yīng)的觀察值yi而直線上對(duì)應(yīng)于Xi,的縱坐標(biāo)是y? = bx + a點(diǎn)睛：1)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí),可以應(yīng)用線性回歸分析的方法分析數(shù)據(jù)；2)回歸直線是反映：從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離的和最小的一條直線,它反映了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的規(guī)律；3)我們可以通過(guò)回歸直線方程,由一個(gè)變量的值來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的值,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；這種方法稱 為回歸方法知識(shí)點(diǎn)4:回歸系數(shù)公式及相關(guān)問(wèn)題1 .最小二乘法：求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小,

7、 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1, y1) (x2,y2)(xn, yn).當(dāng)自變量x取Xi (i =1,2,n)時(shí),可以得到=bxj+a (i=i,2, , n),它與實(shí)際收集到的yi之間的偏差是yi -y?! = yi -(bxi + a) ( i =1,n2,n)這樣用n個(gè)偏差的和來(lái)刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差是比較適宜的.總的偏差為z (yi -?),i 1n,由于帶絕對(duì)值計(jì)算不方便所以換成平方,偏差有正有負(fù),易抵消,所以采用絕對(duì)值工|yi -y|i 1Q最小,即點(diǎn)到n 2Q=Z(y T) =(y bxa)2 4%bxa)2中y3_bxa)2+"

8、(yn_bxa)2現(xiàn)在的問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a,b取什么值時(shí)i攔直線y=bx+a的整體距離最小nn£(x-x)(y-y) Zxyi-nxy_ n _ 1 nb='=二=丁(其中x=1lL xi , y=-H yi )這種通過(guò)求式的最小值而得到回歸£ (x -x)2£ x2 -nxn yn 匕i 1i 土Si. -,.a =y -bx直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法.2 .回歸直線方程的求法 先判斷變量是否線性相關(guān)假設(shè)線性相關(guān),利用公式計(jì)算出a,b利用回歸方程對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)注意：線性回歸直線方程中x的系數(shù)

9、是b,常數(shù)項(xiàng)是a,與直線的斜截式不大一樣,如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看不在任何一條直線附近,這時(shí)求出的線性回歸方程實(shí)用價(jià)值不大. 點(diǎn)睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：當(dāng) a,b 使 Q=(y1-bx1a)2+(y2-bx2a)2 +.十 yn-bxn-a)2取得最小值時(shí),就稱夕=bx + a為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線知識(shí)點(diǎn)5：線性回歸分析思想在實(shí)際中的應(yīng)用教材中利用回歸直線對(duì)年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析,這種分析方法叫做線性回歸分析.利用這種分析方法可以對(duì)生活中的很多問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè),求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)x,y ；計(jì)算為與yi的

10、積,求工xiyi ；計(jì)算Z xi2 ；將結(jié)果代入公式求a ；用b =yax求b ;寫出回歸方程歡迎閱讀注意：對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式,算出a,b.由于計(jì)算量較大,所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)6：利用相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)程度最小二乘法求出回歸直線的方程后,可以對(duì)上面兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行分析與預(yù)測(cè),如圖前兩個(gè)是線性相關(guān),可以求回歸方程,后兩個(gè)是非線性相關(guān),直線不能很好地反映圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.顯然求回歸直線的方程是沒(méi)有意義的.有些變量線性相關(guān),有些非線性相關(guān),衡量變量的線性相關(guān)程度引入一個(gè)量：相

11、關(guān)系數(shù)n _ _v x -Yi _yr - i - L nn二Xi2 1y _y2注意它的符號(hào)：當(dāng)r A0時(shí),X, y正相關(guān),當(dāng)r<0時(shí),X, y負(fù)相關(guān),統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為：對(duì)于 r,假設(shè)r w -1,-0.75那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng),假設(shè)r e 10.75,1,那么正相關(guān)很強(qiáng)假設(shè) r e -0.75,-0.30或re 0.30,0.75 ,那么相關(guān)性一般,假設(shè)r三10.25,0.251,那么相關(guān)性較弱,1 ；- J '點(diǎn)睛：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大,線性相關(guān)關(guān)系就越強(qiáng).二、常考題型例解易知識(shí)點(diǎn)1例1:以下兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是A、圓的面積與半徑B、球的體積與半徑C、角度與它的正弦值D、一個(gè)考生

12、的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)思路分析：由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系 S=r2, B表示球的體積與半徑之間的關(guān)34. r系7=C表小角度與它的正弦值y=sina,前面所說(shuō)的都是確定的函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系不是確3定的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)選D.解：D點(diǎn)撥：此題考查變量間的相關(guān)關(guān)系,判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判 斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是確定的,假設(shè)確定的那么是函數(shù)關(guān)系；假設(shè)不確定,那么是相關(guān)關(guān)系.例2:名師出高徒可以解釋為老師的水平越高,學(xué)生的水平也越高,那么教師與學(xué)生的水平之間有 何種關(guān)系呢你能舉出更多的描述生活中兩變量相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)與俗語(yǔ)嗎至少寫兩個(gè).思路分析：名師出高徒的意思

13、是有名的教師一定能教出高明的徒弟, 高水平教師有很大趨勢(shì)教出高 水平的學(xué)生,實(shí)際學(xué)生成績(jī)的好壞還與很多因素有關(guān), 如學(xué)生的天賦,學(xué)生的努力,學(xué)習(xí)的環(huán)境等, 所以它們之間的關(guān)系帶有不確定性即為相關(guān)關(guān)系.解：教師的水平與學(xué)生的水平之間具有相關(guān)關(guān)系生活中描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)或俗語(yǔ)還有：老子英雄兒好漢,強(qiáng)將手下無(wú)弱兵,虎父無(wú)犬子2021?寧夏高考中知識(shí)點(diǎn)2例3.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)xi, yi i=1 ,2,10,得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u, v有觀測(cè)數(shù)據(jù)ui, vi i=1 ,2,10,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A、變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B、變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C、

14、變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D、變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)思路分析：由題圖1可知,y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān),歡迎閱讀由題圖2可知,u隨v的增大而增大,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì),u與v正相關(guān).解：C點(diǎn)撥：此題考查散點(diǎn)圖,是通過(guò)讀圖來(lái)解決問(wèn)題,考查讀圖水平,是一個(gè)根底題,此題可以粗略的 反響兩個(gè)變量之間的關(guān)系,是不是線性相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 易知識(shí)點(diǎn)3例4: 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚河缮Ⅻc(diǎn)圖判斷它們是否相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)思路分析：分別以數(shù)學(xué)和物理成績(jī)作為橫縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系,描點(diǎn)畫出散點(diǎn)圖,然后根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī),y軸表示物理成績(jī)

15、可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖,如下列圖 斗物理成績(jī) 70 *M一： 一*-_1L_1-*工 5.帕他8.鐘數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可知,兩者之間具有相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān).例5：下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料,請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程； 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由.思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,觀察數(shù)據(jù)是否集中,判斷變量之間關(guān)系,再利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)a,b寫出線性回歸方程 解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系.計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： 8888£xH031iy gi

16、.6Ex2=13783l,xy =9611.7 i 上i 1i 1i 1將它們代入()式計(jì)算得b%0.0774, a = 1.0241 ,所以,所求線性回歸方程為y = 0.0774x 1.0241 .知識(shí)點(diǎn)4例6：有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天 氣溫之間的線性關(guān)系,其回歸方程為 yA=-2.35x+147.77 .如果某天氣溫為-2 C時(shí),那么該小賣部大約能賣出熱飲 的杯數(shù)是()A、 140 B 、 143 C 、 152 D 、 156思路分析：二.一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系,其回歸方程為y-2.35x+147.77

17、.如果某天氣溫為-2C時(shí),即x=-2,那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=-2.35 X (-2) +147.77=152.47 152解：C.例7:某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響,在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選 10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(如下表)：(1)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程； (2)假設(shè)某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分,試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)思路分析：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法.寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值,寫出線性回歸方程,注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò).(2)將x=

18、80代入所求出的線性回歸方程中,得 y=8分,即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)預(yù) 測(cè)值為84分解：(1)設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b最小二乘法可以寫出因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108(2)將x=80代入所求出的線性回歸方程中,歡迎閱讀得y=84分,即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分點(diǎn)撥：利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì),回歸方程將局部觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸,使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和限制,依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值,在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)5例8:某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出 x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1

19、)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為 10萬(wàn)元時(shí),所得的銷售收入知識(shí)點(diǎn)6例9: 一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng),但還可以使用,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少,隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：希陶(?希秒】1614128每憫生啊跣雌憾取件)119e5(1)利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù) r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)為什么(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程；(3)假設(shè)實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)(最后結(jié)果精確到 0.001.參考數(shù)據(jù)：J

20、656.25上25.617 ,16X 11 + 14X9+12 X 8+8X 5=438, 162+142+122+82=660, 112+92+82+52=291 )思路分析：(1)利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)趨近于1,得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量,做出系數(shù),求出a,寫出線性回歸方程.(3)根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式.三、典例方法詳析考點(diǎn)1:相關(guān)關(guān)系方法：兩個(gè)變量間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,也不一定是因果關(guān)系.如產(chǎn)品銷售額與廣告費(fèi)的投入 關(guān)系.例

21、10:下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A、出租車費(fèi)與行駛的里程B、房屋面積與房屋價(jià)格C、人的身高與體重D、鐵塊的大小與質(zhì)量思路分析：由出租車費(fèi)與行駛的里程、房屋面積與房屋價(jià)格和鐵塊的大小與質(zhì)量知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系,故A、B、C不對(duì),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知人的身高會(huì)影響體重但不是唯一因素,故是相關(guān)關(guān)系.從而得出正確答案.解：A、由出租車費(fèi)與行駛的里程的公式知,是確定的函數(shù)關(guān)系,故 A不對(duì)；B、房屋面積與房屋價(jià)格,是確定的函數(shù)關(guān)系,故 B不對(duì)；C、人的身高會(huì)影響體重,但不是唯一因素,故 C對(duì)；D、鐵塊的大小與質(zhì)量,是確定的函數(shù)關(guān)系故D不對(duì).應(yīng)選C.考點(diǎn)2:散點(diǎn)圖方法：根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系

22、內(nèi)描點(diǎn),畫圖.例11:某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù),將其整理得到如下列圖的散點(diǎn)圖,以下函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是()A、y=2tB、y=2t2C、y=t3D、y=log2t思路分析：根據(jù)所給的散點(diǎn)圖,觀察出圖象在第一象限,單調(diào)遞增,并且增長(zhǎng)比較緩慢,一般用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)模擬,在選項(xiàng)中只有一個(gè)底數(shù)是 2的對(duì)數(shù)函數(shù), 解：D.歡迎閱讀綜合技能提升考點(diǎn)3:回歸方程方法：利用最小二乘法的思想,根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程,估計(jì)和預(yù)測(cè)取值,從而獲得對(duì)兩個(gè)變 量之間整體關(guān)系的了解.例12.在某種產(chǎn)品外表進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)如表所示：(1)畫出數(shù)據(jù)的散

23、點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,你能得出什么結(jié)論(3)求回歸方程.思路分析：(1)由圖表可以知道有(5,6)( 10,10)(15,11) (20,13)(30,16)(40,17)(50,19)(60,23)點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo),得到散點(diǎn)圖.(2)散點(diǎn)圖呈帶狀分布,x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且對(duì)應(yīng) n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線 附近.解：(1)由圖表可以知道有(5, 6) (10, 10) (15, 11) (20, 13)(30, 16) (40, 17) (50, 19) (60, 23),在坐標(biāo)系中得到散點(diǎn)圖如下列圖(2)結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,且對(duì)應(yīng)

24、n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近,其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系.x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,x 一 =5+10+15+20+30+40+50+608=28.75y 一 =6+10+11 + 13+16+17+19+238=14.25由計(jì)算器計(jì)算得 aA=6.6164386.62bA=0.269863 = 0.27 yA=6.62+0.27x .四、學(xué)法對(duì)應(yīng)題練1、以下選項(xiàng)中,兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A、正方形的面積與周長(zhǎng)B 、勻速行駛車輛的行駛路程與時(shí)間C、人的身高與體重D 、人的身高與視力分析：由正方形的面積與周長(zhǎng)的公式和勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式

25、知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系,故A、B不對(duì),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知人的身高會(huì)影響體重但不是唯一因素,故是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力無(wú)任何關(guān)系,應(yīng)選C.2、以下變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.A、 B、C、 D、分析：對(duì)于,家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系沒(méi)有關(guān)系,所以不是；對(duì)于,教師的執(zhí)教水平 與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的有關(guān)系,但不確定；是相關(guān)關(guān)系,所以是；對(duì)于,學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之 間沒(méi)有關(guān)系；所以不是；對(duì)于,學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間有關(guān)系,但關(guān)

26、系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系, 所以是.應(yīng)選D.學(xué)法指導(dǎo)考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義,根據(jù)學(xué)過(guò)公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證,一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái).3 .在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)表達(dá)是正確的()A、預(yù)報(bào)變量x軸上,解釋變量y軸上B、解釋變量x軸上,預(yù)報(bào)變量y軸上C、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上D、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上分析：,通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報(bào)變量,故解釋變量為自變量,預(yù)報(bào)變量為因變量.應(yīng)選B4 .下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)歡迎閱讀的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).1請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散

27、點(diǎn)圖；2請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=bAx+aA ;3該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)2求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤參考數(shù)值：3X 2.5+4 X 3+5 X 4+6X 4.5=66.5學(xué)法指導(dǎo)此題考查散點(diǎn)圖,是通過(guò)讀圖來(lái)解決問(wèn)題,考查讀圖水平,是一個(gè)根底題,此題可以粗略的反響兩個(gè)變量之間的 關(guān)系,是不是線性相關(guān),是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).5 2021?臨潁縣回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23,樣本平均數(shù) x - =4, y - =5,那么該回歸直線方程為A、yA=1.23x+4B、yA=1.23x+0.08C、yA=0.08x+1.23D、yA=1.23x+5思路分析：根據(jù)