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1、高二數(shù)學(xué)第一章?常用邏輯用語?檢測(cè)題1. 設(shè)p:實(shí)數(shù)x, y滿足x> 1且y> 1, q :實(shí)數(shù)x, y滿足x+y > 2,那么p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. 以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 “x 2+x - 2 >0是“x> 1的充分不必要條件 命題：" x R, sinx < 1 的否認(rèn)是 “ xo R, sinx 0> 1 . "假設(shè)x=JL,那么tanx=1 ,的逆命題為真命題；4 假設(shè)f x是R上的奇函數(shù),貝U f log 32 +f log 23 =0.A. 1 B. 2

2、C. 3D. 43. 以下說法正確的選項(xiàng)是A. “x 2+x - 2>0是“x>l 的充分不必要條件B. "假設(shè)ami< bm2,貝U av b的逆否命題為真命題C. 命題" ? x e R,使得2x2 Tv 0的否認(rèn)是：" x e R,均有2x2Tv 0D. 命題“假設(shè)x=JL,貝U tanx=1的逆命題為真命題44. 命題“假設(shè)x2乒4,貝U x乒2且x乒一2的否命題為A.假設(shè)x2=4,貝U x乒2且x乒2 B.假設(shè)x2乒4,貝U x=2且x= - 2C.假設(shè) x2乒 4,貝U x=2 或 x= 2 D.假設(shè) x2=4,貝U x=2 或 x=

3、 - 25. 以下命題： "假設(shè)a< b,那么avb的否命題； “假設(shè)a=1,那么ax2- x+3 > 0的解集為R'的逆否命題； “周長(zhǎng)相同的圓面積相等的逆命題； "假設(shè)/x為有理數(shù),貝U x為無理數(shù)的逆否命題.其中真命題序號(hào)為A.B. C. D.6. 以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 命題“假設(shè)x2 - 3x+2=0,那么x=1 的逆否命題為“假設(shè) *豐1,貝U x2- 3x+2豐0B. 假設(shè)a R,貝U “a=2是“a- 1 a - 2 =0的充分且不必要條件C. 對(duì)于命題 p： ? x0 R,使得 x02+x+1v 0,那么' p： ?

4、 x C R,貝U x2+x+1 > 0D. 命題"假設(shè)an2v bm2,貝U av b的逆命題是真命題7. 以下說法正確的選項(xiàng)是A. 命題“假設(shè)x2=1,貝U x=1 的否命題為：“假設(shè) x2=1,那么x豐1B. 假設(shè)命題 p: ? x e R, x - 2x - 1 > 0,那么命題1 p: ? x R, x - 2x - 1v 0C. 命題"假設(shè) a > 3,貝U 2" >2,的逆否命題為真命題D. "x=T是x2- 5x - 6=0的必要不充分條件8. 命題p：對(duì)m£ - 1, 1,不等式a2 - 5a - 3方

5、由再恒成立；命題q：不等式x2+ax+2v 0有解.假設(shè)p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.9. p： |1 - | v 2; q: x2 - 2x+1 - mfv 0 ；假設(shè)' p是' q的充分非必要條件,求實(shí)數(shù) m的取3值范圍.10.命題 p：函數(shù)f x =x2+ax - 2在-1, 1內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).命題 q: x2+3a+1 x+2內(nèi)恒成立.假設(shè)命題“p 2且q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11、( I )命題 p：函數(shù)f (x) = (2a-5) x是R上的減函數(shù)；命題q：在x £ (1, 2)時(shí),不等式x2- ax+2v 0恒成立,假設(shè)p V q是

6、真命題,求實(shí)數(shù) a的取值范圍; (口)設(shè)條件 p： 2x2- 3x+1 < 0,條件 q : x2 - (2a+1) x+a (a+1) v 0,假設(shè)' p 是' q 的必要不充 分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.14.命題 p： x+2 > 0且x - 10< 0,命題q: 1 - Ex< 1+m m> 0,假設(shè)?p是?q的必要不充分條件, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12.p: |x - 4| < 6, q : x2 - 2x+1 - mf< 0 (m>0),假設(shè)' p是' q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.15.

7、設(shè) p：不等式 x2+ (m- 1) x+1 > 0 的解集為 R; q: ? x (0, +8), m；x口恒成立.假設(shè)"p 且 xq為假命題,"p或q為真命題,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.是r的充分條件,求 a的取值范圍.1 3 v16.命題p：實(shí)數(shù)x滿足|2x - m| > 1;命題q：實(shí)數(shù)x滿足 > 0.x+2x = 213. 命題 p： (x 3) (x+1) v 0,命題 q: v 0,命題 r : av xv 2a,其中 a>0 .假設(shè) pA q(I )假設(shè)m=1時(shí),p A q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(H)假設(shè)p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)

8、 m的取值范圍.> xoC R, sinx 0> 1,故正確,tanx=1 ,那么x=ML, x還可以等于故錯(cuò)誤, 44f (x), . log 32 , . . log 32 與 log 23 不是los2 3高二數(shù)學(xué)第一章?常用邏輯用語?檢測(cè)題參考答案1解：由x> 1且y > 1,可得：x+y >2,反之不成立：例如取 x=3, y=【.2 p是q的充分不必要條件.應(yīng)選：A.2.解：對(duì)于,x2+x - 2> 0,解得xv- 2或x >1,故"x> 1的必要不充分條件,故錯(cuò)誤,對(duì)于,命題：" ? x C R, sinx &l

9、t; 1的否認(rèn)是“ 對(duì)于,假設(shè)xJL,那么tanx=1 ,"的逆命題為“假設(shè)4對(duì)于,f (x)是R上的奇函數(shù),貝U f (-x)=互為相反數(shù),故錯(cuò)誤.應(yīng)選：A.3. 解：選項(xiàng) A, x2+x - 2>0,解得xv - 2或x> 1,故"x 2+x - 2>0是“x>l 的必要不充分條 件,故A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B,"假設(shè)am2vbm2,貝U avb的逆否命題為"假設(shè) a>b,那么a>bm2為真命題,故 B正確, 選項(xiàng)C,命題“ x R,使得2x2-1 V 0的否認(rèn)是：" xR,均有2x2-1 > 0,故C錯(cuò)誤,

10、.一一“,7T 一. 一. JT . .一.選項(xiàng)D,命題 右 x=,貝U tanx=1 的逆命題 右 tanx=1,貝U x= ,由于tanx=1 ,貝U44x=k兀+巴-,故D錯(cuò)誤,應(yīng)選：B.44. 解：“假設(shè)x2乒4,貝Ux乒2且x乒一2的否命題是：“假設(shè)x2=4,貝U x=2或x= - 2,應(yīng)選：D.5. 解：對(duì)于,逆命題為真,故否命題為真；對(duì)于“假設(shè)a=1,那么ax2 - x+3> 0的解集為R'原命題為真,故逆否命題為真； 對(duì)于“面積相等的圓周長(zhǎng)相同為真；對(duì)于"假設(shè) 姬X為有理數(shù),貝U x為0或無理數(shù),故原命題為假,逆否命題為假.應(yīng)選：B.6. 解：對(duì)于A,命

11、題“假設(shè)x2 - 3x+2=0 ,那么x=1 的逆否命題為“假設(shè) x才1,那么x2- 3x+2豐0,正確; 對(duì)于B, a=2時(shí),(a- 1) (a- 2) =0,充分性成立,(a- 1) (a - 2) =0時(shí),a=1或a=2,必要性不 成立,是充分且不必要條件,正確；對(duì)于 C,命題p： ? x0 R,使得x02+x0+1v 0,那么' p: ? x R貝U x2+x+1 >0,命題正確；對(duì)于 D,命題“假設(shè)amv bm2,貝U avb的逆命題是 命題"假設(shè)av b,那么am2v bm',是假命題,由于 m=0時(shí)不成立,所以錯(cuò)誤.應(yīng)選： D.7. 解：對(duì)于A,命

12、題“假設(shè)x2=1,那么x=1 的否命題為：“假設(shè) x2乒1,那么次豐1,. A錯(cuò)誤；對(duì)于 B,假設(shè)命題 p： ? x R, x2- 2x - 1 >0,那么命題p： ? x C R, x2 - 2x- 1 < 0, ' B錯(cuò)誤； 對(duì)于C,命題“假設(shè)a > 6,那么2a>2是真命題,那么它的逆否命題也為真命題,C正確； 對(duì)于D, x= - 1時(shí),x2- 5x - 6=0,充分性成立,x2 - 5x - 6=0時(shí),x= - 1或x=6 ,必要性不成立,所以是充分不必要條件,D錯(cuò)誤.應(yīng)選：C.8. 解：. m£ T, 1,2 也,3.,對(duì) m£ -

13、 1, 1,不等式 a? - 5a - 3 »寸丁+ 怛成立,可得 a? - 5a - 3 法 3,aA 6 或 av - 1.故命題p為真命題時(shí),a>6或a< - 1.又命題 q：不等式 x2+ax+2 v 0 有解, =a2- 8>0,a>20或 av - 2顯.從而命題q為假命題時(shí),-2扼< a < 2扼,命題p為真命題,q為假命題時(shí),a的取值范圍為-2匝 < a< - 1.9. 解：p: |1 _L | < 2 即為 p： - 2< x< 10,3q: x2 - 2x+1 n2v 0 即為(x 1) 2 v 宿

14、,即 q: 1 - |m| < x < 1+|m| ,又p是q的充分非必要條件,所以 q是p的充分非必要,.1 - |m|> - 2 (兩式不能同時(shí)取等)得到 問< 3,滿足題意,所以 m的范圍為-3, 3.U+kKiof a壬010. 解：在命題p中,假設(shè)a=0,那么不合題意, 、八I f(- a- 2) (1+a- 2)<(解得a< - 1,或a a 1.在命題q中,：x , , . 3 (a+1) v - ( x止)在上,上怛成立.2 2x 22(x+2 ) max,故只需 3 (a+1) <-旦即可,解得 a<-§.x 222命

15、題"p且q是假命題,p真q假,或p假q真,或p、q均為假命題, 當(dāng)p真q假時(shí),-旦- 1 ,或a> 1,當(dāng)p假q真時(shí),a £ ?., R當(dāng)p、q均為假命題時(shí),有-1 v a v 1,故頭數(shù)a的取值氾圍(a|a > - .211、解：(I )在p中,.函數(shù)f (x) = (2a- 5) x是R上的減函數(shù),0v 2a- 5v 1,解得旦 v a v 3;2在 q 中,由 x2 ax+2v 0得 ax>x2+2,. 1 v xv 2,2. a>+' =x+2在 x (1, 2)時(shí)恒成立；X X又當(dāng) x (1 , 2)時(shí),x+Z C 2 桓,3),.

16、 . a A 3;p V q是真命題,故 p真或q真,5、.,有v av 3 或 a a 3;2根據(jù)a>0,及p A q是r的充分條件可知:fa<2 3<2a8分.a的取值范圍是a> ;2n命題p為：力工?1,命題 q 為： x/a < x < a+1,p對(duì)應(yīng)的集合 A=x/x > 1,或x v ,2q對(duì)應(yīng)的集合為 B=x/x > a+1,或xv a,.假設(shè)p是q的必要不充分條件, B? A,a+1 > 1 且 ,20< a< .212.解：由題知,假設(shè)p是?q的必要不充分條件的等價(jià)命題為：p是q的充分不必要條件.由 |x -

17、4| < 6,解得2V x< 10,p： - 2< x< 10;由 x2- 2x+1 - n2< 0 m>0,整理得x - 1 - m x - 1+m < 0解得 1 - mK x < 1+m . . q： 1 - mKx< 1+m又p是q的充分不必要條件.1 - 2 ID>1 n、,實(shí)數(shù)m的取值范圍是9 , +8.13.解：由題可知,命題 p： - 1< xv 3,故 p A q： 2v xv 3. 4 分解得：m 9,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為9 , +勺.15. 解：假設(shè)p為真：判別式 v 0,貝U m-1 2- 4v 0,所以

18、：-1v mx 3假設(shè)q為真： x£ 0, +勺,x+【> 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取"=所以：m 2.x1當(dāng)p為真q為假時(shí)：2 v mK 32當(dāng)q為真p為假時(shí)：m - 1綜上所述:m - 1或2 v mK 316. 解：IpA q 為真,' p, q 都為真 1 分又 m=1, . p 真；|2x 1| > 1,即 x< 0 或 x> 12 分M1q真；涇0, 1 3x x+2 >0,即-24 分"k+23或 Qi由,c/ / 1 得一 2<x<0, -l3實(shí)數(shù)x的取值范圍為-2, 0 - 6分II p：實(shí)數(shù) x 滿足 |2x - m| > 1, -.?p； |2x - m| v 1,即 Z22令虹呷碧7分 wqi - 2<乂<§,令B二- 2, § 8 分O'J-?P是q的充分非必要條件,A是B的真子集9分V,*.,上,不