平面向量的概念與線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

1、平面向雖的概念與線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一. 平面向量的有關(guān)概念1 .向量：既有大小,又有方向的量.2 .數(shù)量：只有大小,沒有方向的量.3 .有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4 .零向量：長(zhǎng)度為 0的向量.5 .單位向量：長(zhǎng)度等于 1個(gè)單位的向量.6 .平行向量共線向量：方向相同或相反的 非零向量.零向量與任一向量平行.注：任一組平平行向量都可以平移到同一直線上7 .相等向量：長(zhǎng)度相等且 方向相同的向量.8 .相反向量：長(zhǎng)度相等且 方向相反的向量二. 向量的表示法1 .字母表示法：如：a , AB等2 .幾何表示法：用一條有向線段表示向量3 .代數(shù)表示法：在平面直角坐標(biāo)系中, 設(shè)向量OA的起點(diǎn)O是坐

2、標(biāo)原點(diǎn), 終點(diǎn)坐標(biāo)是X, y,那么x , y 稱為oA的坐標(biāo),記作： oA = x , y 三. 向量的運(yùn)算1 .向量加法運(yùn)算：三角形法那么的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn).DCB= AB+BC= A?b'運(yùn)算性質(zhì)：交換律:；結(jié)合律：a b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)b X2,y2三角形不等式:a bXiX2, yi2 .向量減法運(yùn)算:三角形法那么的特點(diǎn):共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)Xi,yi ,X2, y2 ,那么 a bXiX2, yiV2 設(shè) 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Xi, y, , X2,y2,貝UXi x2, y, y23 .向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向

3、量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a. a 1筒； 當(dāng)°時(shí),a的方向與a的方向相同；當(dāng)°時(shí),a的方向與a的方向相反；當(dāng)°時(shí),a 0.運(yùn)算律:a a；a a a；a b ab.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x, y ,貝U a x, y x, y .4.向量共線定理：向量a a 0與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯個(gè)實(shí)數(shù),使b a.o時(shí),向量a、 d ill rz設(shè) a Xi, yi , b X2,y2 ,其中 b 0,那么當(dāng)且僅當(dāng) xy2 X2y ib b 0共線.四.跟蹤練習(xí)A. AB B . 0 C . AC2 .給出命題1零向量的長(zhǎng)度為零,方向是任意的.2假設(shè)BA相等.4假設(shè)非零向量44

4、 + M 4a ,b都是單位向重,那么a=b .與向量aB與CD是共線向量,貝u A , B , C,D四點(diǎn)共線.以上命題中,正確命題序號(hào)是A. (1)B.C.3 .在四邊形 ABCD中,如果(1)和(3)D. (1)和(4)0, aBdC,那么四邊形ABCD的形狀是A.矩形B.C.正方形D.直角梯形4.如圖,在 ABC 中,AD、BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線,它們交于點(diǎn)G ,那么以下各等式中不正確的選項(xiàng)是A. BG 2 BE3B.ICG 2GFc.dG1 aGD.1 TDA32T-FC31 TBC 25 .給出命題:(1)(2)(3)ABCD 中,aB aD aC .A|aC 0,那么 ABC是鈍角三角形.在空間