人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期單元同步練習(xí)及期末試題 簡(jiǎn)易邏輯

1、高一數(shù)學(xué)上學(xué)期單元同步練習(xí)及期末試題 簡(jiǎn)易邏輯重點(diǎn) 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”“非”的意義，并會(huì)用它們構(gòu)造復(fù)合命題，把握“若p則q”形式的復(fù)合命題，特別是會(huì)構(gòu)造其逆命題、否命題、逆否命題；掌握四種命題及其關(guān)系；理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，能夠初步判斷給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系。難點(diǎn) 對(duì)邏輯中的“或”、“且”的理解，特別是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷。一、選擇題1下列語句中是命題的是（ ）（A）語文和數(shù)學(xué) （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合與元素2下列語句中的簡(jiǎn)單命題是（ ）（A）不是有理數(shù) （B）ABC是等腰直角三角形（C）3X+2<0 （D）負(fù)數(shù)

2、的平方是正數(shù)3已知下列三個(gè)命題 方程x2-x+2=0的判別式小于或等于零；矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D）只有4命題：“方程X2-2=0的解是X=”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（ ）（A）沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 （B）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”（C）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” （D）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”5下列結(jié)論中正確的是（ ）（A）命題p是真命題時(shí)，命題“P且q”定是真命題。（B）命題“P且q”是真命題時(shí)，命題P一定是真命題（C）命題“P且q”是假命題時(shí)，命題P一定是假命題（D）命題P是假命題時(shí)，命題“P且q”不一定是假命題6語句或的否定是（ ）

3、（A） （B） （C） （D）7使四邊形為菱形的充分條件是（ ）（A）對(duì)角線相等 （B）對(duì)角線互相垂直（C）對(duì)角線互相平分 （D）對(duì)角線垂直平分8已知全集U=R，AU，BU，如果命題P：，則命題非P是（ ）（A） （B） （C） （D）9如果命題“非P為真”，命題“P且q”為假，那么則有（ ）（A）q為真 （B）q為假（C）p或q為真 （D）p或q不一定為真10如果命題“p或q”和命題“p且q”都為真，那么則有（ ）（A）p真q假 （B）p假q真（C）p真q真 （D）p假q假11若b>0,則（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件12下列

4、四個(gè)命題(1)面積相等的兩個(gè)三角形全等 （2）在實(shí)數(shù)集內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方 （3）如果m2+n2，那么 （4）一元二次不等式都可化為一元一次不等式組求解。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）413在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（ ）（A）都真 （B）都假 （C）否命題真 （D）逆否命題真14設(shè)ABC的三邊分別為a,b,c，在命題“若a2+b2,則 ABC不是直角三角形”及其逆命題中有（ ）（A）原命題真 （B）逆命題真（C）兩命題都真 （D）兩命題都假15一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是2，是這個(gè)數(shù)能被2整除的（ ）（A

5、）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中（ ）（A）真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) （B）真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)（C）真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) （D）上述判斷都不正確17如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么Pac<0,是q關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（ ）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件18下面命題中是真命題的為（ ）（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分條件；（2）“a-b<0”是“a2-b

6、2<0”的充分條件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要條件；（4）“兩個(gè)三角形全等”是“兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等”的充要條件（A） （B） （C） （D）19如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那么（ ）（A） （B）（C） （D）20設(shè)O1、O2的半徑分別為r1,r2,d=O1O2、, O1和O2相交的充要條件是（ ）（A）d<r1+r2 （B）d（C） （D）d<r1+r2或d>二、填空題1分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空： 命題“非空集A中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命題“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元

7、素”是 的形式；命題“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。2命題“a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。3設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的 條件。4A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)數(shù)根；B：x1+x2=-,則A是B的 條件。5設(shè)P：ABC是等腰三角形；q：ABC的直角三角形，則“p且q”形式的復(fù)合命題是 6已知命題P：內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則P的否命題q是 。7在a=b,a=-b,中，使a2=b2的充分條件是 8命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆

8、否命題是 9如果a、b、c都是實(shí)數(shù)，那么P：ac<0，是q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一個(gè)負(fù)根的 條件。10命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為 ；真命題的個(gè)數(shù)為 ；真命題是 。三、解答題1.將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出其逆命題、否命題、逆否命題。(1) 正數(shù)a的平方根不等于0；(2)兩條對(duì)角線不相等的平行四邊形不是矩形。2.求關(guān)于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的充要條件。3.用反證法證明：不存在整數(shù)m,n,使得m2=n2+19984.命題“當(dāng)a<-b<1時(shí)

9、，”是否正確？為什么？5.求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=06.求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0<a<47.當(dāng)a>0,b>0時(shí)，用反證法證明，并指出等號(hào)成立的充要條件。8設(shè)平面上有六個(gè)圓，每個(gè)圓的圓心都在其余各圓的外部，試用反證法證明平面上任一點(diǎn)都不會(huì)同時(shí)在這六個(gè)圓的內(nèi)部。參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDBCBDDCDC題號(hào)11121314151617181920答案BADBABBDBC一、 填空題1.p且q,p或q，非p 2.a+b不是偶數(shù)，則a、b不

10、都是奇數(shù) 3.必要而不充分條件4.充分而不必要條件 5.ABC是等腰直角三角形 6.不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ) 7.a=b,或a=-b或 8.若x,則x2+x-6 9.充分必要條件 10.0；4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題三、解答題1（1）“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題是：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”，否命題是“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0，”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”。（2）“若平行四邊形的兩條對(duì)角線不相等，則它不是矩形”，逆命題是：“若平行四邊形不是矩形，則它的兩條對(duì)角線不相等”，否命題是“若平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，則它是矩形逆否命題

11、是：“若平行四邊形是矩形，則它的兩條對(duì)角線相等。”2由 即得2<m<3.假設(shè)存在整數(shù)m、n使得m2=n2+1998，則m2-n2=1998，即(m+n)(m-n)=1998。當(dāng)m與n同奇同偶時(shí)，m+n，m-n 都是偶數(shù)， (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998，此時(shí)(m+n)(m-n)；當(dāng)m,n為一奇一偶時(shí)，m+n 與m-n 都是奇數(shù)，所以(m+n)(m-n)是奇數(shù)，此時(shí)(m+n)(m-n) 。假設(shè)不成立則原命題成立。4不正確a<-b<1, a+b<0且b+1>0 5. (1)充分性：a+b+c=0, a·12+b·1+c=

12、0, x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根(2)必要性：x=1是方程ax2+bx+c=0的根，a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0綜合（1）（2），關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=06.(1)必要性：若ax2-ax+1>0對(duì)x恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：即 0<a<4(2)充分性：若0<a<4,對(duì)函數(shù)y=ax2+ax+1,其中且a>0 ax2-ax+1>0(XR)恒成立。由（1）（2）命題得證。7假設(shè)<,則a+b<2),()2<0這與（）20，相矛盾，其中等號(hào)成立的充要條件是a=b。8設(shè)