完整版生產(chǎn)與運(yùn)作管理的計(jì)算題

1、、流水作業(yè)排序1 .最長流程時(shí)間的計(jì)算例：有一個(gè)6/4/F/Fmax問題,其加工時(shí)間如下表所示,當(dāng)按順序S= 6, 1, 5, 2, 4, 3加工時(shí),求Fmax工件代號i146352PllPR453486391375Pi3Pm7682S9563924解：列出加工時(shí)間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據(jù)公式：Cksi =maxCk-isi ,C kSi-1 + P sik,計(jì)算各行加工時(shí)間,最后得出結(jié)果Fmax=CmsnFmax=572 .兩臺機(jī)器排序問題的最優(yōu)算法Johnson算法例：求下表所示的6/2/F/Fmax 的最優(yōu)解I1234

2、565 51 P"8534 ;72247 14將工件2排在第1位2將工件將工件3排在第5排在第6位2位22533將工件6排在第3位2563將工件4排在第5位25643將工件1排在第4位256143最優(yōu)加工順序?yàn)镾=(2,5,6,1,4,3)i256143ai134558bi274742由上表可計(jì)算出,Fmax =283 . 一般n/m/F/Fmax問題的最優(yōu)算法(一)Palmar算法(入i=匯k-(m+1)/2Pk=1,2,m 按入i不增的順序排列工件 )例：有一個(gè)4/3/F/Fmax問題,其加工時(shí)間如下表所示,用Palmar求解.i1N34Pri1N63Pin849P3458N解：

3、入 i=匯k-(3+1)/2P ik , k=1,2 , 3入 i=-Pi1+Pi3于是,入 1=-P11+P13 =-1+4=3入 2=-P21+P23 =2+5=3入 3=-P31+P33 =-6+8=2入 4=-P41+P43 =-3+2=-1按入i不增的順序排列工件,得到加工順序(1, 2, 3, 4)和(2,1,3,4 ),經(jīng)計(jì)算,二者都是最優(yōu)順序,Fmax=28(二)關(guān)鍵工件法例：有一個(gè)4/3/F/Fmax問題,其加工時(shí)間如下表所示,用關(guān)鍵工件法求解.I124%1263%S429%*5a z解：由上表可知,加工時(shí)間最長的是 3號工彳% Pi1<=Pi3的工件為1和2,按Pi1

4、不減 的順序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3 的工件為4號工件,Sb=(4),這樣得到加工順序?yàn)?1,2,3,4 ). 經(jīng)計(jì)算,Fmax=28 二、生產(chǎn)水平的計(jì)算(一)、對于加工裝配式生產(chǎn),生產(chǎn)水平是一個(gè)模糊的概念.大量生產(chǎn),品種單一,可用 具體產(chǎn)品數(shù)表示；大批生產(chǎn),品種數(shù)少,可用 代表產(chǎn)品數(shù)表示；多品種、中小批量生產(chǎn),那么只能以 假定產(chǎn)品(Pseudo-product)的產(chǎn)量來表示 (二)、代表產(chǎn)品適用于:產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝相似、多品種生產(chǎn)的企業(yè).選擇其中勞動總小最大的一種作 為代表產(chǎn)品,|以代表產(chǎn)品產(chǎn)量表示生產(chǎn)水平.換算步驟：計(jì)算產(chǎn)量換算系數(shù)Ki =匕八代 Ki : i產(chǎn)品產(chǎn)量換算系

5、數(shù)ti： i產(chǎn)品臺時(shí)定額代：代表產(chǎn)品臺時(shí)定額將i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為代表產(chǎn)品產(chǎn)量Qi/弋=Qi K三、 假定產(chǎn)品：由各種產(chǎn)品按其總才動量比重構(gòu)成的一種假想產(chǎn)品 適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝不相似,多品種生產(chǎn)的企業(yè) 換算步驟：將各種產(chǎn)品按其產(chǎn)品產(chǎn)量比重構(gòu)成一種假定產(chǎn)品t假：假定產(chǎn)品的臺時(shí)定額t i：i產(chǎn)品的臺時(shí)定額ni：i產(chǎn)品的具體年方案產(chǎn)量N各種產(chǎn)品年總產(chǎn)量之和i產(chǎn)品的換算系數(shù)i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為假定產(chǎn)品產(chǎn)量Q=Qi Ki四、例：設(shè)有A、日C、D共有4種產(chǎn)品,其方案年產(chǎn)量和各產(chǎn)品的單位產(chǎn)品臺時(shí)定額如 表所示,現(xiàn)計(jì)算代表產(chǎn)品和假定產(chǎn)品.產(chǎn)品方案年產(chǎn) 量單位產(chǎn)品臺 時(shí)定額折算成代表產(chǎn) 品C的產(chǎn)量折算成假定 產(chǎn)品的

6、產(chǎn)量A50202527B1OO307582C12540125126D25805055合計(jì)300275300解：1、代表產(chǎn)品的計(jì)算：由表可知,選定產(chǎn)品C為代表產(chǎn)品,計(jì)算得A : 50 X 20/40 = 25臺B : 100 X 30/40 = 75臺C : 125臺D: 25 X 80/40 = 50臺2、假定產(chǎn)品的計(jì)算首先,計(jì)算假定產(chǎn)品的臺時(shí)定額：t pj =(50 X 20+100X 30+125X40+25X 80) +300=36.67( 臺時(shí))然后,將各產(chǎn)品的方案產(chǎn)量折算成假定產(chǎn)品產(chǎn)量A : 50X 20/36.67= 27B : 100 X 30/36.67=82C: 125X40

7、/36.67= 136D: 25X 80/36.67 = 55 三、MTS MTOk業(yè)產(chǎn)量、品種確實(shí)定一備貨型生產(chǎn) MTSk業(yè)太難了,老師不要出滴 出了俺傷不起！二訂貨型MTO.品種確實(shí)定例：已接到A、B、C三種產(chǎn)品的訂貨,其加工時(shí)間和可獲利潤如下表所示,水平工時(shí)為40個(gè)時(shí)間單位,應(yīng)該接受哪些產(chǎn)品最有利產(chǎn)品ABC加工時(shí)間12825利潤1O1325解：可采用一種啟發(fā)式算法：按利潤 /加工時(shí)間的值從大到小排序,即優(yōu)先考慮單位加工時(shí)間利潤最大的任務(wù),A: 10/12 = 0.83 元/時(shí)B: 13/8 = 1.63元/時(shí)C: 25/25 = 1元/時(shí)可得到優(yōu)先順序?yàn)?B-C-A,由于水平工時(shí)為40,

8、選擇B,余下水平工時(shí)32,再選擇C,余下 7,缺乏以加工 A,所以只能選擇 B和C.結(jié)果獲利38.四、庫存模型多周期庫存根本模型一、庫存費(fèi)用1年維持庫存費(fèi)Holding cost,以CH表示.顧名思義,它是維持庫存所必需的費(fèi)用.包括資金本錢、倉庫及設(shè)備折舊、稅收、保險(xiǎn)、陳舊化損失等.這局部費(fèi)用與物品價(jià)值和平 均庫存量有關(guān)2年補(bǔ)充訂貨費(fèi)Reorder cost,以CR表示.與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān),一般與 次訂多少無關(guān)3年購置費(fèi)加工費(fèi)"Purchasing cost,以CP表示.與價(jià)格和訂貨數(shù)量有關(guān).4年缺貨損失費(fèi)Shortage cost, 以CS表示.它反映失去銷售時(shí)機(jī)帶來的損失、

9、信譽(yù)損失以及影響生產(chǎn)造成的損失.它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān).假設(shè)以CT表示年庫存總費(fèi)用,那么庫存總費(fèi)用：CT=CH+CR+CP+CS二、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型簡稱EOQ是根據(jù)庫存總費(fèi)用最小的原那么確定出的訂貨批量1、經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題是在以下假設(shè)進(jìn)行討論的：1 需求是的常數(shù),即需求是均勻的；2 不允許發(fā)生缺貨；3 訂貨提前期是的,且為常數(shù)；4 交貨提前期為零,即瞬時(shí)交貨；5產(chǎn)品本錢不隨批量而變化沒有數(shù)量折扣.2、庫存費(fèi)用分析總費(fèi)用=年存儲費(fèi)用CH 十年訂貨費(fèi)用CR +購貨費(fèi)用CP年存儲費(fèi)用=刁0*/ = qQ p , hJ1i3年-總費(fèi)用 TC - Q - p - h S I p ' D<

10、;2QQ 每次訂貨批量；待求量H- 單位產(chǎn)品年存儲費(fèi)用元/件年,H =px h式中h為資金費(fèi)用率或保管費(fèi)用率元/件年p為產(chǎn)品單價(jià),元/件D- 年需求量；S - 每次訂貨費(fèi)用元/件年對上式中 Q求導(dǎo),并令一階導(dǎo)數(shù)等于零,可得最正確的訂貨批量 Q*dTCdQp *h S = 0EOQ =I2DSV H2DSH二-京晶就浣H單位產(chǎn)品年存儲費(fèi)用而巧兩 年/2H.年在此情況下2 DS= ：-2 DSH訂貨點(diǎn)R R=d X LTLT-訂貨提前期d-單位時(shí)間需求率2、例：A公司以單價(jià)10元每年購入某種產(chǎn)品 8000件.每次訂貨費(fèi)用為 30元,資金年利息率為12%單位維持庫存費(fèi)按所有庫存貨物價(jià)值的18%十算.

11、假設(shè)每次訂貨的提前期為2周,試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量,最低年總本錢,年訂購次數(shù)和訂貨點(diǎn).解：,p=10 元/件,D=8000件/年,LT=2 周,H=10*12%+10*18%=玩/ 件/年因此,EOQ=芹"=J2 * 8000 * 301 = 400(件)最低年總費(fèi)用為：CT=p* D+( D/ Q* S+( Q2)* H=8000*10+(8000/400)*30+(400/2)*3=81200 元年訂貨次數(shù)：n=D/EOQ=8000/400=20訂貨點(diǎn)：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)(三)、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量法庫存量增長速率p-dS調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)Setup cost

12、生產(chǎn)時(shí)間=2P最大存儲量/碎p年息費(fèi)用= 曰+今S + CZH I S + C D2 P _ Q2DS年-)2DSpH(p-d)生產(chǎn)率件/天 需求率件/天S.設(shè)備準(zhǔn)備費(fèi)用(元/次)D年需求量(件/年)H.單位產(chǎn)品年存儲費(fèi)用(元/件年),例1:華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料,生產(chǎn)水平是2500米/天；市場需求均勻、穩(wěn)定,每年(按250天計(jì)算)市場需求量為 180000米,每次生產(chǎn)的調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)為175元,單位維持庫存費(fèi)用是0.40元/米.年,求(1) 工廠的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL是多少(2)每次開工,工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)(3)最高庫存水平是多少(假設(shè)第一次生產(chǎn)前的庫存為零) 解：解：依題意得

13、：ZDSI 2x180000x175.1rEPL =I= 148731(2)生產(chǎn)持續(xù)時(shí)間_ Q _ 14873一 p 一 2500= 5.95天HQ-D：悄 0 40乂(1 -180000 .(2500x 250)(3)平均日需求d = D/250= 180000250=72米 /天在開工的5.95天中,工廠共生產(chǎn)了 14873米的面料,與此同時(shí),工廠還銷售了 5.95*720=4284 米的面料,因此,在完工的時(shí)候的庫存就是最大庫存,為 14873-4284=10589米.Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590(米)(計(jì)算誤差).例2、(課本P250)根據(jù)

14、預(yù)測,市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺,一年按250個(gè)工作日計(jì)算.生產(chǎn)率為每天100臺,生產(chǎn)提前期為 4天.單位產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢為50元,單位產(chǎn)品的年維持庫存費(fèi)10元,每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為20元.試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量EPL,年生產(chǎn)次數(shù),訂貨點(diǎn)和最低年總費(fèi)用.解：,D=20000, S=20, p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 臺/天2DS2*20000* 20800000所以,EPL=_ 632H(1-d/p) 1, 10*(1 -80/100)2年生產(chǎn)次數(shù)n=D/EPL=20000/632=31.6訂貨點(diǎn) R=d*LT=80*4=320 臺最

15、低年庫存費(fèi)用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000 =1001265元五、定量選址評價(jià)(線性規(guī)劃運(yùn)輸問題算法)例一：某公司現(xiàn)有3個(gè)工廠A、RC,它們在3個(gè)不同的城市.有2個(gè)倉庫P、Q,它們位于不同的城市,倉庫用來存放工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,隨時(shí)供應(yīng)用戶,每個(gè)倉庫每月供應(yīng)市場2100噸產(chǎn)品.為了更好地為顧客效勞,該公司決定再設(shè)置一個(gè)倉庫.經(jīng)過調(diào)查研究和估點(diǎn)法評價(jià),確定X和Y兩個(gè)點(diǎn)可建倉庫.有關(guān)資源如表所示：工廠生產(chǎn)水平(口電/月!到科僉庫單運(yùn)費(fèi)(先)PQXYA240015274651B24002

16、7122427C1800452415解：首先,假設(shè)倉庫 X已選中,用運(yùn)輸問題算法求解,如下表所示:工廠倉庫水平PQX虛擬倉庫A21001527483002400B27210012300 242400C45241800 91800需求210021002100300月總運(yùn)輸費(fèi)為：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100(元)用同樣方法(表略：*_* Cuz整這個(gè)表格很費(fèi)心吶！)計(jì)算倉庫 丫作為選定點(diǎn)的費(fèi)用為:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800( 元) 比較倉庫X和Y,選擇X比較好啦！ 六、網(wǎng)絡(luò)圖本章計(jì)算題考點(diǎn)：繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)

17、算事件時(shí)間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線(一)、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成*圓圈(節(jié)點(diǎn))表示事件,事件表示一項(xiàng)活動開始或結(jié)束的瞬間.起始節(jié)點(diǎn)：只有箭線發(fā)出,沒有箭線引入.終止節(jié)點(diǎn)：沒有箭線發(fā)出,只有箭線引入.中間節(jié)點(diǎn)：既有箭線發(fā)出,又有箭線引入,既表示先行活動的結(jié)束時(shí)刻,又表示后續(xù)活動的開始時(shí)刻.*箭線表示活動,虛箭線表示虛活動,它不消耗資源2、繪制規(guī)那么* 不允許出現(xiàn)循環(huán)* 兩節(jié)點(diǎn)之間只允許一條箭線相連* 箭頭事件編號大于箭尾事件編號,編號可以不連續(xù)* 完整的網(wǎng)絡(luò)圖必須有、也只能有一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終止節(jié)點(diǎn)3、虛箭線的繪制* 平行作業(yè).一項(xiàng)活動完成后,同時(shí)有幾項(xiàng)活動同時(shí)進(jìn)行,且這幾項(xiàng)活動都

18、完成后,后續(xù)活動 才能開始.* 交叉作業(yè)* 某種情況下的共用后續(xù)活動(二)計(jì)算事件時(shí)間參數(shù)1、事件最早可能發(fā)生時(shí)間(Early Time, ET (j ):指從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線所代表的活動 可能開始的最早時(shí)間,或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接受的箭線所代表的活動可能完成的最早時(shí)間.一般假定網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點(diǎn)最早開始時(shí)間為0,即ET(1)=0 .其余節(jié)點(diǎn)最早可能發(fā)生時(shí)間的計(jì)算公式：ET(j)=maxET(i)+t (i,j ) i,j分別代表箭尾事件和箭頭事件；t (i,j )為活動(i,j )所需時(shí)間2、事件最遲必須發(fā)生時(shí)間(Late Time , LT (j ):指從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接受的箭線所代表的活動完成的最遲時(shí)間或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線所代表的活動開始的最遲時(shí)間.網(wǎng)絡(luò)終止節(jié)點(diǎn)的最遲必須發(fā)生時(shí)間可以等于它的最早可能發(fā)生時(shí)間,即LT(n) =ET(n).其余節(jié)點(diǎn)最遲必須結(jié)束時(shí)間可按下式計(jì)算：LT(i)=minLT(j)-t(i,j)LT取決于后一節(jié)點(diǎn)的最遲開始時(shí)間,由后一節(jié)點(diǎn)推前一節(jié)點(diǎn)3、事件時(shí)差(S (j):指相應(yīng)節(jié)點(diǎn)開始時(shí)間的機(jī)動范圍.其公式如下：Si = LT i - ET i(三)、關(guān)鍵路線* 指從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)順序地將所有事件時(shí)差為零的結(jié)點(diǎn)連接起來的路線* 關(guān)鍵活動：時(shí)差為零的活動,總時(shí)差為零就意味著其他時(shí)差為零,沒有任何緩沖余地* 關(guān)鍵路線：由關(guān)鍵活動連接起來