平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容解析?平方差公式?是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的根底上,在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了根底,同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此,平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位,是初中階段的第一個(gè)公 式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

2、 目標(biāo)1 .經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的符號(hào)感和推理水平、歸納水平；2 .掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3 .會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法目標(biāo)解析：1 .讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一數(shù)學(xué)活動(dòng) 過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的符號(hào)感、推理水平、歸納水平,同時(shí)體會(huì)數(shù) 學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的水平以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重 要性.2 .讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特

3、征以及公式中字母的廣泛含義,并在練習(xí)中,對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析,加深學(xué)生對(duì)公式的理解.3 .通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、穩(wěn)固新知和拓展新知 這一過(guò)程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí),讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生已熟練掌握了哥的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題.學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解. 因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式練習(xí)揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利

4、用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式,靈活運(yùn)用平方差 公式進(jìn)行計(jì)算.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出課題問(wèn)題1:計(jì)算以下多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律(1) ( x+1) ( x-1) = ;(2) ( m+2) ( m-2) = ;(3) (2x+1) ( 2x-1) = .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算,既復(fù)習(xí)了舊知,又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊,讓學(xué)生感受從一般到特殊的熟悉規(guī)律,引出乘法公式-平方差公式.(二)探索新知,嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2 :依照以上三道題的計(jì)算答復(fù)以下問(wèn)題： 式子的左邊具有什么共同特征它們的結(jié)果有什么特征能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)師生活動(dòng)：教師提問(wèn),學(xué)

5、生通過(guò)自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差,并猜想出：G+bR b)= d- V .【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近開(kāi)展區(qū)理論,在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法那么的根底上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式,這樣更加自然、合理.(三)數(shù)形結(jié)合,幾何說(shuō)理問(wèn)題3：活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為 (a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形,剪下寬為 b的長(zhǎng)方形條,拼成有空缺的正方形,并請(qǐng)用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系 b>0).nJ nt? 4-t1 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作,完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性

6、,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題.對(duì)于任意的a、b,由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：.+力=八曲+曲. y=兒y,驗(yàn)證了其公式的正 確性.四總結(jié)歸納,發(fā)現(xiàn)新知問(wèn)題4:你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述,從而提升學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)水平.五剖析公式,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式,+以=.叱/中,其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,其中“a與a是相同項(xiàng),“ b與-b是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式,相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差,即 a2 - b2;讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中,哪些式

7、子相當(dāng)于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義,歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式,體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式.在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的根底上,進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義,抓住了概念的核心,使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手,起到事半功倍的效果.六穩(wěn)固運(yùn)用,內(nèi)化新知問(wèn)題5：判斷以下算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1) (2x+3a) (2x- 3b) ;(2) (八(3) (m+n) (mn) ;(4) (一夕3如e依+2+壩+力一).【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征,掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.穩(wěn)固平方差

8、公式,進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù),也可以是式,加深對(duì)字母含義廣泛性的理解.問(wèn)題6:判斷以下計(jì)算是否正確：(1) (2a-3b) ( 2a-3b) =4a29b2()2(2) (x+2) (x - 2) =x22()(3) (- 3a-2) (3a-2)=9a2-4()(4)m + 2 汕 3)=/ 6()【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤,作具體的分析,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解,進(jìn)一 步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.問(wèn)題7:計(jì)算：(1) (2x +3) (3x3) ; (2) (b+2a) (2ab).解：(1) (2x + 3) (2x 3) = (2x) 232 =

9、4x 2-9:t :(0 + 5)(2 -= a b(2) (b+2a) (2ab)=(2a) 2b2=4a2 b2【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問(wèn)題.可提議用不同方法計(jì)算,以表達(dá)學(xué)生的創(chuàng)造性.(七)拓展深化,開(kāi)展思維問(wèn)題8:計(jì)算：(1) 98 X ( 102) ;(2).+必 2)DG+5)此題表達(dá)了轉(zhuǎn)化的思想和【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式,數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合,注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法那么進(jìn)行.問(wèn)題9:小明家有一塊“ L形的自留地,現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的局部, 種上兩種不同的蔬菜,請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì),并算出這塊自留地的面積.A

10、FTTTEf【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題, 表達(dá)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活, 效勞于生活,學(xué) 生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué), 設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合, 加深學(xué)生對(duì)平方差 公式的理解.八小試牛刀,挑戰(zhàn)自我1 .在以下括號(hào)中填上適宜的多項(xiàng)式：5x+ 2yx = 25 4/2 X>S1-2 .看誰(shuí)算得快：二5 一5【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式,由結(jié)果追溯算式中 的相同項(xiàng)和相反項(xiàng),關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征,同時(shí)鍛煉了學(xué)生逆向思維水平,也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊.第2個(gè)填空題有兩種填法, 屬開(kāi)放設(shè)計(jì).目的是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征 的理解,同時(shí)也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維.

11、九總結(jié)概括,自我評(píng)價(jià)問(wèn)題10:這節(jié)課你有哪些收獲還有什么困惑【設(shè)計(jì)意圖】從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié),使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系 統(tǒng)全面的熟悉.十課后作業(yè)必做題：P156習(xí)題15.2 1,那么A的末位數(shù)是選做題：1.幺=»1*+1濯+1修+12.計(jì)算：1 /+ b+x8-彳；2200小- 2021 2007；3* 0.25x- 2y 025x+ 2y；.+1劭.-12力加2%?%-紈【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性,表達(dá)作業(yè)的穩(wěn)固性和開(kāi)展性原那么,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題：1 .以下多項(xiàng)式乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是A.一,一、B一,C.-一.D