機械設(shè)計練習題

1、1、為什么輪齒的彎曲疲勞裂紋首先發(fā)生在齒根受拉伸一側(cè)解題要點:(1)齒根彎曲疲勞強度計算時,將輪齒視為懸臂梁,受載荷后齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大.(2)齒根過渡圓角處尺寸發(fā)生急劇變化,又由于沿齒寬方向留下加工刀痕產(chǎn)生應(yīng)力集中.(3)在反復變應(yīng)力的作用下,由于齒輪材料對拉應(yīng)力敏感,故疲勞裂紋首先發(fā)生在齒根受拉伸一側(cè)02、有一閉式齒輪傳動,滿載工作幾個月后,發(fā)現(xiàn)硬度為200240HBs勺齒輪工作表面上出現(xiàn)小的凹坑.試問：(1)這是什么現(xiàn)象(2)如何判斷該齒輪是否可以繼續(xù)使用(3)應(yīng)采取什么舉措解題要點:(D已開始產(chǎn)生齒面疲勞點蝕,但因“出現(xiàn)小的凹坑,故屬于早期點蝕.水平.(2)(3)假設(shè)早期點蝕不再

2、開展成破壞性點蝕,該齒輪仍可繼續(xù)使用.采用高粘度的潤滑油或加極壓添加劑于沒中,均可提升齒輪的抗疲勞點蝕的3、一對齒輪傳動,如何判斷大、小齒輪中哪個齒面不易產(chǎn)生疲勞點蝕哪個輪齒不易產(chǎn)生彎曲疲勞折斷并簡述其理由o解題要點:(1)大、小齒輪的材料與熱處理硬度及循環(huán)次數(shù)N不等,通常HP1 HP2,而H1 H2,故小齒輪齒面接觸強度較高,那么不易出現(xiàn)疲勞點蝕.(2)比較大、小齒輪的與假設(shè) <7,那么說明小齒的彎YFa1%a1YFa 2Ysa2YFa1%a1YFa2%a2曲疲勞強底低于大齒輪,易產(chǎn)生彎曲疲勞折斷；反之亦然.4、圖為兩級斜齒圓柱齒輪減速器,條件如下列圖.試問:(1)低速級斜齒輪的螺旋線

3、方向應(yīng)如何選擇才能使中間軸n上兩齒輪所受的軸向力相反(2)低速級小齒輪的螺旋角0 2應(yīng)取多大值,才能使軸II軸上軸向力相互抵解題要點：(1)軸H上小齒輪為左旋；田軸上大齒輪為左旋.(2)假設(shè)要求R軸上輪1、2的軸向力能互相抵消,那么必須滿足下式:Fa1=Fa2即Fti tan iFt2 tan 2, tan 2t1 tan 1Ft2由中間軸的力矩平衡,得d1d2Ft1 -Ft2 c22Ft一d1 x5 17 / cos 2 1貝 tan 2t1 tan 11 tan 1 2 tan 1Ft2d23 51/cos 1得sin 2 5-7sin150.14383 51貝2 8.278 16 125

4、、今有兩對斜齒圓柱齒輪傳動,主動軸傳遞的功率P1=13kW n1=200r/min ,齒輪9°與18°.試求各對齒輪傳的法面模數(shù)m=4mm齒數(shù)z1=60均相同,僅螺旋角分別為 動軸向力的大小解題要點：(1)因兩對齒輪傳遞的P1和n1相等,故主動軸上的轉(zhuǎn)矩也應(yīng)相等,即T1 9.55 106R/n1 (9.55 106 13/200) N mm 620750 N mm(2)計算B =9°的齒輪傳動的軸向力:Ft1 2T1/d12 620750 cos /(mnz1)=2 X620 750 Xcos9° / (4X6) =5 109 NFa1=Ft1tan B

5、 =5 109 x tan 9 °N=809N=Fa2(3)計算B =18°的齒輪傳動的軸向力:l2Ti 2Ti cos2 620750 cos18Fti 4950 Nd1mnz14 60Fai Fti tan 4920 tan18 1599 N Fa26、兩級圓柱齒輪傳動中,假設(shè)一級為斜齒,另一級為直齒,試問斜齒圓柱齒輪應(yīng)置 于調(diào)整級還是低速級為什么假設(shè)為直齒錐齒輪和圓柱齒輪所組成的兩級傳動,錐齒輪應(yīng)置于調(diào)整級還是低速級為什么解題要點：(1)在兩級圓柱齒輪傳動中,斜齒輪應(yīng)置于高速級,主要由于高速級的轉(zhuǎn)速高, 用斜齒圓柱齒輪傳開工作平衡,在精度等級相同時,允許傳動的圓周速度

6、較高；在忽略 摩擦阻力影響時,高速級小齒輪的轉(zhuǎn)矩是低速紙小齒輪轉(zhuǎn)矩的1/i (i是高速級的傳動比),其軸向力小.(2)由錐齒輪和圓柱齒輪組成的兩級傳動中,錐齒輪一般應(yīng)置于高速級,主要因 為當傳遞功率一定時,低速級的轉(zhuǎn)矩大,那么齒輪的尺寸和模數(shù)也大,而錐齒輪的錐距R和模數(shù)m大時,那么加工困難,或者加工本錢大為提升.7、某傳動裝置采用一對閉式軟齒面標準直齒圓柱齒輪,齒輪參數(shù)Z1=20, Z2=54,m=4mm加工時誤將箱體孔距鎮(zhèn)大為 a 150mm.齒輪尚末加工,應(yīng)采取可種方法進行 補救新方案的齒輪強度能滿足要求嗎解題要點：標準直齒圓柱齒輪的中央距為a m(z, z2)/2 4 (20 50)/2

7、 148 mm ,故可補救.(1)將齒輪改為斜齒輪,使中央距等于a m(z1 z2) /(2cos ) 4 (20 54) /(2cos ) 150mmcos a/a 148/150 0.98679.3679 22 01通過調(diào)整B角,中央距到達150mm用斜齒代替直齒,新方案不僅強度有所提升, 而且傳動性能也有所改善.(2)或者米用正確度變位齒輪 x1 x2 0 ,同樣可使a a, d d,而仍用直齒輪,選用適宜的變位系數(shù)xi與X2值,同樣可到達a 150mm此時,h減少,接觸疲勞強度 可提升.8、在閉式軟齒面圓柱齒輪設(shè)計中,為什么在滿足彎曲強度條件下,zi盡可能選多一些有利試簡述其理由.解題

8、要點：參見教材中有關(guān)齒數(shù) z的選擇.一對標準直齒圓柱齒輪傳動,當傳動比i=2時,試問：(1)哪一個齒輪所受的彎曲應(yīng)力大為什么(2)假設(shè)大、小齒輪的材料、熱處理硬度均相同,小齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Ni 106 N.,那么它們的許用彎曲應(yīng)力是否相等為什么解題要點：(1)因一般YFalYsal YFa2Ysa2,故F1 F2,即小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力大.(2)兩齒輪硬度相同,即試驗齒輪的彎曲疲勞極限Flim1 Flim2.但由于工作循環(huán)次數(shù)N>N及齒輪的壽命系數(shù)Yn1<YN2,且又由于應(yīng)力修正系數(shù)Yst1YsT2,故小齒輪的許用彎曲應(yīng)力 FP1 FP2 09、試求一對嚙合的大、小齒輪對于彎曲疲

9、勞強度為等強度的條件式,并求大、小齒輪彎曲應(yīng)力間的關(guān)系式.提示：彎曲疲勞強度計算公式為2DT1FP1F1bd1mnF2Mm；%23丫FP2解題要點:(1)解提示、兩式中后的兩項,即得其大、小齒輪彎曲疲勞等強度條件式:FP1FP2YFa 1YSa1丫Fa 2YSa2利用上式可判斷一對齒輪中哪個齒輪的強度較弱,假設(shè)FP1FP2YFa1YSa1YFa 2YSa2齒輪的彎曲強度低于大齒輪,應(yīng)按小齒輪進行彎曲強度設(shè)計或校核.(2)解提示、兩式中前面的兩項,又可獲得大、小齒輪彎曲應(yīng)力間的關(guān)系式:F 1YFalYsalF2YFa2Ysa2利用上式,在一個齒輪的應(yīng)力后,可方便地求得另一齒輪的應(yīng)力.10、設(shè)有一

10、對標準直齒圓柱齒輪,齒輪的模數(shù)m=5mm小、大齒輪的參數(shù)分別為：應(yīng)力修正系數(shù)Ysa1=,Ysa2=；齒形系數(shù) YFa1=,Y Fa2=；許用應(yīng)力,FP1 314MPafp1 314MPa已算得小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力F1 306MPa試問：(1)哪一個齒輪的彎曲疲勞強度較大(2)兩齒輪的彎曲疲勞強度是否均滿足要求解題要點：(1)由FP1YFa1Ysa13142.8 1.5671.886FP2286YFa2Ysa22.28 1.7671.272且因 >,故小齒輪的彎曲疲勞強度大.(2)：F1=306MPa<FP1=314MPa故小齒輪的彎曲疲勞強度滿足要求.而FP2 286MPaF1 Y

11、Fa2YSa2306 2.28 1.76 281.1MPaYFa1Ysa22.28 1.56結(jié)論：兩齒輪的彎曲強度均滿足要求.11、一對按接觸疲勞強度設(shè)計的軟齒面鋼制圓柱齒輪,經(jīng)彎曲強度校核計算,發(fā)現(xiàn)其"比(7FP小很多,試問設(shè)計是否合理為什么在材料、熱處理硬度不變的條件下,可采取什么舉措以提升其傳動性能解題要點：(1)因閉式軟齒面齒輪,其主要失效形式為齒面疲勞點蝕,其設(shè)計準那么為HP ,必須首先滿足接觸強度的要求,因此此設(shè)計是合理的.(2)假設(shè)材料、熱處理硬度不變,在滿足彎曲強度條件( H& HP)下,可選用較多齒數(shù).Zf ,那么重合度a T,使傳動平穩(wěn),可降低齒輪的振動與

12、噪聲； a T ,那么重合度系數(shù)Z J而使H J ,可提升齒輪的接觸強度；z J ,那么mJ ,可減輕齒輪的重量,并減少金屬的切削量,以節(jié)省工時和費用.12、今有兩對標準直齒圓柱齒輪,具材料、熱處理方法、精度等級和齒寬均對應(yīng)相等,并按無限壽命考慮,齒輪的模數(shù)和齒數(shù)分別為：第一對m=4mm Z1=20, Z2=40;第二對m 2mm, 4 40, z2 80.假設(shè)不考慮重合度不同產(chǎn)生的影響, 試求在同樣工況下工作時,這兩公款齒輪應(yīng)力的比值h/ h和f/ F提示：直齒圓柱齒輪的彎曲疲勞校核式為2KT1bd1mYFaYsaYFPz=20 時,YFa=, Y seFz=40 時,YFa=, Y SeF

13、z=80 時,Ya=, Y sa=解題要點：(1)接觸疲勞強度.由題設(shè)條件d1=mz=4X 20=80mmd1 m z1 4 20 80 mm兩對齒輪d1 d1,其他條件均未變,那么接觸疲勞強度亦不變,即 h / h 1(2)彎曲疲勞強度.根據(jù)彎曲疲勞強度計算式F12KT1 bd1mFP1(1)F12KT1bd1mYFalYsalYFP1再由題設(shè)條件及計算d1d1 , Y1 Y2,兩對齒輪的應(yīng)力比為F1YFalYsal mF1mYFa1YSa12.8 1.56242.42 1.670.5404F2YFa2Ysa2 mF2 mYFaYsa12.42 1.67242.22 1.770.5143即第

14、二對齒輪比第一對齒輪的彎曲應(yīng)力大.因它們的許用彎曲應(yīng)力相同,那么其彎曲疲勞強度低.13. 一對漸開線標準斜齒圓柱齒輪,法向壓力角為 an,模數(shù)為m齒數(shù)為Z1、Z2 (Z1<Z2)；另一以漸開線標準斜齒圓柱齒輪,法向壓力角為an,其他參數(shù)為 m、z1、Z2(Zi Z2),且a an 20 , m=m z1 z , z2 Z2.在其他條件相同的情況下,試證實斜齒圓柱齒輪比直齒圓柱齒輪的抗疲勞點蝕水平強.提示:H ZhZeZZ2KTi(u 1)bd12uHP解題要點:(1)由題,m=m Z1 z , z2 Z2 ,并設(shè)d1與d2分別為直齒輪與斜齒輪的分度圓直徑,有d1mz1, d12mnZ1c

15、os因cos B<1,故d1 d1 ,即斜齒輪的抗點蝕水平強.(2)斜齒輪比直齒輪多一個螺旋角系數(shù)Zb,而ZB-qCOS- 1,即斜齒輪的H J(3)因斜齒輪的綜合曲率半徑大于直齒輪的綜合曲率半徑,即 > ,使節(jié)點曲率系數(shù)Zh Zh ,而使斜齒輪的H J.(4)因斜齒輪的重合度大于直齒輪,故斜齒輪的重合度系數(shù)Z Z ,而使斜齒綜合上述四點可知,斜齒圓柱齒輪比直齒圓柱齒輪的抗疲勞點蝕水平強14. 一對齒輪傳動,假設(shè)按無限壽命設(shè)計,如何判斷其大、小齒輪中哪個不易出現(xiàn)齒 面點蝕哪個不易出現(xiàn)齒根彎曲疲勞折斷理由如何解題要點：(D許用接觸應(yīng)力 HP1、 HP2與齒輪的材料、熱處理及齒面工作循

16、環(huán)次數(shù)有關(guān),一般HBS= HBS+ (30-50) HBS即試驗齒輪的接觸疲勞極限Hliml Hlim2,故HP1> HP2況且H1= H2,而按無限壽命設(shè)計時,壽命系數(shù) ZNF1,故小齒輪不易出現(xiàn)齒面點蝕.(2)比較兩齒輪的Y鼻FP1YFa2YFa2FP2比值小的齒輪其彎曲疲勞強度大,不易出現(xiàn)齒根彎曲疲勞折斷.15. 一對閉式直齒圓柱齒輪,：z120,z2 60; m 3mm； d 1；小齒輪轉(zhuǎn)速n1=950r/min .主、從動齒輪的 HP1=700MPaHP2 =650MPa載荷系數(shù)K二;節(jié)點區(qū)域系數(shù)Zhp;彈性系數(shù)Ze 189.9VMPa ；重合度系數(shù)Z 0.9.試按接觸疲勞強度

17、,求該齒輪傳動所能傳遞的功率.提示：接觸強度校核公式為H ZhZeZZ2KT1(u 1)bd；uHP解題要點:(1)上述提示式中U=Z2/Z 1=60/20=3d1 mz1 3 20 60 mmbdd1 1 60 60 mm由于大齒輪的許用應(yīng)力較低,應(yīng)接大齒輪計算,故hp2bd；uT1_ZhZeZ2K(u 1)650260 602 3 一2.5 189.8 0.92 1.6 (3 1) N mm3= X10N mm(2)該齒輪所能傳遞的功率為Tini9.55 106117.3 103 9509.55 10611.67kW16 . 一對漸開線圓柱齒輪,假設(shè)中央距 a、傳動比i和其他條件不變,僅改

18、變齒輪的齒數(shù)z,試問對接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度各有何影響解題要點：(1) Zf ,那么YFaYsaJ ,而使f J ,即抗彎曲疲勞強度高.(2)在保證彎曲強度的前提下,Zf ,那么a J ,從而使H J ,接觸疲勞強度提升.17 . 一開式直齒圓柱齒輪傳動中,小齒輪齒根上產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力F1=120MPa已知小齒輪齒數(shù)Z1=20,齒數(shù)比u=5,嚙合角a=20°.試問在大齒輪的齒根危險剖面上將 產(chǎn)生多大的彎曲應(yīng)力提示：已查得 YFa1=； Y Fa2=； Y Sa1=； Y Sa2=o解題要點：按大小齒輪彎曲應(yīng)力間的關(guān)系式,那么大齒輪齒根危險剖面上的彎曲應(yīng)力為YFa2YSa2F1YFa

19、Ysa1120 2.18 1.792.80 1.55107.9MPa18 .有一對直齒圓柱齒輪傳動,傳遞功率P1=22kW小齒輪材料為40Cr鋼(調(diào)質(zhì)),HP1=500MPa大齒輪材料為45鋼(正火),HP2=420MPa如果通過熱處理方法將材料的力學性能分別提升到HP1=600MPa hp2 =600MPa試問此傳動在不改變工作條件及其他設(shè)計參數(shù)的情況下,它的計算轉(zhuǎn)矩(KT1)能提升百分之幾提示：接觸強度校核公式為ZhZeZ . 2KT1u 1bd|2uHP解題要點：(1)將提示公式轉(zhuǎn)換成KT1hpdb；uZhZeZ 2(u 1)(2)可以看出,該傳動的KT1僅與許用接觸應(yīng)力FP有關(guān).KTK

20、T12HPHP600242022.04KT1為該齒輪的計算轉(zhuǎn)矩,在工作條件及其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下,從式中結(jié)論：計算轉(zhuǎn)矩可以提升104%19 .分析直齒錐齒輪傳動中大錐齒輪受力,圖 a中,zi=28, z 2=48, m=4mm; b=30mm, W r=, a=20° , n=960r/min, P=3kW試在圖上標出三個分力的方向并計算其大 小(忽略摩擦力的影響).提示：Fr Ft tancos , FaFt tan sin , cos1,u解題要點：(1)三分力方向如圖b所示.(2)求出齒輪主要尺寸及所傳遞的轉(zhuǎn)矩 ；d1 mz1 4 28mm 112mmd2 mz2 4 48

21、mm 192mm6 P6 39.55 1069.55 106 n96029844N mm乙 48-1.7143z2 28cos 1_u_1.7143.1 u2,1 (1.7143)20.8638sin 1 sin 30 15 140.5038(3)求 Ft2、 F2、 Fa2 的大/、：Ft2 Fti212 29844627(1 0.5 R)di(1 0.5 0.3) 112Fa2Fr1 Ft1 tan cos 1 627 0.364 0.863 197 NFa2 Fa1 Ft1 tan cos 1 627 0.364 0.5038 115 N20 .圖a所示為一對標準斜齒圓柱齒輪-蝸桿組成的

22、二級傳動,小齒輪為主動輪.：蝸輪的節(jié)圓直徑d4,螺旋角3,端面壓力角a；蝸輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T4 (Nmm試求:(1)蝸桿、齒輪1、2的螺旋線方向以及軸I、II的旋轉(zhuǎn)方向(用箭頭在圖中標出).(2) Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已標于圖b中.21 .圖所示為二級斜齒圓柱齒輪減速器.：齒輪1的螺旋線方向和軸田的轉(zhuǎn)向, 齒輪2的參數(shù) m=3mm Z2=57, 3 2=14° ；齒輪3的參數(shù)m=5mm Z3=21.試求：(1)為使軸II所受的軸向力最小,齒輪 3應(yīng)選取的螺旋線方向,并在圖b上標出齒輪2和齒輪3的螺旋線方向;(2)在圖b上標出齒輪2、3所受各分力的方向；(3

23、)如果使軸II的軸承不受軸向力,那么齒輪3的螺旋角口應(yīng)取多大值(忽略摩擦損失)提示：軸II用深溝球軸承.解題要點：(1)根據(jù)軸田轉(zhuǎn)向nm,可在圖解a上標出nn和n皿的轉(zhuǎn)向.而齒輪2應(yīng)為左旋, 已標于圖解b上.(2)根據(jù)主動輪左、右手定那么判斷出 Fai、Fa3；根據(jù)齒輪2是從動輪,齒輪3是主動輪判斷Ft2、Ft3；根據(jù)徑向力指向各自軸心的原那么,判斷徑向力Fr2、Fr3；的方向.Fai、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在嚙合點畫出(圖解 b).(3)假設(shè)使軸II軸承不受軸向力,那么I Ft2| = | Fa3|所以Fa2 Ft2tan 2, Fa3R3 tan 3Ft2 tan 2Ft

24、3tan略去摩擦損失,由轉(zhuǎn)矩平衡條件得d2d3Ft2 Ft3 一所以 tan3-Ft2 tan 2Ft3蟲tan d2mn3z3/COS 3 tan 2mn2z2/cos 2mn3Z3 Sin 2mn2Z25 21521 sin14 0,148553 57即：為使軸II軸承不受軸向力,齒輪 3的螺旋角§3應(yīng)取為8 3234.22 .如下列圖的二級斜齒圓柱齒輪減速器,：電動機功率P=3kW轉(zhuǎn)速n=970r/min ;高速級 mi=2mm zi=25, Z2=53, 1 12 50 19 ；低速級 mn2=3mm Z3=22, Z4=50,2 110mm.試求(計算時不考慮摩擦損失)：(

25、1)為使軸II上的軸承所承受的軸向力較小,確定齒輪3、4的螺旋線方向(繪于圖上)；(2)繪出齒輪3、4在嚙合點處所受各力的方向；(3) B 2取多大值才能使軸II上所受軸向力相互抵消題圖題解圉解題要點：(1)齒輪3、4的螺旋線的方向如題圖解所示：(2)齒輪3、4在嚙合點所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如圖示:(3)假設(shè)要求軸II上齒輪2、3的軸向力能相互抵消,那么必須滿足下式：Fa2=Fa3,即 Ft2tan 1Ft3tan 3, 3Ft2tan 1Ft3由軸II的力矩平衡,得Ft2d2Ft2電,那么22tan 32tan 1Ft3d3tan 1d23 22 /

26、cos 3 , tan 12 53/cos 1sin 3 322sin 1 -66 sin12 50 190.138352 53106即當3 7 57 9時,軸II上所受的軸向力相互抵消.23.現(xiàn)有兩對齒輪傳動,A組齒輪的模數(shù) m=2mm齒數(shù)Zai=34、Za2=102; B組齒輪 的模數(shù)mB=4mm齒數(shù)Zbi=17、Zb2=51.兩組齒輪選擇的材料及熱處理對應(yīng)相等并按無限壽 命考慮,齒寬也相等,傳遞功率及小齒輪轉(zhuǎn)速也相等.試分析哪一對齒輪的彎曲強度低 哪一對齒輪的接觸強度低為什么解題要點：從題中給定數(shù)據(jù),可算得兩組齒輪的中央距a、 B：Zai Za2 mA(34 102) 2A組四輪 A 1

27、36 mm22B 組齒輪 bZb1 Zb2 mB(17 51)4 136 mm22(1)因兩組齒輪的中央距相等,兩組齒輪齒面接觸應(yīng)力一樣,又因兩者許用接觸應(yīng)力一樣,故接觸強度相等;(2)在中央距與所受載荷等條件相等條件下,A組齒輪的模數(shù)小,彎曲應(yīng)力大,故彎曲強度低.24.圖示的二級斜齒圓柱齒輪減速器,： 高速級齒輪參數(shù)為m=2mm 1 13 , zi=20, Z2=60; 低速級 mn 2mm, 12 , Z3=20, Z4=68;齒輪 4 為左旋轉(zhuǎn)軸；軸I的轉(zhuǎn)向如圖示,ni=960r/min ,傳 遞功率Pi=5kW忽略摩擦損失.試求：(1)軸H、m的轉(zhuǎn)向(標于圖上)；(2)為使軸II的軸承所承受的軸向力小,決定各齒輪的螺旋線方向(標于圖上)；(3)齒輪2、3所受各分力的方向(標于圖上) (4)計算齒輪4所受各分力的大小.解題要點：(1)軸H、m的轉(zhuǎn)向已示于圖中;(2)各齒輪螺旋線方向已示于圖中,即 zi為右旋,Z2、Z3為左旋;(3)齒輪2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、F3 ； Ft3、Fa3已示于圖中；(4)輪4所受各力的大小為：1)傳遞轉(zhuǎn)矩Ti、T3：Ti=9.55 1 06 / 9,55 106 49740ni960N mmkn1960而 n2 n3 一一 z2 / 460/20320r / min, P2_6 P265T3 9.55 10 9.55 10 n