勾股定理培優(yōu)題

1、培優(yōu)題一、選擇題1 一等腰三角形底邊長為10cm,腰長為13cm,則腰上的高為（）A. 12cmB.6013D.尹120 cmC. 132. 已知直角三角形一個銳角60° ,斜邊長為1,那么此直角三角形的周長是（A. -B. 3C. V3+2D.邑22 23、下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A、三個角的比為1:2:3 B、三條邊滿足a2=b2-c2C、三條邊的比為1:2:3 D、三個角滿足關(guān)系ZB=ZC+ZA4、下列各組數(shù)中能作為直角三角形三邊長的是（）、9, 12, 15、13, 12,6、9, 12, 14 12, 16, 20A、B、C、D、Xr-1 iZyl

2、 t：r5、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中 設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取值范圍是（）.A. 17cmB. hSem C. 15cmWhW 16cmWhW16cm6. A ABC 中，AB 二 13,AC=15,高 AD 二 12,則 BC 的長為()A. 14B. 14 或 4C. 8D. 4 和 87. A ABC 中，ZC=90° ,若 AB = 5,貝 iAB2 + AC2 + BC2=()A. 10B. 15C. 30D. 508、直角三角形有一條直角邊的長為11,另外兩邊的長也是正整數(shù)，則此三角形的周長（）A、120B.

3、121C. 132D、1239、一個三角形的三邊分別是m2+l,2m, m2-l,則此三角形是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10、己知一個Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）A. 25 B. 14 C. 7 D. 7 或 25二、解答題1、如圖（8）,水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，求水池的深度AC.2、如圖3,正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且fb二AB，那么 4ADEF是直角三角形嗎？為什么？3、如圖4,己知長方形ABCD中AB=8cm, BC

4、=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將 ADE折疊 使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F。求CE的長；求折痕AE的長和重疊部分AAEF 的而積圖44、有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4. 5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？5、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=2, PB=2V3,PC=4,求AABC的邊長.C6、變式2、如圖，AABC為等腰直角三角形，ZBAC二90° , E、F是BC上的點(diǎn)，且ZEAF=45°，試探究8F、CF £尸間的關(guān)系，并說明理由.7、如圖，矩形紙片ABCD的邊A

5、B二10cm, BC二6cm, E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折魂，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長.8、變式：如圖，AD是AABC的中線，ZADC二45° ,把AADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落 在點(diǎn)C'的位置，BC二4,求BC'的長.9、如右圖1 一19,壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了 不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對 害蟲進(jìn)行突然襲擊.結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少 要爬行多少路程才能捕到害蟲？（取

6、3. 14,結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）10、變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長 都是lcm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B 點(diǎn)，最少要花幾秒鐘?11. 己知：如圖ABC中,AB=10, BC=9, AC=17.求BC邊上的高.牧童“III b北B小屋12. 如下圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他的小屋位寧他旳蔭*7km東5km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程卜河是多少?13、如圖，在AABC 中，AB=AC, P 為 BC 上任意一點(diǎn)，求證：AB2-AP2 =

7、 PB PC14、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊分別為BC=6m, AC=8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長。（圖2,圖3備用）圖2圖315、如圖所示，在 RtAABC 中，ZBAC二90° , AOAB, ZDAE=45° ,且 BD二3, CE=4, 求DE的長16、如圖，已知： = 90。，AM = CM , MP丄AB于 P.求證：BP1=AP2+BC2t17、如圖所示，AABC是等腰直角三角形，AB二AC, D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE丄DF,若BE=12,

8、CF=5.求線段EF的長。BAPF C18、己知：正方形ABCD的邊長為1,正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內(nèi)接于 ABCD, AE=a, AF=b,且S“ 方形叭=?。求：”-対的值。19、如圖，長方形 ABCD 中,AD=8cm, CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)P在什么位置時(shí)PA二PC?(2)在中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)L時(shí)，有pa = pc, Q是AB邊上的一個動點(diǎn)，若aq時(shí),4QP與PC垂直嗎？為什么？E20、己知：如圖，DE=m, BC=n, ZEBC與ZDCB互余，求BD2+CE2 的值21、如圖，在ZiABC 中，ZACB=90° , AC二BC, P 是AABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB二 1, PC二2,PA=3,求ZBPC的度數(shù).X22、如圖，A市氣象站測得