廣告費用與銷售價格調整程序設計(共45頁).doc

1、數學建模課程設計（程序設計和論文）題目 1 對函數進行麥克勞林展開及誤差分析 2 無變位油罐中油量確定及誤差分析 3 評卷成績調整程序設計 4 廣告費用與銷售價格調整程序設計 班 級 學 號 學 生 姓 名 指 導 教 師 沈陽航空航天大學課 程 設 計 任 務 書課 程 名 稱 數學建模實踐 院（系） 理學院 專業(yè) 信息與計算科學 班級 學號 姓名課程設計題目 1 對函數進行麥克勞林展開及誤差分析 2 無變位油罐中油量確定及誤差分析 3 評卷成績調整程序設計 4 廣告費用與銷售價格的調整程序設計 課程設計時間: 2011 年 6 月 27 日至 2011 年 7 月 15 日課程設計的內容及

2、要求：內容1（1）求函數（2）編寫對任意固定的n計算多項式函數值的函數M文件（3）任取n，在同一平面內畫出函數的圖形，并進行比較。2無變位油罐中油量確定設油罐中油量V與高度h的關系是其中，（1）編寫計算體積V(h)的函數M文件fv；（2）根據“無變位實驗采集數據表”中的無變位進油表中的數據計算公式V(h)與實驗數據之間的誤差WC(h)，并用多項式擬合確定函數WC(h)表達式。（3）用誤差WC(h)調整V(h)，并用“無變位實驗采集數據表”中的無變位出油表中的數據檢驗調整結果。3評卷成績調整程序設計 設個專家分別對名學生的試卷進行評閱，設表示教師對學生的試卷所給定的成績，這樣形成成績矩陣。由于各

3、專家的評分標準不一致，因此需要對成績進行一致性調整，具體方法如下： 設分別表示整體成績，是教師j的平均成績和標準差，即第j列數據的平均值和標準差。調整后的成績?yōu)?形成調整后的成績矩陣，則的平均值就是第i個學生的最后綜合成績。而是綜合成績向量，依此確定學生獲獎情況。 （1）編寫函數M文件，收入成績矩陣，輸出是綜合成績向量。 （2）根據下表是成績數據 學生編號專家1專家2專家3專家41909080972959080903858590904859080905958090706908090757809070858858570809957070751090606060117565706012757060

4、6513607060501465605050156560505016606050501760505050用上述方法計算綜合成績向量，并由此確定1個特等獎，1個一等獎，2個二等獎；3個三等獎。4. 廣告模型某裝飾材料公司欲以每桶2元的價錢購進一批彩漆以供日后銷售。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，公司經理李先生打算做廣告，于是便找到廣告公司的王經理進行咨詢。李經理認為，隨彩漆售價的提高，預期銷售量將減少，并對此進行了估算（見表2）。他問王經理廣告有多大的效應。王經理說“投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長，這由銷售增長因子來表示。例如，投資3萬元的廣告費，銷售增長因子為1.85，即銷售量將是預

5、期銷售量的1.85倍。根據經驗，廣告費與銷售增長因子的關系有表3。” 售價2.002.503.003.504.004.505.005.506.00預期銷售量（千桶）413834322928252220表2 售價與預期銷售量廣告費（元）010000200003000040000500006000070000銷售增長因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 廣告費與銷售增長因子 問李經理如何確定彩漆的售價和廣告費，才能使公司獲得的利潤最大？ 要求1、學習態(tài)度要認真，要積極參與課程設計，鍛煉獨立思考能力；2、嚴格遵守上機時間安排；3、按照MATLAB編程訓練的任務要求

6、來編寫程序；4、根據任務來完成數學建模論文；5、報告書寫格式要求按照沈陽航空航天大學“課程設計報告撰寫規(guī)范”；7、報告上交時間：課程設計結時上交報告。8、嚴謹抄襲行為。指導教師 年 月 日負責教師 年 月 日學生簽字 年 月 日沈陽航空航天大學課 程 設 計 成 績 評 定 單課 程 名 稱 數學建模實踐 院（系） 理學院 專業(yè) 信息與計算科學 課程設計題目1 對函數進行麥克勞林展開及誤差分析 2 無變位油罐中油量確定及誤差分析 3 評卷成績調整程序設計 4 廣告費用與銷售價格的調整程序設計 學號 2009041401002 姓名 郭 婧 指導教師評語：課程設計成績 指導教師簽字 年 月 日目

7、 錄目 錄V摘 要1正文31 題目一31.1 問題重述31.2 問題求解31.3 題目結果42 題目二52.1 問題重述52.2 問題求解62.3 題目結果103 題目三163.1 問題重述163.2 問題求解173.3 題目結果204 題目四214.1 問題重述214.2 問題求解224.3 題目結果24參考文獻26源程序27摘 要在本次課程設計中，我的課程設計題目是四道題。第一道題目里的第一個問號是用Matlab編寫函數，根據人為設定的n，函數可以任意展開，并且在Matlab運行界面顯示的是展開的多項式。第二個問號里要求在任意設定的n階下，帶入自變量的值，然后求出的麥克勞林展式的函數值。第

8、三個問號里要求我們通過畫圖對的本來的式子、麥克勞林展開的式子、以及作比較。在題中已經給定畫圖區(qū)間，在這個區(qū)間內畫出圖形，進行比較。第二道題目中，給出了一個Excel表格，里面有無變位進油量表和無變量出油量表。我們知道在一個油罐中罐中油的高度和體積是有一定的關系的，題中就把這種關系式給了我們，式中的一些參量已經給出，編寫這個式子的程序即可。帶入不同的高度可以輸出不同的體積。接下來根據“無變位實驗采集數據表”中的無變位進油表中的數據，計算公式V(h)與實驗數據之間的誤差WC(h)。我們可以先把體積數據保存在Matlab中，然后用表中已經給了的高度帶入V(h)，這時可以求出一系列的體積，然后與真實值

9、進行作差，得到的數據即為誤差。再次用多項式擬合確定誤差函數WC(h)表達式。最后，用誤差函數WC(h)調整V(h)，并用“無變位實驗采集數據表”中的無變位出油表中的數據檢驗調整結果。第三道題目是評卷成績調整程序設計，題目中給出了一些學生的由不同專家給出的閱卷成績。要求先求出每一個學生由不同專家給出的成績的平均值，然后求出標準差。再求出第j個專家給出成績的平均值，然后求出標準差。調整后的成績?yōu)椤Ｐ纬烧{整后的成績矩陣，則的平均值就是第i個學生的最后綜合成績。而是綜合成績向量，依此確定學生獲獎情況。由此最后求出的列向量確定1名特等獎，1名一等獎，2名二等獎；3名三等獎。第四題是一個廣告模型，某裝飾材

10、料公司欲以每桶2元的價錢購進一批彩漆以供日后銷售。為了可以很快的收益并且收回大量的資金，公司經理李先生打算做廣告，于是便找到廣告公司的王經理進行咨詢。李經理認為，隨彩漆售價的提高，預期銷售量將減少，并對此進行了估算，見表格2，隨著銷售價格的增加，銷售量下降。他問王經理廣告有多大的效應。王經理說：“投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長，這由銷售增長因子來表示。通過表格3可知，隨著廣告費用的升高，銷售因子先上升后下降。問李經理如何確定彩漆的售價和廣告費，才能使公司獲得的利潤最大。關鍵詞：擬合函數；誤差分析；調整矩陣；利益最大化正文1 題目一1.1 問題重述第一個問號是用Matlab編寫函數，根據

11、人為設定的n，函數可以任意展開，并且在Matlab運行界面顯示的是展開的多項式。第二個問號里要求在任意設定的n階下，帶入自變量的值，然后求出的麥克勞林展式的函數值。第三個問號里要求我們通過畫圖對的本來的式子、麥克勞林展開的式子、以及作比較。在題中已經給定畫圖區(qū)間，在這個區(qū)間內畫出圖形，進行比較。1.2 問題求解（1）根據數學分析課程中學到的麥克勞林展開的定義，可知= （） （1） （） （2） （） （3）有了公式（1）（2）（3）就可以對編程進行麥克勞林展開，把、用Matlab語言進行編輯，然后作差即得得麥克勞林展式。（2）再上一個問號中已經把麥克勞林展式求出來，在第二個程序中只需把任意自變

12、量值代入求函數值。把Matlab中M文件的函數名由function Tx=myfun1(n)改為function Tx=myfun2(x,n)，輸入任意的x和n就可以求出任意階展式的任意函數值。（3）第三個問號是畫圖比較，x的區(qū)間已經給出，用plot命令可以直接畫出圖形調用格式為a(k)=log(1-x(k)/(1+x(k); plot(x,a,'*')。畫用麥克勞林展開的式子調用格式為Tn(k)=myfun2(x(k),n); plot(x,Tn,'*')。畫圖形的調用格式為y(k)=a(k)-Tn(k); plot(x,y,'*')。為了更直

13、觀的觀察圖形之間的關系和差距，最后把三個圖形畫到同一個圖形中，可以用subplot(m,n,p)命令把四個畫到同一圖中，分為四個小子圖，m，n為畫幾乘幾的子圖，p為第幾個圖。1.3 題目結果（1）第一個問號的運行結果，n=10時的的麥克勞林展式。圖（2）第一個問號運行結果，x=10，n=2時的麥克勞林展式的函數值。圖（3）第三個問號運行結果，取n=1時的、麥克勞林展開式、以及同時在一個圖形時的圖形。圖2 題目二2.1 問題重述第二道題目中，給出了一個Excel表格，里面有無變位進油量表和無變量出油量表。我們知道在一個油罐中罐中油的高度和體積是有一定的關系的，題中就把這種V與h的大致關系式給了我

14、們：，式中的一些參量已經給出，a=17.8/2、b=12/2、L1=0.4、L2=2.05，編寫這個式子的程序即可。帶入不同的高度可以輸出不同的體積。接下來根據“無變位實驗采集數據表”中的無變位進油表中的數據，計算公式V(h)與實驗數據之間的誤差WC(h)。我們可以先把體積數據保存在Matlab中，然后用表中已經給了的高度帶入V(h)，這時可以求出一系列的體積，然后與真實值進行作差，得到的數據即為誤差。再次用多項式擬合確定誤差函數WC(h)表達式。最后，用誤差函數WC(h)調整V(h)，并用“無變位實驗采集數據表”中的無變位出油表中的數據檢驗調整結果。2.2 問題求解（1）第一個問號中要求編輯

15、計算體積的公式的函數M文件。根據題目中給出的a、b、L1、L2的值以及公式V(h)進行編輯。程序為：function Vh=myfun4(h)a=17.8/2;b=12/2;L1=0.4;L2=2.05;Vh=a*b*(L1+L2)*asin(h-b)/b)+(h-b)/b)*sqrt(1-(h-b)2/b2)+pi/2*10;（2）要求根據“無變位實驗采集數據表”中的無變位進油表中的數據計算公式V(h)與實驗數據之間的誤差WC(h)，并用多項式進行擬合。誤差值=|真實值-公式求解的函數值| （4）所以我用以下M文件進行求解誤差，此M文件可以求解每一個進油高度所對應的誤差。function m

16、yfun5(X1,X2)for l=1:length(X1) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05;Vh(l)=a*b*(L1+L2)*asin(X1(l)-b)/b)+(X1(l)-b)/b)*sqrt(1-(X1(l)-b)2/b2)+pi/2*10; a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l); disp(a(l)end根據高度和誤差進行曲線擬合，擬合命令為：x=X1;y=Y;plot(x,y,*)polyfit(x,y,n)hold onfplot(fx,0,12,r)我分別對曲線進行了二次，三次，四次，五次擬合，得到以下擬合曲線：二次擬合曲線：圖三

17、次擬合曲線：圖四次擬合曲線：圖五次擬合曲線：圖由以上曲線擬合可知：進行三次和四次多項式擬合的曲線較好，更貼合原圖。（3）用誤差WC(h)調整V(h)，并用“無變位實驗采集數據表”中的無變位出油表中的數據檢驗調整結果。把編輯的M文件的求誤差的語句中的絕對值去掉后，誤差都為負值，所以應在V(h)后減去WC(h)，所以，調整后的V(h)= V(h)-WC(h)。分別用三次多項和四次多項式進行求解誤差。2.3 題目結果（1）h取10分米時的結果：圖（2）求解的誤差值：圖圖三次擬合出來的曲線為：WC(h)= -0.084* +1.5065* +5.8216* -1.7108四次擬合出來的曲線為：WC(h

18、)= -0.0025*-0.0167* +0.8876*+8.0826*-4.3828（3）用三次多項式擬合出的WC(h)調整的結果：圖用三次多項式擬合出的WC(h)圖形：圖用四次多項式擬合出的WC(h)調整的結果：圖用四次多項式擬合出的WC(h)圖形：圖3 題目三3.1 問題重述第三道題目是評卷成績調整程序設計，題目中給出了一些學生的由不同專家給出的閱卷成績。要求先求出每一個學生由不同專家給出的成績的平均值，然后求出標準差。再求出第j個專家給出成績的平均值，然后求出標準差。調整后的成績?yōu)?。形成調整后的成績矩陣，則的平均值就是第i個學生的最后綜合成績。而是綜合成績向量，依此確定學生獲獎情況。由

19、此確定1個特等獎，1個一等獎，2個二等獎；3個三等獎。3.2 問題求解這道題目就是對矩陣進行變換，根據矩陣求出要求解出的數值。如每個學生由不同的專家評卷得出的成績的平均值，每個學生成績的標準差。每個專家對不同學生評卷成績的平均值，每個專家評卷成績的標準差。求出這些必要的數值后，根據題中所給的公式求出Y矩陣，把矩陣的每一行在作和求平均值，最后得到一個列向量，列向量的每一行就為最后評定學生成績的標準，再對這個列向量的每一行的數值進行有大到小的排列，由此最后求出的列向量就可以得出得特等獎、一等獎、二等獎、三等獎的人。標準差的求解公式為： （5）平均值的求解公式為： （6）求解每個學生成績的平均值：B

20、=A(:,1);for i=2:4 B=B+A(:,i);endB=B/4;求解每個學生成績的標準差：for j=1:4 D(:,j)=(A(:,j)-B).2;endF=0;for l=1:4 F=F+D(:,l);endF=sqrt(F/4);求解每位專家評卷成績的平均值：C=A(1,:);for j=2:17 C=C+A(j,:);endC=C/17;求解每位專家評卷成績的標準差：for k=1:17 E(k,:)=(A(k,:)-C).2./17;endG=0;for q=1:17 G=G+E(q,:);endG=sqrt(G/17);求解最后的公式：for p=1:4 H(:,p)=

21、(A(:,p)-C(p)./G(p).*F+B;endI=0;for n=1:4 I=I+H(:,n);endI=I./4;對最后求出的列向量進行排列并輸出學生號：a=size(I);a=a(1);for h=1:a J(h,1)=h;endfor w=1:16 for s=w:17 if I(w)<I(s) t=I(w); I(w)=I(s); I(s)=t; z=J(w); J(w)=J(s); J(s)=z; end endend3.3 題目結果（1）每個學生由不同的專家評卷得出的成績的平均值，每個學生成績的標準差。每個專家對不同學生評卷成績的平均值，每個專家評卷成績的標準差。學生

22、1234567889.2588.7587.586.5083.7583.7581.2580.009101112131415161777.5067.5067.5067.5060.0056.0056.2555.0052.50表學生123456786.05705.44862.50004.14589.60146.49527.39516.12379101112131415161710.307812.99045.59025.59027.70116.49526.49525.00004.3301表專家123479.411873.823568.823569.8235專家12343.08143.12733.4181

23、3.9585表（2）最后求出經過排序的綜合成績向量。學6332115.6118114.0837104.7201102.162598.890397.924992.71039111210131617141591.642358.569958.479847.861233.286728.456626.051224.403924.4039表所以得到特等獎的學生為學生1，得到一等獎的學生為學生5，得到二等獎的學生為學生2和學生6，得到三等獎的學生為學生4，學生7，學生3。4 題目四4.1 問題重述第四題是一個廣告模型，某裝飾材料公司欲以每桶2元的價錢購進一批彩漆以供日后銷售。為了可

24、以很快的收益并且收回大量的資金，公司經理李先生打算做廣告，于是便找到廣告公司的王經理進行咨詢。李經理認為，隨彩漆售價的提高，預期銷售量將隨之減少，并對此進行了估算，銷售價格與銷售量之間的關系見表格2：售價2.002.503.003.504.004.505.005.506.00預期銷售量（千桶）413834322928252220表2 售價與預期銷售量通過表格2知道，銷售量隨著銷售價格的增加而減少。他問王經理廣告有多大的效應。王經理說：“投入一定的廣告費后，銷售量將有一個增長，這有銷售因子決定，如投入的廣告費用為20000元時，銷售量將為原銷售量的1.7倍。廣告費用與銷售增長因子的關系見表格3：

25、廣告費（元）010000200003000040000500006000070000銷售增長因子1.001.401.701.851.952.001.951.80表3 廣告費與銷售增長因子通過表格3可知，隨著廣告費用的升高，銷售因子先上升后下降。問李經理如何確定彩漆的售價和廣告費，才能使公司獲得的利潤最大。4.2 問題求解根據題中所給要求可知，此題為一個應用線性規(guī)劃求解的題目，所以應使用Lingo軟件進行解題。題中問如何確定彩漆的售價和使用的廣告費用，才能使公司獲得的利益最大，根據這個要求可以寫出目標函數。設x為廣告費用，則銷售增長因子為，y為彩漆售價，則為預期銷售量。根據表格中所給的數據可以擬

26、合出和的曲線。擬合出來的=-0.0426*x2+0.4092*x+1.0288（這里的x以萬元為單位），=-5.1333*x+50.4222（這里的以千桶為單位）。銷售利潤=銷售量*銷售因子*銷售價格-廣告費用 (7)目標函數為：max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x2+0.4096*x+0.0188)*y-x*10000;因此只要求出這個目標函數的最大值就是利益最大組合。下面是擬合的和的圖像，根據圖像可知，擬合出的函數與實際數值有很好的相近關系，所以可以用這兩個函數擬合表格中的數據。圖圖應用Lingo求解：圖在此模型求解中，我假設廣告費用x可以在0元到

27、70000元中任意取值，銷售價格可以在2元到6元中任意取值，在由線性規(guī)劃求解后的值向整數靠近，此時求得的目標函數的值為線性規(guī)劃中與現實情況比較接近的解。4.3 題目結果由Lingo軟件解得的結果為：圖由線性規(guī)劃后的結果可知：在廣告費用x=3.859588萬元，銷售價格y=4.911285元時，此時的目標函數值最大：max=(-5.1333*y+50.4222)*1000*(-0.0426*x2+0.4096*x+0.0188)*y-x*10000=80901.71元所以我們取廣告費用x=4萬元，銷售價格y=5元，則此時公司獲得的利潤最大。最大的利潤為80758元。參考文獻1王正東,數學軟件與數

28、學實驗.北京:科學出版社,20042劉玉璉,傅沛仁等,數學分析講義.北京.高等教育出版社,20083吳建國,數學建模案例精編.北京:中國水利水電出版社,2005源程序1 題目一（1）function Tx=myfun1(n)syms xfx=1;for k=1:n fx=fx+(-1)(2*k-1)*xk/k;%x存在的區(qū)間為endgx=1;for l=1:n gx=gx+(-1)(l-1)*xl/l; %x存在的區(qū)間為endTx=fx-gx;(2) function Tx=myfun2(x,n)fx=1;for k=1:n fx=fx+(-1)(2*k-1)*xk/k; %x存在的區(qū)間為en

29、dgx=1;for l=1:n gx=gx+(-1)(l-1)*xl/l; %x存在的區(qū)間為endTx=fx-gx;(3) function myfun3(n)x=linspace(-2/3,2/3,50);for k=1:length(x) Tn(k)=myfun2(x(k),n); a(k)=log(1-x(k)/(1+x(k); y(k)=a(k)-Tn(k);endsubplot(2,2,1);plot(x,a,'*')title('ln(1-x)/(1+x)')subplot(2,2,2);plot(x,Tn,'*') title(&#

30、39;麥克勞林展式')subplot(2,2,3);plot(x,y,'*')title('作差圖')subplot(2,2,4);plot(x,Tn,'r',x,a,'b',x,y,'g')2 題目二（1）function Vh=myfun4(h)a=17.8/2;b=12/2;L1=0.4;L2=2.05;Vh=a*b*(L1+L2)*asin(h-b)/b)+(h-b)/b)*sqrt(1-(h-b)2/b2)+pi/2*10;（2）function myfun5(X1,X2)for l=1:leng

31、th(X1) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(l)=a*b*(L1+L2)*asin(X1(l)-b)/b)+(X1(l)-b)/b)*sqrt(1-(X1(l)-b)2/b2)+pi/2*10; a(l)=abs(X2(l)+262-Vh(l); disp(a(l)end數據1：X1=159.02176.14192.59208.50223.93238.97253.66268.04282.16296.03309.69323.15336.44349.57362.56375.42388.16400.79413.32425.76438.12450.4046

32、2.62474.78486.89498.95510.97522.95534.90546.82558.72570.61582.48594.35606.22618.09629.96641.85653.75665.67677.63678.54690.53690.82702.85714.91727.03739.19751.42763.70764.16776.53788.99801.54814.19826.95839.83852.84866.00879.32892.82892.84906.53920.45934.61949.05963.80978.91994.431010.431026.991044.2

33、51062.371081.591102.331125.321152.361193.49./100數據2：X2=5010015020025030035040045050055060065070075080085090095010001050110011501200125013001350140014501500155016001650170017501800185019001950200020502053.832103.832105.062155.062205.062255.062305.062355.062404.982406.832456.832506.832556.832606.83265

34、6.832706.832756.832806.832856.832906.832906.912956.913006.913056.913106.913156.913206.913256.913306.913356.913406.913456.913506.913556.913606.913656.913706.91數據3：Y=10.8826 12.6330 14.3649 16.1318 17.8519 19.6058 21.3520 23.0810 24.8468 26.5777 28.3288 30.0561 31.8023 33.5423 35.2971 37.0548 38.8081

35、40.5541 42.2939 44.0317 45.7749 47.4914 49.2354 50.9789 52.7376 54.4860 56.2425 57.9836 59.7297 61.4589 63.1929 64.9543 66.6790 68.4335 70.1978 71.9514 73.6741 75.4326 77.1627 78.8869 80.6703 80.7751 82.5410 82.5612 84.3353 86.0549 87.8238 89.5311 91.2775 93.0301 93.1098 94.8345 96.5893 98.3393 100.

36、0883 101.8369 103.5815 105.3144 107.0620 108.8044 110.5536 110.5498 112.2694 114.0274 115.7643 117.5153 119.2572 121.0106 122.7597 124.5085 126.2281 127.9808 129.7393 131.4753 133.2285 134.9532 136.7038 138.4521（3）function myfun7(X3,X4)for k=1:length(X3) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(k)=a*b*

37、(L1+L2)*asin(X3(k)-b)/b)+(X3(k)-b)/b)*sqrt(1-(X3(k)-b)2/b2)+pi/2*10; Wc(k)= -0.084*X3(k)3+1.5065*X3(k)2+5.8216*X3(k)-1.7108; b(k)=abs(X4(k)-Vh(k)+Wc(k)+262); disp(b(k);endfunction myfun9(X3,X4)for m=1:length(X3) a=17.8/2; b=12/2; L1=0.4; L2=2.05; Vh(m)=a*b*(L1+L2)*asin(X3(m)-b)/b)+(X3(m)-b)/b)*sqrt(

38、1-(X3(m)-b)2/b2)+pi/2*10; Wc(m)= -0.0025*X3(m)4-0.0167*X3(m)3+0.8876*X3(m)2+8.0826*X3(m)-4.3828; c(m)=abs(X4(m)-Vh(m)+Wc(m)+262); disp(c(m);end數據1：X3=1150.721123.991101.151080.511061.361043.291026.081009.54993.57978.08962.99948.26933.84919.69905.78892.10878.61865.30852.15839.14826.27813.52800.87788.

39、33775.88763.51751.21738.98726.81714.70702.64690.61678.63666.68654.75642.84630.96619.08607.21595.35583.48571.61559.72547.82535.90523.95511.97499.96487.90475.80463.65451.43439.15426.80414.36401.84389.22376.49363.64350.67337.55324.27310.82297.18283.33269.24254.88240.21225.21209.81193.94177.54160.48142.62./