2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十五　利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十五利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性 (15分鐘30分)1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()a.12,0b.-2,0c.12d.0【解析】選d.當(dāng)x1時(shí),由f(x)=0,得2x-1=0,所以x=0.當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=0,得1+log2x=0,所以x=12,不成立,所以函數(shù)的零點(diǎn)為0.2.函數(shù)f(x)=x2+ln x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3

2、,4)【解析】選b.因?yàn)閒(1)=12+ln 1-4=-3<0,f(2)=22+ln 2-4=ln 2>0,又函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)的零點(diǎn)在(1,2)內(nèi).3.函數(shù)f(x)=x3-12x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.無數(shù)個(gè)【解析】選b.作出y=x3與y=12x的圖象,如圖所示,兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).4.若函數(shù)f(x)=ax2-x+2只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值集合是. 【解析】當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x+2,令f(x)=0,解得x=2,所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2,符合題意;當(dāng)a0時(shí),由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)可得=(-1

3、)2-4×a×2=0,即1-8a=0,解得a=18.綜上a=18或a=0.答案:0,185.判斷方程log2x+x2=0在區(qū)間12,1上有沒有實(shí)數(shù)根?為什么?【解析】設(shè)f(x)=log2x+x2,f12=log212+122=-1+14=-34<0,f(1)=log21+1=1>0,即f12·f(1)<0,函數(shù)f(x)=log2x+x2的圖象在區(qū)間12,1上是連續(xù)的,因此,f(x)在區(qū)間12,1上有零點(diǎn),即方程log2x+x2=0在區(qū)間12,1上有實(shí)根. (20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若a<b<c,則函數(shù)f(

4、x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()a.(b,c)和(c,+)內(nèi)b.(-,a)和(a,b)內(nèi)c.(a,b)和(b,c)內(nèi)d.(-,a)和(c,+)內(nèi)【解析】選c.因?yàn)閍<b<c,所以f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(x)的零點(diǎn)分別位于(a,b)和(b,c)內(nèi).2.(2020·浙江高考)已知a,br且ab0,若(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0上恒成立,則()a.a<0b.a>0c.

5、b<0d.b>0【解析】選c.由于ab0則a0且b0,根據(jù)y=(x-a)(x-b)(x-2a-b)的零點(diǎn)為a,b,2a+b的情況可確定是否滿足(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0上恒成立.若a<0,b<0,則2a+b<0,滿足;若a<0,b>0,則b2a+b,不滿足;若a>0,b>0,則2a+b>0,不滿足;若a>0,b<0,則a=2a+b即a+b=0時(shí)滿足,綜上,只有選項(xiàng)c符合.3.(2018·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)

6、,則a的取值范圍是()a.-1,0)b.0,+)c.-1,+)d.1,+)【解析】選c.函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個(gè)交點(diǎn),作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,-a1,解得a-1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=log12x,x>0,2x,x0,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.(0,+)b.(0,1c.(1,+)d.(-,1)【解析】選b.作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象知,當(dāng)0<k1時(shí), y=k與y=f(x)的圖

7、象有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)方程f(x)=k有兩個(gè)不等實(shí)根,所以0<k1.二、多選題(共5分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+11-x的一個(gè)零點(diǎn).若x1(1,x0),x2(x0,+),則()a.f(x1)>0b.f(x1)<0c.f(x2)>0d.f(x2)<0【解析】選bc.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x和函數(shù)y=1x-1的圖象,如圖所示,由圖可知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=1x-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)=2x+11-x只有一個(gè)零點(diǎn)x0,且x0>1.因?yàn)閤1(1,x0),x2(x0,+),所以由函

8、數(shù)圖象可知,f(x1)<0,f(x2)>0.三、填空題(每小題5分,共10分)5.若方程|x2-4x|-a=0有四個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【解析】由|x2-4x|-a=0,得a=|x2-4x|,作出函數(shù)y=|x2-4x|的圖象,則由圖象可知,要使方程|x2-4x|-a=0有四個(gè)不相等的實(shí)根,則0<a<4.答案:(0,4)【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=a-2x,x0,3x+1,x>0,若函數(shù)f(x)有且僅有1個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 【解析】當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x+1>1,函數(shù)無零點(diǎn);要使函數(shù)f(x)有且僅有1

9、個(gè)零點(diǎn),則f(x)=a-2x在(-,0上有且僅有1個(gè)零點(diǎn).畫出函數(shù)y=a與函數(shù)y=2x(x0)的圖象,如圖所示.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),2x(0,1,所以a(0,1.答案:(0,16.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù),-2是它的一個(gè)零點(diǎn),且在(0,+)上是增函數(shù),則該函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),這幾個(gè)零點(diǎn)的和等于. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),所以f(0)=0.又因?yàn)閒(-2)=0,所以f(2)=-f(-2)=0,故該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),這3個(gè)零點(diǎn)之和等于0.答案:30四、解答題7.(10分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x(x>0).(1)若g(x)=m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)試確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.【解析】(1)作出g(x)=x+e2x(x>0)的圖象如圖:可知若g(x)=m有零點(diǎn),則有m2e.故m的取值范圍為m|m2e.(2)g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出g(x)=x+e2x(x>0)和f(x)的圖象,如圖.因?yàn)閒(x)=-x2+2ex+