(京津共享)新2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練(80分)解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二)理【下載】

1、最新人教版小學(xué)試題部編本試題，歡迎下載!80分解答題標(biāo)準(zhǔn)練（二）1. (2018 威海模擬)在ABC43,邊 BC上一點(diǎn) D滿足 ABL AD AD= y3DC若BD= 2DO 2,求邊AC的長(zhǎng);(2)若 AB= AC 求 sin B.解(1) ABL AD:在 RtAABD, sin / ABD=崇 當(dāng),.Z ABD 60 , AB=1.在ABC中，AB= 1, BC= 3,由余弦定理可得,AC= AB+ BC 2AB BCCos / ABC1 一= 1+9 2X1X3X 2=7,AG= 7.（2）在AAC計(jì)，由正弦定理可得ADDCsin C sin / DAC. AD= 3DC.13sin

2、 C sin / DACAB= AC B= C,./ BAC= 180 2B, . /BAD= 90 ,/ DAC= / BAC- / BAD= 180 2B- 90 =90 2B,sin B- sin 90 2B ./3sin B- 1)(2sinB+ 73)=0,3. sin B0, - sin B= 3 .2. （2018 安徽省亳州市渦陽(yáng)一中模擬）如圖，在斜三棱柱 ABC- ABC中，已知/ BGA異面直線 ABLAC,且 AA=AC(1)求證：平面 ACGAi,平面ABC;(2)若AC= AA=BC,求直線 AG與平面 ABBAi所成角的正弦值.(1)證明 因?yàn)锳A = AC所以四邊

3、形ACCi是菱形，所以 AiC AC,又因?yàn)楫惷嬷本€ ABXAiC, AGA AB=A,AB, AC?平面 ABC,所以AC平面ABC ,又BC?平面ABC,所以 AiC BG.又因?yàn)? BiCiA = 90 ,即 BCXAC,且 ACAAC= Ai, AiC, AiC?平面 ACCA,所以BC平面ACCA,又 BC?平面 AiBiCi,所以平面 ACCAi,平面 ABC.(2)解設(shè)O是AiCi的中點(diǎn)，因?yàn)锳G=AA,所以 AQL Ai Ci,由(i)可知，AQL平面ABC,以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q且與CB平行的直線為x軸，以QC所在直線為y軸，以QA斤在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Q- x

4、yz ,設(shè) AA= 2,則 A(0,0 ,小),Ai(0 , 1,0),C(0,1,0) , B(2,1,0),設(shè)AC與平面ABBA所成的角為0 ,因?yàn)?At =(0,2,0) , AB1 = (2,2,0) , AA= (0,1 ,甲,2x+2y=0, y+/3z=0,設(shè)平面ABBAi的一個(gè)法向量是n=(x, y, z),AB , n = 0,AA , n= 0,不妨令x= 1,則 y= 1, z=乎，可得 n= 1， 1，呼，所以sin所以直線AG與平面ABBA1所成角的正弦值為73. （2018 山西省運(yùn)城市康杰中學(xué)模擬）在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理 科生人數(shù)之比為1

5、 ： 3,且成績(jī)分布在40,100內(nèi)，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)下圖）.（1）填寫下面的2X2列聯(lián)表，判斷能否有超過(guò)95%勺把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”？文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)總計(jì)200（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望.附表及公式:n ad - bc 2a+ b c+ d a+ c b+ d n= a+ b+ c + d.其中 n= a+ b+ c+ d.RK2k。)50.025

6、0.0100.005k。2.0722.7063.8415.0246.6357.879文科生理科生總計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160總計(jì)50150200_ .一 _2 一，/ 200X 5X 11535X4525K=50X 150X40X 160二豆、4673.841 ,所以有超過(guò)95%勺把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.(2)由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率1 為5.X的所有可能的取值為0,1,2,3 ,且XB3, 3 E(K=3X5=5. 24. (2018 安徽省“皖江八校”聯(lián)考 )已知橢圓C：與+y2=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(c

7、, 0),右 a b .564RX= k) =C3x 1kx 1-1 3 k(k=0,1,2,3) 55RX= 0) =Cx 1 x 4 3 0 5511 14RX= 1)=C3X 51X54812521 24RX= 2) =C2X 5X512125RX=x 13x 404,所以X的分布列為X0123P6448121125125125125b頂點(diǎn)為A,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, c), 4EFA的面積為萬(wàn)，過(guò)點(diǎn)E的動(dòng)直線l被橢圓C所截得的線段MN度的最小值為463(1)求橢圓C的方程；(2) B是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 且直線OBL l , D是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且| DB =岑| MN, 5O

8、D的半徑為|DB, OP OQ是OD的兩條切線，切點(diǎn)分別為P, Q,求/ POQ勺最大值，并求出取得最大值時(shí)直線l的斜率.1b2解(1)由已知，可得2(c+a)c=q.又由 b2=a2c2,可得 2c2+ac a2=0,解得 a=2c,設(shè)橢圓C的方程為 匚+3=1,4c 3c當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，線段 MN勺長(zhǎng)為20c;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+c, 222+ ?= 1 ,222由 4c 3c得(4k + 3)x + 8kcx8c =0,y= kx+ c,A =(8 kc)2+ 32c2(4 k2+ 3)0 ,從而 | MN = #2+ 1 - 4k23476c.也2+ 1

9、 . Wk2+ 14k2+ 3/ 4k2+ 4 4k2+ 2,4k2+ 3 2=2 ,3c ,1 - 7kT3, 1C 0, 1 , U 31此時(shí)k=也，所以sin4/ POQ 1v 一,22一 / POQ兀 ,，一，兀因此二一Wq所以/ poQ勺最大值為-.一 一 .兀綜上所述，/ POQ勺最大值為3取得最大值時(shí)直線1的斜率k=g5.(2018 四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f (x) = 3-x e +a(x0, a R).x3 (1)當(dāng)a 4時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若 f(x)的極大值小于整數(shù) m求m的最小值.解(1)由題意知,(x)=x + 3

10、x 3 e a-(x0).xe+ 3 xex 3 x e a令 h( x) = ( x2+ 3x 3)ex- a(x0),則 h ( x) = (-x2+x)ex,當(dāng) 0x0, h(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，h (x)一4,所以 h(x)max= h(1) = - e-a0,所以 f (x)0),貝U h ( x) = (x2+x)ex,當(dāng) 0x0, h(x)為增函數(shù);當(dāng)x1時(shí)，h (x)0, h(x)為減函數(shù).當(dāng)x趨近于+ 8時(shí)，h(x)趨近于一8.由于f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以f (x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根，即 h(x) = ( x2+3x3)exa= 0 有兩不等實(shí)根 xi, x2(xix

11、2).h 0 0,解得一3a0,h3= 3e2h 2 4e32 . c ca4e 2 + 30,而 f ( x2)一 x2+ 3x2 3 e 2 - a2x2=,即 ex2= x2+3x23，所以f(x)極大值 =f ( x2)=3 x2 ex2 + ax2口ax2 2a -是 f (x2) =, x23x2+31令 t = x22,則 x2=t + 2 1t2 ,則可變?yōu)?g(t) = t2+t + 1 a= 一1 a, t + p+112 .一可信一 11 3,而 一 3a e,則有g(shù)(t) =t+7+7a=-1a3, t + -+1卜面再說(shuō)明對(duì)于任意一 3a2.又由得 a= ex2 (

12、-x2+ 3x2-3),把它代入得f (X2)= (2 X2)ex2 ,一,3 一，v ，一，、所以當(dāng) X2C 1,2 時(shí)，f (X2)=(1 X2)ex2 f 2 =2e2 2.所以滿足題意的整數(shù) m的最小值為3.6.在數(shù)列an中,Sn+1 = 4an+2, ai = 1. 設(shè)Cn=,求證：數(shù)列Cn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和的公式.證明Sn+ 1 = 4an + 2 ,、一 _ *一 _.當(dāng) n2, n N時(shí)，$=4an-1 + 2.一得 an+ 1 = 4an 43n- 1.方法* 對(duì)Sh+1=4an 4an1兩邊同除以2,得Hn+1an an 12n+1 = 22

13、n 2nT，ch +12nTTSh- 1an2n2*即 Cn+1 + Cn 1 = 2Cn, ，數(shù)歹U Cn是等差數(shù)列.由 S+1 = 4an+ 2,得 a1 + a2= 4a1 + 2,則 & = 3a+ 2= 5,a1 1a2 5 = 2 = 2，C2=22 = 4，一一 5 1 3故公差d=42=4，13.Cn是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)歹L方法二. an + 1 2an=2an 4an 1=2(an 2an 1),令 bn = an+1 2an,則bn是以a22a1 = 4a1+2 a1 2a1 = 3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,n 1 - bn = 3 , 2,Cn=l,2，an+1 an an+1 2an Cn+ 1 Cn= 2nrr 2n=2nT1. n 1-bn _ 3X2 32n +1 一 2n +1 - 4)a11c1=2=2,13 Cn是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)歹U.an13(2)解 由(1)可知數(shù)列 了是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列,了 = 2+ (1=4不 an= (3 n-1) 2L2是數(shù)列an的通項(xiàng)公式.設(shè) S = (3 1) 2 1 + (3 X2 1) 20+ (3n