2018屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編15：均值不等式(教師版)

1、精品試卷、選擇題.(2013時(shí)，xA. 0xy2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編 15:均值不等式山東高考數(shù)學(xué)（理）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足23xy 4yxy0 ,則當(dāng)z取得最大值z(mì)的最大值為B. 1C.【解析】由x23xy4y2D. 3一2 一 3xy 4y.所以xy22x 3xy 4ymax1.工1 -14(2X)22.（2013福建高考數(shù)學(xué)A. 0,21 4yx1,故選（文）若2xB. 2,01,當(dāng)且僅當(dāng)4y2yx 4y 3 y x2y yB.1,則xC.【答案】D【解析】本題考查的是均值不等式xy2(1 yx 2y時(shí)取等號(hào)此時(shí)12)一(1y的取值范圍是2,)D.(,2.因?yàn)?2x2y

2、2V2x 2y，即 2x y 2 2 ,所以x y 2,當(dāng)且僅當(dāng)2x 2y，即x y時(shí)取等號(hào).（2007年上海春季高考數(shù)學(xué)解析版）設(shè)2、b是正實(shí)數(shù)，以下不等式a b恒成立的序號(hào)為A.、C.、【答案】D.（2012年高考（浙江文）若正數(shù)x,yb, a2 b2 4ab 3b2,2ab 2ab滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是24A.一5【答案】CB. 285C. 5D. 6131131 3x12y13【解析】Qx+3y=5xy, _ _ 5,（3x 4y）（-）（一 一-） 一yx5yx5 y x5-236 13 5.551 45 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7 a6 2a5,

3、右存在兩項(xiàng)am,an使得Jaman 4al，則一 一m n的最小值為（）A. 3B. 5C. 9D.不存在234【答案】A6 .（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)a 0, b 0.若J3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則1 1的最小值為（）a b-一一1A. 8B. 4C. 1D.-4【答案】B二、填空題17 .（北京市通州區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）若乂 1 0,則x 的最小值為x 1一【答案】1，一、 I所以0 ,根據(jù)均值定理得x 11 rr2x 1 ，即（x 1）21 ,即x 111【解析】由x x 1 1得，因?yàn)閤 1 0 ,x 1x 1111.x

4、x 1 1 2J(x 1) 1 1 ，當(dāng)且僅當(dāng) x 1x 1x 11x 1 1,x 0時(shí)取等號(hào)，所以 x 的最小值為1.x 1a ,-（x 0,a 0）在x 3時(shí)取得最小值，則 xa 4x 4a在4x 2石 12時(shí)取得最小值 x 4x,欲建一個(gè)面積最大白內(nèi)接矩形花園（陰影部8 . （2013四川高考數(shù)學(xué)（文）已知函數(shù)f（x） 4x a .【答案】36 解析：考查函數(shù)的單調(diào)性，簡(jiǎn)單題.4x 所以a=36.答案369 . （2013陜西高考數(shù)學(xué)（文）在如圖所示的銳角三角形空地中分），則其邊長(zhǎng)x為（m.角形相似得：【答案】20 解：利用均值不等式解決應(yīng)用問題.設(shè)矩形高為y,由x 40 yl- ，且x

5、 0, y 0,x 40, y 404040xy取最大值400.40 x y 2、：xy,僅當(dāng)x y 20時(shí)，矩形的面積10.（北京市海淀區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)f（x）x21 1.（x 2）的值域?yàn)閤 211. （2013天津高考數(shù)學(xué)（理）設(shè) a + b = 2,b>0,則當(dāng) a =時(shí)，- 2|a|回取得最小值. b|a| b |a| ab 4 | a | b 41 a |4 | a |顯然當(dāng)2| a |時(shí)，上式取得最小值所以b2a代入a所以a_ ,12 時(shí)，2|a|回取得最小值3.b41120 m k12 .設(shè)2 ,若m 1 2m 恒成立,則k的最大值為1

6、【答案】【解析】由題可知 k的最大值即為m21 2m的最小值.又1222常廣一)2m (1 2m)J 2m 2m 、2()2m 1 2m28,取等號(hào)的條件當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m,即m=1時(shí)，故Kmax=8.【答案】413.)某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入(北京市房山區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題* 一一.運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前n(n N)年的總利潤(rùn) Sn (單位：萬元)與n之間的關(guān)系為2Sn(n 6)2 11.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的平均利潤(rùn)最大時(shí)，n的值為【答案】514 .(北京市東城區(qū) 2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題)某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案

7、甲：第一次提價(jià) p% ,第二次提價(jià)q% ;方案乙：每次都提價(jià) 衛(wèi)一q%，若p q 0 ,則提價(jià)多的 2方案是【答案】乙解：設(shè)原價(jià)為1,則提價(jià)后的價(jià)格：方案甲：(1 p%)(1 q%),乙：(1衛(wèi)一q%)2,因?yàn)?1 p% 1 q% p q一V(1 p%)(1 q%) -一 一- 1%, 因 為 pq0, 所 以J(1 p%)(1 q%) 1衛(wèi)冒%,即(1 p%)(1 q%) (1 E29 %)2,所以提價(jià)多的方案是乙。2a15 . (2013上海圖考數(shù)學(xué)(又)設(shè)常數(shù)a 0,若9x a 1對(duì)一切正實(shí)數(shù) x成立，則a的取值范圍為由題知，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 9xa22 9x 6a a 1 x16.已知 x>0 , y>0,且 2 xx-4,若x 2y m2 2m 6恒成立，則m的取值范圍是 y11一 一 1 x 2y2 x 4 y ,11、 11yx(x 2y)( )- 22x 4y 2 2 x 4y2,即22m 2m