2021屆高考數(shù)學一輪復習單元檢測三導數(shù)及其應用提升卷單元檢測文含解析新人教A版

1、高考數(shù)學一輪復習:單元檢測三導數(shù)及其應用（提升卷）考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁.2 .答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相 應位置上.3 .本次考試時間100分鐘，滿分130分.4 .請在密封線內作答，保持試卷清潔完整.第1卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題項是符合題目要求的）1 .下列求導運算正確的是 （）A. x + J ' = 1 + .C. （3、/=3x ln3答案 C解析 由求導法則可知 C正確.2.已知函數(shù) f（x） =ln x + x2f ' （a）,12A

2、. 2或 1C. 1答案 C解析令 x= 1,則 f （1） = ln1 + f ' （ a） = 1,可得 f' （ a） = 1.人 1,令 x=a>0,貝 U f （a）=+2af （a）,a5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有、，1B- (log 3x)=礪D. (x2sin x)'且 f(1) =T,1B.2D. 2即 2a2a1 = 0,解得 a= 1 或 a= 2(舍去).=2xcosx則實數(shù)a的值為（）v兀3.右函數(shù)f （x） = xe的圖象的切線的傾斜角大于萬，則x的取值范圍是（）A.（ 一0°）0）B.（一一1）C.（ 一O

3、O）一1D.（ 一0°）1）15答案 B解析 f' (x) = ex+xex = (x+1)ex, 兀又切線的傾斜角大于 萬，所以 f' (x)<0,即(x+1)ex<0,解得 x<1.4.函數(shù)f(x) =2x2lnx的單調遞增區(qū)間是()一 1_1.1 .a.。，2b. 2，。和 2，+°°一 1._11C. 2， +00D. 8,一萬和 0,-答案 C.一 ,一、一 ,14x2 1 一解析 由題意得f (x)=4x=,且x>0,x x由f' (x)>0,即 4x2-1>0,解得 x>2.故選 C.

4、x5 .函數(shù)y= e的大致圖象是()x答案 B解析x 一， e ,函數(shù)y=一的定義域為(一8, o)u(0, +8),求導得 xy'=xx- 1 ex2'當x>1時，y' >0,函數(shù)單調遞增；當0<x<1時，v <0,函數(shù)單調遞減；x當x<0時，y, <0,函數(shù)單調遞減，且函數(shù)y=e無零點，故選 B.x6 .若函數(shù)f (x) = 2x2+ln xax在定義域內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為(A. (4 , +oo)B. 4 , +oo)C.(巴 4)D.(巴 4答案 D1一，、解析 由題息得f (x) =4x+a>0在(0

5、 , +8)上恒成立 x1 一一即aW4x + -(x>0)恒成立. x.1、,又 4x + ->4, x，1 ，一，當且僅當x=2時等號成立，所以aw 4.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導函數(shù)f' (x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是() f ( b)>f (a)>f (c) ；函數(shù)f(x)在x=c處取得極小值，在 x= e處取得極大值；函數(shù)f(x)在x= c處取得極大值，在 x= e處取得極小值；函數(shù)f (x) 的最小值為f ( d) A.B.C.D.答案 A解析 由導函數(shù)的圖象可知函數(shù) f(x)在區(qū)間(一8, c) , (e, +00)內，f

6、 ' (x)>0 ,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(8, c), (e, +8)內單調遞增，在區(qū)間 © e)內，f'(x)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(c, e)內單調遞減.所以f(c)>f(a),所以錯；函數(shù)f(x)在x=c處取得極大值，在 x=e處取得極小值，故錯，對；函數(shù)f(x)沒有最小值，故錯.8.設三次函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f' (x),函數(shù)y = xf' (x)的圖象的一部分如圖所示， 則()a. f(x)的極大值為“q3),極小值為f(一小)B. f(x)的極大值為f(J3),極小值為f(小)C. f (x)的極大值為f ( 3

7、),極小值為f (3)D. f(x)的極大值為f(3),極小值為f(-3)答案 D解析由圖象知當x<3時，f ' (x)<0 ,當一3<x<0時，f ' ( x)>0 ,，函數(shù)f(x)的極小值為f( 3);同理知f(x)的極大值為f(3).9.函數(shù) f (x) = ；x3 4x+4(0 w xw 3)的值域為()3A. 1 , 4B. -1 43C. 4, 1D. 0, 33答案 B 2解析 f (x) =x 4=(x+2)( x2).當 xC0, 2時，f' (x)W0, f(x)單調遞減；當 xC(2, 3時,f' (x)>

8、;0, f(x)單調遞增.4 .且 f(0) =4, f(2)f(3) = 1,34所以函數(shù)f(x)的最大值為f(0) =4,函數(shù)f(x)的最小值為f(2) 34故值域為4 . 310.已知函數(shù)f (x) = ax3- 3x2+ 1,若f(x)存在唯一的零點 x0,且x0>0,則實數(shù)a的取值范圍是()B. (1 , +8)A. (2 , +8)C. ( 一00, 一 2)D. ( 一00, 一 1)答案 C解析 易知aw0,所以f(x)為一元三次函數(shù).因為 f' ( x) = 3ax2 6x= 3x( ax 2),一,、，一一2所以方程f (x)=0的根為xi = 0, x2=-

9、.a又注意到函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1),所以結合一元三次函數(shù)的圖象規(guī)律及題意可知，函數(shù)f(x)的圖象應滿足下圖,a<0,a<0,從而有 2a ，解得a<2.故選C.211.設函數(shù)f(x)=min xlnx, r (min a, b表示a, b中的較小者)，則函數(shù)f(x)的最大值 e為()A.31n2B. 21n2C.1D.32e e答案 D解析 函數(shù)f (x)的定義域為(0 , +°°).由 y1 = xln x 得 y1' = ln x+ 1,1令y1 =0,解得x =-，e411 -y1 = xln x在0,一上單倜遞減，在 -，+&#

10、176;0上單倜遞增. ee22x 1,2x x由、2=r, x>0 得 y =x-, ee令 y2' =0, x>0,解得 x=2,2x .丫2=在(0, 2)上單倜遞增，在(2, +8)上單倜遞減，作出本意圖如下, e當 x= 2 時，yi= 21n2 , y2= e2. 21n2>yi= xln x 與 y2= xx的交點在(1 , 2)內,ee一、“，,一，-4，函數(shù)f(x)的取大值為-2.e, , 一.f x 12.已知y= f(x)為(0 ,+8)上的可導函數(shù)且有f(x) +>0,則對于任息的a,bC(0,x+ °°),當 a&g

11、t;b 時，有()A.af (a)< bf (b)B.af (a)> bf ( b)C.af(b)>bf(a)D.af(b)<bf(a)答案 B解析 由 f' (x) +f-x->0,得 xfx +f x >0,xxr xf x ' r,即>0,即xf (x)x>0.x,.x>0,，xf(x) ' >0,即函數(shù) y=xf(x)為增函數(shù),由 a, bC(0, +°°)且 a>b,得 af (a)> bf( b),故選B.第n卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分

12、，共20分.把答案填在題中橫線上)13 .已知函數(shù)f(x) =x g(x)的圖象在點(2, f(2)處的切線方程是 y=-x-1,則g(2) + g' (2) =.答案 7解析 因為 f (x) = x g( x),所以 f' (x) = 1 g' ( x).由題意得 f (2) = 2 1 = - 3, f ' (2) = 1,所以 g(2) +g' (2) = 2f(2) +1f ' (2) = 7.14 .已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為 y =1 3-x +81x-234,則使該生廣廠家獲得最大

13、年利潤的年廣量為 萬件.3答案 91 3解析-y= 3x +81x-234,，y' = x2 + 81,令 y' >0,彳導 0<x<9,令y' <0,彳導x>9,，函數(shù)y=-1x3+ 81x-234在區(qū)間(0 , 9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9,十)上是減函數(shù)， 3二.函數(shù)在x= 9處取得極大值，也是最大值.故使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件.x 1x_2 ,一一，八.15.已知函數(shù)f (x) =ln 2+2, g(x) = e ，右 g(m) = f ( n)成立，則 n m的取小值為答案ln2解析令 f (n) = g( m =

14、 k( k>0)，n 1 .則由 ln 2 + 2= k,解得n=k2ee，由 em 2=k,解得 mp lnk+2,k則 n-p- ln k-2, e人 /、2ek c令 h( k) =,Tn k-2,k1 k'一2e則 h，(k) = -e=,e,1 L , c 11,由h (燈=0得卜=2,且當ke 0, 2時，h (k)<0, h(k)單倜遞減，當k 2, +°0時, h' (k)>0, h(k)單調遞增,1 一則 h( k) min = h 2 = ln2 ,即nm的最小值是ln2.16.對于定義在 R上的函數(shù)f(x),若存在非零實數(shù) xo

15、,使函數(shù)f(x)在(8, xo)和(X% +8)上均有零點，則稱 x0為函數(shù)f(x)的一個“折點”.現(xiàn)給出下列四個函數(shù)： f (x) =31xt + 2;f (x) =lg| x+2019| ;3xf (x) = -x- 1；3f (x) = x2+2mx 1( mE R).則存在“折點”的函數(shù)是 .(填序號)答案解析因為 f(x) =31xT + 2>2,所以函數(shù)f(x)不存在零點，所以函數(shù)f(x)不存在“折點”；對于函數(shù) f(x) = lg| x+2019|,取 xo=2019,則函數(shù)f (x)在(一8, 2019)上有零點x=- 2020,在(2019, +8)上有零點 x=-20

16、18,所以x0=- 2019是函數(shù)f(x)=lg| x+2019|的一個“折點”；3x對于函數(shù)f(x) = x1,3則 f' (x) = x21 = (x+1)( x1).令 f' x x)>0 ,得 x>1 或 x<1;令 f' (x)<0,得1<x<1,所以函數(shù)f (x)在(00 , 1)和(1, + 00 )上單調遞增，在(1, 1)上單調遞減.，1又 f ( 1) = -<0,3所以函數(shù)f(x)只有一個零點，3x所以函數(shù)f(x) = -x-1不存在折點；3對于函數(shù) f(x) = x2+2mx- 1 = (x+ n)2m2

17、1,由于 f( 一 m = 一 m 一 1w 一 1,結合圖象(圖略)可知該函數(shù)一定有“折點”.綜上，存在“折點”的函數(shù)是.三、解答題(本題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)(2019 寧夏銀川一中月考 )設£(切=*3x.(1)求曲線在點(1 , 0)處的切線方程；(2)設xC 1, 1,求f (x)的最大值.2解 (1) f，(x) =3x 1,切線斜率 f (1) = 2,，切線方程 y=2(x1),即 2x-y-2= 0.(2)令 f ' (x) = 3x2 1 = 0, x = 土里3f' ( x) , f (x)

18、隨x的變化情況如下表：x1T, -當9 3室11f' (x)十0一0十f (x)0極大值極小值018. (12 分)已知函數(shù) f (x) =ex + ln x.(1)求函數(shù)y=f ' (x)在區(qū)間1 , +00)內的最小值；(2)若對任意xC1, +8),恒有f(x) >e+ n(x- 1),求實數(shù) m的取值范圍.-一,x 1解 (1)令 y=h(x) = f (x)=e+, x則 h' ( x) = ex - -2, x則當xC1 ,+8)時ex>e,4W1,x所以h' (x)>0,即h(x)在區(qū)間1 , +8)內是增函數(shù)，于是y=f'

19、; (x)在區(qū)間1 , +°°)內的最小值為 h(1) =e + 1.(2)令 g(x) =f(x) -e-n(x-1),則 g(x) >o 對任意 xe 1 , +8)恒成立,且發(fā)現(xiàn) g(1) =0, g' (x)=1+exm x由(1)知當 mee+ 1 時，g' (x) >0,此時g(x)單調遞增，于是 g(x) > g(1) =0,成立；當 n>e+ 1 時，則存在 t C (1 , +oo),使得 g'(t) =0,當 xC(1, t)時，g' (x)<0,當 xC(t, +oo)時，g，(x)>

20、0,此時 g(x)min= g(t )<g(1) =0,矛盾.綜上得mee+1,即實數(shù) m的取值范圍為(一e+ 1.19. (13 分)已知函數(shù) f(x)=lnxx, g(x) = ax2+2x( a<0).1(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-，e上的取值; e(2)求函數(shù)h( x) = f (x) + g( x)的極值點.1解 (1)依題息，f (x) = - 1,x人1令1 = 0,解得 x= 1.x因為 f(1)=1, f - =- 1-, f(e)=1 e, ee且 1-e<-1-< - 1, e 1故函數(shù)f (x)在區(qū)間一，e上的最大值為一1,最小值為1e. e(2

21、)依題意，h(x) = f (x) + g(x) = ln x + ax2+x(x>0),2 ,，),12ax +x +1h ( x) = -+ 2ax+ 1 =,' 'xx '當 a<0 時，令 h' (x) = 0,貝U 2ax2+ x+ 1 = 0.因為 = 1 8a>0,2 .，2ax +x+1 2axx1 x x2所以 h (x)=,xx其中x2=1+ 1 8a4a因為 a<0,所以 x1<0, x2>0,所以當 0Vx<x2時，h' (x)>0 ；當 x>x2 時，h' (x)&l

22、t;0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0, x2)內是增函數(shù)，在區(qū)間(x2, +8)內是減函數(shù),故x2= 1+)1 8a為函數(shù)h(x)的極大值點，無極小值點.4a. kx20. (13 分)(2018 廣州倜研)已知函數(shù) f(x)=5+ lnx, g(x) =一；(k R).x+ 1k的值;(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(1 , f(1)處的切線與函數(shù)y = g(x)的圖象相切，求 (2)若kCN*,且xC(1 , +8)時，恒有f(x)>g(x),求k的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln5 =1.6094, ln6 =1.7918,In(啦 + 1) =0.8814)1解 (1)f (x) = 5 + In x,. f (1) =5,且 f (x)=-,x從而得到f' (1) = 1.，函數(shù)f(x)的圖象在點(1 , f(1)處的切線方程為y- 5 = x- 1,即 y = x+4.一 一.kx . ,一設直線y = x+4與g(x)=；(ke2的圖象相切于點 P(x0, y0), X i I從而可得 g' (x0) =