2020-2021學(xué)年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析A

1、湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(只有一個(gè)正確答案，每題 3分，共24分)1 . -1) 3=()A. - 3 B. T C. 3 D. 12 .下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.正三角形 B.平行四邊形 C.五角星 D.矩形3 .下列計(jì)算正確的是()A. a2%3=a6 B. (a2) 3+ (a3) 3=1C. ( a2b) 3+ ( - ab) 2=-a4b D. (a3) 2?a5=a114 .如圖，若干個(gè)小正方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建的幾何體至少用多少個(gè)小正方體()王視圖俯視圖A. 5B. 6C. 7 D. 85 .已知一元二次方程 x2 -

2、4x+m2=0有一個(gè)根為2,則2m+1的值為()A. 5 B. - 3 C. 5或-3 D.以上都不對(duì)6 .如圖，已知直線y1二x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+b<kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(面積為b8.如圖，在/ AOB=30°的兩邊上有兩點(diǎn) P和Q在運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P從離點(diǎn)。有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā),以1厘米每秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)O出發(fā)以2厘米每秒運(yùn)動(dòng)，則 4POQ為等腰三角形時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒.A小B個(gè)上 X -LJL JC. 1； 2V3+3； 5 D.以上都不對(duì)h=米一1B.D.7.如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

3、旋轉(zhuǎn)15度得到AEF,若AC/j ,則陰影部分的1 c <3A. 1 B.二 C.二D. 一；A.C.、填空題9 .化簡(jiǎn):10 .分解因式：4x3-2x=11 .如圖，在 ABC中，AB=AC CD平分/ACB交AB于D點(diǎn)，AE” DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,已知 / E=36°,貝U / B=度.13.時(shí)鐘在1點(diǎn)20分，時(shí)針與分針的最小夾角為 .14 .將直線y=kx (kW0)向下平移2個(gè)單位，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (- 1, 2),平移后的直線的解析式為.15 .如圖，RtABC 中，/ACB=90°, Z B=30°, AB=12cm,以 AC 為直徑的半圓

4、。交 AB 于點(diǎn) D,2點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE交半圓。于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為 cm .三、解答題（共75分）16 .解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)尹（X-1） < -117 .如圖，在？ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線 AC BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF干BC,求證：四邊形 OCFN平行四邊形.18 .如圖，曉明手里拿著三根繩子，小麗負(fù)責(zé)將兩個(gè)繩頭（大寫字母）接好，小菊負(fù)責(zé)把兩個(gè)繩 尾（小寫字母）接好，然后曉明把手松開，他倆正好結(jié)成一個(gè)環(huán)形的概率是多少？（請(qǐng)用樹狀圖 或圖表分析）ABC19 .甲、乙兩件服裝的成本價(jià)共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，

5、決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按60%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按8折出售，這樣商店共獲利120元，求甲、乙兩件服裝的成本是多少元.20 .如圖，一次函數(shù) y1 = -x - 1的圖象與x軸父于點(diǎn)A,與y軸父于點(diǎn)B,與反比例函數(shù) y氣圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 M （ - 2, m）(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求 MOB的面積.21 .如圖，在 RtABC中，/ACB=90°,以AB為直徑作半圓 。交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.(1)求證：DE是半圓。的切線；(2)若/BAC=30°, DE=3,求 AD 的長(zhǎng).B E C22 .某中學(xué)

6、學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù))，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.D點(diǎn)是望天洞的入口，游人從入口進(jìn)洞后，可經(jīng)山洞到山頂?shù)某隹谕?A處觀光，最后坐纜車沿索道 AB返回山腳下B處.在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD

7、的長(zhǎng)為120米，坡角為/DBC=10°,在B出測(cè)得A的仰角/ ABC=40°,在D出測(cè)得A的仰角/ADF=85°,過(guò)點(diǎn)D作地面BE的垂線，垂足為 C.(1)求ZADB的度數(shù)；(2)求索道AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)),1 _ k24.如圖，直線y=7x-1與x軸、y軸分別相交于 B、A,點(diǎn)M為雙曲線y=y (k>0)上一點(diǎn),若 AMB是以AB為底的等腰直角三角形，求 k的值.25.某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表:時(shí)間（天）1361036日銷售量（件）9490847624未來(lái)

8、40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1，（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系是y1=rt+25 (1<t<40 4且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2 （元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系是y2=-fb40 （21<t<40且t為整數(shù)）.（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的只是確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天的哪一天銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售的利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決定銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)

9、間t的增大而增大，求a的取值范圍.26.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A （ - 1, 0） , B （3, 0） , C （0, 3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于M,連接PB.（1）求該拋物線的解析式;(2)直線PM交x軸交于點(diǎn)N,求過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N且與BC平行的直線解析式;(3)拋物線上是否有一點(diǎn) Q,使4QMB與4PMB的面積相等？若存在，求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(4)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使RPM與RMB的面積相等？若存在寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題(只有一

10、個(gè)正確答案，每題3 分，共24 分)31. - (- 1)=()A. - 3 B. T C. 3 D. 1【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答【解答】解：(1) 3= ( 1) =1,故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方2下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.正三角形 B.平行四邊形C.五角星D.矩形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是

11、軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3 .下列計(jì)算正確的是()A. a2%3=a6 B. (a2) 3+ (a3) 3=1C.(a2b)3+(-ab)2=- a4bD.(a3)2?a5=a11【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.【分析】根據(jù)同底數(shù)的哥的乘法以及哥的乘方，單項(xiàng)式的除法法則求解，即可判斷.【解答】解：A、a2?a3=a5,選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(a2) 3+ (a3) 3=a6+a9=選項(xiàng)

12、錯(cuò)誤；C、( a2b) 3+ ( ab) 2=a6b3+a2b2=a4b,選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a3) 2?a5=a6?a5=a11.選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了哥的運(yùn)算以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式除法法則，弄清因式與積之間的關(guān)系并列出等式是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，若干個(gè)小正方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建的幾何體至少用多少個(gè)小正方體(俯視圖C. 7D. 8【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：主視圖的小立方體搭成 3層，而俯視圖共有4個(gè)小正方形.所以搭建這樣的幾何體至少用7個(gè).故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌

13、握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.5.已知一元二次方程 x2 - 4x+m2=0有一個(gè)根為2,則2m+1的值為（）A. 5B. - 3 C. 5或-3 D.以上都不對(duì)【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于 m的新方程，通過(guò)解新方程求得 m的值，然后把 m的 值代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.【解答】解：把 x=2代入x2 - 4x+m2=0,得22- 4><2+m2=0,則 m2=4,解得m=±2.所以 2m+1=5 或 2m+1= - 3.即2m+1的值是5或-3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.能使

14、一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解. 又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.6.如圖，已知直線y產(chǎn)x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x的不等式x+bkx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）為=收一1A. i11> B. i11 >-1 0 1-1 0 LC. 1_,i_Id D. 1_I-2 -1 0-2 -1 0【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x< - 1時(shí)，函數(shù)y產(chǎn)x+b的圖象都在y2=kx- 1的圖象下方，所以不等

15、式x+b<kx- 1的解集為x<-1,然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)xw - 1時(shí)，小飛,所以不等式x+b<kx- 1的解集為x< - 1.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.7.如圖，將等腰直角三角形 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到AAEF,若AC/,則陰影部分的面積為（EC.A. 1B.

16、【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】首先求得 /FAD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可求解.【解答】解：.ABC是等腰直角三角形,CAB=45°,又CAF=15,FAD=30°,又在直角ADF中，AF=AC=/3,，DF=AF?tan / FAD二1,.S陰影Fx/xi皆.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確理解旋轉(zhuǎn)角的定義，求得/FAD的度數(shù)是關(guān)鍵.8.如圖，在/ AOB=30°的兩邊上有兩點(diǎn) P和Q在運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P從離點(diǎn)。有1厘米遠(yuǎn)的地方出發(fā)，以1厘米每秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)O出發(fā)以2厘米每秒運(yùn)動(dòng)，則 4POQ為等腰三角形時(shí)

17、，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒.A !.二B ：.J. -LJL JC. L 2V3+S； 5D,以上都不對(duì)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；勾股定理.【專題】動(dòng)點(diǎn)型.【分析】分三種情況： 當(dāng)OQ=OP時(shí)，根據(jù)題意列出方程 2t=1+t,當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角 形得出則t+1=/3?2t,當(dāng)PQ=OP時(shí)，解直角三角形得出 OqUoP,則2t=/3 (1+t),然后解 方程求出t的值即可.【解答】解：當(dāng)OQ=OP時(shí)，則2t=1+t,解得t=1, 當(dāng)OQ=PQ時(shí)， / AOB=30°, .OP=1OQ,則 t+1=6?2t,解得1=入1,當(dāng)PQ=OP時(shí)， / AOB=30°, OQ=.1

18、OP,則 2t=6 (1+t),解得 t=2 , 一；+3,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分類討論.二、填空題9-化簡(jiǎn)：志=_#_.【分析】在分子和分母中同時(shí)乘以 點(diǎn)即可化簡(jiǎn).”m |<2【解答】解：血=(加)F故答案是：亨.【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.10 .分解因式：4x3-2x= 2x (2x2- 1).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】首直接提取公因式2x,進(jìn)而分解因式得出答案.【解答】解：4x3 2x=2x (2x21).故答案為：2x (2x2- 1).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分

19、解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.11 .如圖，在 ABC中，AB=AC CD平分/ACB交AB于D點(diǎn)，AE/ DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,已知 / E=36°,則 / B= 72 度.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；等腰三角形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出/ E=Z BCD=36°,再利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角計(jì)算.【解答】解：E=36°, AE/ DC,/ E=Z BCD=36 ,. CD 平分 / ACB,/ ACB=72°.AB=AC,B=/ACB=72°.【點(diǎn)評(píng)】考查平行線及角平分線的有關(guān)性質(zhì).12

20、.已知乙一二2，= 0-6= 6.aa 【考點(diǎn)】完全平方公式.八，1"1十、小r 一，口 ,21【分析】把a(bǔ)-=2兩邊平方，然后整理即可得到a2+"的值.【解答】解： (a-) 2=a22+月=4,a a.-a2+"=4+2=6.a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式的運(yùn)用，利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是個(gè)常數(shù)，是解題的關(guān)鍵.13 .時(shí)鐘在1點(diǎn)20分，時(shí)針與分針的最小夾角為80° .【考點(diǎn)】鐘面角.【分析】根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案.【解

21、答】解：1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角 30° 4+0.5° >20=30 +10°=400,1點(diǎn)20分時(shí)，分針的旋轉(zhuǎn)角 6° >20=120°,時(shí)鐘1點(diǎn)20分時(shí)，分針和時(shí)針之間的夾角的度數(shù)為120 - 40 =80°,故答案為：80°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，利用分針的旋轉(zhuǎn)角減去時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵，注意日針1分鐘 旋轉(zhuǎn)0.5°,分針1分鐘旋轉(zhuǎn)6°.14 .將直線y=kx (kW0)向下平移2個(gè)單位，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( - 1, 2),平移后的直線的解析式為y=4x-2 .【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾

22、何變換.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系可得直線y=kx向下平移2個(gè)單位后得y=kx- 2,然后把(-1, 2)代入y=kx- 2即可求出k的值，問(wèn)題得解.【解答】解：直線 y=kx向下平移2個(gè)單位后所得解析式為y=kx- 2,;經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2), -2=- k- 2,解得：k=4,平移后的直線的解析式為y=4x- 2,故答案為：y=4x - 2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律左加右減，上加下減15.如圖，RtABC 中，/ACB=90°, / B=30°, AB=12cm,以 AC 為直徑的半圓 。交 AB 于點(diǎn) D, 點(diǎn)

23、E是AB的中點(diǎn)，CE交半圓。于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為(3兀-尊cm2.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；圓周角定理.【專題】壓軸題.【分析】易證/ BCEM ACD,則根據(jù)弦切角定理可以得到 菽與弦AD圍成的弓形的面積等于 而與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角4ACD的面積，再減去弓形的面積，據(jù)此即可求解.【解答】解：RtaABC 中，z ACB=90 , Z B=30 , AB=12cm, . ACh：AB=6cm, Z A=60.E是AB的中點(diǎn)，-ce=|ab,則 ACE是等邊三角形.Z BCE=90 - 60

24、=30 ,. AC是直徑，Z CDA=90 ,Z ACD=90 - Z A=30 ,/ BCE二/ ACD,CF=AD,連接OD,作OGXCD于點(diǎn)G,1 |31 SJS則/COD=120 , OG=OC=t, CG=CD-.12CiH X 32 1 39/3陰影部分的面積為：S扇形COD- SAcoT '-* X石x-=3n-一芳. 360胃弓上q故答案是：3兀.s【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及圓的面積的計(jì)算，正確理解:形的面積等于而寫弦CF圍成的弓形的面積相等是關(guān)鍵.標(biāo)與弦AD圍成的弓三、解答題（共75分）16.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

25、；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.:解不等式得：x<2,解不等式得：x<1,，不等式組的解集為xv2， n1l>在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：T -4 T1 2 3 4 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不 等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.17.如圖，在？ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線 AC BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC,求證：四邊形 OCFN平行四邊形.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.【

26、專題】證明題.【分析】利用三角形中位線定理判定OE/ BC,且OEBC.結(jié)合已知條件 CF=BC,則OELCF,由宥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【解答】證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)。是BD的中點(diǎn).又丁點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，二.OE是 BCD的中位線， OE/ BC,且 OE=/BC. 1又 CF=BC, .OE=CF又.點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上， .OE/ CF,，四邊形OCFE是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和 宥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.18.如圖，曉明手

27、里拿著三根繩子，小麗負(fù)責(zé)將兩個(gè)繩頭（大寫字母）接好，小菊負(fù)責(zé)把兩個(gè)繩尾（小寫字母）接好，然后曉明把手松開，他倆正好結(jié)成一個(gè)環(huán)形的概率是多少？（請(qǐng)用樹狀圖或圖表分析）ABC【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：列表得：下端 abbcac上端ABAB,abAB,bcAB,acBCBC,abBC,bcBC,acACAC,abAC,bcAC,ac分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié)，總共有三類9種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩的情況有 6種，上端連AB,下端連bc

28、或ac;上端連BC,下端連ab或ac;上端連AB,下端連ab或bc.這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率P=H .I y 2【點(diǎn)評(píng)】考查了列表與樹狀圖法求概率的知識(shí)，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A).19 .甲、乙兩件服裝的成本價(jià)共 500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按60%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按8折出售，這樣商店共獲利120元，求甲、乙兩件服裝的成本是多少元.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)甲服裝的成本 x元，乙服裝的成本 y元，根據(jù)總成本為 500元，及

29、總利潤(rùn)是120元, 可得出方程組，解出即可.【解答】解：設(shè)甲服裝的成本 x元，乙服裝的成本 y元，由題意得%+尸 500：y乂0.*5。句2。解得：1尸250' 答：甲服裝的成本 250元，乙服裝的成本 250元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，利用銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.,、，一“， a 上一一 工一一_ k20 .如圖，一次函數(shù) yi = - x - 1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù) yq圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 M ( - 2, m)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求 MOB的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】(1)求

30、出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可;(2)根據(jù)M、B的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積公式求出即可.【解答】解：(1) . M (- 2, m)在一次函數(shù)yi = -x- 1的圖象上，代入得：m= - (-2) - 1=1,M的坐標(biāo)是(-2, 1),k把M的坐標(biāo)代入y2寸得：k=- 2,即反比例函數(shù)的解析式是：y一；(2) yi=- x- 1,當(dāng) x=0 時(shí)，y1 = - 1,即B的坐標(biāo)是(0, - 1),所以O(shè)B=1,- M (- 2, 1),，點(diǎn)M到OB的距離是2,.MOB 的面積是,><1 X2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，用待

31、定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中.21.如圖，在 RtABC中，/ACB=90°,以AB為直徑作半圓 。交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn), 連接DE.(1)求證：DE是半圓。的切線；(2)若/BAC=30°, DE=3,求 AD 的長(zhǎng).B R U【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】(1)連接OD, OE,由AB為圓的直徑得到 BCD為直角三角形，再由 E為斜邊BC的 中點(diǎn)，得至ij DE=BE=DC再由OB=OD OE為公共邊，利用 SSS得到 OBE與 ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到 DE與OD垂直，即可得證;(2)在直角

32、三角形 ABC中，由/BAC=30°,得到BC為AC的一半，根據(jù) BC=2DE求出BC的長(zhǎng)，確定出AC的長(zhǎng)，再由/C=60°, DE=EC得到EDC為等邊三角形，可得出 DC的長(zhǎng)，由AC- CD 即可求出AD的長(zhǎng).【解答】(1)證明：連接 OD OE BD,如圖所示：.AB為圓O的直徑，ADB=/ BDC=90°,在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，.DE=BE在 OBE和 ODE中，'0E 二 0D OE=OE, L BE 二 DE.OBE ODE (SSS),ODE=Z ABC=90°,則DE為圓O的切線；(2)解：在 RtABC中，/BAC

33、=30°,1- BC寸AC,BC=2DE=4,.AC=8,又./C=60°, DE=CE.DEC為等邊三角形，即 DC=DE=2則 AD=AC- DC=6.B E C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22.某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù))問(wèn)題：(1)

34、在這次研究中，一共調(diào)查J多少名學(xué)生？(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖.50 -40 -2010- !嘉=!：40%)''11項(xiàng)目JQ翔乒年域蕓球推球圖1圖2,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【專題】圖表型.【分析】（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有20人，占20%.所以一共調(diào)查了 20+20%=100 （人）；（2）喜歡足球的30人，應(yīng)占端jX100%=30%,喜歡排球的人數(shù)所占的比例為1-20%-40%-30%=10%,所占的圓心角為 360° X0%=36°（3）進(jìn)一

35、步計(jì)算出喜歡籃球的人數(shù)：40% X 100=40（人），喜歡排球的人數(shù)：10%X100=10（人）.可作出折線圖.【解答】解：（1） 20+20%=100 （人），答：一共調(diào)查了 100名學(xué)生；30（2）喜歡足球的占而X100%=30%,所以喜歡排球的占 1 - 20% - 40% - 30%=10% , 360° X0%=36°.答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是36度；（3）喜歡籃球的人數(shù)：40% X 100=40 （人）， 喜歡排球的人數(shù)：10% X 100=10 （人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計(jì)算.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

36、察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.23.我市AAAA景區(qū)有一處景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是望天洞的入口，游人從入口進(jìn)洞后，可經(jīng)山洞到山頂?shù)某隹谕?A處觀光，最后坐纜車沿索道 AB返回山腳下B處.在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為120米，坡角為/DBC=10°,在B出測(cè)得A的仰角/ ABC=40°,在D出測(cè)得A的仰角/ADF=85°,過(guò)點(diǎn)D作地面BE的垂線，垂足為 C.(1)求ZADB的度數(shù)；(2)求索道AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.【分析】(1)利用點(diǎn)D處的周角即可求得/AD

37、B的度數(shù);(2)首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.【解答】解：（1） ; DC± CE,/ BCD=90°,又DBC=1O,/ BDC=80°,ADF=85°,/ ADB=360° - 80° - 90° - 85 =105°（2）過(guò)點(diǎn)D作DG，AB于點(diǎn)G.在 RtGDB 中，/GBD=40° 10 =30°,BDG=90° -30 =60°,又 BD=100, .GD=BD=100X-=50,.GB=

38、BD Xcos30°=100X 府=50/1,在 RtAADG=105° 60 =45°, .GD=GA=5Q .AB=AG+GB=50+50 ：'；,答：索道長(zhǎng)（50+50代）米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、 角函數(shù)的定義解題，正確的構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.24.如圖，直線k 、， yq (k>0)上一點(diǎn),y=4x- 1與x軸、y軸分別相交于B、A,點(diǎn)M為雙曲線5若 AMB是以AB為底的等腰直角三角形，求 k的值.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】直線y=x-1與x軸、y軸分別

39、相交于 B、A,即可求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；由AMB是以AB為底的等腰直角三角形，可求得AM=BM, /MAB=/ MBA=45°, / AMB=90°,易求得/MAD=/MBC,即可利用 AAS判定：AMD至BMC,可得 AD=BC, DM=CM,即可得 OC=OD 又由OA=1, OB=5,即可求得點(diǎn) M的坐標(biāo)，繼而求得 k的值.【解答】解：:直線y=j=x- 1與x軸，y軸分別相交于B、A,當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 1;當(dāng) y=0 時(shí)，x=5,，A點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0, - 1） , B點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 0）;.AMB是以AB為底的等腰直角三角形，AM=BM, Z MAB=Z

40、 MBA=45 , Z AMB=90 , / MAD+Z MAB+Z OBA=90 , Z MAD+Z OBA=45 ,'Z MBC+Z OBA=45 , .Z MAD=ZMBC,.MC，x 軸,MD，y 軸, .Z ADM=ZBCM=90 ,AMD 和BMC 中，'/MAD; NMBC, z=Zbci ,lAK=BM .AMD包BMC （AAS）; .AD=BC, DM=CM, / COD=Z ODM=Z OCM=90 ,，四邊形OCMD是正方形， OA=1, OB=5,設(shè) OD=x,貝U AD=x+1, BC=5- x,.AD=BC, -x+1=5 - x,解得：x=2,即

41、 OD=OC=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2, 2）, k=xy=4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.25.某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361036日銷售量（件）9490847624未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格yi,（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系是yi=rt+25 （ i<t<40且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2 （元/件）與時(shí)間

42、t （天）的函數(shù)關(guān)系是y2=-5U40 （21<t<40且t為整數(shù)）.（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的只是確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天的哪一天銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售的利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決定銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出即可；(2)日利潤(rùn)=日

43、銷售量X每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前 20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；(3)列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【解答】解：(1)從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)一次函數(shù)為y=kt+b,將(36, 24)和(10, 76)代入一次函數(shù) y=kt+b中，有H iOk+b二76 '解得：故所求函數(shù)解析式為 y= - 2t+96;(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為W,則W=(-2t+96) ( -t-F40- 20) t21<t<40)Il乙配方得(t-14 ) %5T8w=-，,(t - 44 ) 2-16 (21<t<40)當(dāng) 1WtW20, t=14 時(shí) W最大=578,當(dāng)21&W40時(shí)，W隨x增大而減小，故當(dāng) t=21時(shí)，W最大=513, 綜上知，當(dāng)t=14時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 578元.(3)由題意得：W=(2t+96) (±t+5-a)