2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給 出標(biāo)號(hào)為A, B, C, D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1. （3分）-8的立方根是（）A. 2B. - 2C. ± 2D. - 2/22. （3分）下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A O B商侔De3. （3分）如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的， 將小正方體移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是A .主視圖和左視圖C.左視圖和俯視圖B.主視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖4. （3分）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正

2、六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）A. IB. IC.昔D.無法確定bz5. （3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns）,已知1納秒= 0.000 000 001秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5X10 9秒B. 15X 10 9秒 C. 1.5X10 8秒D. 15X 10 8秒6. （3分）當(dāng)b+c = 5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx c = 0的根 的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定7. （3分）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績進(jìn)行了 統(tǒng)計(jì).由于小亮沒有參

3、加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s2 = 41.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績?yōu)?90分， 關(guān)于該班40人的測(cè)試成績，下列說法正確的是（）A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變8. （3分）已知/ AOB=60° ,以。為圓心，以任意長為半徑作弧， 交OA, OB于點(diǎn)M , N,分別以點(diǎn)M , N為圓心，以大于-MN 的長度為半徑作弧，兩弧在/ AOB內(nèi)交于點(diǎn) 巳 以O(shè)P為邊作/ POC=15 ,則/ BOC的度數(shù)為（）A. 15B. 45C. 15 或 30 D. 15 或 459. （3分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著

4、作詳解九章算法中揭示了（a+b） n （n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角(a+b) 0=1(a+b) 1 = a+b(a+b) 2 = a2+2ab+b2(a+b) 3 = a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5則（a+b） 9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）131410510A. 128B. 256C. 512D. 102410. (3分)如圖,面積為24的？ABCD中，對(duì)角線BD平分/ABC,過點(diǎn)D作DELBD交BC的

5、延長線于點(diǎn)E, DE = 6,則sin/DCE一10xC 三C, 4D.1225y = ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:y 50-4-30下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x = 2; 當(dāng)0<x<4時(shí)，y>0;拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;若A (xi, 2), B (X2, 3)是拋物線上兩點(diǎn)，則 xi<X2,其 中正確的個(gè)數(shù)是()A. 2B. 3C. 4D. 512. (3分)如圖，AB是。的直徑，直線DE與。相切于點(diǎn)C, 過A, B分別作ADDE, BEXDE,垂足為點(diǎn)D, E,連接AC , BC,若 AD=V3, CE = 3,則I

6、S的長為()A莘B苧兀C濟(jì) D零"二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)13. (3 分)|-6|X2 1 - h/cos45 =.14. (3分)若關(guān)于x的分式方程杏-1=誓有增根，則m的值 h-2m-2為.15. (3分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度， ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (-2, - 1), B (-2, -3), O (0, 0), A1B1O1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1 (1, -1), B1(1, - 5), O1 (5, 1), AABO 與A1B1O1 是以點(diǎn) P 為位似中 心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.16. （3分

7、）如圖，直線y = x+2與直線y = ax+c相交于點(diǎn)P （m, 3）,則關(guān)于x的不等式x+2<ax+c的解為17. （3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī),當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無縫隙）18. （3分）如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形，已知。是 ABC的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分）219. （6分）先化簡（x+3-二）+ 2耳-8" 再從owxw4中選一個(gè) 3-3m-3適合的整數(shù)代入求值.20. （8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝

8、術(shù)節(jié)，為了弘揚(yáng)中 華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”“民 樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié) 表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折 線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.第三屆博二屆第一屆惠饕/都JS/ 117°（1 ）五屆藝術(shù)節(jié)共有 個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用A,B, C, D表示)，利用樹狀圖或表格求出該班選擇 A和D兩項(xiàng)的 概率.2

9、1. (9分)亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與 服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若 單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配 22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加 4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿 者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？22. (9分)如圖，在矩形 ABCD中，CD = 2, AD = 4,點(diǎn)P在BC 上，ABP沿AP折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的E點(diǎn)， 。為AC上一點(diǎn)，OO經(jīng)過點(diǎn)A, P(1)求證：BC是。O的切

10、線；(2)在邊CB上截取CF = CE,點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn)嗎？ 請(qǐng)說明理由.B P FC23. (10分)如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊OA, OB可繞點(diǎn)O開合，在OB邊上有一固定點(diǎn)P,支柱PQ可 繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，邊OA上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn)O最近的卡孔為M ,離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的卡孔為N.當(dāng)支柱端點(diǎn)Q放入不同卡孔內(nèi)，支架的 傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六 檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測(cè)得OP的長為12cm, OM 為 10cm,支柱 PQ 為 8cm.(1)當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔(2)當(dāng)支柱的端點(diǎn)Q放在卡孔 兩個(gè)卡孔的距離相同，求此間距. 參考

11、數(shù)據(jù)表計(jì)算器按鍵順序rams7irTirnn-irin-iMM畫 Hrirnm 日回 WITOEIZ國畫叵: UM國國m mw國畫 EUHVEElM處時(shí)，求/ AOB的度數(shù)；N處時(shí)，Z AOB =20.5 ,若相鄰(結(jié)果精確到十分位)計(jì)算結(jié)果(已取近似值)2.656.811.240.350.9374149494124. (11分)【問題探究】(1)如圖1, zABC和4DEC均為等腰直角三角形，/ACB =/ DCE = 90°，點(diǎn)B, D, E在同一直線上，連接 AD, BD.請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：;若AC = BC=jm, DC = CE=V2,則線段AD的長為; 【拓

12、展延伸】(2)如圖2, AABC和 DEC均為直角三角形，/ACB = /DCE =90 , AC=V21, BC=V7, CD=V3, CE = 1. #ADCE 繞點(diǎn) C 在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角/ BCD為0c (0 <360° ),作直線BD,連接AD,當(dāng)點(diǎn)B, D, E在同一直線上時(shí)，畫出圖形， 并求線段AD的長.25. (13分)如圖，頂點(diǎn)為 M的拋物線y = ax2+bx+3與x軸交于A (-1, 0), B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD，y軸交拋 物線于另一點(diǎn)D,作DE，x軸，垂足為點(diǎn)E,雙曲線y=- (x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,連接MD , BD .(1

13、)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N, F分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M, D, N, F為 頂點(diǎn)的四邊形周長最小時(shí)，求出點(diǎn) N, F的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC方向 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，/ BPD的度數(shù)最大？(請(qǐng) 直接寫出結(jié)果)2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給 出標(biāo)號(hào)為A, B, C, D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1 .解：- 2的立方等于-8,-8的立方根等于-2.故選：B.2 .解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)

14、稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C .3 .解：將正方體 移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變,4.解：設(shè)正六邊形邊長為 a,則灰色部分面積為3x7Tx=鏢落在白色區(qū)域的概率白色區(qū)域面積為二"ax所以正六邊形面積為二,：a2,5 .解：所用時(shí)間=15X0.000 000 001= 1.5X 10 8.故選：C .6 .解:< b+c= 5, c= 5- b. =b24X 3X (-c) = b2+12c=b2- 12b+60= (b-6) 2+24.; (b-6) 2A 0,

15、. (b-6) 2+24>0,.>0,關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx - c = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A .7 .解：小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，.該班40人的測(cè)試成績的平均分為90分，方差變小，故選：B.8 .解：(1)以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交 OA, OB于點(diǎn)M , N,分別以點(diǎn)M , N為圓心，以大于aMN的長度為半徑作弧，兩弧在/ AOB內(nèi)交于點(diǎn)P,則 OP為/ AOB的平分線，(2)兩弧在/ AOB內(nèi)交于點(diǎn)P,以O(shè)P為邊作/ POC = 15° ,則為作/ POB或/ POA的角平分線,則/ BOC = 15 或 45

16、,故選：D .9 .解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b） 9展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1+1） 9=29= 512故選：C .10 .解：連接AC,過點(diǎn)D作DFLBE于點(diǎn)F,/BD 平分/ ABC , ./ABD =/ DBC,v?ABCD 中，AD / BC, ./ADB =/ DBC,./ADB =/ABD , .AB = BC,四邊形ABCD是菱形，.AC ±BD, OB = OD, DEXBD, .OC / ED,.DE = 6, . OC =：DE=3 ,.?ABCD的面積為24,春即唱。二24，.BD=8,. &c=CD=VoB2-toc2=dm=5，設(shè) CF

17、 = x,則 BF=5+x,由 BD2 BF2=DC2CF2可得：82 ( 5+x) 2= 52 x2,解得x=丁，DF =管，sin / DCE24DF - 24DC 5 25故選：A .11 .解：設(shè)拋物線解析式為y = ax (x-4),把(1, 5)代入得 5 = ax (1) x (1 4),解得 a=1,拋物線解析式為y=x2 -4x,所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以正確；;拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0), (4, 0),.當(dāng)0<x<4時(shí)，y<0,所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4,所以正確；若 A (x1, 2), B (x2, 3)是

18、拋物線上兩點(diǎn)，則 |x2-2|>|xl2|, 所以錯(cuò)誤.故選：B.12 .解:連接OC,.AB是。O的直徑,./ACB=90 , /ACD+/BCE=90 ,. AD IDE, BEXDE,./DAC+/ ACD=90 ,. / DAC = / ECB , . /ADC =/CEB = 90 ,.ADCs/XCEB, .莊=膽,即處=返，BC CE BC 3. tan/ABC=1|=哼， ./ABC =30 , .AB = 2AC, /AOC = 60 , 直線DE與。O相切于點(diǎn)C, ./ACD=/ABC=30 ,.AC =2AD = 2,AB = 4 . ：， OO的半徑為2百，正的長

19、為：所2痛=延 1803故選：D .二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13 .解:原式=6Xl-Vsxp-=3- 1=2.故答案為：2.14.1. :方程兩邊都乘(x-2),得 3x- x+2 = m+3原方程有增根，最簡公分母(x-2) =0,解得x=2,當(dāng) x= 2 時(shí)，m= 3.故答案為3.故答案為(-5, - 1).16 .解：點(diǎn) P (m, 3)代入 y = x+2,. . m = 1,P (1, 3),結(jié)合圖象可知x+2Wax+c的解為x< 1;故答案為x< 1;17 .解：在折疊過程中角一直是軸對(duì)稱的折疊,ZAOB =22.5 X 2 = 45 ;

20、故答案為45 .18 .解：連接OB,作OH XBC于H,如圖, ABC為等邊三角形， .AB = BC = AC=2, Z ABC =60 ,.OO是 ABC的內(nèi)切圓， .OH 為。O 的半徑，/OBH=30 , O點(diǎn)為等邊三角形的外心， .BH =CH = 1,在 RtOBH 中，OH=BH=, 33S 弓形 AB = S 扇形 ACB SaABC , 陰影部分面積=3S 弓形AB +SaABC - So O = 3 （ S 扇形 ACB SaABC ）+Saabc Soo = 3S 扇形 acb 2Saabc Sqq= 3X 6。乂 " 2 2乂返 X 22 3604三、解答題

21、（本大題共7個(gè)小題，滿分66分）19 .解：（x+3-三）+ 2" ）x-3=，/ 7 7 k"學(xué)x-3戈一靠 x-3= .+4）（工4?巨x-32k（X-4）當(dāng)x=1時(shí),原式=券建2X120 .解：（1）第一屆、第二屆和第三屆參加班級(jí)所占的百分比為1-22.5% 一117360所以五屆藝術(shù)節(jié)參加班級(jí)表演的總數(shù)為 （5+7+6） +45% =40（個(gè)）；第四屆參加班級(jí)數(shù)為 40X 22.5% = 9 （個(gè)），第五屆參加班級(jí)數(shù)為40- 18- 9=13 （個(gè)），所以班數(shù)的中位數(shù)為7 （個(gè)）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為360 X22.5% = 81 ;故答案

22、為40, 7, 81（2）如圖,級(jí)現(xiàn)第一屆第二屆第三屆第四屆第五屆屆數(shù)（3）畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該班選擇A和D兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)為2,所以該班選擇A和D兩項(xiàng)的概率=_L=1.21.解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：戶6/2+,122（x+4）-2=y|解得：卜吒.y=218答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者.（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n = 218,|109T8m n.11又.m, n均為正整數(shù)， 3q.、n=5答：需調(diào)配36座客車

23、3輛，22座客車5輛.22.解：（1）連接 OP,則/ PAO = /APO,5 PF而4AEP是由 ABP沿AP折疊而得：故 AE=AB=2, /OAP = /PAB,./ BAP = / OPA,.AB / OP,./ OPC = 90 ,.BC是。O的切線； CF = CE = AC - AE =V20-2 = 2/5-2,雪=遍7BC 2 '故：點(diǎn)F是線段BC的黃金分割點(diǎn).23.解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PHLOA于點(diǎn)H.設(shè) OH = x,則 HM =10x,由勾股定理得OP2-OH2 = PH2, MP2-HM2=ph2,.OP2-OH2=MP2- HM 2,即 122-x2

24、= 82- ( 10-x) 2,解得x=9,即 OH = 9 (cm), cos/ AOB =型1=2=0.75, OP 12'由表可知，/ AOB為41° ;在 RtAOPH 中,nu而二ms/AQB=8s2。 5小=Q, 93”，OH = 11.244 (cm),器=sinNACiB=5i門20. 5“ =0,生， .PH = 4.2 (cm), ，如=。4 2之二也6.而二6.8(cm)， .ON=OH+HN =11.244+6.8= 18.044 (cm), .MN =ON -OM =18.044- 10=8.044 (cm)電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，相鄰兩個(gè)卡孔

25、的距離相同,相鄰兩個(gè)卡孑L的距離為 8.044+ ( 6 1) =1.6 (cm)答：相鄰兩個(gè)卡孔的距離約為1.6cm.24.解：【問題探究】(1):ABC和4DEC均為等腰直角三角形， .AC=BC, CE = CD, /ABC = /DEC=45 = / CDE /ACB =/ DCE = 90 , . / ACD = / BCE ,且 AC = BC, CE = CD/. AACDABCE (SAS)./ADC =/ BEC = 45 . / ADE = / ADC+ / CDE = 90.AD ±BD故答案為：ADXBD如圖，過點(diǎn)C作CFLAD于點(diǎn)F, /ADC=45 , CF1AD, CD=V2.*.DF = CF = 1, ,AF = Vac2-cf2=3 AD =AF+DF =4故答案為：4【拓展延伸】(2)若點(diǎn)D在BC右側(cè),如圖，過點(diǎn)C作CFLAD于點(diǎn)F,vZ ACB =Z DCE = 90° , AC=收，BC =陰，CD=V3, CE = 1. / ACD = Z BCE ,.ACDs/XBCEADC =/ BEC, . CD=>A, CE=1 DE = Jdc%©2=2./ADC =/BEC, /DCE=/CFD = 90.DCEs/XCFD,DC CF DF即-V3