2018-2019學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2018-2019學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分）一.選擇題（每小題4分，共48分）1 .以下各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A. 2cm, 4cm, 6cmB. 8cm, 6cm, 4cmC. 14cm, 6cm, 7cmD. 2cm, 3cm, 6cm2 .下列計(jì)算： a% an=a:,n； 2、33=65； 3?+32=l； ®a3-?a2=5a；（-a） 2- （ -a） 3=a5.其中 正確的式子有（）A.4個(gè)B. 3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3 .下列圖案是幾種名車(chē)的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）4 . 一個(gè)三角形中

2、，有一個(gè)角是55° ,另外的兩個(gè)角可能是（）A. 95° , 200B. 45° , 80°C. 55° , 60。D. 90° , 2005 .如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，依據(jù)為（）A. AASB. SASC. HLD. SSS6.如圖，已知 MB=ND, NMBA=NNDC,下列條件中不能判定ABM0ZCDN的是（）AM/7CN則2,已知 x+y - 4=0,7.C. AB=CDD. AM=CNA.16B.2的值是（-16c-iD. 88 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60。，則頂角的

3、度數(shù)為（）A. 30°B. 30° 或 150°C. 60° 或 150°D. 60° 或 120°9 .如圖，AD是AABC的角平分線(xiàn)，DEJ_AB于點(diǎn)E, Saabc=9, DE=2, AB=5,則邊AC的長(zhǎng)是（A. 3B. 4C. 5D. 610 .下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相等.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A. 3個(gè)B. 2個(gè)C.1個(gè)D. 0個(gè)11 .下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，第1個(gè)

4、圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有1個(gè)，第2個(gè)圖形中所 有正三角形的個(gè)數(shù)有5個(gè)，第3個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有17個(gè)，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè) 數(shù)有（）A. 160B. 161C. 162D. 16312 .如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A. 6個(gè)B. 7個(gè)C. 8個(gè)D. 9個(gè)二.填空題（每小題4分，共24分）13 .在ABC 中，若NA： ZB： ZC=1： 2： 3,則NB=.14 .已知（aV4）9bs,則/=15 .如圖，在ZkPAB 中，ZA=ZB, M, N, K 分別是 PA,

5、PB, AB 上的點(diǎn)，且 AM=BK, BN=AK,若NMKN=53" , 則NP=°.17 .如圖，某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75。，又繼續(xù)航行8海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60。，則此時(shí)ABP的面積為 平方海里.18 .如圖，點(diǎn)A, B, C在一條直線(xiàn)上，ZkABD, ZkBCE均為等邊三角形，連接AE和CD, AE分別交CD, BD于 點(diǎn)氏P, CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ, BM.下列結(jié)論：AABE且AiDBC；NDMA=60。；BPQ為等邊三 角形；MB平分NAMC.其中結(jié)論正確的是.19 . （8 分）如圖，已知NA=ND, CO

6、=BO,求證：OA=OD.20 . （8分）如圖，寫(xiě)出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ABC,寫(xiě)出aABC關(guān)于x軸對(duì) 稱(chēng)的ABC的各點(diǎn)坐標(biāo).23. (10 分)已知(x - 1) J+Vy+2+1z - 31 =0,求代數(shù)式 3 (xyJzJ) -r6 (x'y'z')的值.24. (10分)如圖，以等腰直角ABC的直角邊AC作等邊aACD, CEJ_AD于E, BD、CE交于點(diǎn)F.(1)求NDFE的度數(shù)；(2)求證：AB=2DF.25. (10分)若一個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字左右對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這樣的自然數(shù)是對(duì)稱(chēng)數(shù)，如22, 989, 5665, 12321-, 都是

7、對(duì)稱(chēng)數(shù).若一個(gè)自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個(gè)自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱(chēng)這兩個(gè)自 然數(shù)互為逆序數(shù).例如：17與71, 132與231, 5678與8765,，都互為逆序數(shù).有一種產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個(gè)和的逆序數(shù)相加，連續(xù) 進(jìn)行下去，便可以得到一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù).例如：17的逆序數(shù)為71, 17+71=88, 88是一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)；39的逆序 數(shù)為93, 39+93=132, 132的逆序數(shù)為231, 132+231=363, 363是一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù).請(qǐng)你根據(jù)以上材料，求以 687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)；(1)猜想任意一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99

8、整除？并說(shuō)明理由.(2)若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)是484, A的十位上的數(shù)字大于個(gè)位上的數(shù)字，求A的值.26. (12 分)(1)如圖 1,四邊形 ABCD 中，ZB?D= ZADC= ZCBA=90° , AB=AD,點(diǎn) E、F 分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45° ,點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BE=DG,連接AG,求證：EF=BE+FD.(2)如圖 2,四邊形 ABCD 中，NBADW90。，AB=AD, ZB+ZD=180° ,點(diǎn) E、F 分別在邊 BC、CD 上，則 當(dāng)NBAD=2NEAF時(shí)，仍有EF=BE+FD成立嗎？說(shuō)明理由

9、.(3)如圖 3,四邊形 ABCD 中，NBADW90。，AB=AD, AC 平分/BCD, AE_LBC 于 E, AFLCD 交 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)于F,若 BC=9, CD=4,則 CE=.(不需證明)1 .【解答解：A、2+4=6,不能組成三角形；B、4+6=10>8,能組成三角形；C、6+7=13<14,不能夠組成三角形；D、2+3=5<6,不能組成三角形.故選：B.2 .【解答】解：a% an=a3n,正確；2'-33=4X27=108,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；324-82=1,正確；a：，-ra5=a,故原式錯(cuò)誤；故選：C.3 .【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義可知：A、

10、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.故選：A.4 .【解答】解：二一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55° ,，另外的兩個(gè)角的和為125° ,各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)：45° +80° =125° .故選：B.5 .【解答】解：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”. 故選：B.6 .【解答】解：A、ZM=ZN,符合ASA,能判定ABMTCDN,故A選項(xiàng)不符合題意；B、AMCN,得出NMAB=NNCD,符合AAS,能判定ABMgaCDN,故D選項(xiàng)不

11、符合題意.C、AB=CD,符合SAS,能判定ABMg4CDN,故B選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)條件AM=CN, MB=ND, ZMB/=ZNDC,不能判定ABM烏CDN,故C選項(xiàng)符合題意； 故選：D.7 .【解答】解：x+y-4=0, 、x+y = 4,故選：A.8 .【解答】解：如圖1,V ZABD=60Q , BD 是高, 如圖 2, VZABD=60° , BD 是高, /.ZBAC=1800 - ZBAD=150Q ； 故選：B.9 .【解答】解：過(guò)D作DF_LAC于F,OAD是AABC的角平分線(xiàn),DEXAB,VSa.wb=ABXDE=X5X2 = 5,22ADC的面積為9-5=

12、2,AACX2=4,2故選：B.10 .【解答】解：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是相似形，但不一定是全等形，故錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不一相等，故錯(cuò)誤;正確的有1個(gè)，故選：C.11 .【解答】解：.第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1,第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)5=2+3Xl,第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為6+3X17 = 53,故選：B.12 .【解答解：如圖，分情況討論：AB為等腰aABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選：C.13 .【解答】解：VZA： ZB： ZC=1： 2： 3,設(shè)NA=k, N

13、B=2k, ZC = 3k,解得k = 30° ,故答案為：60° .14 .【解答】解：(aV") 3=aV2,V (aV3)最汽解得：n = 3, m= - 2,故答案為：-8.15.【解答解：在MAK和KBN中, "AM 二 BK< ZA=ZB,AK 二 BNZAMK=ZBKN,ZA=ZMKN=53° , ，NP=18(r -2X53* =74° ,故答案為74°16 .【解答解：原式=8.X (i) 2018xl88=(8x2) 2018x-l88=1 g'故答案為：617 .【解答】解：過(guò)P作PD_L

14、AB于點(diǎn)D,VZPBD=90Q - 60* =30°AZPAB=ZAPB,APD=BP=4 (海里),218 .【解答】解：VAABD. 4BCE為等邊三角形,，AB=DB, ZABD=ZCBE=60° , BE=BC, 在ABE和aDBC中，/.ABEADBC (SAS),VAABEADBC,VZBDC+ZBCD=180c> -60° -60° =60° , 工正確;'/BAP 二 NBDQ< AB=DB,iZABP=ZDBQ=60° A BP=BQ,.正確;A ZAMC=120° ,，P、B、Q、M四

15、點(diǎn)共圓,BP= BQ,即MB平分NAMC；故答案為©.19.【解答】證明：在AOC與D0B中， '/AOW/DUB < ZA=ZD ,CO=BO/.OA=OD20.【解答】解：如圖，AB。為所作;ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的&B£2的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3, -2)、(-4, 3)、(-1, 1).21.【解答】解：(1) 5x2y (6x - 2) - (5xy) 1 +(-8xy)=15x y - 10x2y - 25x'y1 4- ( - 5xy)(2) (6x-2) (x- 1) +18= (6x-2) (2x+3),6x - 6x - 2x -

16、 6xJ - 9x+8x= -2-18-6, x=2.22.【解答】解：(1) VAC=BD，AD=BC 且 AF=BE, ZA=ZB/.ZE=ZF=28O , (2) VAADFABCE*. AC=AD+CD=6cm .23 .【解答】解：根據(jù)題意得，x- 1=0, y+2=0, z-3=4,，x = l, y= - 2, z = 3, 當(dāng) y=-4 時(shí)，原式=/X (-2)= - 1.24 .【解答】解：:ACD是等邊三角形,A ZACD=60° , AC=CD,VAC=BC,ZBDC=-i- (180° - 150° ) =15° ,/.ZDFE=

17、1800 - NDEF-NEDF=45° ,/.DEF為等腰直角三角形，.-.ACBADEF, /.AB=2DF.25 .【解答】解：687的逆序數(shù)是786,所以687+786= 1473,1473 的逆序數(shù)是 3741,所以 1473+3741=5214,以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)數(shù)是9339.若一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,所以 100a+10b+c - 100c - 10b - a=99 (a - c)即任意一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能被99整除.所以484應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)相加而得.由于 a+c=4, 2b=8,設(shè)兩位自然數(shù)A為10m+

18、n,則其逆序數(shù)為10n+m即 11 (m+n) =143,又因?yàn)閙>n所以?xún)晌蛔匀粩?shù)A為76或85或94.26 .【解答】(1)證明；在4ADG和AABE中，”AD=AB< ZADG=ZB,DG=BE，AG=AE, ZDAG=ZBAE,ZGAF=ZFAE,AG=AE< /GAF=NE虹，GF=EF.，GF=BE+DF,(2)解：EF=BE+DF.V ZABC+ZD=180° , ZABC+ZABM=180° ,在ABM和4ADF中，AAABMAADF (SAS),VZBAD=2ZEAF,ZEAB+ZBAM= ZEAM= NEAF,'龍二 AM, /EAF=NEAJI,AE 二 AE ，EF=EM=BE+BM=BE+DF,(3)解：平分NBCD, A