2019年人教版高考數(shù)學(xué)仿真模擬文科試卷(二)含答案解析

1、2019年人教版高考數(shù)學(xué)仿真模 擬文科試卷（二）含答案解析2019年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷二文科數(shù)學(xué)（本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非 選擇題）兩部分。試卷滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1 .已知全集 U 1,0,1,2,3,4, 集合 A=x N |x 4, B=x Z| 1 x 2, 則（CuA）I B=（）A. 1,0,1,4 B.-1,0 C. 1D. 0,12 .已知i為虛數(shù)單位，z,1 i,則關(guān)于復(fù)數(shù)z 的說法正確的是（）A.01 B. z對應(yīng)

2、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第 三象限C. z的虛部為i D. z，23 .據(jù)市場調(diào)查，某種環(huán)保產(chǎn)品在12月至2月一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量的頻率分布直方 圖，如下圖所示。根據(jù)頻率分布直方圖，用頻率近似概率估算該產(chǎn)品的需求量的平均數(shù)為（）A. 90.5 B. 91 C. 91.5 D. 924 .設(shè)“滿足2xJ 4 0,則z x 4y 2的取值范圍 x 2y 4 0是()B.(.芻 C.2,)5A. 34,)5D. ( . 25.已知ABC中,uuruuurAB (2,2) BC ( 2,6)D是BC的中uur uuur 點(diǎn))則AC ADA. 10 B. 40 2C. 40D. 136.張丘建算經(jīng)是我國古代

3、內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有懶女不善 織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三 十織迄，問織幾何?！逼湟馑紴椋河袀€(gè)懶惰的女 子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布， 第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完， 問三十天共織布多少。根據(jù)這一問題背景，現(xiàn)繪 制如下的流程圖，根據(jù)流程圖，輸出的結(jié)果是()。A. 30B. 3 C. 30D. i97,已知直線ax 2y 3a o與圓x2 y2 2y 1始終有兩 個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為()A. a 7 B, a 2 C. 2 a 2 D.2-a 一或 a278.已知 a (log 3 2)2b (log 13)2c log2(-)2

4、5則 a，b，c 的大2'3小關(guān)系是()A. cab B. a b c C. a c b D. b c a9.已知f(x) sin( x )(0,| | -),任意x都滿足f(2 x) f(1 x),最小正周期為3,則關(guān)于f(x)的單調(diào) 性說法正確的是()A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3k 1,3k l),k ZB.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3k 1,3k %k ZC.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3k,3k1 ),kZD.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3k,3k1 ),kZ10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的表面積為()A. 4 4亞 273 拆B(yǎng). 4 472 2V3 76C. 4 2近 4

5、43 品D. 4 2& 2M 2品械圖使取西2211.已知直線l:x 2y 2 0與橢圓C告卷1(a b 0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M,橢圓C的離心率為e,若e與,則直線與曲線E 1(a b 0)的公共的個(gè)數(shù)2 7a bA. 0個(gè)B. 1C. 2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)12.已知函數(shù)f(X) lnx,關(guān)于X的方程f(X)ax(aR)有兩不同實(shí)根X1,X2,則下列結(jié)論正確的(A.X1 X2 口 B. aX1 X2C.X1 X2D. X1X2與a無關(guān)第n卷(非選擇題，共90分):、填空題：本題共4小題，每小題5分，共S2n 1(2n 1同20分。13 .已知Sn是數(shù)歹U an的前n項(xiàng)和，貝U是an是等

6、差數(shù)列的 條件。14 .某人根據(jù)周髀算經(jīng)自制了一個(gè)趙爽弦 圖，并標(biāo)識(shí)如下圖，圖中小正方形的邊長為單位 長度，在正方形ABEF內(nèi)任意投放一個(gè)直徑等于單 位長度的圓形紀(jì)念幣（紀(jì)念幣圓心落在正方形 ABEF內(nèi)），則紀(jì)念幣和黃實(shí)部分有接觸的概率為15 .如圖所示，M是正方體棱AA1中點(diǎn)，N在AB 上，當(dāng)MN MC1時(shí)，MN與DQ所成角的余弦值為16 .如圖所示的數(shù)陣。那么第2019個(gè)數(shù)位于第O三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。第1721題為必考題， 每個(gè)試題考生都必須做答。第 22、23題為選考 題，考生根據(jù)要求做答。（一）必考題：共60分。17 .（本小題滿分12分）在

7、ABC中，角A,B,C所對的邊分別是 a,b,c ,且(a b)(SinA sinB) sin(A B)（I ）若Sabcb c 2 ,求邊a的長；（II）若B是最大內(nèi)角）則cos（B A）的取值范18 .（本小題滿分12分）2017年4月20日19時(shí)41分35秒在文昌航 天發(fā)射中心由長征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射 升空，并于4月27日成功完成與天宮二號(hào)的首 次推進(jìn)劑在軌補(bǔ)加試驗(yàn)。為了研究青少年對航天 航空事件的關(guān)注和喜好與性別是否有關(guān)系，某機(jī) 構(gòu)對100名初中生做了一個(gè)觀看長征火箭飛行 情況的調(diào)查。調(diào)查情況如下表：睨看上陵男生35女生Aett50不看比騫到B6025C50100（I）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表

8、格已有數(shù)據(jù)，填寫未知的數(shù)值，并求出隨機(jī)的從被采訪的學(xué)生中任取一 人，是女生的概率;（n）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，判斷是否觀看和熱愛航天科技與性別有關(guān)。并說明理由。2(參考公式和數(shù)據(jù)：K2(.：“b(a b)(c d )(a c)(b d) 1P(K2 K)0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6377.87910.82819.（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱 ABC AB©中）E是AG中點(diǎn)）uju u uuuuuir_ uuuF 在 CC1 上)右 ABi 2AB) 2|CF| (1 V3) | AB | o(I)求證： AF 平面 B1EF

9、-（口）若F到平面AEB1的距離。B-GB20.(本小題滿分12分)已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓2 y 2 2 x a1的上焦點(diǎn)重合)且過點(diǎn)(2隹1)。(I )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)若拋物線上不同兩點(diǎn) a,b作拋物線的切線，兩切線的斜率ki若記AB的中點(diǎn)的橫k2坐標(biāo)為m, AB的弦長g(m),并求g(m)的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ax a(a 0), exg(x) f (x) 0。(I )當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)g(x)在點(diǎn)(0，g(0)處的 切線方程；(n)關(guān)于x的不等式g(x) 1 0在x 1,)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考

10、生在第22、23題 中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)一、一x 1 四.已知直線i的參數(shù)方程為2 (t為參數(shù))以L 1'y需2坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2亞sin( 3-) o4(I )求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)直線i與圓C交于A, B兩點(diǎn),p(i,73), 求 11PAi |PB|。23.選彳啰4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x) | 2x 1| 2|x a|(I)若f(x)的最小值為2,求a的值；()若f(x 1) 4恒成立，求a的范圍。答案與解析12345678910111

11、2cAcAcBcABDcB1. C【解析】依題意可知A=0,1,2,3)U 1,0,1,2,3,4) 所以 CuA 1,4, B= 1,0,1)所以(CuA)I B=-1。故選 Co【關(guān)鍵點(diǎn)撥】對于集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，特別 的集合B要正確求解，再次需要注意共同元素與 交集和并集之間的關(guān)系?！久}依據(jù)】歷年高考第一題都是考查集合 的計(jì)算，難度較小，主要涉及的是集合的基本運(yùn) 算。2. A2. .(1 i)2【解析】已知z廣，所以z 丁 i ,所以 |z| 1。故選 A?！久}依據(jù)】考試大綱對復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù) 的乘除運(yùn)算要求較低，而且多以考查復(fù)數(shù)的乘除 計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)為主，結(jié)合這幾年高考真 題，

12、在這個(gè)考點(diǎn)上的冷熱變化，特命制此題。3. C【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)利用頻率分布直方圖 估算平均數(shù)。由頻率分布直方圖可得，X 70 0.1 80 0.2 90 0.3 100 0.25 110 0.15 91.5)故選Co【關(guān)鍵點(diǎn)撥】解決統(tǒng)計(jì)圖表問題，關(guān)鍵在于 理清所給數(shù)據(jù)和圖表之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)據(jù)和統(tǒng) 計(jì)圖表所反映的問題，對事實(shí)的一個(gè)總結(jié)和對未 來的合理推斷。【命題依據(jù)】根據(jù)考試大綱對統(tǒng)計(jì)概率的要 求，統(tǒng)計(jì)概率更加強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以及在高考中， 考查的難點(diǎn)較小，主要是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，特征數(shù) 據(jù)來估算實(shí)際情況，結(jié)合這幾年在選填題目中忽 視這類問題的考查，因此特命制此題。4. A【解析】本題考查簡單的線性

13、規(guī)劃。意在考查畫圖能力和轉(zhuǎn)化問題的能力。如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域，所以在（4, 12）處取得最小值，所以z x 4y 2的取值范圍 55>34,）o5【關(guān)鍵點(diǎn)撥】準(zhǔn)確的解決線性規(guī)劃問題，需 要注意兩點(diǎn)，準(zhǔn)確畫出可行域是前提，明確最優(yōu) 解對應(yīng)的位置是關(guān)鍵，特別的是對于線性目標(biāo)函 數(shù)z ax by來說，當(dāng)b 0時(shí)，直線ax by z。上移z值越 來越大，下移時(shí)z值越來越??；當(dāng)b 0時(shí)，直線 ax by z 0上移z值越來越小，下移時(shí)z值越來越大。【命題依據(jù)】簡單的線性規(guī)劃是高考必考問題之一，而且在高考中，難度較小，只考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，含參數(shù)的線性目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)歷年高考真題的規(guī)律

14、，特命制此題5. C【解析】本題考查向量的數(shù)量積，通過本題 主要考查了學(xué)生的分析問題轉(zhuǎn)化問題的能力。依題意可知)在ABC中)D是BC的中點(diǎn))所以 umruuui uumuuur二匚、/ uur uur上與、生cADAB-BC(1,5), AC(0,8) 所以AC AD40。 改璉Co【命題依據(jù)】考綱在對平面向量的要求較高，要求能夠熟練掌握向量的數(shù)量積計(jì)算以及向 量的坐標(biāo)運(yùn)算等，考查的難度中等，根據(jù)這幾年 高考的實(shí)際考查情況，特命制這道與三角形相結(jié) 合的問題。6. B【解析】本題考查數(shù)學(xué)文化、循環(huán)結(jié)構(gòu)的流 程圖，意在考查學(xué)生的推理演算能力。本題需要充分理解流程圖中變量的關(guān)系，根 據(jù)問題模型，可知

15、問題背景是等差數(shù)列，首項(xiàng)為 5,末項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為30,顯然問題所要求的是30天的平均織布量，所以S迦90,所以應(yīng)填 的是s 3。故選B。【解題技巧】本題的技巧是充分考慮循環(huán)結(jié) 構(gòu)的流程圖中變量之間的變化關(guān)系，尤其是要把 實(shí)際問題和流程圖中的變量進(jìn)行整合。 流程圖問 題?？汲Ｐ拢饕獓@的就是循環(huán)變量、終止條 件以及執(zhí)行功能，變量之間的賦值，需要考慮到 賦值中的遞進(jìn)關(guān)系?！久}依據(jù)】數(shù)學(xué)文化是考綱中重要的變化 之一，尤其是在最近兩年，明確的要求滲透或直 接考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化與程序框圖相結(jié)合， 也是高考命題的趨勢，基于以上這些，特命制此 題。7. C【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系。 意 在

16、考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題、解決問題的 能力。依題意，圓心為（0,i）,所以定點(diǎn)到圓心的距 離d筆咨亞，解之得2 a £故選C。. a 47【關(guān)鍵點(diǎn)撥】直線與圓的位置關(guān)系問題, 般的處理方法都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與 半徑之間的關(guān)系來解決。當(dāng)然本題也可以聯(lián)立方 程組，考慮方程組有兩解來解決?！久}依據(jù)】直線與圓的位置關(guān)系是高考的 高頻考點(diǎn)，考查難度較難，尤其是含參數(shù)的問題 是近些年高考考查的導(dǎo)向，考查的方法主要是利 用方程組思想和點(diǎn)到直線的距離來解決問題。8. A【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的大 小比較，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力、對函數(shù)圖象 及性質(zhì)的運(yùn)用能力。因?yàn)? 10g3

17、2 1,所以0 a 1, b (log 13)2 (log 2 3)2 1 c 210g 21 0 所以 c a b. o 故選 A。5'37【關(guān)鍵點(diǎn)撥】關(guān)于指對數(shù)的比較大小問題， 重點(diǎn)考查的是指對數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)單調(diào)性以及 特殊的值得運(yùn)用?！久}依據(jù)】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 以及根據(jù)單調(diào)性比較大小，是高考高頻考題，考查難度中等，尤其是利用其單調(diào)性比較大小問題，往往把指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算以及募的運(yùn)算結(jié) 合在一起來考查是高考的趨勢。9. B【解析】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 意在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想。因?yàn)閒(x)阿x )(0,| | 3)最小正周期為3,而乙3,則 ，又x

18、T是一條對稱軸，所以 32-k 5，kZ,所以所以函數(shù)解析式為326f(x) sin(Jx -)令2x 1kMz所以函數(shù)的對稱3636中心為(3k 1,0), k Z)當(dāng) 2k - 2-x - 2k 人所以單 24)2362 ?調(diào)遞增區(qū)間為(3k 1,3k 2),k Z ,故選Bo【命題依據(jù)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考 的必考考點(diǎn)，考查難度中等，尤其是圍繞其解析 式、周期性、單調(diào)性和對稱性來全面的考查三角 函數(shù)，直接通過抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù) 性質(zhì)是本題的創(chuàng)新。10. D【解析】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積。依題意，可知該幾何體是由一個(gè)棱長為 2的正方體切割成的一個(gè)六面體，分別利用

19、三角形的 面積公 式， 可得S S PAB S PBC S PCD S PAD S ABC S ACD276 2V3 2四4）故選Do在 ABC 中） AB BC 75, AC 2 73） 所以SABC 1 2出后辰, 27在 PAB 中） AB PB V5,AP 272? 所以SABC 1 2五百氏； 27在 PBC 中）PC 2,h 2）所以 SABC 1 2 2 2 ；在 PCD中）PC 2,CD 2）所以 SABC 2 2 2 2 ；在 ACD 中 , AD 272, CD2）所以SACD-2V2 2 2V2 :2>在 PAD 中) PA PD AD 2展) 所 以S pad 1

20、2<22v2號(hào)2V3；所以 12462732>/24o【命題依據(jù)】三視圖是近幾年高考的必考問 題，在高考中難度中等，通?？疾榈氖歉鶕?jù)三視 圖求幾何體的表面積、體積，由于考綱更加側(cè)重 對知識(shí)的應(yīng)用，特命制此題11. C【解析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的推理演算能力。因?yàn)橹本€與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立x 2y 2 0L方程組，x2 y2, e所以a2 2b2,所以 12)a2 b26y2 8y 4 2b2 0,所以 64 48(2 b2) 0)所以 b2 巳所以 3C4-2-2b22, a24,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為十以隊(duì)33C 2 c 2.、. 3x 3y. 2

21、再聯(lián)立萬程組T T 3f 6y 2 0方程組有兩x 2y 2 0解，故選C【關(guān)鍵點(diǎn)撥】圓錐曲線問題最主要的是結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組和計(jì)算，本題要注意，一個(gè) 是橢圓，一個(gè)是雙曲線，尤其是兩次聯(lián)立方程組的化簡計(jì)算是一大難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)?！久}依據(jù)】歷年高考試題都會(huì)在 7-11題 位置會(huì)考查一道關(guān)于雙曲線的問題， 考查的難點(diǎn) 中等或較難，多以考查雙曲與直線的位置關(guān)系， 雙曲線的幾何性質(zhì)為主，含參數(shù)問題是高考的趨 勢。12. B【解析】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的奇偶 性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等。意在考查學(xué)生對問 題的分析和轉(zhuǎn)化能力。 工工1 ax 1 八 f x ax Inx f x a - , x 0

22、,x x當(dāng)a 0時(shí)，f x 0,f x在0,上為減函數(shù)；當(dāng)a 0時(shí)，令f x 0得x - a當(dāng)x 0工時(shí)）f x 0,f x為減函數(shù)） a時(shí)，f0，f x為增函數(shù)又因?yàn)閒 x有兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以 a 0,且f X min f 10）得 0 a 1ae由題意得1 'nx1 01,兩式相減得ax2 lnx2 0 2a X| x2xi°,In 2解得a不妨設(shè)xix2,令& t 1,整合要x2x17xi7解決的的問題可知只需要研究函數(shù)21In t t - 2t的性質(zhì),2,11 1g t Int 1 -22ln t ttt2tt2令 ht 21nt t ；, h t ： 1 J

23、 ； 1°，ht在1,上單調(diào)遞減）ht h1 0g t 0）所以g t在1,為減函數(shù)） e g t g 10即ln2t t 2 ；在1,恒成立，也即即證222In x2- & 2 &x1x2-2-1r, xx2 2 o 故選 B oXX x2X x2x2aIn X【命題依據(jù)】本題主要考查函數(shù)與方程以及函數(shù)與不等式，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，常常出現(xiàn)在選擇題的壓軸題位置，通常以綜合考查了函數(shù) 的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)與零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 的單調(diào)性，對于選擇題，也可以直接排除的方法 來解答本題。綜合考查學(xué)生的分析問題，解決問 題的能力。13. 必要不充分【解析】本題考查等差數(shù)列的

24、性質(zhì)。意在考 查學(xué)生對性質(zhì)的運(yùn)用意識(shí)。當(dāng)烝是等差數(shù)列）顯然有S2n1 （2n 1注，而當(dāng) S2n 1 （2n 1）an 時(shí)）若 n 1）Si ai）當(dāng) n 2時(shí)）S3 3a2）又 a a3 2 a2 , 而當(dāng)n 3時(shí)） S5 5a3 ,所以 4a3 a1 a? a" a$ , 但是無法預(yù)知是否有2a34a, a2 a4 ,所以由 、，（2n 1同，不能推出an是等差數(shù)列。所以S2n 1 （2n 1）an是an是等差數(shù)列的必要不充 分條件?！窘忸}技巧】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分必要條件的相互推導(dǎo)關(guān)系，對于不成立的式子, 只需要舉出一個(gè)反例即可。【命題依據(jù)】等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)是高 考

25、必考知識(shí)點(diǎn)，考查難度中等，本題結(jié)合近幾年 高考考題的導(dǎo)向，把數(shù)列性質(zhì)與充分必要條件相結(jié)合是一個(gè)符合命題趨勢的小創(chuàng)新。 / 12+14. 100【解析】本題考查幾何概型意在考查學(xué)生轉(zhuǎn) 化問題和分析問題的能力。依題意整個(gè)正方形ABEF的面積為25個(gè)單位長 度，而所投擲的圓形紀(jì)念幣要與 黃實(shí)”接觸，所 以考慮圓心所在的最大的區(qū)域是繞黃實(shí)”外圍距離黃實(shí)邊線距離為2個(gè)單位長度以內(nèi)，所以可 接觸的圓心所在的區(qū)域面積為 14 2 14；（4）2 / ,所以所求事件的概率為 12100 °【命題依據(jù)】幾何概型問題是全國I卷?？紗栴}，考查難度較小，本題讓幾何概型與數(shù)學(xué)文 化相結(jié)合，既符合高考要求，也符

26、合?？嫉拿娣e比或體積比這一規(guī)律，特命制此題15.3,1010【解析】本題考查根據(jù)空間中的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力。依題 意,MN MCi , MN BQ ,所以 MN 平面 MBG ,所以 MN MBi , 又M是正方體棱AAi中點(diǎn)，所以MN :2MBi,設(shè)正方體 棱長為1,所以MN手，設(shè)E為AB中點(diǎn)，所以NME 即為所求MN與DiC所成的角 ME W，NE -在NME224 1中，由余弦定理可知，cos NME 30 o【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是幾何體左側(cè)是 個(gè)棱柱，不是棱臺(tái)，錯(cuò)誤的當(dāng)成棱臺(tái)直接導(dǎo)致體 積求錯(cuò)?！久}依據(jù)】高考考綱對空間位置關(guān)系考查主要圍繞著垂直、平行、

27、線線角、體積、表面積 等，而且通常是以長方體或正方體為背景， 這是 高考的熱點(diǎn)，結(jié)合最近幾年的考試變化趨勢，命 制此題。16 . 62, 3【解析】本題考查推理與證明。根據(jù)數(shù)陣和計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可知，每次對角線計(jì)數(shù)， 即個(gè)數(shù)關(guān)系是第n個(gè)對角線有n個(gè)數(shù)，所以第2019 個(gè)數(shù)最接近的是皇2016,所以第2019個(gè)數(shù)是 在第64個(gè)對角線上，從上往下的第三個(gè)數(shù)，根 據(jù)數(shù)陣計(jì)數(shù)原理，可知第2019個(gè)數(shù)位于點(diǎn)62歹U, 第3行?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于通過數(shù)陣 尋找計(jì)數(shù)的規(guī)律：（1）個(gè)數(shù)關(guān)系是第n個(gè)對角線 有n個(gè)數(shù)；（2）從第二個(gè)對角線開始，當(dāng)n是偶 數(shù)時(shí)，是從右上方向左下方進(jìn)行計(jì)數(shù)；當(dāng)n是奇

28、數(shù)時(shí)，是從左下方向右上方進(jìn)行計(jì)數(shù)【命題依據(jù)】從高考的趨勢來看，關(guān)于實(shí)際 問題的解決是一個(gè)趨勢，因此在邏輯推理類問題 的要求上也越來越高，往往通過一些數(shù)陣背景來 設(shè)置問題，通過本題的解決，讓我們更加貼近高 考，同時(shí)培養(yǎng)了能力，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。17 .解：(I)因?yàn)?(a b)(SinA sinB)sin(A B),即 c ba-b Tnr，由正弦定理可得a2 b2 c2 bc,所以 c b sin A sinB 7?8sA 1 ,即 a又 sabc q)所以 bc 1 ,又 b c 2 ,23r所以b c 1,所以在ABC中，由余弦定理可知，a j2 12 2 1 1 cos 1 (n)依題意，

29、可知 A - B C J,所以33-B 2- 5所以0 B A -5所以cos(B A)的取值范圍為33341?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】對于解三角形問題，由于考綱 要求靈活運(yùn)用公式和培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，因此 無論所給什么條件和要解決什么問題， 都需要把 問題轉(zhuǎn)化到具有一定已知條件的三角形中，然后 結(jié)合正余弦定理的兩組公式來解決，常用的兩組公式是:sin A sin B sin C1 .一 1 ,. .1, _ . 2R, S abc -absinC bcsin A acsin B、 222,2222,22Abcaabc 2bccos A,cos A o2bc【命題依據(jù)】根據(jù)今年高考真題可以發(fā)現(xiàn)， 解答題第

30、一題難度較小，多以考查解三角形和數(shù) 列為主，去年考查的是數(shù)列問題，因此今年命制 解三角形，在問題設(shè)置上第一題多以考查解三角 形、正余弦定理為主要對象，第二問一般是求面 積和求某個(gè)角的三角函數(shù)值得范圍。18.解：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型等 知識(shí)，主要考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力。(I )由題意易得，A 35 50 , A 15, B 25 50 , B 25, C A B 40,所以女生共有40人，可見女生 人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,所以隨機(jī)的從被采訪的學(xué) 生中任取一人，恰是女生的概率為0.4；(n)由獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算可得， 一 _2.,.2 100m5 f 4.1667 ,根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，50

31、50 60 40773.8415.024，所以只有95%的把握說明觀看航天科技節(jié)目與性別有關(guān)?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】由于統(tǒng)計(jì)問題的應(yīng)用性非常 強(qiáng)，需要我們對所學(xué)知識(shí)要有較高的把握，而且在對于實(shí)際問題的抽象和分析上也有很高的要 求，解決本題的關(guān)鍵是要注意所給的統(tǒng)計(jì)圖表反 映的實(shí)際問題是什么，其次需要分析第二問求線 性回歸方程所需要的平均數(shù)能否用第一問的數(shù) 據(jù)?！久}依據(jù)】概率統(tǒng)計(jì)是高考必考考題，難 度中等，一般情況下，考查古典概型、獨(dú)立性檢 驗(yàn)，線性回歸方程，而且高考各年是相互交錯(cuò)的 來命題的。這類題更加側(cè)重應(yīng)用性和與統(tǒng)計(jì)的結(jié) 合，以及最近幾年高考對新事物的認(rèn)知和考查， 特命制本題。19 .解：（I ）證

32、明：因?yàn)檎庵鵄BC AB1C1中, E 是 AC1 中點(diǎn)，所以 BE AC1 ,又 B1E AA , A1C1I A1A A, 所以 BiE 平面AACiC , 又 AF 平面AAC,C所以 BiE AF)又 ABi 2AB)2|CF| (1 道)|AB |)uur 9 uur 9uuuu 9uuuu 9uur 9uur 9prr , (I C匚 I2I A C I2I C 匚 I2I C 匚 I2I A 匚 I2| A A I2I CF II AC II C1F|1c1E|I A1E II A1AI)由勾股定理可知）所以AF EF）BiEI EF E）所以AF 平面BiEF ；（II）求

33、F到平面AEBi的距離，利用等體積轉(zhuǎn) 化，由題意可知，Saef空,Saebi三隼 氏）AEFVF州M 1 V3 Ad ,所以d 3!qi3【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行關(guān)系和 空間幾何體的體積計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想 象能力和計(jì)算能力。（I）通過線面垂直的判定 定理來證明；（n）通過變換幾何體的頂點(diǎn)及底 面，利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。【命題依據(jù)】空間中的平行和垂直關(guān)系是必 考問題，文科立體幾何第二問?？疾辄c(diǎn)到面的距 離或者是幾何體的體積問題。20 .解：（I）由題意可知，點(diǎn)（2&i）在拋物線C上，所以拋物線C的方程為xJ4m2 64 ? 4m2 ,所以 f (m) Jm4 8m2

34、64 ,又 m2 0 ,所以|AB| 8 o【查漏補(bǔ)缺】與拋物線有關(guān)的問題，在設(shè)點(diǎn)時(shí)候特別有講究的，利用方程為y2 2Px時(shí)，一, 、一 A »2, bk 、 一一 一般設(shè)點(diǎn)為(*y),如果萬程是X2 2py,點(diǎn)一般設(shè)成 2 P -. (X,：)；涉及拋物線的焦半徑，直接用焦半徑公 2p 77 式A | Xa ： 1 或a | yA -p-| O 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和 8y,所以橢圓的上焦點(diǎn)為(0,2),所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y5、一22(n)設(shè)AV)”,您,在a點(diǎn)處的切線的斜 88率ki 9 ,在B點(diǎn)處的切線的斜率k2今，又4422X2 Xiki k2 等 1）所以

35、 kAB -88- m）X2 Xi 2m）而 16x2 X184直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生分析問|AB| 小kAB|Xi X21 akATj(Xi X2)2 4X2Ji m >/4m264題轉(zhuǎn)化問題的能力以及計(jì)算能力。(I)根據(jù)軌 跡滿足的條件，結(jié)合拋物線的定義，求出曲線方 程；()設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)處的切線 垂直，建立AB的方程，聯(lián)立方程組來求解?！久}依據(jù)】圓錐曲線問題在高考中主要考 查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢 圓的位置關(guān)系，最近兩年對拋物線有所側(cè)重，因 此命制此題，符合高考考查趨勢。21 .解：(I)依題意，exg(x) f(x) 0,又 a 1, 所以g(x)注=x ,所以g。1 , g(x)=,所以e e 7'e 7g(0) 2,所以切線方程為y 2x 1,即2x y 1 0。()依題意，g(x) 1 0,即注1 ,所以e(x