2019年四川省綿陽市中考真題數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共36分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題 3分共36分。1. （2019年四川綿陽1）若v?=2,則a的值為（）A. -4B. 4C. -2D. J22. （2019年四川綿陽2）據(jù)生物學(xué)可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米.將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.2 10 3B. 0.2 10 4C. 2 10 3D. 2 10 43. （2019年四川綿陽3）對如圖的對稱性表述，正確的是（）A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形A.5. （

2、2019年四川綿陽B.5）如圖，在平面直角坐標系中,四邊形D.OABC 為菱形，O (0, 0) , A (4, 0),"OC=60°,則對角線交點 E的坐標為（）A. (2, n3)B. (V3, 2)C. (V3, 3)D. (3, <3)6. （2019年四川綿陽6）已知x是整數(shù)，當xJ30取最小值時，x的值是（A. 5B. 6C. 7D. 87. （2019年四川綿陽7）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是88. （2019年四川

3、綿陽8）已知4m=a, 8n=b,其中m, n為正整數(shù)，則22m+6n=（）A. ?為B. ?+ ?C. ?D. ?+ ?9. （2019年四川綿陽9）紅星商店計劃用不超過 4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為 60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于 750元，則該店進貨方案有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種10. （2019年四川綿陽10）公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽 弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正 方形的面

4、積是125,小正方形面積是 25,則（sin -cos 0） 2=（）11. （2019年四川綿陽11）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a>0）的圖象與x軸交于兩點(2, 0),其中 0VX1V1.卜列四個結(jié)論： abcv0; 2a-c> 0; a+2b+4c> 0; 4?+1< -4,正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. （2019 年四川綿陽 12）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/DC, "DC=90°, AB=5, CD=AD=3, 點E是線段CD的三等分點，且靠近點 C, /FEG的兩邊與線段 AB分別交于點F、

5、G,連接AC分別3交 EF、EG 于點 H、K.若 BG=-, ZFEG=45 ,貝U HK=()13.2B.D.6二填空題：本大題共6個小題，每小題13. （2019年四川綿陽13）因式分解:3分，共18分。請直接填寫最后結(jié)果。m2n+2 mn2+ n3=14. （2019年四川綿陽14）如圖，AB/CD, ZABD的平分線與ZBDC的平分線交于點 E,則15. （2019年四川綿陽15）單項式x憶1 y與2x"b 1y是同類項，則ab=.16. （2019年四川綿陽16） 一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行6

6、0km所用時間相同，則江水的流速為 km/h.17. （2019年四川綿陽17）在4ABC中，若/ B=45°, AB=10v2, AC=5卷，則 ABC的面積是 .18. （2019年四川綿陽18）如圖， ABC、4BDE都是等腰直角三角形，BA=BC, BD=BE, AC=4,DE=2v2.將ABDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得 ABD E',當點E恰好落在線段 AD'上時，則CE=三解答題，本大題共 7個小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟，19. （2019 年四川綿陽 19） （1）計算：2V1+| （）-1|-2v2an30 -（乃201

7、9） 0；（2）先化簡，再求值:?1?公?？2-?+?-.其中 a=豆，b=2-M.?-?20. （2019年四川綿陽20）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績（單位：分）統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下:請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形D對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）成績在D區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術(shù) 節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.21. （2019年四川綿陽21）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房 20間.按現(xiàn)

8、有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有 10間入住，一天營業(yè)額為50002）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場元.（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？（20元情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當m2 3m(mw0 x每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m最大，最大利潤是多少元？22. (2019年四川綿陽22)如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kwQ的圖象與反比例函數(shù) y且mw3的圖象在第一象限交于點A、B,且該一次

9、函數(shù)的圖象與 y軸正半軸交于點 C,過A、B分另I作y軸的垂線，垂足分別為 E、D.已知A (4, 1) , CE=4CD. (1)求m的值和反比例函數(shù)的 解析式；(2)若點M為一次函數(shù)圖象上的動點，求OM長度的最小值.23. (2019年四川綿陽23)如圖，AB是。的直徑，點C為？?中點，CF為。的弦，且CFBB, 垂足為 E,連接 BD 交 CF 于點 G,連接 CD, AD, BF. ( 1)求證：BFG0/DG; (2)若 AD=BE=2, 求BF的長.24. (2019年四川綿陽24)在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=ax2 (a>0)的圖象向右平移 1個單位，再向下平移2個單

10、位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B (點A在點B的左側(cè))，OA=1 ,經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+b (kwQ的圖象與y軸正半軸交于點 C,且與拋物線的另 一個交點為 D, 4ABD的面積為5. ( 1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動點 E在一次函數(shù)的圖象下方，求 那CE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；3 .(3)若點P為x軸上任意一點，在(2)的結(jié)論下，求 PE - PA的最小值.525. （2019年四川綿陽25）如圖，在以點。為中心的正方形 ABCD中，AD=4,連接AC,動點E從 點O出發(fā)沿。一C以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點 C停止.在

11、運動過程中， ADE的 外接圓交AB于點F,連接DF交AC于點G,連接EF ,將 EFG沿EF翻折，得到 EFH . （1） 求證： DEF是等腰直角三角形；（2）當點H恰好落在線段 BC上時，求EH的長；（3）設(shè)點E 運動的時間為秒， EFG的面積為S,求S關(guān)于時間的關(guān)系式.第2問圖備用圖2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 3分共36分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1. （2019年四川綿陽1）若。=2,則a的值為（）A. -4B. 4C. -2D. v2答案B解析本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵

12、是掌握算術(shù)平方根的定義，a 2 22,，a=4,因此本題選B .2. （2019年四川綿陽2）據(jù)生物學(xué)可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米.將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.2 10 3B. 0.2 10 4答案D解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為C. 2 10 3D. 2 10 4aM0n的形式，其中1wa|vl0, n為A.B.C.D.整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1wa| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小

13、數(shù)點移 動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值 1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).因此本題選 D.3. （2019年四川綿陽3）對如圖的對稱性表述，正確的是（軸對稱圖形中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形解析主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案4. （2019年四川綿陽4）卜列幾何體中，主視圖是三角形的是（A.答案C解析本題考查了三視圖, 是長方形，故此選項錯誤；B.D.A選項正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤;C選項圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；B選項圓柱的主視圖D選項六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故

14、此選項錯誤；因此本題選C.5. （2019年四川綿陽5）如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形OABC為菱形, "OC=60°,則對角線交點 E的坐標為（）O (0, 0) , A (4, 0),R0A.（2,*1'3）B. （V3,2）C. （J3,3）D.（3,n）答案D解析本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì).過點E作EFx軸于點F, 一1。四邊形 OABC 為菱形，/AOC=60 , AOE=，/AOC=30 , /FAE=60 ,A (4,0) , . OA=4 ,2 AE=-AO=- 4 2 , . . AF - AE 1, E

15、F JAEAF V22 12 33 ,222.OF=AO-AF=4-1=3,E (3, j3 ).因此本題選 D.OF Ax6. （2019年四川綿陽6）已知x是整數(shù)，當x J30取最小值時，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案A解析本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，J25 v30 J36 , . 5 癡 6,接近，因此本題選A.7. （2019年四川綿陽7）帥帥收集了南街米粉店今年 整理并繪制成如下折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是（中位數(shù)是5 D.方差是86.30.30 511 2.30. 121. 1200 , . 6 V30 V30 5 ,因此 5與 J30更6月1日至6

16、月5日每天的用水量（單位：噸）， ）答案D解析本題考查了折線統(tǒng)計圖，主要利用了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5, 7, 11, 3, 9. A.極差=11-3=8,結(jié)論錯誤，故 A 不符合題意；B.眾數(shù)為5, 7, 11, 3, 9,結(jié)論錯誤，故B不符合題意；C.這5個數(shù)按從小到大的順序排列為：3, 5, 7, 9, 11,中位數(shù)為7,結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D.平均數(shù)是（5+7+11+3+9）-C 1CCCCC. 一 .芍=7,萬差 S2= 5-7）2+ 7-7）2+ 11-7）2+ 3-7）2+ 9-7）2=8.因此本題選 D.58. （20

17、19年四川綿陽8）已知4m=a, 8n=b,其中m, n為正整數(shù)，則22m+6n=（）A. ?B. ?+ ?C. ?D. ?+ ?答案A解析本題考查了哥的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握哥的乘方與積的乘方的運算法則.4m=a, 8n=b,22m+6n=22mX26n= 22)m? 23產(chǎn)=4m?82n =4m? 8n)2 =ab2,因此本題選 A.9. （2019年四川綿陽9）紅星商店計劃用不超過 4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為 60元、 100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于 750元，則該店進貨方案有（）A.

18、3種B. 4種C. 5種D. 6種 答案C設(shè)該店購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，根據(jù)題意，得:60x 100 50 x 420010x 20 50 x 450解析本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解得：20<x< 25,次為整數(shù),. x=20、21、22、23、24,該店進貨方案有5種，因此本題選C.10. （2019年四川綿陽10）公元三世紀，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽 弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正 方形的面積是125,小正方形面積是 25,則（sin -cos 0） 2=（）A.B.D

19、.答案A解析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， 勾股定理的證明，正方形的面積，二大正方形的面積是125,小正方形面積是25, 大正方形的邊長為5底, 小正方形的邊長為 5, 5 J5 cos 85 J5 sin 0 =5Gin -cos 0 2=-.因此本題選 A .511. （2019年四川綿陽11）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a>0）的圖象與x軸交于兩點（x1, 0）,（2, 0）,其中0vx1<1.下列四個結(jié)論：abcv0; 2a-c> 0; a+2b+4c> 0; 4?+-?< -4,正確的個數(shù)是（答案DB. 2C. 3D. 4解析本題考查了二次函

20、數(shù)圖象與字母系數(shù)的取值范圍問題，拋物線開口向上， a>0,二拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，b< 0,二拋物線與y軸的交點在x軸 上方，c>0,，abcv0,所以正確；2 0圖象與x軸父于兩點（xi, 0） , （2, 0）,其中0vx1< 1，.二 2b2a當_b_2a正確；2a小 b2a1b>-3a, .當 x=2時，y=4a+2b+c=0, . . b=-2a c2 .2a+b>0, 1.2a+b>0, -c>0, 4c> 0,a+2b+4c>0,故正確;2c a<0, -abb24ab2 1,121b2a2a-c>0,故

21、(2a+b) 2>0, 4a2+b2+4ab>0, 4a2+b2>-4ab,故正確.因此本題選 D.如圖,在四邊形且靠近點C,ABCD 中，AB/DC, ZADC=90°, ZFEG的兩邊與線段 AB分別交于點 a>0, b<0, abAB=5, CD=AD=3,F、G,連接AC分別12. （2019年四川綿陽12）點E是線段CD的三等分點,若3, 一，BG=2, ZFEG =45 ,貝tj HK=()13 2D.6答案B解析本題考查了勾股定理, 質(zhì)，解答過程如下相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性. Z ADC =90°

22、; , CD=AD=3,AC=3 0，; AB=5, BG= 3 , . AG= 7 , AB / DC , CEKA AGK ,CE CK EK，AG AK KG1 CK7 AK2EKKGCKAKEKKG2-八 -2.2 一，: CK+AK=3<2 , CK =,過73E 作 EM，AB于 M,一3 一則四邊形 ADEM是矩形，EM=AD=3, AM=DE=2, . MG = , EG =22_ 2.EM MG3.5.史22? KG7HE13.5HK553HEKA HCE ,5 5,EK= -, . / HEK = Z KCE=45 , / EHK = Z CHE ,3,設(shè) HE=3x

23、, HK=V5x, .HEKA HCE ,旦HCHKEH '3x5x 223.5x,解得：x=H0 , HK=52 ,因此本題選B.二填空題：本大題共 6個小題，每小題3分，共18分。請直接填寫最后結(jié)果。13. （2019年四川綿陽13）因式分解：m2n+2mn2+n3=.2答案 n m n解析本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式,m2n+2mn2+n3=n m2 2mn n2 =n m n 214. （2019年四川綿陽14）如圖，AB/CD, ZABD的平分線與ZBDC的平分線交于點 E,則 Z1+ /2=.答案90O解析本題考查了平行線的性質(zhì)，過程如下. AB/CD, ABD

24、+/CDB=180° , BE 是 / ABD 的平分線，/ 1 =/ABD, BE 是 / BDC2的平分線，/ 2= - ZCDB,21+7 2=90° ,故答案為：90°.15. （2019年四川綿陽15）單項式xla 1xy與2x”'b 1y是同類項，則ab=解析本題考查了同類項的概念,答案11 Vb10 ,a=1, b=1，.二 ab=1.16. （2019年四川綿陽16） 一艘輪船在靜水中的最大航速為 所用時間，與以最大航速逆流航行 60km所用時間相同, 答案 1030km/h,它以最大航速沿江順流航行120km則江水的流速為km/h.解析本

25、題考查了分式方程的應(yīng)用，解答過程如下：設(shè)江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得：12060 ,解得:x=10,30 x 30 x經(jīng)檢驗得：x=10是原方程的根，江水的流速為10km/h.故答案為：10.17. （2019年四川綿陽17）在4ABC中，若/ B=45°, AB=10V2, AC=5罰，則 ABC的面積是 答案 75或25解析本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，解答過程如下：過點A作ADLBC,垂足為D,如圖所示.在 RA ABD 中，AD=AB?sinB=10, BD=AB?cosB=10;在 RA ACD 中，AD=10, AC=5 V5 , . CD=

26、JAC2 AD2 =5, . BC=BD + CD=15 或 BC=BD-CD=5,Saabc= - BC?AD=75 或 25.故答案為：75或25.18. （2019年四川綿陽18）如圖， ABC、4BDE都是等腰直角三角形，BA=BC, BD=BE, AC=4,DE=2v2.將ABDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得 ABD E',當點E恰好落在線段 AD'上時，則CE=答案五66解析本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解答過程如下：如圖，連接 CE', . ABC、ABDE 者 B 是等腰直角三角形，BA=BC , BD

27、=BE, AC=4 , DE=2 J2 ,AB=BC=2 4'2 , BD=BE=2 ,二,將 BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得 BD' E'，D' =BE =BD=2, /D' BE90； /D' BB/ABE', ./ ABD'=/CBE', .ABD S CBE' SAS） ,，/D'=/CE' =45°,過 B 作 BH，CE 于 H ,在 RABHE 中,BH = E' 1= - BE = & ,在 RABCH 中，CH =2VBCBH" V6 ,

28、CE =6 66 ,故答案為：正 66.三解答題，本大題共 7個小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟，19. （2019 年四川綿陽 19） （1）計算：2V|+| （）-1|-2v2an30 -（乃2019） 0；（2）先化簡，再求值：（ £-，? 至 其中a=6, b=2-解析本題考察了分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則、實數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.答案解：（1） 2v|+| （-

29、1） -1|-2法an30°-（乃2019） 0 322V62V6二2-1-1=1 ；（2）原式=?-? 1?-?現(xiàn)將36名參賽選手的成績（單位：分）統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題:?-?-?（?+?（?+?）?=-?（?+?）?+?當 a=v2，b=2-v2'時，原式=-,+2 丁=-2.20. （2019年四川綿陽20）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽,部分信息如下:（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形D對應(yīng)的圓心角度數(shù);（2）成績在D區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該

30、校藝術(shù)節(jié)的主持人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.解析本題考查了列表法與樹狀圖法(1)由B組百分比求得其人數(shù)，據(jù)此可得8085的頻數(shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得最后一組頻數(shù)，從而補全圖形，再用360。乘以對應(yīng)比例可得答案；(2)畫樹狀圖展示所有 20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的 結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.答案解：(1) 8090的頻數(shù)為36 X50%=18,則8085的頻數(shù)為18-11=7,95 100 的頻數(shù)為 36- (4

31、+18+9) =5,補全圖形如下：iiL5扇形統(tǒng)計圖中扇形 D對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 360 <=50。；36'(2)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12,所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為12_320 = 521. (2019年四川綿陽21)辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房 20間.按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有 10間入住，一天營業(yè)額為5000元.(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天

32、按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有兩個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出80元的各種費用.當每間房間定價為多少元時， 乙種風(fēng)格客房每天的利潤 m最大,最大利潤是多少元?解析本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以得到 m關(guān)于乙種房價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.答案解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是x元、y元,根據(jù)題意，得:15x 20y 850010x 10y 5000解得30

33、0200答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300 元、200 元;(2)設(shè)當每間房間定價為 x元,m x20 葭叫 2 80 2012x 200240010.,當x=200時，m取得最大值，此時 m=2400,m 3m(mw0 x答：當每間房間定價為 200元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m最大，最大利潤是 2400元.22. (2019年四川綿陽22)如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kwQ的圖象與反比例函數(shù) y且mw3的圖象在第一象限交于點 A、B,且該一次函數(shù)的圖象與 y軸正半軸交于點 C,過A、B分 另I作y軸的垂線，垂足分別為 E、D.已知A (4, 1) , CE=4CD.(1)求m的

34、值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點M為一次函數(shù)圖象上的動點，求OM長度的最小值.解析本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，垂線段最短等定理，(1)將點A (4, 1)m2 3m代入y ,即可求出m的值，進一步可求出反比例函數(shù)解析式；x(2)先證 CDBsCEA,由CE=4CD可求出BD的長度，可進一步求出點 B的坐標，以及直線AC的解析式，直線 AC與坐標軸交點的坐標，可證直線AC與坐標軸所圍成和三角形為等腰直角三角形，利用垂線段最短可求出OM長度的最小值.答案解:(1)將點 A (4, 1)代入 y=?2?,得，m2-3m=4,解得,m1=4, m2=-1, . m 的值為 4或-1

35、;反比例函數(shù)解析式為：yg(2) BDU 軸,AE，y 軸，CDB = ZCEA=90° , /.A CDBA CEA,?"? CE=4CD ,4. . AE=4BD, A (4, 1) , . AE=4, . BD=1 , . Xb=1 , /. yB=?=4,，B (1 , 4)，將 A (4, 1),.,4?+?=1B (1, 4)代入 y=kx+b,得，?+ ?= 4,解得，k=-1 , b=5,yAB=-x+5,設(shè)直線 AB 與 x軸交點為 F, 當 x=0 時，y=5;當 y=0 時 x=5,C (0, 5) , F (5, 0),則 OC=OF=5,. OCF

36、 為等腰直角三 角形，.CF=v2OC=5v2,則當OM垂直CF于M時，由垂線段最知可知，OM有最小值，即OMCFt .23. (2019年四川綿陽23)如圖，AB是。O的直徑，點C為？?？中點，CF為OO的弦，且CFBB, 垂足為E,連接BD交CF于點G,連接CD, AD, BF .(1)求證：ABFG&DG;(2)若 AD=BE=2,求 BF 的長.解析本題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、三角形全等的性質(zhì)和判定以及勾股定理.(1)根據(jù)AAS證明： BFGACDG;(2)如圖，作輔助線，構(gòu)建角平分線和全等三角形，證明RAAHCRAAEC ( HL ),得AE=AH

37、 ,再證明RACDHRACBE (HL),得DH = BE=2,計算AE和AB的長，證明 BECA BCA,列比 例式可得BC的長，就是BF的長.答案證明：(1) C 是？?砌中點，？?？2 ?？AB是。的直徑，且 CFLAB, .? ?,?. ? ? ? CD = BF,在 BFG 和4CDG 中，/ ? / ?, / ?/ ?= ?. BFGA CDG (AAS);(2)如圖，過C作CH必D于H,連接AC、BC,.?： ? ? ./ HAC = Z BAC, CEXAB, ，CH=CE, / AC=AC, .1. RA AHCRAAEC (HL),AE=AH , CH=CE, CD = C

38、B,RACDH RACBE (HL) ,DH =BE=2 , . AE=AH=2+2=4 , . BECs bca, . AB=4+2=6 , AB 是。O 的直徑，ZACB=90° ,ZACB=/BEC=90° , /EBC=ZABC ,券? l- BC2=AB?BE=6X2=12,BF=BC=2v3.24. (2019年四川綿陽24)在平面直角坐標系中，將二次函數(shù) y=ax2 (a>0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移 2個單位， 得到如圖所示的拋物線，該拋物線與 x軸交于點A、B (點A在點B的左側(cè))，OA=1,經(jīng)過點A的 一次函數(shù)y=kx+b (kw。的圖象

39、與y軸正半軸交于點 C,且與拋物線的另一個交點為 D, 4ABD的面 積為5.(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動點 E在一次函數(shù)的圖象下方，求 AACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；3 .(3)右點P為x軸上任忌一點，在(2)的結(jié)論下，求PE PA的最小值.5備用圖解析本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).(1)先寫出平移后的拋物線解析式，經(jīng)過點A (-1, 0),可求得a的值，由 ABD的面積為5可求出點D的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標，由 A、D的坐標可求出一次函數(shù)解析式；(2)作EM/y軸交AD于M ,如圖，利用三角形面積公式

40、，由Ssce=S"me-Smme構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；(3)作E關(guān)于x軸的對稱點F,過點F作FH XAE于點H,交軸于點P,則3 ./ BAE=/HAP = /HFE ,利用銳角二角函數(shù)的te乂可得出PE PA =FP + HP ,此時FH最小，求出5最小值即可.答案解：(1)將二次函數(shù)y=ax2 (a>0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移 2個單位，得到的拋物 線解析式為y=a (x-1) 2-2, .OA=1, .點A的坐標為(-1, 0),代入拋物線的解析式得，4a-2=0,.？ 2-,拋物線的解析式為 y=1 (?- 1)2 - 2,即 y=1

41、?- ? 3.1-令 y=0,解得x二-1,x2=3, . B (3, 0) ,AB=OA+OB=4,. BD的面積為 5,? 2 ?=5, yD=|,代入拋物線解析式得，2=2?" ?- 3,解得 x1=-2, X2=4, - D設(shè)直線AD的解析式為y= kx+ b,54?+ ?= 2 ，解得:-? + ?= 0?= ?=.直線AD的解析式為y=2 ?+ 2 ,(2)過點E作EM / y軸交AD如圖，設(shè) E (a, 2?- ?- 3),11則 M (a, -?+-),M3? 1?+ 1-1？另+?+ 3=-, , , , 22222?+32?+ 2,.Smce=Szame-Sacme =2 X ?1 =2(-2?+ !?+ 2) X1=- 41(?,-3?4),-4(?- 2)2 + 高.3253，當a=2時，AACE的面積有取大值，取大值16，此時E點坐標為(215，- T(3)作E關(guān)于x軸的對稱點F,連接EF交x軸于點G,過點F作FH AAE于點H ,交軸于點 P,、:3| I /3-E (2，3 5- 15OA =1, . AG=1+-=-> EG=,2 28