2019年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、2019年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）（3分）如果溫度上升 2c記作+2C,那么溫度下降 3c記作（）C. +3CA. +2C2.（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（3.B.C.（3分）下列事件為必然事件的是（第3頁(yè)（共26頁(yè)）A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4.（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開(kāi)通后日土客流量為 700000人次，其中數(shù)

2、據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（4A. 70X10B. 7X 105C. 7X 106D . 0.7X 1065. （3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/1的度數(shù)為（65C.752a+3b=5ab(a+1) 2= a2+16. （3分）下列運(yùn)算正確的是（A. (ab3) 2=a2b6C. 5a2- 3a2 =27. （3分）如圖，在 ABC中，AC = BC, / A= 40 ,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/ BCG的度數(shù)為A. 40B. 45C. 508. （3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨

3、機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A. B. C. D .33g99. （3分）若點(diǎn)（-1, yi）, （2, y2）, （3, y3）在反比例函數(shù) y= （ky2y3B , y3y2y1C , y1y3 y2D . y2y3 yi10. （3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng) 30m,寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，(30 x)(20 x)A.B.C.D.小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（）X 20 X 30(30 - 2x) (20-x) = X 20X 30 430x+2X 20x = 1x 20X30,、,、 3(

4、30 -2x) (20-x) =-x 20X 30AB為1.5米，她先站在11. （3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，已知她的目高A處看路燈頂端 。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端 。的仰角為65。，則路燈頂端。到地面的距離約為(已知 sin35 =0.6, cos350.8, tan350.7, sin650.9, cos65 0.4, tan65 =2.1)()A. 3.2 米B. 3.9 米C. 4.7 米D. 5.4 米12. （3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn) B、D,點(diǎn)E為線段OB上嚼的值為（本大題共二、填空題6小

5、題，每嗯題C浜C33分，共18分）D.延513. （3分）若二次根式也互有意義,則x的取值范圍是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD, CE, DE,已知AB=2括，BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時(shí),14. （3 分）因式分解：3ax2-3ay2 =15. （3分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽， 每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9, 8, 9, 6, 10, 6.甲,乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4,那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是 .（填“甲”或“乙”）16. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,已知BO = 4,S 菱形 ABCD = 24,貝U AH =17.

6、 （3分）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本 并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸 之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知： 鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 寸.18. （3 分）如圖，AB 與 CD 相交于點(diǎn) O, AB=CD, /AOC = 60 , / ACD + /ABD =210 ,則線段 AB,AC, BD之間的等量關(guān)系式為 三、解答題共（本大題共 8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.

7、（6 分）計(jì)算：（-1） 2+ （找）2- （-9） + （-6） + 2.20. （6分）解不等式組：,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集：6 Q 3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 521. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A （2, - 1）, B （1, -2）,C （3, - 3）（1）將 ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到 A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 A2B2c2;（3）請(qǐng)寫(xiě)出A1、A2的坐標(biāo).22. （8分）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題,每題1

8、0分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80, 100;2 班：70,80,80,80,60,90,90,90,100, 90;3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100, 100.整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)60708090100人數(shù)班級(jí)1班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a, b, c, d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明

9、理由；(3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？23. (8分)如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形， AB為。直徑，AB=6, AD平分/ BAC,交BC于點(diǎn)E, 交。O于點(diǎn)D,連接BD.(1)求證：/ BAD = Z CBD;(2)若/ AEB=125 ,求面的長(zhǎng)(結(jié)果保留 兀).24. (10分)某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有 50張，每袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅

10、旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙 a袋(a為正整數(shù))，則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方第5頁(yè)(共26頁(yè))案購(gòu)買(mǎi)，共支付 w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元?25. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

11、(點(diǎn) E與點(diǎn)A, B不重合)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BFXCE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F .(1)求證： ABFA BCE;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接 DG,求證：DC=DG;(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn) C作CMLDG于點(diǎn)H,分別交AD , BF于點(diǎn)M, N,求?。〉腘H值.26. (10分)如果拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C2上，拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線 C1上時(shí)，那么我們稱拋 物線C1與C2 “互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖 1,已知拋物線 C1： y1=x2+x與C2： y2=ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn) A, B分別是拋物線C1, C2的頂點(diǎn)，拋物線 C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

12、D (6, - 1).(1)直接寫(xiě)出A, B的坐標(biāo)和拋物線 C2的解析式;(2)拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得 ABE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,點(diǎn)F ( - 6, 3)在拋物線Ci上，點(diǎn)M, N分別是拋物線 Ci , C2上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) M, N 的橫坐標(biāo)相同，記AFM面積為Si(當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A,F重合時(shí)S1 = 0), ABN的面積為S2(當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A, B重合時(shí)，S2=0),令S=Si+S2,觀察圖象，當(dāng)ywy2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值.圖1圖上2019年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

13、 12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1. （3分）如果溫度上升 2c記作+2C,那么溫度下降 3c記作（）A . +2 cB . 2 cC . +3 cD . - 3 c【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；【解答】 解：上升2 c記作+2 C,下降3c記作-3C；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱

14、的組合圖形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查點(diǎn)、線、面、體的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主 視圖的被縱向分成的一半.3. （3分）下列事件為必然事件的是（）A .打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180C.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【解答】B： A, C, D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.，一定發(fā)生的事件只有 B,任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180 ,是必然事件，符合題意.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解.解決此類問(wèn)題

15、，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué) 的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定 條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7000004.（3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵3號(hào)線開(kāi)通后日均客流量為人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 70X 104B. 7X105C. 7X106D. 0.7X 106【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法ax 10n （K a9）,即可求解；5【解答】 解：700000 = 7X 105；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練

16、掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.1的度數(shù)為（5. （3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/65C. 75D. 85第7頁(yè)（共26頁(yè)）【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可. / BCA = 60 , / DCE=45 , / 2=180 - 60 - 45 = 75 HF / BC,1 = / 2 = 75 ,【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一副三角板所對(duì)應(yīng)的角度是60。，45。，30。，90。和三角形外角的性質(zhì).本題容易，解法很靈活.6. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. （ab3） 2=a2b6B . 2a+3b=5abC.

17、 5a2- 3a2 = 2D . （a+1） 2= a2+l【分析】利用完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；【解答】 解：2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；5a2-3a2=2a2, C 錯(cuò)誤；（a+1） 2= a2+2a+1 , D 錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則是 解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，在 ABC中，AC = BC, / A= 40 ,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/ BCG的度數(shù)為 （ ）A. 40B, 45C, 50D , 60【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGXAB,

18、則CG平分/ ACB,利用/ A=/B和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/ ACB,從而得到/ BCG的度數(shù).【解答】 解：由作法得CGXAB,AC = BC, CG 平分/ ACB, /A=/B, . /ACB=180 40 40 =100 , ./ BCG =4/ ACB=50 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).8. （3分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館， 第9頁(yè)（共26頁(yè)）博物館，科

19、技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（B.9種等可【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用 A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）A B C共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=卷二.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件 A或事件B的概率.9.

20、 （3分）若點(diǎn)（-1, yi）, （2, y2）, （3, y3）在反比例函數(shù) y= （ky2y3B . y3y2y1C. yi y3 y2D. y2y3 yi【分析】k 0, y隨x值的增大而增大，（-i, yi）在第二象限，（2, y2）,（3, y3）在第四象限，即 可解題；【解答】解：. k0,y2y3V yix與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及鍵.10. （3分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng) 30m,寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花,小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（）A. (3

21、0 x) (20 x) = Ax 20X 30B. (30 - 2x) (20-x) =1x20X304C. 30x+2X 20x = ：x 20X303D. (30 2x) (20 x) =x 20X 304【分析】 根據(jù)空白區(qū)域的面積= 呈矩形空地的面積可得.4X 20X 30,【解答】 解：設(shè)花帶的寬度為 xm,則可列方程為(30- 2x) (20-x)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.11. （3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，已知她的目高 AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端 。的仰角為35。，再往前走3米

22、站在C處，看路燈頂端 。的仰角為65。，則路燈頂端。到地面的距離約為（已知sin35 =0.6, cos35 =0.8, tan35 =0.7, sin65 =0.9, cos65 0.4, tan65 =2.1）（）Oz* /呼,B ,回IFi i au ii 手 IACA. 3.2 米B. 3.9 米C. 4.7 米D . 5.4 米【分析】 過(guò)點(diǎn)。作OEAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)。作OELAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F,設(shè) DF =x,.tan65 =帶，.OF = xtan

23、65 ,BF= 3+x,.tan35.OF= (3+x) tan35 , .2.1x=0.7 (3+x),x= 1.5, .OF = 1.5X2.1 = 3.15, .OE = 3.15+1.5=4.65,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.12. （3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn) B、D,點(diǎn)E為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OD, CE, DE,已知AB=2V5, BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時(shí)，見(jiàn)B.C.D.第13頁(yè)（共26頁(yè)）【分析】延長(zhǎng)CB至ij F使得BC= CF,則C與F關(guān)于OB對(duì)稱，連接DF與O

24、B相交于點(diǎn)E,此時(shí)CE+DE=DF值最小，連接 OC, BD,兩線相交于點(diǎn) G,過(guò)D作DHLOB于H,先求得BG,再求BH ,進(jìn)而DH,運(yùn)用相似三角形得黑嗡，便可得解【解答】解：延長(zhǎng)CB到F使得BF=BC,則C與F關(guān)于OB對(duì)稱，連接DF與OB相交于點(diǎn)E,此時(shí)CE+DE = DF值最小,連接OC , BD ,兩線相交于點(diǎn) G ,過(guò)D作DH，OB于H ,則0cm =標(biāo)而部標(biāo):3,.OB?BC = OC?BG,2 L .bd=2bg=1， OD2- 0H2= DH2=BD2- BH2, 5-4BH2, DH / BF,.空空上一ED DH _20 10, g- CE 9一 ,EE 10故選：A.【點(diǎn)

25、評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問(wèn)題，問(wèn)題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 6小題，每嗯題3分，共18分)13. (3分)若二次根式 上H+4有意義,則x的取值范圍是xR - 4 .【分析】 根據(jù)被開(kāi)數(shù)x+40即可求解；【解答】解：x+40, - x - 4;故答案為x - 4;【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.14. (3 分)因式分解： 3ax2-3ay2= 3a (x+y) (x-y).【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)

26、應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.【解答】 解：3ax2 - 3ay2=3a (x2y2) = 3a (x+y) (x y).故答案為：3a (x+y) (x-y)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn) 行二次因式分解，分解因式一定要徹底.15. (3分)甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)(單位：環(huán))為：9,8, 9,6,10,6.甲,第13頁(yè)(共26頁(yè))乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4,那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲.(填“甲”或“乙”)【分析】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定.【解

27、答】 解：甲的平均數(shù) x = (9+8+9+6+10+6) =8,6所以甲的方差=工(98) 2+ (8 8) 2+ (9 8) 2+ (6 8) 2+ (108) 2+ (68) 2一，63因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚?，所以甲的成?jī)比較穩(wěn)定.故答案為甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xi, x2,xn的平均數(shù)為工，則方差S2= (xin222-工)+(X2-工)+ (xn- j),匕反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.16. (3分)如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,已知BO = 4,S 菱形 abcd=24,

28、則 AH =.【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出 BC,然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【解答】 解：二四邊形 ABCD是菱形，BO = DO= 4, AO = CO , ACXBD, BD = 8, S 菱形 abcd = Lcx BD=24,2AC = 6,.OC = AC= 3,2bc=HuB2Kle2=5,S 菱形 ABCD = BCX AH =24,AH故答案為：.5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵.17. （3分）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的

29、幾何原本 并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸 之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知： 鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 26寸.【分析】 設(shè)。的半徑為 r.在 RtADO 中，AD = 5, OD=r - 1, OA=r,則有 r2= 52+ (r-1) 2,解方程即可.【解答】 解：設(shè)。O的半徑為r.在 RtADO 中，AD=5, OD = r- 1 , OA = r,則有 r2= 52+ （r - 1） 2,解得r= 13,，。0的直徑為26寸，故答案為：26

30、.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于 中考?？碱}型.18. (3 分)如圖，AB 與 CD 相交于點(diǎn) O, AB=CD, /AOC = 60 , Z ACD + Z ABD =210 ,則線段 AB,AC, BD之間的等量關(guān)系式為 AB2=AC2+BD2 .【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE/CD,截取AE = CD,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊形，得出 DE= AC, /ACD = /AED,證明 ABE 為等邊三角形得出 BE = AB,求得/ BDE=360 - (/ AED + Z ABD) - Z EAB = 90 ,由勾股定理

31、得出 BE2= DE2+BD2,即可得出結(jié)果.第17頁(yè)（共26頁(yè)）【解答】 解：過(guò)點(diǎn)A作AE/CD,截取AE = CD,連接BE、DE,如圖所示:則四邊形ACDE是平行四邊形,，DE=AC, /ACD = /AED, ,/AOC = 60 , AB=CD, .Z EAB =60 , CD = AE=AB,. .ABE為等邊三角形，BE= AB, . /ACD + /ABD = 210 ./ AED+/ABD= 210 ./BDE= 360 - (/ AED+/ABD) - Z EAB = 360 -210 -60 =90 ,BE2= DE2+BD2,，ab2=ac2+bd2；故答案為：AB2=

32、AC2+BD2.第21頁(yè)(共26頁(yè))等邊三角形的判定與性質(zhì)、 平行線的性質(zhì)、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過(guò)作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題共（本大題共 8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19. （6 分）計(jì)算：（1） 2+ （V&） 2 （9） + （6） +2.【分析】分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；【解答】解：（1） 2+ （、生）2 （9） + （ 6） + 2=1+6+9 3= 13.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20. （6分）解不

33、等式組：,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集 .6 二 3-5 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】 分別解兩個(gè)不等式得到 * -2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.然后第16頁(yè)（共26頁(yè)）利用數(shù)軸表示其解集.【解答】解:解得XV 3,解得x - 2,所以不等式組的解集為-2W xv 3.用數(shù)軸表示為:1 ijij 1 1al l .-5 -4-3-2-1012345【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

34、不到.21. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (2, - 1), B (1, -2),C (3, - 3)(1)將 ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到 A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出 A1B1C1；(2)請(qǐng)畫(huà)出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的 A2B2c2；(3)請(qǐng)寫(xiě)出A1、A2的坐標(biāo).【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(3)利用所畫(huà)圖象得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖所示： A1B1C1,即為所求；(2)如圖所示： A2B2c2,即為所求;Al (2, 3) , A2 (- 2, T).【點(diǎn)

35、評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.22. (8分)紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80, 100;2 班：70,80,80,80,60,90,90,90,100, 90;3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100, 100.整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)60708090100人數(shù)班級(jí)1班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班

36、83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a, b, c, d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共第18頁(yè)(共26頁(yè))570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】 解：(1)由題意知a = 4,b = yX ( 90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 ) = 83,

37、2 班成績(jī)重新排列為 60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100, .c=gi升9U = 85, d=90；2(2)從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80, 2班最高是85;從眾數(shù)上看，1班和3班都是80, 2班是90;綜上所述，2班成績(jī)比較好；4(3) 570X=-= 76 (張)，30答：估計(jì)需要準(zhǔn)備 76張獎(jiǎng)狀.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的 關(guān)鍵.23. (8分)如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形， AB為。直徑，AB=6, AD平分/ BAC,交BC于點(diǎn)E, 交。O于點(diǎn)D,

38、連接BD.(1)求證：/ BAD = Z CBD;(2)若/ AEB=125 ,求而的長(zhǎng)(結(jié)果保留 兀).【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)連接OD,根據(jù)平角定義得到/ AEC=55 ,根據(jù)圓周角定理得到/ ACE=90 ,求得/ CAE =35。，得到/ BOD = 2ZBAD = 70 ,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：: AD平分/ BAC,CAD =/ BAD, . / CAD =Z CBD, ./ BAD = Z CBD;(2)解：連接OD, . /AEB=125 , ，/AEC=55 , .AB為。直徑， ./ACE=90 , ./ CA

39、E= 35 , ./ DAB = Z CAE = 35 ,/ BOD = 2/ BAD = 70 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.24. （10分）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有 50張，每袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同.（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙

40、2張，小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙 a袋（a為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示.（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中的配套方 案購(gòu)買(mǎi)，共支付 w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？【分析】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為 x元，則有工理衛(wèi)解得x= 15,檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a： 20b =2： 1,解得b=旦a;1200X 2= 2400張，小紅旗需要：1200(3)如果沒(méi)有折扣，W=j4a

41、 a?。，國(guó)旗貼紙需要: I 32af 160, a20X 1 = 1200 面，則 a=E =48 袋，b=1_a = 60 袋，總費(fèi)用 W= 32X48+160= 1696 元.【解答】解：(1)設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為 x元，則有儂望!！， x宴+5解得x= 15,經(jīng)檢驗(yàn)x= 15時(shí)方程的解，每袋小紅旗為15+5 = 20元；答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為 15元，每袋小紅旗為 20元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a： 20b =2： 1,解得b = -a,答：購(gòu)買(mǎi)小紅旗 且a袋恰好配套；(3)如果沒(méi)有折扣，則 W= 15a+20X邑 = 40a,4依題意得40a 20 時(shí)

42、，貝U W= 800+0.8 (40a 800) = 32a+160,即 w= ,.32a+160, a20國(guó)旗貼紙需要：1200 X 2 = 2400張，小紅旗需要：1200 X 1 = 1200面，貝U a=Z1U0 = 48 袋,b=之=60 袋，504分總費(fèi)用 W= 32X48+160= 1696 元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E與點(diǎn)A, B不重合)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BFXCE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F .(1)求

43、證： ABFA BCE;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接 DG,求證：DC=DG;(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn) C作CMLDG于點(diǎn)H,分別交AD , BF于點(diǎn)M, N,求粵的值.第23頁(yè)(共26頁(yè))【分析】(1)先判斷出/ GCB+/CBG = 90,再由四邊形ABCD是正方形，得出/ CBE=90 =Z A,BC=AB,即可得出結(jié)論;(2)設(shè) AB=CD= BC=2a,先求出 EA=EB=AB=a,2進(jìn)而得出 CE=Ja,再求出BG =a,CG 一 5a,再判斷出 CQDA BGC (AAS),進(jìn)而判斷出 GQ=CQ,即可得出結(jié)論;5(3)先求出 CH = Ja,再求出 D

44、H=La,再判斷出 CHDA DHM ,求出 HM =La,55102 I 理求出GH=M,最后判斷出 QGHAGCH,得出HNa,即可得出結(jié)論.5CG 5再用勾股定【解答】(1)證明：BF XCE, ./ GCB + ZCBG = 90,四邊形ABCD是正方形,，/CBE=90 =/A, BC=AB, ./ FBA+Z CBG= 90, ./ GCB = Z FBA,ABFA BCE (ASA);(2)證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DHCE于H,設(shè) AB=CD= BC=2a,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EA= EB = AB = a,2CE = s/5a,在RtCEB中，根據(jù)面積相等，得BG?CE =CB?E

45、B,BG =acg=Vcb2-bga,第29頁(yè)（共26頁(yè)）. /DCE+/BCE= 90 , / CBF+/BCE = 90 , ./ DCE =Z CBF, . CD = BC, / CQD = / CGB = 90 , .CQDQBGC (AAS),.-.CQ = BG = -la,5GQ= CG - CQ= 2M5a=CQ,5,. DQ=DQ, Z CQD = Z GQD = 90 , .DGQQCDQ (SAS), .CD = GD;(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DQCE于Q,Sacdg = ?DQ?CH=1CH?DG ,22. Ch = GGDQ =旦a, DG 5在 RtCHD 中，C

46、D = 2a,DH = 7cd2-ch2=凱 -J. /MDH+/HDC = 90 , / HCD + /HDC=90 , ./ MDH =Z HCD , .CHDADHM ,理CH HN 4HM =在 RtCHG 中，CG =.GH =Jcg2-Ch4=W5la 5a，a, CH =a,. Z MGH+Z CGH = 90 , / HCG+/CGH=90 , ./ QGH =Z HCG,.QGHAGCH,HG QH，2HN =a,HGcg，MN = HM - HN = _La,2x.幽二=目NH 2_4AES【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾 股定理，判斷出 DGQA CDQ是解本題的關(guān)鍵.26. (10分)如果拋物線