中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)吉林省白山市靖宇縣景山學(xué)校高芝紅義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下銳角三角函數(shù)及解直角三角形專題復(fù)習(xí)。根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)及吉林省中考數(shù)學(xué)考綱制定以下教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 使學(xué)生掌握特殊角三角函數(shù)值，理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形。過(guò)程與方法 在學(xué)生經(jīng)歷“回顧一應(yīng)用一歸納”直角三角形相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，體 會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸、抽象的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)運(yùn)用直角三角形相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn) 用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重 點(diǎn) 特殊角的三角函數(shù)值及選

2、擇正確關(guān)系式運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難 點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇正確關(guān)系式運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教 法 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，九年級(jí)學(xué)生具備一定的探究能力，因此我采用學(xué)生獨(dú)立思考、闡述解題思路、 合作探究、引導(dǎo)啟發(fā)等方法突破難點(diǎn)。學(xué) 法通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、師生合作等方法認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義和 作用，提高學(xué)生將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力， 體驗(yàn)到學(xué)好知識(shí)，能應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教 具課件三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)在生通過(guò)回憶與直角三角形有關(guān)的知識(shí)引出課題一一設(shè)計(jì)意圖銳角三角函數(shù)及解直角三

3、角形專題復(fù)習(xí)充分利用學(xué)生知入主題。活動(dòng)1【知識(shí)梳理】識(shí)最近發(fā)展區(qū)進(jìn)1.銳角三角函數(shù)的定義:若在RtzXABC中，Z C= 90° , / A、/ B、/C的對(duì)邊分別為 a、b、c,貝 sinA =, cosA=, tanA= , cotA=2.特殊角的三角函數(shù)值:30045060°sin aCOS atan acot a師生回憶基礎(chǔ)知3.角度變化與銳角三角函數(shù)關(guān)系:sin a、tan a隨著銳角 a的增大而識(shí)同時(shí)學(xué)生結(jié)合cos a、cot a隨著銳角a的增大而知識(shí)點(diǎn)出題，加4.同角三角函數(shù)間的關(guān)系:深學(xué)生對(duì)知識(shí)的平方關(guān)系：sin 2A+cosA=;商數(shù)關(guān)系:sin Acos

4、 A理解與運(yùn)用。乘積關(guān)系：tanA cotA=5 .互為余角的三角函數(shù)關(guān)系:若 / A+/ B=9C0,則 sinA= ,cosA=6 .解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程,叫做.（直角三角形中，除直角外，一共有個(gè)元素即條邊和個(gè)銳角）7.直角三角形的邊、角關(guān)系（/ C=90）: 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=兩銳角之間的關(guān)系：/ A+/ B=邊角之間的關(guān)系：sinA= ,cosA= ,tanA= sinB= ,cosB= ,tanB=活動(dòng)2【典型例題】,cotA=,cotB=1.2.3.（2011 武漢）sin30 0的值為sin30cos30 °

5、-tan30=（2011 溫州）如圖所示,在 ABC中,/仁90° , A況13,BO5,則sinA的值是（）考察特殊角 三角函數(shù)值 及對(duì)三角函 數(shù)定義的理 解A. 5 /13 B.13/12C.5/12 D.13/54.A.C.5.在 RtAABC,擴(kuò)大了 3倍沒(méi)有變化各邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大了 3倍，那么銳角A的正弦值（B.縮小了 3倍D .不能確定6.（2011 寧波）如圖所示，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為a ,那么滑梯長(zhǎng)l為（）A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina如圖，/ AO%放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos/AOB勺值是.（箱7班

6、） 87.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm,9，名一題圖培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力及、則陰影部分的面積是cm2.8 .如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。的圓心。在格點(diǎn)上，則/ AED的正切值等于9 .若菱形白邊長(zhǎng)為1cm, 一個(gè)內(nèi)角為60 o,則它的面積為10 . （2011 綏化）已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 20 cm和30 cm,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想第三邊上的高為10 cm,則此三角形的面積為cm2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形高通過(guò)學(xué)生獨(dú) 立思考、分 析闡述解題 思路，培養(yǎng) 學(xué)生邏輯推在三角形中位置的分類畫出圖 形活動(dòng)3【中考聚焦】C,1. （2010吉

7、林）如圖，一滑梯側(cè)面示意圖，BD/ AF, BCLAF于點(diǎn) DHAF于點(diǎn) E. BO 1.8m, BD- 0.5m, / A= 45o, / F=29o. （1）求滑道DF的長(zhǎng)（精確到0.1m）;（2）求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin29 o=0.48, cos29o= 0.87 , tan29o=0.55）理、語(yǔ)百表達(dá) 等能力，培養(yǎng) 學(xué)生運(yùn)用抽 象、轉(zhuǎn)化、化 歸思想將實(shí)際 問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)選擇不同的2. （2011 吉林省）平放在地面上的直角三角形鐵板 ABC勺一部分 關(guān)系式解決 被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示.量得/ A= 54o,斜邊

8、A五2.1m,此題對(duì)比討論BC邊上露出部分B4 0.9m.求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m, tan54o= 1.38).參考數(shù)據(jù)：sin54 o=0.81, cos54o=0.59,得出用銳角三 角函數(shù)解直角活動(dòng)4【課后檢測(cè)】1 .若 sin a =cos70°A. 70° ; B. 600 的，則角a等于()C. 45° ; D. 20° .確選擇關(guān)系式，及選擇關(guān)系式12 .若/ A為銳角，且cosA< ，那么()2A 0°<A<600 B、60°<A<900 C、000A&

9、300 D、300<A<900原則：一選擇的關(guān)系式盡量使用3 .斜坡的坡度是1: <3 ,則坡角a=.4 . 一個(gè)物體A點(diǎn)出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到B ,當(dāng)AB = 30m時(shí)，物體升高m.原始數(shù)據(jù)，二選擇關(guān)系式要便于 計(jì)算。5 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)(cos300, tan450),則P點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn) >的坐標(biāo)為()A 3,、, 33. 3A. (,1) B . (-1,-) C . (,-1) D . (- - ,-1)22226 . （2012 中考預(yù)測(cè)題）如圖，/ AO由30° , OP平分/ AOBPC/ OB PDL DB,

10、如果 PO 6,那么 PD等于（）A. 4B. 3C. 2D. 17. （2011 哈爾濱）已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是直線76 題圖8.（2011長(zhǎng)春）如圖,為求出河對(duì)岸兩棵樹A.B間的距離，小坤在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線的前進(jìn)了12米到達(dá)D,測(cè)彳3/ CDB=9h取CD的中點(diǎn)E,測(cè)/ AEC=56 /BED=67,求河對(duì)岸兩樹間的距離(提示：過(guò)點(diǎn)A作AF，BDT點(diǎn)F)(參考數(shù)據(jù) sin564 ,tan56 0 3 ,sin6714 ,tan677 ) 52153T8題圖活動(dòng)5【回顧小結(jié)】 師生歸納收獲用銳角三角函數(shù)求某些未知量的途徑往往不唯一.正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵，選擇關(guān)系式常遵循以下原則：一盡量選擇可以 直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二設(shè)法選擇便于計(jì)算的關(guān)系式， 若能用乘法計(jì)算應(yīng)避免除法計(jì)算.作 業(yè)活動(dòng)4【課后檢測(cè)】板書設(shè)計(jì)復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形sinA sin2A+cos2A=1cosA sinA=cos(90-A)銳角三角函數(shù) tanA tanA co