中考復習銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學設計

1、中考復習銳角三角函數(shù)及解直角三角形教學設計吉林省白山市靖宇縣景山學校高芝紅義務教育課程標準人教版教科書數(shù)學九年級下銳角三角函數(shù)及解直角三角形專題復習。根據(jù)數(shù)學新課標及吉林省中考數(shù)學考綱制定以下教學目標：教學目標知識與技能 使學生掌握特殊角三角函數(shù)值，理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形。過程與方法 在學生經歷“回顧一應用一歸納”直角三角形相關知識過程中，體 會數(shù)形結合、轉化、化歸、抽象的思想。情感態(tài)度與價值觀通過運用直角三角形相關知識解決問題，培養(yǎng)學生的綜合運 用知識解決問題的能力，體驗運用數(shù)學知識解決一些簡單的 實際問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。重 點 特殊角的三角函數(shù)值及選

2、擇正確關系式運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的實際問題。難 點 將實際問題抽象為數(shù)學問題，選擇正確關系式運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的實際問題。教 法 數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，九年級學生具備一定的探究能力，因此我采用學生獨立思考、闡述解題思路、 合作探究、引導啟發(fā)等方法突破難點。學 法通過學生獨立思考、師生合作等方法認識到數(shù)與形相結合的意義和 作用，提高學生將千變萬化的實際問題轉化為數(shù)學問題解決的能力， 體驗到學好知識，能應用于社會實踐，從而培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。教 具課件三角板教學過程設計在生通過回憶與直角三角形有關的知識引出課題一一設計意圖銳角三角函數(shù)及解直角三

3、角形專題復習充分利用學生知入主題?；顒?【知識梳理】識最近發(fā)展區(qū)進1.銳角三角函數(shù)的定義:若在RtzXABC中，Z C= 90° , / A、/ B、/C的對邊分別為 a、b、c,貝 sinA =, cosA=, tanA= , cotA=2.特殊角的三角函數(shù)值:30045060°sin aCOS atan acot a師生回憶基礎知3.角度變化與銳角三角函數(shù)關系:sin a、tan a隨著銳角 a的增大而識同時學生結合cos a、cot a隨著銳角a的增大而知識點出題，加4.同角三角函數(shù)間的關系:深學生對知識的平方關系：sin 2A+cosA=;商數(shù)關系:sin Acos

4、 A理解與運用。乘積關系：tanA cotA=5 .互為余角的三角函數(shù)關系:若 / A+/ B=9C0,則 sinA= ,cosA=6 .解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程,叫做.（直角三角形中，除直角外，一共有個元素即條邊和個銳角）7.直角三角形的邊、角關系（/ C=90）: 三邊之間的關系：a2+b2=兩銳角之間的關系：/ A+/ B=邊角之間的關系：sinA= ,cosA= ,tanA= sinB= ,cosB= ,tanB=活動2【典型例題】,cotA=,cotB=1.2.3.（2011 武漢）sin30 0的值為sin30cos30 °

5、-tan30=（2011 溫州）如圖所示,在 ABC中,/仁90° , A況13,BO5,則sinA的值是（）考察特殊角 三角函數(shù)值 及對三角函 數(shù)定義的理 解A. 5 /13 B.13/12C.5/12 D.13/54.A.C.5.在 RtAABC,擴大了 3倍沒有變化各邊的長都擴大了 3倍，那么銳角A的正弦值（B.縮小了 3倍D .不能確定6.（2011 寧波）如圖所示，某游樂場一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為a ,那么滑梯長l為（）A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina如圖，/ AO%放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cos/AOB勺值是.（箱7班

6、） 87.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm,9，名一題圖培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力及、則陰影部分的面積是cm2.8 .如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的。的圓心。在格點上，則/ AED的正切值等于9 .若菱形白邊長為1cm, 一個內角為60 o,則它的面積為10 . （2011 綏化）已知三角形相鄰兩邊長分別為 20 cm和30 cm,體現(xiàn)數(shù)形結合轉化思想第三邊上的高為10 cm,則此三角形的面積為cm2.引導學生根據(jù)三角形高通過學生獨 立思考、分 析闡述解題 思路，培養(yǎng) 學生邏輯推在三角形中位置的分類畫出圖 形活動3【中考聚焦】C,1. （2010吉

7、林）如圖，一滑梯側面示意圖，BD/ AF, BCLAF于點 DHAF于點 E. BO 1.8m, BD- 0.5m, / A= 45o, / F=29o. （1）求滑道DF的長（精確到0.1m）;（2）求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin29 o=0.48, cos29o= 0.87 , tan29o=0.55）理、語百表達 等能力，培養(yǎng) 學生運用抽 象、轉化、化 歸思想將實際 問題抽象轉化為數(shù)學問題通過選擇不同的2. （2011 吉林省）平放在地面上的直角三角形鐵板 ABC勺一部分 關系式解決 被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示.量得/ A= 54o,斜邊

8、A五2.1m,此題對比討論BC邊上露出部分B4 0.9m.求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長(結果精確到0.1m, tan54o= 1.38).參考數(shù)據(jù)：sin54 o=0.81, cos54o=0.59,得出用銳角三 角函數(shù)解直角活動4【課后檢測】1 .若 sin a =cos70°A. 70° ; B. 600 的，則角a等于()C. 45° ; D. 20° .確選擇關系式，及選擇關系式12 .若/ A為銳角，且cosA< ，那么()2A 0°<A<600 B、60°<A<900 C、000A&

9、300 D、300<A<900原則：一選擇的關系式盡量使用3 .斜坡的坡度是1: <3 ,則坡角a=.4 . 一個物體A點出發(fā)，在坡度為1:7的斜坡上直線向上運動到B ,當AB = 30m時，物體升高m.原始數(shù)據(jù)，二選擇關系式要便于 計算。5 .在平面直角坐標系內P點的坐標(cos300, tan450),則P點關于x軸對稱點 >的坐標為()A 3,、, 33. 3A. (,1) B . (-1,-) C . (,-1) D . (- - ,-1)22226 . （2012 中考預測題）如圖，/ AO由30° , OP平分/ AOBPC/ OB PDL DB,

10、如果 PO 6,那么 PD等于（）A. 4B. 3C. 2D. 17. （2011 哈爾濱）已知正方形ABCD勺邊長為2,點P是直線76 題圖8.（2011長春）如圖,為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離，小坤在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線的前進了12米到達D,測彳3/ CDB=9h取CD的中點E,測/ AEC=56 /BED=67,求河對岸兩樹間的距離(提示：過點A作AF，BDT點F)(參考數(shù)據(jù) sin564 ,tan56 0 3 ,sin6714 ,tan677 ) 52153T8題圖活動5【回顧小結】 師生歸納收獲用銳角三角函數(shù)求某些未知量的途徑往往不唯一.正確選擇關系式是關鍵，選擇關系式常遵循以下原則：一盡量選擇可以 直接應用原始數(shù)據(jù)的關系式；二設法選擇便于計算的關系式， 若能用乘法計算應避免除法計算.作 業(yè)活動4【課后檢測】板書設計復習 銳角三角函數(shù)及解直角三角形sinA sin2A+cos2A=1cosA sinA=cos(90-A)銳角三角函數(shù) tanA tanA co