2020年高考數(shù)學(xué)(文)金榜沖刺卷(四)(含答案解析)

1、2020年高考金榜沖刺卷（四）數(shù)學(xué)（文）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A 2, 1,0,1,2 , B x|y 口，則 AI B

2、 （）A. 1,2B, 0,1,2C, 2, 1D.2, 1,02,已知-zi- i 1,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）i 1A.實軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限3 .若l, m為兩條不同的直線，為平面，且l ，則m ”是m l ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .如圖，在一個棱長為 2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面 正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則魚食落在圓錐外面”的概率是（）兀4花B.12D. 112A. y ln(1 x)B. y ln(2 x)

3、C. y ln(1 x)D. y ln(2 x)一，一 r16.已知向量a 4, 7 ,b3, 4 ,則a 2b在b方向上的投影為（A. 2B. 2C.2而D, 2 蕊s 0,4 。若輸入的tm, n ,則實數(shù)n m的最大值為（7.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的B.C. 3D. 4x208 .已知x,y滿足y20,zxy80ax by a b 0的最大值為2,則直線ax + by-1 = 0過定點（A. 3,1B.1,3C, 1,3D.3,15 .下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y lnx的圖像關(guān)于直線x 1對稱的是（159.已知函數(shù)f x 2cos2 2x J3sin 4x ，則下列判斷錯誤的是()

4、63A. f X為偶函數(shù)C. f X的值域為1,3B. f X的圖像關(guān)于直線 X 一對稱4D. f X的圖像關(guān)于點-,0對稱82 .一 X10.已知橢圓C :a2 y b21(a b0)的右焦點為F ,短軸的一個端點為 P ,直線l ：4x 3y 0與橢圓相交于A、B兩點.若| AF | | BF | 6 ,點P到直線l的距離不小于6 ,則橢圓離心率的取值范圍為 ()5A. (0,9巳(0,當C©當“4當5233 24,AC 4衣，則三棱錐D ABC體11 .已知三棱錐 D ABC的外接球的表面積為128 , AB BC積的最大值為()27A .一32B.10 8.63D. 32 &

5、amp; 1676312.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x 1)f(x 1),且當 X 1,0時，f(x)X2 ,函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當X 0時，g(x) lg x ,則函數(shù)h(x)f (x) g(x)的零點的的個數(shù)是(B. 10C. 11D. 12、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)f X2cxx 2 , x 0f x 3 , x 0，則f 5的值為14.已知數(shù)列an 中，&1, a22 ,且 an an 2an 1 n N,則a2019的值為2a /和c2215 .已知雙曲線 C：得與 1 (a 0, b 0)的右焦點為F c,0，點A、B

6、分別在直線x a b雙曲線C的右支上，若四邊形OABF (其中O為坐標原點)為菱形且其面積為 3/15,則a 16 .在銳角 ABC中，BC 2, sinB sinC 2sinA,則中線AD長的取值范圍是 .三、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (12分)某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在160,185 ,隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績?yōu)?60,165 ,第2組成名責為165,170 ,第3組成績?yōu)?70,175 ,第4組成績?yōu)?75,180 ,第5組成績?yōu)?80,185 ,樣本頻率分布

7、直方圖如下：(1)估計全體考生成績的中位數(shù);(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3, 4, 5組中用分層抽樣抽取 6名學(xué)生進入第二輪面試，從這 6名學(xué)生中隨機抽取 2名學(xué)生進行外語交流面試，求這2名學(xué)生均來自同一組的概率.18 . (12分)已知數(shù)列 an是等比數(shù)列，a2 4 , a3 2是a2和a4的等差中項.(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)設(shè)bn 210g 2 an 1 ,求數(shù)列 anbn的前n項和Tn.19 .(12 分)如圖，平面 ACEF 平面 ABCD ,四邊形 ABCD 是菱形，ABC 60o, AF /CE , AF AC, AB AF 2CE 1.(1

8、)求四棱錐B ACEF的體積；BP .(2)在bf上有一點p,使得 AP/DE ,求的值.PF20 . (12分)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線C ： x2 2py(p 0),直線y x與C交于O, T兩點, |OT | 4.2.(1)求C的方程；1(2)斜率為k (0 k -)的直線l過線段OT的中點，與C交于A, B兩點，直線OA,OB分別交直線 2y x 2于M ,N兩點，求| MN |的最大值. “，一、 a21 . (12 分)已知函數(shù) f(x) ax 21nx(a R). x(1)若f(x)是定義域上的增函數(shù)，求 a的取值范圍； -3(2)設(shè)a , m, n分別為f (x)的極

9、大值和極小值，若 S m n ,求S的取值范圍.5(二卜選考題：共10分.請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.22 .1極坐標與參數(shù)方程】(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1tk1+t2t2，(t為參數(shù)),以坐標原點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l的極坐標方程為cos +J3 sin +4= 0 .（1）求C的普通方程和l的直角坐標方程;（2）求C上的點到l距離的最大值.23 .【選修4-5:不等式選講】（10分） 已知a , b, c為一個三角形的三邊長.證明:3;2.2020年高考金榜沖刺卷（四）數(shù)學(xué)（文）（考試時間：120分鐘 試卷

10、滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.測試范圍：高中全部內(nèi)容.、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2, 1,0,1,2 , Bx| y 廠X，則 AI BA. 1,2B. 0,1,2C.2, 1D.2, 1,0【解析】因為A2, 1,0,1,2

11、,B xx 0 ,所以 AI B2, 1,0 .故選 D.2 .已知-zi- i 1 ,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）1 1A.實軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限【答案】B【解析】由-z- i 1,則z （i 1）（i 2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于虛軸上，故 i 1ii選B.3 .若l, m為兩條不同的直線，為平面，且l ，則m ”是m l ”的（）B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由l 且m/能推出m l ,充分性成立；若l 且m l ,則m/或者m ,必要性 不成立，因此 m/ ”是m l ”的充分不必要條件，

12、故選 A.4 .如圖，在一個棱長為 2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則魚食落在圓錐外面”的概 率是（7t花B.12D. 1花12【答案】A 【解析】由題意，正方形的面積為22=4.圓錐的底面面積為兀所以魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概,.M冗率是1-1.故選A.5.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y ln x的圖像關(guān)于直線x 1對稱的是(A. y ln(1 x)B. y ln(2 x) c. y ln(1 x)D. y ln(2 x)【解析】函數(shù)y lnx過定點1, 0), (1, 0)

13、關(guān)于x=1對稱的點還是1,0),只有y ln 2 x過此點.故選項B正確.一 ，-r6.已知向量a 4, 7 ,b一 r r , r3,4,則a 2b在b萬向上的投影為(B. 2C. 2而D. 2&r【解析】Qarr r4, 7 ,b3, 4 , a 2b2,1 , a 2b J 2 2 1r r r a 2bb 2 3 14.一 r r , r10,設(shè)a 2b與b的夾角為，則cosr r ra 2bba 2bb_105 52-5 r所求的ar , r2b在b方向上的投影為2，故選B項.r r廠2 75a 2b cos = V557.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的s 0,4 。若輸入的

14、tm, n ,則實數(shù)n m的最大值為（A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由程序框圖有SR：1 1 ,當t 1時，S 3t 0,4 ,所以0 t 1 ；當t 1時，由2S 4t t 0,4 有1 t 4 ,綜上有0 t 4 ,所以n m的最大值為4 .故選D.x 2 08.已知x,y滿足 y 2 0, z ax by a b 0的最大值為2 ,則直線ax + by-1 = 0過定點（）x y 8 0A. 3,1B,1,3C, 1,3D,3,1【答案】Ax20【解析】由x,y滿足y20，作出可行域如圖：xy80-3-4由圖可知，C為目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，聯(lián)立y 2,解得 C

15、6,2 ,x y 8 06a 2b 2,即 3a b 1 ,所以 b 1 3a ,代入 ax + by-1 = 0 ,得 ax y 3ay 1 0 ,即八.八 x 3y 0-x 3a x 3y y 1 0,由，解得 ， 直線ax+by- 1=0過正點3,1 ,故選A.y 1 0y 12 人9.已知函數(shù)f x 2cos 2x 6A. f x為偶函數(shù)C. f x的值域為 1,3【答案】DJ3sin 4x 一 ，則下列判斷錯誤的是（）3B. f x的圖像關(guān)于直線 x 一對稱4D. f x的圖像關(guān)于點 -,0對稱 一?！窘馕觥縡 (x) = 1+cos (4x 3J3sin (4x冗、，,-)=1+2

16、sin (4x冗 吟 .一 ,)=1+2cos4x,3 6f （x）為偶函數(shù)，A正確；4x卜區(qū)得* 一，當k=1時，B正確；因為2cos4x42,2, f x的值域為81,3 , C正確；故D錯誤.故選D.22b 0）的右焦點為F ,短軸的一個端點為P,直線l:4x 3y 0與橢圓，一 xy10.已知橢圓C : 彳1(a a b6相交于A、B兩點.若| AF | | BF | 6 ,點P到直線l的距離不小于一，則橢圓離心率的取值范圍為 （）5小913513A.（0,d民。一C-（0,一D-（-，5233 2【答案】C【解析】設(shè)橢圓的左焦點為 F , P為短軸的上端點，連接 AF , BF ,如

17、下圖所示：由橢圓的對稱性可知， A,B關(guān)于原點對稱，則OA OB,又OF OF,四邊形AFBF為平行四邊形,AF BF ,又 AF BFBF BF 2a 6,解得：a 3,點P到直線l距離：d3b 6,解得：b 2,即 Ja2 c2 ,9 c2 2， 55c 50 c V5 ,e - 0, 故選 C.a 311 .已知三棱錐 D ABC的外接球的表面積為128 , AB BC 4,AC 4后，則三棱錐 D ABC體積的最大值為（）27B 10 876C 16 屈D 326 16>/632333設(shè)外接球的球心為 O,半徑為R,則4 R2 128 ,故R 4V2 .設(shè)球心O在底面上的投影為

18、E,因為OA OC OB,故E為 ABC的外心.因為AB BC 4, AC 4J2,所以AC2 AB2 BC2,故ABC為直角三角形，故E為AC的中點，所以O(shè)E Joa2 AE2 276，設(shè)D到底面ABC的距離為h ,則h OE R 2而 4&,所以三棱錐 D ABC的體積的最大值為1132.2 166 ._ 4 4 2y6 4d2 .故選 D.3 2312.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x 1) f(x D，且當x 1,0時，f (x) x2,函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，g(x) lgx,則函數(shù)h(x) f (x) g(x)的零點的的個數(shù)是()A . 9B. 1

19、0C. 11D. 12【答案】C【解析】由于f x 1f x 1 ,所以，函數(shù)y f x的周期為2,且函數(shù)y f x為偶函數(shù)，由h x 0,得出f x g x ,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) y f x與函數(shù)y g x圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)y f x與函數(shù)y g x的圖象如下圖所示，由圖象可知,0<f xW1,當x 10時，g x lg x 1 ,則函數(shù)y f x與函數(shù)yx 在 10,上沒有交點,結(jié)合圖像可知，函數(shù)y f x與函數(shù)y g x圖象共有11個交點，故選C.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)故答案為2x, x，則f 5的值為;函數(shù)f2x,x>0(5) =f

20、(2)=f (1) = ( 1) 214.已知數(shù)列 an中,ai1,a22 ,且 an an 2an 1 n,則a20i9的值為【解析】因為an an 2an由 a22 , a32 ,得 知 1 ；由 a32 ,a5a6a71,得a82 L，由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列,所以a2019 a32，故答案為2.2215.已知雙曲線c： x7斗 1a b(a 0, b 0)的右焦點為F C,0，點A、B分別在直線2a /一和c雙曲線C的右支上，若四邊形OABF (其中O為坐標原點)為菱形且其面積為 3石5,則a【答案】J3【解析】如圖:6a2設(shè)點A ,t , t 0,因為OF c2AB

21、c ,則 B a- c,t ,又 OB AF ,則 c2 a cc2 a cc1 ,化簡得 t2b2(1 ay), Bc3d5,c2 a2 b2，由得222? c b2。/,又1c入序c2-12c2aba 3 b 3,c 2.3.ABC 中，BC2, sinB sinC 2sinA,則中線 AD長的取值范圍是16.在銳角【解析】設(shè)ABc, ACb, BC a 2,對sinB sinC 2sinA運用正弦定理，得到b c 2a4,解得c 4 b,結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組2222b c b 4 b 4222352c 44 b 4 b ,斛得一b一，故bcb4b b 4b,結(jié)合二次函數(shù)

22、性質(zhì)，得到2222222b 4 c 4 b15uuv一 bc 4,運用向量得到AD1 uuv uuuv 一AB AC2所以賭1器2聘2器以os2fy： 41 2- 2-1 UJUv1372b2c 4284bc,結(jié)合bc的范圍，代入，得到 AD的范圍為 33,222三、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在160,185 ,隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績?yōu)?60,165 ,第2組成名貴為165,170 ,第3組成績?yōu)?70,175 ,第4組成績?yōu)?75

23、,180 ,第5組成績?yōu)?80,185 ,樣本頻率分布直方圖如下:(1)估計全體考生成績的中位數(shù);(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3, 4, 5組中用分層抽樣抽取 6名學(xué)生進入第二輪面試，從這 6名學(xué)生中隨機抽取 2名學(xué)生進行外語交流面試，求這2名學(xué)生均來自同一組的概率.【解析】(1)樣本中位數(shù)為X0,從頻率分布直方圖可知 X0170,175 ,從而有0.05 0.35X0 170 0.04 0.5,解得X。172.50，故全體考生成績的中位數(shù)約為172.50.(2)記A為事件 這兩名學(xué)生均來自同一組 ”，用分層抽樣第3組抽取2人，第4組抽取3人，第5組抽取1人， 記第

24、3組學(xué)生為a1，a2,第4組學(xué)生為b1,b2,b3,第5組學(xué)生為c； 從這6人中抽取2人有15種方法，分別為: a1，a2 , a1，h , a心,ah , ac , a2,h , azb , a2,4 , a2,c , 卜也,ti,b , bi,c , b2,b3 , b2,c , 4,c ,其中事件A共有4種，為a),a2 , ti,b2 , b1,b3 , b244由古典概型公式得 P A 一，故這兩名學(xué)生均來自同一組的概率為一151518. （12分）已知數(shù)列 an是等比數(shù)列，a2 4 , a3 2是a2和a4的等差中項（1）求數(shù)列 an的通項公式;(2)設(shè)bn2log 2an 1 ,

25、求數(shù)列 anbn的前n項和Tn.【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為4 ,因為a2.24 ,所以 a3 4q , a44q .因為a3 2是a?和a的等差中項，所以2 a3 222a2 a4 .即 2 4q 24 4q ,化簡得 q 2q 0 .因為公比q 0,所以q = 2 .所以ana2qn 2 4 2n 22n*n N ).(2)因為 an 2n,所以 bn 2log2an 1 2n 1 . %bn2n 12n.23則 Tn 1 2 3 25 22Tn 1 22 3 23 5 242n 3 2n 1 2n 12n，2n 3 2n2n 12n 1 .一得，Tn2 2 22 2 23nn 12

26、2 2n 1 24 1 2n 12n 1 2n 16 2n 3 2n 1，所以 Tn 6 2n 3 2n 119. (12分)如圖，平面 ACEF 平面 ABCD ,四邊形 ABCD是菱形，ABC 60o, AF /CE , AF AC ,AB AF 2CE 1.(1)求四棱錐B ACEF的體積；BP ，(2)在bf上有一點p,使得AP/DE ,求的值. PF【解析】(1) .四邊形ABCD是菱形，BD AC,又 平面ACEF 平面ABCD,平面ACEF 平面ABCD AC , BD 平面ABCDBD 平面 ACEF ,在 ABC 中，ABC 60 , AB 2 ,設(shè) bd ac O ,計算得

27、 AC 2,BO 73,在梯形 ACEF 中,AF/CE, AF AC,AC AF 2,CE 11 .梯形ACEF的面積S 1 22 3 ,，四棱錐B ACEF的體積為2V 1 S BO 1 3 .3.3.33(2)在平面ABF內(nèi)作BM /AF ,且BM 1,連接AM交BF于P ,則點P滿足AP/DE ,證明如下：. AF/CE,CE 1,. BM /CE,且 BM CE,四邊形BMEC是平行四邊形. BC/ME,BC ME ,又菱形 ABCD 中，BC/AD,BC AD . ME/AD,ME AD , 四邊形ADEM是平行四邊形，AM /DE ,即AP/DE .BM / /AF ,. BPM

28、FPA，又 BMBP BM 1 , PF AF2020. (12分)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線C ： x2 2py(p 0),直線y x與c交于o, T兩點， |OT | 4.2.(1)求C的方程；1(2)斜率為k (0 k 2)的直線l過線段OT的中點，與C交于A, B兩點，直線OA,OB分別交直線y x 2于M,N兩點，求|MN |的最大值.y X m 2【解析】(1)由萬程組 2得X2 2px 0 ,解得X1 0,x2 2p ,X 2py所以 O 0,0 ,T 2P,2p ,則|OT 272p,又 OT 272P 4應(yīng)，所以 p 2 ,故 p 的方程為 x2 4y.(2)由(1)

29、 O 0,0 ,T 4,4 ,則線段OT的中點坐標 2,2 ,y kx 2 k _ o故直線l的萬程為y 2 k x 2 ,由萬程組 2得x2 4kx 8k 8 0 ,設(shè)x 4y22A x1, , B x2,則 x1 x2 4k,x1x2 8k 8 , 44直線OA的方程y x1x ,代入y x 2 ,解得x,所以M - , X1 ,同理得44 x14 x1 4 x12182x2,4 x2 4 x2，所以MN J24 x14 x28 ：16k2 32 k 116 16k 8 k 18 x1x2x14x2. 2 U16 42x24x1x2Xix2g所以8MN 4/T0MN取得最大值4&0.21 . (12分)已知函數(shù)f (x)aax 一 x21n x(a R).(1)若f(x)是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍;(2)設(shè)3a m,n分別為f(x)的極大值和極小值，若5S的取值范圍.(1) f x的定義域為 0,ax2 2x a2x f在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，f0，即 ax22x0恒成立.2x . 2xO恒成