2019屆中考一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)（中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)）班級(jí)：姓名：、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中， 水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn) 。(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平 面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“

2、，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a b時(shí)，(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x 軸上x(chóng)0, y0x0, y0y 0， x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限點(diǎn)P(x,y)在y 軸上x(chóng)0, y0x0, y0x 0， y 為任意實(shí)x 與 y 相等x 與 y 互為相反數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x, y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)

3、 P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上 點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 xx2y2三

4、、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

5、(3)圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟：（ 1 ）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b （ k， b 是常數(shù)，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b為。時(shí)，y kx （k為常數(shù)，k 0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的

6、主要特征:0又一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, b)的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0, 0)的直線。b>0k>0b<0yb>0K<0k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限,y隨x的增大而增大。y圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,y隨x的增大而增大。圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限,y隨x的增大而減小yb<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限,y隨x的增大而減小。注:4、正比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例般地，正比例函數(shù) ykx有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2

7、)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小。0 x0 x圖像5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)， 就是要確定正比例函數(shù)定義式 y kx (k 0)中的常數(shù)ko確定一個(gè) 一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一 般方法是待定系數(shù)法。五、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成 x1 .y kx的形

8、式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像 與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函 數(shù)k>0k的符號(hào)x的取值范圍是x 0,x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;y的取值范圍是y 0;性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象

9、限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確7E及快是的方法仍是待7E系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此x只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y (k 0)圖像上任一點(diǎn) P作x軸、y軸的垂線PM PN則所得x的矩形PMON勺面積S=PM?PN=y ? x xy。k c ,y 一， xy k,S k。x綜合練習(xí)測(cè)試1 .函數(shù)y ,1 中自變量x的取值范圍是、x 12 .函數(shù)y22 x中自變量x的取值范圍是 x 23.函數(shù)y=的自變量x的

10、取值范圍是x 2則函數(shù)解析式為D.(3 , 2)4若Ja 1 b 2 0,點(diǎn)(a , b )在函數(shù)y k圖象上, x5 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上， EB 10,點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)(兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交 于點(diǎn)F,若CP x ,四邊形FBCP的面積為y ,則y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式是.k 6 .已知點(diǎn)M (2, 3 )在雙曲線y k上，則下列各點(diǎn)一定x在該雙曲線上的是()A.(3 , -2 )B.(-2 , -3 )C.(2, 3 )ml.一7 .反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 1),則m的值是x8 .如圖，反比例函數(shù)y 2的圖像與一次函數(shù) y x2, n ), 一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C。(1)求一次函數(shù)解析式；(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求AOC勺面積。kx b的圖像交點(diǎn)A( m , 2),點(diǎn)B(9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、 點(diǎn)8,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn) C(1, 6)、點(diǎn)D(3, x).過(guò) 點(diǎn)C作CE上y軸于E,過(guò)點(diǎn)D作DF上X軸于F.(1) 求成n的值；(2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證： AE DFB10 .如圖，已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)A( 2, 1) , B(1,3)兩點(diǎn)，并且交