電磁感應中電路的分析與計算

1、電磁感應中電路的分析與計算任建新一. 電磁感應與直流電路的綜合分析解題時應注意：（1）明確切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化回答相當于電源，其他部分為外電路。（2）用右手定則或楞次定律確定感應電流的方向。在電源（導體）內(nèi)部，電流由負極（低電勢）流向電源的正極（高電勢），在外部由正極流向負極。（3）畫出等效電路圖。（4）結合運用閉合電路歐姆定律，串并聯(lián)電路的性質等有關知識解決相關問題。例1. 如圖1所示，直角三角形導線框ABC固定在勻強磁場中，AB是一段長為L、電阻為R的均勻導線，AC和BC的電阻可不計，AC長度為。磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一段長度為，電阻為的均勻導體棒MN架在

2、導線框上，開始時緊靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑動，滑動中始終與AC平行并與導線框保持良好接觸，則當MN滑過的距離為時，導線AC中的電流為多大？方向如何？圖1解析：MN滑過的距離為時，它與BC的接觸點為P，如圖2所示。由幾何關系可知，MP的長度為，MP相當于電路中的電源，其感應電動勢，內(nèi)阻。等效電路如圖3所示。外電路并聯(lián)電阻為，由閉合電路歐姆定律可得：MP中的電流，AC中的電流，聯(lián)立以上各式解得。根據(jù)右手定則，MP中的感應電流方向由P流向M，所以電流的方向由A流向C。 圖2圖3答案，方向由A流向C。點評：處理此類問題的關鍵在于：明確產(chǎn)生切割磁感線的導體相當于電源，其電阻是電源的內(nèi)阻

3、，其他部分為外電路，電源的正負極由右手定則來判定；畫出等效電路圖，并結合閉合電路歐姆定律等有關知識解決相關問題。二. 電磁感應與含電容電路的綜合分析方法：從電場中的帶電粒子受力分析入手，綜合運用牛頓第二定律；串、并聯(lián)電路的性質、閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律進行分析、計算，注意電容器兩端的電壓和等效電路。例2. 如圖4所示，光滑的平行導軌P、Q相距，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離，定值電阻，導軌電阻不計，磁感應強度B0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極之間質量，帶電量的粒

4、子恰好靜止不動；當S閉合時，粒子以加速度向下做勻加速運動，取，求：（1）金屬棒ab運動的速度多大？電阻多大？（2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？圖4解析：（1）帶電粒子在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，可得電容器兩極板間的電壓：由于粒子帶負電，可知上極板電勢高。由于S斷開，R1上無電流，R2、R3上電壓等于U1，電路中的感應電流即通過R2、R3的電流強度為：由閉合電路歐姆定律可知：ab切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：，其中r為ab金屬棒的電阻即：。當閉合S后，帶電粒子向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：，可得S閉合后電容器兩極板間的電壓這時電路中的感

5、應電流為：根據(jù)閉合電路歐姆定律有：可得又因：，即金屬棒做勻速運動的速度為3m/s，電阻（2）S閉合后，通過ab的電流，ab所受安培力，ab以速度勻速運動時，所受外力必與安培力F2大小相等，方向相反，即F0.06N。方向向右（與v同向），可見外力F的功率為：例3. 如圖5所示，水平面中的光滑平行導軌P、Q相距，電池電動勢，內(nèi)阻不計；電容，定值電阻；直導線MN的質量，橫放在平行導軌上，其中導軌間的電阻；豎直向下穿過導軌面的勻強磁場的磁感應強度；導軌足夠長，電阻不計。圖5（1）閉合開關S，直導線MN由靜止開始運動的瞬時加速度多大？MN運動能達到的最大速度多大？（2）直導線MN由靜止開始運動到速度最大

6、的過程中，電容器的帶電荷量變化了多少？解析：（1）S閉合后，電流由M到N通過直導線，電流大小為。MN開始運動（速度為零）時的加速度為，方向水平向右。當MN運動速度為v（方向向右）時，感應電動勢大小為，這時通過MN的電流（仍由M到N）為，可見，MN的運動速度增大時I減小，MN所受安培力、加速度也隨之減??；當I減小至零時，MN所受安培力、加速度為零。這時，MN速度最大，最大速度為。（2）S剛閉合時，MN速度為零，電容器兩極板間電壓為，MN以最大速度運動時，電路中電流為零，電容器兩極板間電壓為，可見，電容器的帶電荷量在MN由開始運動到達最大速度的過程中。點評：分析含有電容器的電路時，一定要注意區(qū)別電

7、容器在不同狀態(tài)電路中的表現(xiàn)是不同的：在穩(wěn)定狀態(tài)下，電容器相當于開路，含有電容的支路中電流為零，在電動勢或電壓變化的電路中，電容器將不斷地充電或放電，含電容支路中電流不為零。三. 電磁感應與交流電路的分析與計算處理交流電路問題時，關鍵是理解并熟練掌握表述交流電的各物理量（特別是有效值）的概念及應用。例4. 高頻焊接是一種常用的焊接方法，其焊接的原理如圖6所示。將半徑為10cm的待焊接的圓形金屬工件放在導線做成的1000匝線圈中，然后在線圈中通以高頻的交變電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的變化磁場，磁場的磁感應強度B的變化率為。工件焊接處的接觸電阻為非焊接部分電阻的99倍。工件非焊接部分每單位長度上的電阻為，焊接的縫寬非常小，求焊接過程中焊接處產(chǎn)生的熱功率。（取，不計溫度變化對電阻的影響）圖6解析：當線圈中通過高頻交變電流時，由于電磁感應，圓形金屬工件中產(chǎn)生的感應電動勢大小為，其最大值，則有效值E100V，工件非焊接部分的電阻，代入數(shù)據(jù)得，焊接部分的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關系，R2兩端電壓，由得，焊接處產(chǎn)生的熱功率，代入數(shù)據(jù)解得點評：交