第一講-函數(shù)及其表示(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB是一個(gè)映射2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相

2、對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)小題體驗(yàn)1下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()AyBy Cyxex Dy2若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()3函數(shù)f(x)的定義域是_4已知f(

3、x)3x32x1，若f(a)2，則f(a)_.1求函數(shù)的解析式時(shí)要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域2分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，不要誤解為是“由幾個(gè)函數(shù)組成”求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論小題糾偏1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a_.2已知fx25x，則f(x)_.題組練透1函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0,1)B0,1 C(，0)(1，) D(，01，)2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，1 B1,1 C1,2)(2，) D.3若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 017，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 016 B0,1

4、)(1,2 016 C(1,2 017 D1,1)(1,2 0164函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域?yàn)開謹(jǐn)記通法函數(shù)定義域的求解策略(1)已知函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域典例引領(lǐng)(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)

5、x1，求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式由題悟法求函數(shù)解析式的4種方法即時(shí)應(yīng)用1已知f(1)x2，求f(x)的解析式2設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式鎖定考向高考對分段函數(shù)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題難度一般較小常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)的函數(shù)求值問題；(2)分段函數(shù)的自變量求值問題；(3)分段函數(shù)與方程、不等式問題 題點(diǎn)全練角度一：分段函數(shù)的函數(shù)求值問題1(2017·西安質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則f的值是_角度二：分段函數(shù)的自變量求值問題2已知f(x)，若f(a)

6、，則a_.角度三：分段函數(shù)與方程、不等式問題3已知函數(shù)f(x)若f(f(1)>3a2，則a的取值范圍是_通法在握1分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)2分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)且f(a)2，則f(7a)()Alog37B C D2設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍

7、是()A. B0,1 C. D1，)3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f(x90)則f(10)f(100)的值為_一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)log2(6x)的定義域是()A(6，)B(3,6) C(3，) D3,6)2已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A B. C. D3已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)x2，則f(x)()Ax1 B2x1 Cx1 Dx1或x14已知f(x)滿足flg x，則f_.5設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_，函數(shù)f(x)的值域是_能力提升1已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為()A2 B2 C2或2 D.2f(x)

8、則f()A2 B3 C9 D93函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)?)A(1,1 B(0,1 C0,1 D1，)4已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,3，則函數(shù)g(x)的定義域是()A. B0,1) C0,1)(1,3 D0,1)(1,95已知具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()AB C D6函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_7已知函數(shù)f(x)若f(1)，則f(3)_.8已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開9已知函數(shù)f(x)2x1與函數(shù)yg(x