七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總(補)

1、第五章相交線與平行線【知識要點】1 .兩直線相交2 .鄰補角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。3 .對頂角定義：有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角(或兩條直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角叫對頂角)。(1) 對頂角的性質：對頂角相等。4 .垂直定義：當兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90。那么這兩條線互相垂直。5 .垂線性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。6 .平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“/”表示，如直線 a, b是平行線，可記作“ all b”

2、7 .平行公理及推論(1)平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有傳遞性，即如果 a / b, b/c,則a/c。8 .兩條直線的位置關系：在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行。9 .平行線的性質：(1)兩直線平行，同位角相等(在同一平面內)(2)兩直線平行，內錯角相等(在同一平面內)(3)兩直線平行，同旁內角互補(在同一平面內)10 .平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；(在同一平面內)(2)內錯角相等，兩

3、直線平行；(在同一平面內)(3)同旁內角互補，兩直線平行；(在同一平面內)(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補充：(5)平行的定義；(在同一平面內)(6)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c一：對相關概念的理解對頂角的性質，垂直的定義，垂線的性質，點到直線的距離，垂線性質與平行公理的區(qū)別等例1:判斷下列說法的正誤。(1) 對頂角相等；(2) 相等的角是對頂角；(3) 鄰補角互補；(4) 互補的角是鄰補角；(5) 同位角相等；(6) 內錯角相等；(7) 同旁內角互補；(8) 直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；(9) 過一點有且只有一條直線與

4、已知直線垂直；(10) 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；(11) 兩直線不相交就平行；(12) 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。練習：下列說法正確的是()A、相等的角是對頂角B、直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補，則兩條直線互相垂直。D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行考點二：相關推理(識記)(1) all c, b/ c (已知) / ()(2) .一/ 1 = /2, /2=/3 (已知) = ()(3) 1 + 72=180° , / 2=30° (已知)1= ()(4) 1 + 72=90° , / 2

5、=22 ° (已知) ：/1= ()(5)如圖(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOD= ()(6)如圖(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOC= ()如圖(1),/ AOC= 1 / AOD , / AOC+/ AOD=180 ° (已知)2/ BOC=b(3)(8)(9)-L1如圖（2）, ; a±b （已知）1 =D(4)a134b（已知）a± b (10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)如圖（3）, 如圖（3）, 如圖（4）, 如圖（4）, 如圖（4）,點C為線段AB的中點A

6、C=BC.點C為線段a/b （已知）a/b （已知）a/b （已知）如圖(4),1 = 72 (已知)如圖(4),1 = 7 3 (已知)如圖(4),1 + /4=（已知） AC=AB的中點(/ 1 = 7 2 (/ 1 = 7 3 (/ 1 + 74=( a b (a / b ()a / b (國 1-26)考點三：對頂角、鄰補角的判斷、相關計算 例題1:如圖51,直線AB、CD相交于點O,對頂角有.對，它們分別是,/ AOD的鄰補角例題2:如圖52,直線1i, l2和l3相交構成8個角，已知/ 1 = 75,那么，/ 5是 的對頂角，與/ 5相等的角有/ 1、,與/ 5互補的角有 。例題3

7、:如圖5-3,直線 AB、CD相交于點 O,射線OE為/ BOD的平分線，/ BOE=30 ,則/ AOE為考點四：同位角、內錯角、同旁內角的識別例題1 :如圖 2-44 , / 1和/ 4是 AR 被 所截得的 角，/ 3和/ 5是、被 所截得的 角，/ 2和/ 5是、被 所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁內角是.例題2:如圖2-45 , AB DC被BD所截得的內錯角是 , AB> CD被AC所截是的內錯角是 AR BC被BD所截得的內錯角是 , AD BC被AC所截得的內錯角是例題 3:如圖 126 所示.AE/ BD, / 1=3/ 2, Z 2=25 ,求/ C.考點五

8、：平行線的判定、性質的綜合應用（邏輯推理訓練）例題1:如圖9,已知DF/ AC,ZC=Z D,要證/ AMBW 2,請完善證明過程，？并在括號內填上相應依據(jù) DF/ AC(已知)，/D=/ 1() . /C=/ D(已知)，. /1 = /C(?)DB/I EC() ./AMBh 2()例題2:如圖，直線 AB、CD被直線EF所截，/ AEF+/CFE=180° , /1 = /2,則圖中的/ H與/ G相等嗎？說明你的理由考點六：特殊平行線相關結論例題1:已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中B, D, BPD的關系考點七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線 AC/ BD連結

9、AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定： 線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結 PA,PB,構成/ PAC / APB /PBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0。角.）（1）當動點P落在第部分時，求證：/ APB =/ PAC +/ PBD（2）當動點P落在第部分時，/ APB =/ PAC +/ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當動點P在第部分時，全面探究/ PAC / APB /PBD 之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以證明.練習：1 .（動手操作實驗題）如圖所示是小明自制對頂角的“小

10、儀器”示意圖：（1）將直角三角板 ABC的AC邊延長且使 AC固定；（2）另一個三角板 CDE的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合；【配套練習】1、如圖，要把角鋼（3）延長DC, / PCD與/ ACF就是一組對頂角，已知/ 1=30° , / ACF為多少?2 .如圖，把矩形，沿EF對折后使兩部分重合，若1 50°,則 AEF=（）3 .如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，1 30°,2 50°,則 3的度數(shù)等于（）4 .如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果/ 1=32o,那么/ 2的度數(shù)是（）5 .如圖，將直尺與三角尺疊放在一

11、起，在圖中標記的所有角中，與/2互余的角是_.6 .光線a照射到平面鏡 CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角，即/ 1 = 76, / 5=/ 3, / 2=/ 4。若已知/ 1=55° , / 3=75° ,那么/ 2 等于（）8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45。，則/ 2的度數(shù)為（）A、115° B、120° C、145° D、1359、如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果/ 1=40° ,則/ 2的度數(shù)是（）A、30° B、45° C

12、、40° D、50°A第10題第11題10、如圖，l/ m,等腰直角三角形 ABC的直角頂點C在直線m上，若/ 3 =20° ,則/ “的度數(shù)為（）A、25 B、30° C、20° D、35°11、如圖，AB/EF/CD, / ABC=46 ° , /CEF=154°，則/ BCE 等于（）A、23 B、16° C、20° D、26°12、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/ a=43° ,則/ 3的度數(shù)是（）A、43° B、47° C、30

13、6; D、60°13、如圖，已知 L1/L2, MN分別和直線11、12交于點 A、B, ME分別和直線11、12交于點 C、D,點P在MN 上（P點與A、B、M三點不重合）.（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，/“、/3、/ 丫之間有何數(shù)量關系請說明理由；（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，/“、/3、/丫有何數(shù)量關系（只須寫出結論）B IE)一、填空題1. 如圖，直線 AB、CD相交于點 O,若/ 1=28°則/ 2 =第1題第2題第3題第4題17.如圖(6), DEXAB , EF/AC, Z A=35 ° ,求/ DEF 的度數(shù)。2 .已知直線 AB/

14、 CD, /ABE 60°, / CDE 20°,則 /BED 度.3 . 如圖，已知 AB/CD, EF 分別交 AB、CD 于點 E、F, Z 1=60° ,則/ 2=_度.4 . 如圖，直線 MA/NB, /A = 70° , / B=40° ,則/ P = _5 .設a、b、c為平面上三條不同直線，(1) 若a/b,bc,則a與c的位置關系是 6.如圖，填空:;1A(已知)，( );2B(已知)，( );1D(已知)，( )(2)若a b,b c,則a與c的位置關系是 (3)若a b , b c,則a與c的位置關系是 7. 如圖， AO

15、C與 BOC是鄰補角， 系，并說明理由.8. 如圖，已知直線 AB與CD交十點O9. 如圖，AB/DE,那么/ B、Z BCD1.如圖，BC AC,CB 8cm, ACOD、OE分別是 AOC與 BOC的平分線，試判斷 OD與OE的位置關 c 7/ AOB),OEXAB,垂足為 O,若/ DOE = 3/COE,求/ BOC 的度數(shù)./ D有什么關系？月 BE6cm, AB 10cm,那么點A到BC的距離是，點B到AC的距離是、解答題，點A、B兩點的距離是,2. 設a、b、c為平囿上二條小同直線，a) 若a/b,b/c,則a與c的位置關系;b) 若a b,b c,則a與c的位置關房c) 若ab

16、, b c,則a與c的位置關3. 如圖，已知 AB、CD、EF相交十點 O, A 的度數(shù).4. 如圖，AOC與 BOC是鄰補角，OD系，并說明理由.點C至ij AB的距離是.是；卜；X存是az_ .1B±CD, OG 平分/ AOE, ZFOD = 28° ,求/ COE、/ AOE、/ AOGCJAOB、OE分別是 AOC與 BOC的平分線，試判斷 OD與OE的位置關C EF D5. 如圖，已知/ 1 = 7 2 求證：a/b.直線a/b,求證： 12.Z ACE=36° , AP 平分/ BAC,求：/ BAC 的大小;6 .閱讀理解并在括號內填注理由：如圖，

17、已知 AB/CD, /1 = /2,試說明 EP/FQ.證明：AB / CD, ./ MEB =/ MFD ()又,一/ 1 = / 2, ./ MEB -Z 1 = / MFD -Z 2,即 / MEP = /EP /.()7 . 已知 DB /FG/ EC, A 是 FG 上一點，/ ABD = 60° / PAG的大小.2.8 .如圖，已知 ABC, AD BC于D, E為AB上一點，EF BC于F , DG BA交CA于G.求證 11.如圖，/ B= ZC, AB / EF 求證：/ BGF= / C3.已知：如圖AB /CD, E F交A B于G,交CD于F, FH平分/

18、EFD ,交AB于H ,Z AGE=500 ,求：/ BHF 的度數(shù)。4 .已知：如圖/ 1 = /2, /C=/D,那么/ A= /5 .已知：如圖，AB/CD ,試解決卜列問題：(1) / 1 + / 2 = ;(2) Z 1 + Z 2 + Z 3=_;(3) / 1 + Z 2 + Z 3+Z 4=;(4)試探究/ 1 + /2+/ 3+/4+ / n =/B 4tB6 .如圖11, E、F分別在AB、CD上， 垂足為O,求證：ABCD.AHC fD圖117 .如圖 12, AC/BD, AB/CD ,1ACM N立醫(yī) F H門FAB C(F嗎？試說明理由DEFzAB CLBId1 D

19、,2與C互余且EC AF ,E ,2 F , AE 交 CF 于點 0 ,試說明：AE CF .7P8 .如圖13, AEB NFP , M C ,判斷A與P的大小關系，說明理由9 .如圖14, AD是CAB的角平分線，DE/AB, DF AC , EF交AD于點O .請問：（1） DO是EDF 的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.（2）若將結論與AD是CAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，？所得命題正確嗎？3=7 4 (已知)10 .如圖，AD 是/ EAC 的平分線， AD / BC , /B = 30 ；你能算出/ EAD、/DAC、/ C的度數(shù)嗎？1

20、1 .如圖，/1 = /2 , /3=105度，求 /4的度數(shù)。13.已知，如圖， BCE、AFE是直線,AD與BE平行嗎？為什么？。解：AD / BE,理由如下： AB II CD （已知）AB / CD, / 1 = 72, / 3=/4。AD，/4=/(，/3=/()1 = Z 2 (已知)1 + Z CAF=Z 2+/CAF ()即/=/Z 3=Z ()AD / BE ()14.1. 圖/ 1+Z 2=180 °,Z DAE= / BCF,DA 平分/ BDF.(1)AE與FC會平彳T嗎？說明理由.(2)AD與BC的位置關系如何？為什么？(3)BC平分/ DBE嗎?為什么.？

21、B15.如圖10,已知：直線 AB , CD被直線EF, GH 所截，且/ 1 = 7 2,求證：/ 3+7 4=180° .證明：1 = 7 2AB / CD一一,，一一一(圖OK平分/ DOH ,求/ KOH的度數(shù).Z 3+7 4=180° ( 17.已知：如圖，/ 1 + 7 2=180 °, Z 3=100 °,19、如圖，已知/ 1 =/2, / B = ZC,試說明 AB / CD。解：/ 1 = /2 (已知)，又:/ 1 =/4 () .Z 2 =/(等量代換)/ BF ()，/=/3 ()又.一/ B = /C (已知)=/B (等量代

22、換)AB / CD ()20、如圖，AB / DF, DE / BC , / 1 = 65 °求/ 2、/ 3 的度數(shù)21、已知：如圖,CDACBA , DE 平分 CDA , bf 平分 CBA ,且 ADEAED 。試說明 DE /FB22、已知：如圖，BAP apd 180 ,12。求證：E F23、推理填空：如圖,解： DE / ACA+/AED=180 DF / ABDF / AB ,DE /AC,試說明/FDE=B ./AED+ / FDE=180 ()/ A= / FDE ()25、如圖，AB LCD,垂足為 O, EF經(jīng)過點 O, Z 2 = 4 Z 1 ,求/2 ,

23、 / 3 , Z B O E的度數(shù)26、如圖，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度數(shù)30、如圖，AB / DE, / 1=/ ACB , / CAB =2 / BAD ,試說明 AD / BC .ABEC31、如圖,AB / CD,/1 = /2, /3=/4。試說明：AD /如圖,EF / AD ,32、 EF / AD又: / 1 = / 2, ()Z 1 = / 3。(AB /。( ./ BAC += 180 °。(又. / BAC = 70° ,()/ AGD =。(33、如圖所示，已知/ B=/C, AD / BC,試說明34、如

24、圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交十36、如圖所示，已知/ B=/C, AD / BC,試說明GWEZ 2X一/ R)E/eAD 平分/ CAEA /2二BCK,H,且 EG LAB, / CHF=600, / E=?30,試說明 AB / CD.EAXG- bC 7 DFAD平分/ CAE yE的過程填寫完整。Z 1 =/2, / BAC = 70 °。將求/ AGDOA1D37、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于 K,H,且EG, AB, / CHF=600, / E=?30 °,試說明AB /CD.38 .已知：如圖， AB ± CD,垂足為

25、 O , EF經(jīng)過點 O, /1=25°,求/ 2 , / 3的度數(shù)。（7分）（6分）39 .如圖：AE 平分/ DAC , / DAC=120° , / C=60° , AE 與 BC 平行嗎？為什么?41.填空完成推理過程:（每空1分，共7分）2=7 3 （等量代換）D如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，/ 1 = /2, / C=/ D。試說明：AC / DF。解：/ 1 = / 2 （已知）/C=/ABD （又Z C=Z D （已知）D=/ ABD （AC / DF （43. （10分）如圖，AB /CD, AE交CD于點C, DEXAE ,垂足為 E, / A=37o,求/ D的度數(shù).45. （11分）如圖，BD是/ ABC的平分線，ED / BC,FED=/ BDE,則EF也是/ AE