七下平行線(xiàn)與相交線(xiàn)經(jīng)典例題匯總(補(bǔ))

1、第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)【知識(shí)要點(diǎn)】1 .兩直線(xiàn)相交2 .鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。3 .對(duì)頂角定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角(或兩條直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角)。(1) 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4 .垂直定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90。那么這兩條線(xiàn)互相垂直。5 .垂線(xiàn)性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；垂線(xiàn)段最短。6 .平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)，“平行”用符號(hào)“/”表示，如直線(xiàn) a, b是平行線(xiàn)，可記作“ all b”

2、7 .平行公理及推論(1)平行公理：過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。(2)推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有傳遞性，即如果 a / b, b/c,則a/c。8 .兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和平行。9 .平行線(xiàn)的性質(zhì)：(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等(在同一平面內(nèi))(2)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(在同一平面內(nèi))(3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(在同一平面內(nèi))10 .平行線(xiàn)的判定(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；(在同一平面內(nèi))(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

3、直線(xiàn)平行；(在同一平面內(nèi))(3)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；(在同一平面內(nèi))(4)如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；補(bǔ)充：(5)平行的定義；(在同一平面內(nèi))(6)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行?？键c(diǎn)一：對(duì)相關(guān)概念的理解對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1:判斷下列說(shuō)法的正誤。(1) 對(duì)頂角相等；(2) 相等的角是對(duì)頂角；(3) 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；(4) 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；(5) 同位角相等；(6) 內(nèi)錯(cuò)角相等；(7) 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(8) 直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(9) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與

4、已知直線(xiàn)垂直；(10) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；(11) 兩直線(xiàn)不相交就平行；(12) 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直。練習(xí)：下列說(shuō)法正確的是()A、相等的角是對(duì)頂角B、直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離C、兩條直線(xiàn)相交，有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)，則兩條直線(xiàn)互相垂直。D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理(識(shí)記)(1) all c, b/ c (已知) / ()(2) .一/ 1 = /2, /2=/3 (已知) = ()(3) 1 + 72=180° , / 2=30° (已知)1= ()(4) 1 + 72=90° , / 2

5、=22 ° (已知) ：/1= ()(5)如圖(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOD= ()(6)如圖(1), v Z AOC=55 ° (已知)：/BOC= ()如圖(1),/ AOC= 1 / AOD , / AOC+/ AOD=180 ° (已知)2/ BOC=b(3)(8)(9)-L1如圖（2）, ; a±b （已知）1 =D(4)a134b（已知）a± b (10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)如圖（3）, 如圖（3）, 如圖（4）, 如圖（4）, 如圖（4）,點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)A

6、C=BC.點(diǎn)C為線(xiàn)段a/b （已知）a/b （已知）a/b （已知）如圖(4),1 = 72 (已知)如圖(4),1 = 7 3 (已知)如圖(4),1 + /4=（已知） AC=AB的中點(diǎn)(/ 1 = 7 2 (/ 1 = 7 3 (/ 1 + 74=( a b (a / b ()a / b (國(guó) 1-26)考點(diǎn)三：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的判斷、相關(guān)計(jì)算 例題1:如圖51,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,對(duì)頂角有.對(duì)，它們分別是,/ AOD的鄰補(bǔ)角例題2:如圖52,直線(xiàn)1i, l2和l3相交構(gòu)成8個(gè)角，已知/ 1 = 75,那么，/ 5是 的對(duì)頂角，與/ 5相等的角有/ 1、,與/ 5互補(bǔ)的角有 。例題3

7、:如圖5-3,直線(xiàn) AB、CD相交于點(diǎn) O,射線(xiàn)OE為/ BOD的平分線(xiàn)，/ BOE=30 ,則/ AOE為考點(diǎn)四：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別例題1 :如圖 2-44 , / 1和/ 4是 AR 被 所截得的 角，/ 3和/ 5是、被 所截得的 角，/ 2和/ 5是、被 所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁?xún)?nèi)角是.例題2:如圖2-45 , AB DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 , AB> CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角是 AR BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 , AD BC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是例題 3:如圖 126 所示.AE/ BD, / 1=3/ 2, Z 2=25 ,求/ C.考點(diǎn)五

8、：平行線(xiàn)的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1:如圖9,已知DF/ AC,ZC=Z D,要證/ AMBW 2,請(qǐng)完善證明過(guò)程，？并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù) DF/ AC(已知)，/D=/ 1() . /C=/ D(已知)，. /1 = /C(?)DB/I EC() ./AMBh 2()例題2:如圖，直線(xiàn) AB、CD被直線(xiàn)EF所截，/ AEF+/CFE=180° , /1 = /2,則圖中的/ H與/ G相等嗎？說(shuō)明你的理由考點(diǎn)六：特殊平行線(xiàn)相關(guān)結(jié)論例題1:已知，如圖：AB/CD,試探究下列各圖形中B, D, BPD的關(guān)系考點(diǎn)七：探究、操作題例題：（閱讀理解題）直線(xiàn) AC/ BD連結(jié)

9、AB,直線(xiàn)AC,BD及線(xiàn)段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定： 線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié) PA,PB,構(gòu)成/ PAC / APB /PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線(xiàn)所組成的角是0。角.）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：/ APB =/ PAC +/ PBD（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，/ APB =/ PAC +/ PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究/ PAC / APB /PBD 之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.練習(xí)：1 .（動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題）如圖所示是小明自制對(duì)頂角的“小

10、儀器”示意圖：（1）將直角三角板 ABC的AC邊延長(zhǎng)且使 AC固定；（2）另一個(gè)三角板 CDE的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合；【配套練習(xí)】1、如圖，要把角鋼（3）延長(zhǎng)DC, / PCD與/ ACF就是一組對(duì)頂角，已知/ 1=30° , / ACF為多少?2 .如圖，把矩形，沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若1 50°,則 AEF=（）3 .如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1 30°,2 50°,則 3的度數(shù)等于（）4 .如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果/ 1=32o,那么/ 2的度數(shù)是（）5 .如圖，將直尺與三角尺疊放在一

11、起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與/2互余的角是_.6 .光線(xiàn)a照射到平面鏡 CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線(xiàn)的入射角等于反射角，即/ 1 = 76, / 5=/ 3, / 2=/ 4。若已知/ 1=55° , / 3=75° ,那么/ 2 等于（）8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45。，則/ 2的度數(shù)為（）A、115° B、120° C、145° D、1359、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)a、b中的直線(xiàn)b上，如果/ 1=40° ,則/ 2的度數(shù)是（）A、30° B、45° C

12、、40° D、50°A第10題第11題10、如圖，l/ m,等腰直角三角形 ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)m上，若/ 3 =20° ,則/ “的度數(shù)為（）A、25 B、30° C、20° D、35°11、如圖，AB/EF/CD, / ABC=46 ° , /CEF=154°，則/ BCE 等于（）A、23 B、16° C、20° D、26°12、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/ a=43° ,則/ 3的度數(shù)是（）A、43° B、47° C、30

13、6; D、60°13、如圖，已知 L1/L2, MN分別和直線(xiàn)11、12交于點(diǎn) A、B, ME分別和直線(xiàn)11、12交于點(diǎn) C、D,點(diǎn)P在MN 上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）.（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，/“、/3、/ 丫之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，/“、/3、/丫有何數(shù)量關(guān)系（只須寫(xiě)出結(jié)論）B IE)一、填空題1. 如圖，直線(xiàn) AB、CD相交于點(diǎn) O,若/ 1=28°則/ 2 =第1題第2題第3題第4題17.如圖(6), DEXAB , EF/AC, Z A=35 ° ,求/ DEF 的度數(shù)。2 .已知直線(xiàn) AB/

14、 CD, /ABE 60°, / CDE 20°,則 /BED 度.3 . 如圖，已知 AB/CD, EF 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F, Z 1=60° ,則/ 2=_度.4 . 如圖，直線(xiàn) MA/NB, /A = 70° , / B=40° ,則/ P = _5 .設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線(xiàn)，(1) 若a/b,bc,則a與c的位置關(guān)系是 6.如圖，填空:;1A(已知)，( );2B(已知)，( );1D(已知)，( )(2)若a b,b c,則a與c的位置關(guān)系是 (3)若a b , b c,則a與c的位置關(guān)系是 7. 如圖， AO

15、C與 BOC是鄰補(bǔ)角， 系，并說(shuō)明理由.8. 如圖，已知直線(xiàn) AB與CD交十點(diǎn)O9. 如圖，AB/DE,那么/ B、Z BCD1.如圖，BC AC,CB 8cm, ACOD、OE分別是 AOC與 BOC的平分線(xiàn)，試判斷 OD與OE的位置關(guān) c 7/ AOB),OEXAB,垂足為 O,若/ DOE = 3/COE,求/ BOC 的度數(shù)./ D有什么關(guān)系？月 BE6cm, AB 10cm,那么點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到AC的距離是、解答題，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是,2. 設(shè)a、b、c為平囿上二條小同直線(xiàn)，a) 若a/b,b/c,則a與c的位置關(guān)系;b) 若a b,b c,則a與c的位置關(guān)房c) 若ab

16、, b c,則a與c的位置關(guān)3. 如圖，已知 AB、CD、EF相交十點(diǎn) O, A 的度數(shù).4. 如圖，AOC與 BOC是鄰補(bǔ)角，OD系，并說(shuō)明理由.點(diǎn)C至ij AB的距離是.是；卜；X存是az_ .1B±CD, OG 平分/ AOE, ZFOD = 28° ,求/ COE、/ AOE、/ AOGCJAOB、OE分別是 AOC與 BOC的平分線(xiàn)，試判斷 OD與OE的位置關(guān)C EF D5. 如圖，已知/ 1 = 7 2 求證：a/b.直線(xiàn)a/b,求證： 12.Z ACE=36° , AP 平分/ BAC,求：/ BAC 的大小;6 .閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖，

17、已知 AB/CD, /1 = /2,試說(shuō)明 EP/FQ.證明：AB / CD, ./ MEB =/ MFD ()又,一/ 1 = / 2, ./ MEB -Z 1 = / MFD -Z 2,即 / MEP = /EP /.()7 . 已知 DB /FG/ EC, A 是 FG 上一點(diǎn)，/ ABD = 60° / PAG的大小.2.8 .如圖，已知 ABC, AD BC于D, E為AB上一點(diǎn)，EF BC于F , DG BA交CA于G.求證 11.如圖，/ B= ZC, AB / EF 求證：/ BGF= / C3.已知：如圖AB /CD, E F交A B于G,交CD于F, FH平分/

18、EFD ,交AB于H ,Z AGE=500 ,求：/ BHF 的度數(shù)。4 .已知：如圖/ 1 = /2, /C=/D,那么/ A= /5 .已知：如圖，AB/CD ,試解決卜列問(wèn)題：(1) / 1 + / 2 = ;(2) Z 1 + Z 2 + Z 3=_;(3) / 1 + Z 2 + Z 3+Z 4=;(4)試探究/ 1 + /2+/ 3+/4+ / n =/B 4tB6 .如圖11, E、F分別在AB、CD上， 垂足為O,求證：ABCD.AHC fD圖117 .如圖 12, AC/BD, AB/CD ,1ACM N立醫(yī) F H門(mén)FAB C(F嗎？試說(shuō)明理由DEFzAB CLBId1 D

19、,2與C互余且EC AF ,E ,2 F , AE 交 CF 于點(diǎn) 0 ,試說(shuō)明：AE CF .7P8 .如圖13, AEB NFP , M C ,判斷A與P的大小關(guān)系，說(shuō)明理由9 .如圖14, AD是CAB的角平分線(xiàn)，DE/AB, DF AC , EF交AD于點(diǎn)O .請(qǐng)問(wèn)：（1） DO是EDF 的角平分線(xiàn)嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若將結(jié)論與AD是CAB的角平分線(xiàn)、DEAB、DFAC中的任一條件交換，？所得命題正確嗎？3=7 4 (已知)10 .如圖，AD 是/ EAC 的平分線(xiàn)， AD / BC , /B = 30 ；你能算出/ EAD、/DAC、/ C的度數(shù)嗎？1

20、1 .如圖，/1 = /2 , /3=105度，求 /4的度數(shù)。13.已知，如圖， BCE、AFE是直線(xiàn),AD與BE平行嗎？為什么？。解：AD / BE,理由如下： AB II CD （已知）AB / CD, / 1 = 72, / 3=/4。AD，/4=/(，/3=/()1 = Z 2 (已知)1 + Z CAF=Z 2+/CAF ()即/=/Z 3=Z ()AD / BE ()14.1. 圖/ 1+Z 2=180 °,Z DAE= / BCF,DA 平分/ BDF.(1)AE與FC會(huì)平彳T嗎？說(shuō)明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？(3)BC平分/ DBE嗎?為什么.？

21、B15.如圖10,已知：直線(xiàn) AB , CD被直線(xiàn)EF, GH 所截，且/ 1 = 7 2,求證：/ 3+7 4=180° .證明：1 = 7 2AB / CD一一,，一一一(圖OK平分/ DOH ,求/ KOH的度數(shù).Z 3+7 4=180° ( 17.已知：如圖，/ 1 + 7 2=180 °, Z 3=100 °,19、如圖，已知/ 1 =/2, / B = ZC,試說(shuō)明 AB / CD。解：/ 1 = /2 (已知)，又:/ 1 =/4 () .Z 2 =/(等量代換)/ BF ()，/=/3 ()又.一/ B = /C (已知)=/B (等量代

22、換)AB / CD ()20、如圖，AB / DF, DE / BC , / 1 = 65 °求/ 2、/ 3 的度數(shù)21、已知：如圖,CDACBA , DE 平分 CDA , bf 平分 CBA ,且 ADEAED 。試說(shuō)明 DE /FB22、已知：如圖，BAP apd 180 ,12。求證：E F23、推理填空：如圖,解： DE / ACA+/AED=180 DF / ABDF / AB ,DE /AC,試說(shuō)明/FDE=B ./AED+ / FDE=180 ()/ A= / FDE ()25、如圖，AB LCD,垂足為 O, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn) O, Z 2 = 4 Z 1 ,求/2 ,

23、 / 3 , Z B O E的度數(shù)26、如圖，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度數(shù)30、如圖，AB / DE, / 1=/ ACB , / CAB =2 / BAD ,試說(shuō)明 AD / BC .ABEC31、如圖,AB / CD,/1 = /2, /3=/4。試說(shuō)明：AD /如圖,EF / AD ,32、 EF / AD又: / 1 = / 2, ()Z 1 = / 3。(AB /。( ./ BAC += 180 °。(又. / BAC = 70° ,()/ AGD =。(33、如圖所示，已知/ B=/C, AD / BC,試說(shuō)明34、如

24、圖所示，已知直線(xiàn)EF和AB,CD分別相交十36、如圖所示，已知/ B=/C, AD / BC,試說(shuō)明GWEZ 2X一/ R)E/eAD 平分/ CAEA /2二BCK,H,且 EG LAB, / CHF=600, / E=?30,試說(shuō)明 AB / CD.EAXG- bC 7 DFAD平分/ CAE yE的過(guò)程填寫(xiě)完整。Z 1 =/2, / BAC = 70 °。將求/ AGDOA1D37、如圖所示，已知直線(xiàn)EF和AB,CD分別相交于 K,H,且EG, AB, / CHF=600, / E=?30 °,試說(shuō)明AB /CD.38 .已知：如圖， AB ± CD,垂足為

25、 O , EF經(jīng)過(guò)點(diǎn) O, /1=25°,求/ 2 , / 3的度數(shù)。（7分）（6分）39 .如圖：AE 平分/ DAC , / DAC=120° , / C=60° , AE 與 BC 平行嗎？為什么?41.填空完成推理過(guò)程:（每空1分，共7分）2=7 3 （等量代換）D如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，/ 1 = /2, / C=/ D。試說(shuō)明：AC / DF。解：/ 1 = / 2 （已知）/C=/ABD （又Z C=Z D （已知）D=/ ABD （AC / DF （43. （10分）如圖，AB /CD, AE交CD于點(diǎn)C, DEXAE ,垂足為 E, / A=37o,求/ D的度數(shù).45. （11分）如圖，BD是/ ABC的平分線(xiàn)，ED / BC,FED=/ BDE,則EF也是/ AE