上海市高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：集合與命題——集合的概念

1、課題:集合的概念教學(xué)目標(biāo):集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法.教學(xué)重點:集合中元素的3個性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運用.知識點歸納：1 .集合定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。表示：列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如a.b.c描述法:將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為:P=x| P (x).如：巾=J7二T,$ = Jx-l,(x, y)y = Jx-l圖示法:用文氏圖表示題中不同的集合。分類:有限集、無限集、空集。性質(zhì)確定性：4£4或7e4必居其一，互異性：不寫

2、1,1, 2,3而是1,2, 3,集合中元素互不相同，無序性： 1 , 2, 3= 3, 2, 1 2 ,常用數(shù)集 復(fù)數(shù)集C實數(shù)集R整數(shù)集Z自然數(shù)集N 正整數(shù)集AT (或N.)有理數(shù)集Q3,元素與集合的關(guān)系：42A或a e A4 .集合與集合的關(guān)系：子集：若對任意A都有工七8或?qū)θ我夤?3都有xe A則A是B的子集。記作：AB真子集：若AqB,且存在eB,但x°色A,則A是B的真子集。 記作:A*BA三8且87A o A = 8空£不含存何元素的集合，用。表示對任何集合A有0qA,若AW0則0A5 .子集的個數(shù)若人=勺,42一勺,則A的子集個數(shù)、真子集的個數(shù)、非空真子集的個

3、數(shù)分別為2“個，2”-1個和2”-2 個。主要方法：1 .解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2 .弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡：3抓住集合中元素的3個性質(zhì)，對互異性要注意檢驗；4 .正確進行“集合語言”和普通“數(shù)學(xué)語言”的相互轉(zhuǎn)化。例題精選：例 1 .(1)用適當(dāng)符號填空：00, 1： “,0： 3+717 xlr>6+ (2)用列舉法表示m=xM, x|W2xeZ=( x, y)l>»=x2-1 , MW2qeZ=.(3)M=xx2+2xu=0jcR W0,則實數(shù)a的取值范圍是(4)已知集合 A= x I x2-/?x+15=O, B= xtr

4、- 5 x+ 4 = 0 ,如果 ACB= 3 ,那么 p + q(5)己知集合A=",8=x 1<8,如果40 5=八.那么&的取值范圍是(6)已知集合A=* UW2慶xtoo,如果AU厭:R,那么"的取值范圍是(7)已知 P=0, 1, M=x|xqP),則 P ML 1b 1(8)設(shè)集合 M =口卜=2 + 仁2,2 = _4¥ = + 5，攵£2,則何 N例2、設(shè)集合4 = 1"耳,8 = "/2聞，且A = 3,求實數(shù)a泊的值。例 3、( 1)已知集合 A = yy = x+l,xe7?,集合8 = y|y =

5、 /_2x+3,xe7?,求 AQB；(2)已知集合4 = (x,y)|y = x + l,x£/?,集合8 = (x,y)|y = /-2工 + 3,*£/?,求 ACB.例4、設(shè)全集U=NOvxvlO/eQ*,若AC|S = 3, Ar)Q3 = l,5,7, (QA)n(G.8) = 9,求A、B例5、已知集合4 = 天卜2+以一6片WO,x£R, B = x|lx-2l<l,xe/?,當(dāng)8&A時，求實數(shù)的 取值范圍。例6、設(shè)集合4 = 目12+工一6>0,8 = 工|"a+1 v。，若8A,求，?的取值范圍。鞏固練習(xí)：1 .選

6、擇：集合 P = x2-2a=0)()、 Q = xx2+2x = 0()、M = |>'|y = x2+ 2x ()、T = (x,y) y = x?+2x且y = 0().A.=0B. =-2,0C. (-2,0),(0,0)D 恰有一個元素E.=(-l,+oo)F. =-l,-K>o)2 .(06上海)已知集合人=-1,3,2?一1,集合8 = 3,?2,若8uA,則實數(shù)的值為3 .滿足a,"u AuW，Z?,c,d的集合A的個數(shù)有個；滿足3月.A u 也c,的集合A的個數(shù)有個.4 . (05湖北)設(shè)P、。為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P + Q = “+l“

7、ePe。,若 尸=0,2,5,。= 1,2,6,則尸+。中元素的個數(shù)是()A 9B. 8。C. 7D. 65 . A = 1|12+ px+g = 0,x£/? =2,則+ 夕=課后作業(yè)：1 .集合P = x|x = 2k,k eZ , Q = x|x = 2Z + l,&wZ , R = x|x = 4k + 1,4 eZ, aeP, Z?e。，設(shè)。=。+ ，則有()A cwPB. ceQ C. ceRD.以上都不對2 .若A、8是全集/的真子集，則下列四個命題AH8 = 4；AU8 = A：An（C/8） = 0；AU8 = /.中與命題等價的有（）D. 4個A. 1個B

8、. 2個C. 3個3 .集合M =）",，= 三,x,yeZ：的元素個數(shù)是（）A. 2個B. 4個C. 6個D8個4 .集合（尤），）卜，=12且）,=燈=5 .如圖，/為全集，何、P、S是/的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）a（即尸）、 b. （np）usc.（A/nP）n（C/S） D.（MCIP）U（GS）7 .設(shè)集合P = xlx2-x-6<0, 2 = a-Ia-6/>0若PqQ,求實數(shù)”的取值范圍：（2）若尸AQ = 0：求實數(shù)。的范圍：8 .設(shè)="12/一5工一3 = 0, N = xla= 1,若NuM ,則實數(shù)機的取值集合是9,設(shè)集合P

9、= "一乂工+乂沖,。= /+）?,工2一），2,0,若尸=Q,求X,），的值及集合產(chǎn)、0.走向高考：1 .（07 全國 I）設(shè)、。£心集合l,a+4a = 0,，。,則 b =（）A 1B. -1C. 2D. -22 . （07湖北）設(shè)尸和。是兩個集合，定義集合P-Q = xlxeP,且xw。,如果月=川咋2工<1, 0 = ."上一2|<1,那么尸Q等于（）A. xl0<x<l B. xl0<x<l C. xllx<2。D. aI2<a<33 .（06山東）定義集合運算：4。8 = 水=肛（1 + ），）,工£4產(chǎn)8,設(shè)4 = 0,1, B = 2,3,則集合AO3的所有元素之和為（）A. 0B. 6C. 12D. 184 .（06江蘇）若A、B、C為三個集合，AU8 = 8nC，則一定有（）A. AC B. CA C. AC D. A = 05. （06 上海文）已知 A = -L3,m, 5 = 3,4,若BqA,則實數(shù)?=6. （05全國I ）設(shè)/為全集，SS?、S3是/的三個非空子集，且。US2US3=/,則下面論斷正確的