三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)方案平鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)龐西宏一、教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的分析1 、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來(lái)揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理 是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。 在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來(lái)解決。其中輔助線的作法、 把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)、 用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題， 為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，要 向?qū)W生說(shuō)明證明的必要性， 同時(shí)說(shuō)明今后在幾何里， 常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理

2、的證明需要添輔助線， 讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（尤其是幾何問(wèn)題） 的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。3 、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180。，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180。的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間 的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過(guò)推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過(guò)，特別是在論證的格式上， 沒(méi)有經(jīng)過(guò)很好的鍛煉。 因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引 導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，只要教師

3、設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且這樣的過(guò)程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α谋竟?jié)開(kāi)始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的 證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。、教學(xué)設(shè)計(jì)思想、媒體設(shè)計(jì)思路及課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)流程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔 助線證明，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和論 證能力。情感與價(jià)值觀要求通過(guò)運(yùn)用多媒體技術(shù)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法

4、。教學(xué)方法多媒體動(dòng)畫演示，實(shí)驗(yàn)法，討論法。教學(xué)流程設(shè)計(jì)說(shuō)明播放ppt引入本節(jié)課題，我們以前曾經(jīng)測(cè)量出一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)得到三角形的內(nèi)角和是180°。卜囿大家先創(chuàng)自己畫出一個(gè)三角形，然后剪掉三個(gè)角拼在一起，看看組成從學(xué)過(guò)的知識(shí)引設(shè)什么角呢入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)問(wèn)卜面老師演示動(dòng)回拼圖直觀得出結(jié)論律，且小學(xué)已知三角形題教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理:只三個(gè)內(nèi)角和是180°。情有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何境定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識(shí)。那么如何證明此命題是真命題呢能否從剛才拼圖過(guò)程作出輔助線（平行線），利用平行線的性質(zhì)來(lái)證明

5、呢學(xué)學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的步驟：學(xué)生分組討論探究，有生回圖本早刖回幾下作為基自 主分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語(yǔ)言 轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。礎(chǔ)，學(xué)生有能力回圖， 寫已知，求證。探 究分析、探究證明方法。教師引導(dǎo)：要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180° ,觀察圖形，三個(gè)角間沒(méi)什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起聯(lián)想前面拼角的創(chuàng)呢拼成什么樣的角呢方法，學(xué)生能想到作出設(shè)學(xué)生思考與180。有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，適當(dāng)?shù)妮o助線。問(wèn)兩平行線間的向旁內(nèi)角。教師引導(dǎo)，要把二角形二個(gè)內(nèi)角讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化題轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫的數(shù)學(xué)思想方法。情做輔助線，在平面

6、幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是境解決問(wèn)題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平 行線間的同旁內(nèi)角呢卜面同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。學(xué)生通過(guò)自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法：學(xué)生通過(guò)觀察分析、如圖1 ,過(guò)A作DE/ AB歸納，使思維達(dá)到高學(xué)如圖2,延長(zhǎng)BC,過(guò)C作CE/ AB潮，由感受性認(rèn)識(shí)上升生AA到理性認(rèn)識(shí)。自 主氏 / 1 E請(qǐng)/、同回法的學(xué) 生板演，并口述回圖方探B' CBC D法，敘述不恰當(dāng)時(shí)，同究圖1圖2學(xué)可改正，通過(guò)以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。進(jìn)一步搞清作輔辨1.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)助線的思路和合乎邏

7、析化為,個(gè)平角。輯的分析方法，充分讓與2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，研二內(nèi)角轉(zhuǎn)化為,個(gè)平角。這個(gè)過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生討的能力極為重要，依據(jù) 不充分，學(xué)生可爭(zhēng)論。學(xué)生 自 主 探 究根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種，師生合作，寫出示范性證明過(guò)程。其余由學(xué)生自主完成證明過(guò)程。目的是培養(yǎng)學(xué)生 的思維能力和推理能 力。1、弄清證明命題的必要性及步驟。反2、如何將文子語(yǔ)百轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)百。思3、三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實(shí)驗(yàn)、觀察、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總與添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)4、添輔助線的技巧：通過(guò)平行線把三角形三

8、個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平歸納概括能力。價(jià)角或兩平行線間的向旁內(nèi)角， 即把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)去 解決。例 題講例 1 如圖，在 ABC中，/ BAC=400 / B=750,解AD是三角形ABC的角平分線，求/ ADB的度數(shù)。例2 如圖，C島在A島的北偏東 50°方向，B島在A島的使學(xué)生靈活應(yīng)用北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從 C島看 A、B兩島的視角/ ACB是多少度三角形內(nèi)角和定理。思維01.如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角/ CAB30 ,從B處拓展觀測(cè)C處的仰角/ CBB45：從C處觀測(cè)A, B兩處練習(xí)的視角/ ACB是多少度通過(guò)拓展訓(xùn)練 進(jìn)一步使學(xué)生靈活 應(yīng)用三角形內(nèi)角和 定理。2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD其中/A=1500, / B=Z D=40：求/ C的度數(shù).小 結(jié)讓學(xué)生自我反思和總結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)1 .我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理