專(zhuān)題02以分段函數(shù)為背景的解不等式型-2021年高考數(shù)學(xué)壓軸題解法分析與強(qiáng)化訓(xùn)練

1、專(zhuān)題02以分段函數(shù)為背景的解不等式型高考真題(2020新課標(biāo)卷I 理數(shù)12)已知函數(shù)f(x)I3x 11 2|x 1|.(1)畫(huà)出y f(x)的圖像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集.【答案】(1)略；(2), 7 .圖象，根據(jù)圖象即可解出.【解析】(1)略；(2)將函數(shù)f x的圖象向左平移1個(gè)單位， 如圖所示：Io 1；34 工1 .可得函數(shù)f x 1的圖象,(1)略；(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)由x 3 5 x 1 1 ,解得x所以不等式的解集為 強(qiáng)化訓(xùn)練1. (2020 揚(yáng)州三檢 12)已知函數(shù)f(x)2x 2x, x 21,則關(guān)于x的x 1, x 222021高考數(shù)學(xué)不等

2、式f(1 x) f(2 x)的解集為【分析】作出函數(shù)f x圖象，考察動(dòng)區(qū)間1 x,2 x間圖象的單調(diào)性,易得，當(dāng)1 x-11 x22 時(shí)，f(1 x) f(2 x),此即為“臨界值”，而動(dòng)區(qū)間右移時(shí)1滿足定息，故1 x , x 2所以不等式f(1 x) f(2x)的解集為232 x, x<0,2. (2018全國(guó)卷I )設(shè)函數(shù)f(x)=1, x>0,則滿足f(x+1)<f(2x)的4x的取值范圍是() 1B. (0, +8)oo, 0)C. (1,0)【答案】D【解析】法：分類(lèi)討論法x+ 1 w 0當(dāng)即xW 1時(shí)，2x< 0,f(x+1)<f(2x),即為 2(x

3、1)<2 2x, 即(x+1)< 2x,解得 x<1.因此不等式的解集為(一s, - 1._ f x+1<0,t, A當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解.2x>0當(dāng)x+ 1>0, 2x< 0,即一1<x<0 時(shí),2021高考數(shù)學(xué)f(x+1)<f(2x),即為 1<2 2x,解得 x<0.因此不等式的解集為(-1,0).一.x+1>0當(dāng) 2x>0即 x>0 時(shí)，f(x+1)=1, f(2x)=1,不合題意.綜上，不等式f(x+1)<f(2x)的解集為(s, 0).f(x) =2 x, x<0,1, x>0

4、,1)<f(2x),法二：數(shù)形結(jié)合法函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 結(jié)合圖象知，要使 f(x +x+ 1<0, 則需2x<0,2x<x+ 1x<0,故選 D.-x+ 1A0,2x<0,3.已知 f (x) = (x+ 1) |x| 3x.若對(duì)于任意 x6R,總1有 f (x)wf (x+ a)恒成立，則常數(shù)a的最小值是 【答案】3+ 10.f (x) =作平行于x軸的直線l與f(x)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)最左邊與最右邊的交點(diǎn)分別為M, N,如圖所示，則a的最小值即為線段MN長(zhǎng)的最 大值.設(shè)直線l的方程為y=t,可得 MN = 3 + yTZt + >/4t

5、= 3 + A/(VlZt+V4t)2 = 3 +5 + 2V(1 + t )(4-t)所以，a的最小值是3+ 30【說(shuō)明】1 .本題的難點(diǎn)是要能結(jié)合函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)常數(shù)a的最小值即為線2021高考數(shù)學(xué)段MN長(zhǎng)的最大值.2 .本題也可使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決.4 .已知函數(shù) f(x) x(1 a|x|) 1(a 0),若 f (x a)f(x)對(duì)任意的 x R 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】2,)【解析】 設(shè) g(x) x(1 a | x|)(a 0),則 f(x a) f (x) g(x a) g(x)對(duì)任 意的x R恒成立，意即將g(x)圖象上的每一點(diǎn)向左平移a個(gè)單位 后，所得到的圖象不可能在g(x)的上方.因?yàn)?g(x) x(1 a| x |)x(1 ax),x 0x(1 ax),x 0如圖，由圖象得，a又因?yàn)閍 0,故a V2.?5 . (2020 鎮(zhèn)江高三上學(xué)期期末 12)已知函數(shù)f(x)是定義在R上 的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x