“1”在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用-3頁文檔資料

1、“ 1 ”在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用“ 1 ”是人們?cè)偈煜げ贿^的一個(gè)數(shù)字了。在整數(shù)中是第一個(gè)數(shù)，卻是最小的一個(gè)數(shù)。然而日常生活中第一個(gè)數(shù)，卻是最好的最大的一個(gè)數(shù)字。“ 1 ”是一個(gè)不尋常的且很奇妙的一個(gè)數(shù)字。在解題中靈活運(yùn)用“1 ”的作用，對(duì)提高解題能力，培養(yǎng)良好的觀察和思考問題的習(xí)慣，都有益處。下面我就簡(jiǎn)要地介紹一下“1 ”在高中數(shù)學(xué)中的妙用。首先，先來盤點(diǎn)一下在高中數(shù)學(xué)中與“1”有關(guān)的知識(shí)。例如：在三角函數(shù)中形如y=sinx ,y=cosx的正余弦函數(shù)的最大值為 1, sin2x+cos2x=1 , tanx?cotx=1 。對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax ,如 a>1,當(dāng) x>1 時(shí)，y&

2、gt;0;當(dāng) x1 時(shí)為雙 曲線等等。在平時(shí)的學(xué)習(xí)或教學(xué)的過程中能夠注意到這些規(guī)律，對(duì)于我們解題將事半功倍。一、“1 ”的直接應(yīng)用1. 在“比較大小”中的應(yīng)用比較大小我們有很多種方法，然而當(dāng)遇到一些用常規(guī)方法無法比較時(shí)，我們可以嘗試一下與特殊值“1 ”去比較，就會(huì)讓我們得到意想不到的效果。例 1. 比較 3 、 0.7 、 0.7 的大小。分析： 這三個(gè)數(shù)直接計(jì)算結(jié)果顯然不太現(xiàn)實(shí)。但是其中0.7 和 0.7 可以利用形如y=0.7x 函數(shù)的單調(diào)性比較，即0.7 >0.7 。而 3 與這兩個(gè)數(shù)卻很難比較，其實(shí)此時(shí)“1 ”卻是一個(gè)分界點(diǎn)，即 3 >1>0.7 ，從而得到3 >

3、;0.7 >0.7。2. 在“求最值”中的應(yīng)用求最值問題在高中數(shù)學(xué)中是一個(gè)很平常也很常見的一種題型，當(dāng)然也有形形色色各種各樣的求解方法，其中也少不了“1”在其中的妙用。例2.已知a>0, b>0,且a+2b=1,求+的最小值。解：+ =1x(+) = (a+2b) ( + ) =8+ + >8+2 =8+4(當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取等號(hào))例 3. 已知直線l 過點(diǎn)P( 3， 2) ，且與 x 軸、 y 軸分別交于A， B 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 AOB面積的最小值。解：設(shè)A(a，0)，B(0，b) ，則l 方程為 + =1 ，因?yàn)辄c(diǎn)P(3，2)在直線上，所以 + =1 , S&

4、gt;AAOB= ab= ab ( + ) = (3b+2a) = (3b+2a)(+ ) = ( + +12 ) > ( 12+2 ) =12(當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取等號(hào))3. 在“求值”中的應(yīng)用“ 1 ”是一個(gè)很簡(jiǎn)單，卻很實(shí)用的一個(gè)數(shù)字。當(dāng)“1 ”作為分母或乘數(shù)時(shí)原式可以保持大小不變，甚至可令等式中的參數(shù)為“1”時(shí)還可以使得等式變的更簡(jiǎn)單更清晰。這些特點(diǎn)都將是我們快速解題的法寶。例 4.已知 a G R, tan a =2,求 2sin2 a - 3C0S2 a 的值。分析：這是一道關(guān)于Sin a, cos a的二次齊次式，若將分母中的“1” 用Sin2 a+cos2 a來代替，然后分子、

5、分母同時(shí)除以 cos2a,即可化成關(guān) 于tan a的式子，問題獲解。解：2sin2 a - 3cos2 a =4sin a cos a -3cos2 a=1例 5.已知(2x+ ) 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求 a0+a1+a2+a3+a4 的值。解：令原等式中 x=1,則 a0+a1+a2+a3+a4= (2X1+ ) 4=97+56二、形如“1”形式的應(yīng)用如單位向量，單位圓，單位矩陣在其對(duì)應(yīng)的領(lǐng)域也起著和“1 ”在數(shù)中一樣的作用。例如：?jiǎn)挝粓A，即半徑為1 的圓。例6.當(dāng)a G ( 0,),比較sin a、a、tan a 的大小關(guān)系。分析：如圖：P點(diǎn)是角a終邊與單位圓的交點(diǎn)，A點(diǎn)是單位圓與X軸 正方向的交點(diǎn)?，F(xiàn)過A點(diǎn)且垂直于X軸作直線交a終邊于點(diǎn)T,再過P點(diǎn) 作X軸垂線交X軸于點(diǎn)Mk現(xiàn)可知：sin a = =P M tan a = =TA, =r a = a ,而由圖可知 PM希望以上資料對(duì)你有所幫助