一元二次方程判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(復(fù)習(xí)課教案)

1、一元二次方程判別式及根與系數(shù)的關(guān)系（復(fù)習(xí)課教案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，并會(huì)靈活運(yùn)用它們解決問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn) 一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理.難點(diǎn) 靈活運(yùn)用根的判別式和韋達(dá)定理解決問題.【中考熱點(diǎn)】這一內(nèi)容在中考中主要體現(xiàn)在： 1.判斷一元二次方程的根的情況（兩不等實(shí)根、兩相等實(shí)根、無實(shí)根）； 2.由根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍或取值； 3.不解方程，求與方程兩根有關(guān)代數(shù)式的值； 4.應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求作一個(gè)一元二次方程； 5.根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系與其它知識(shí)的綜合運(yùn)用.教 學(xué) 過 程一、【知識(shí)歸納】 1.判別式： 一元二次方程 ax2+bx+

2、c=0 (a0)根的判別式為：=b2-4ac 作用:不解方程判斷根的情況,解決與根的情況有關(guān)的問題. 主要內(nèi)容: 判別式的值 根的情況 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 0有兩個(gè)相等的實(shí)根 0沒有實(shí)數(shù)根 2.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（1）方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根為x1, x2，則x1+ x2= - x1 x2=特殊情況：當(dāng)a=1時(shí)，x2+px+q=0 ,x1+ x2= -p,x1 x2=q（2） 以x1, x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 x2 (x1+ x2)x+ x1 x2=0 3.綜合運(yùn)用：如何去解決“存在性”問題.二、【學(xué)生練習(xí)】完成基礎(chǔ)練習(xí)（10分鐘）三、【典型問題

3、一】：判別式的作用 1、對(duì)于數(shù)字系數(shù)方程，可直接計(jì)算其判別式的值，然后判斷根的情況； 2、對(duì)于字母系數(shù)的一元二次方程，若知道方程根的情況，可以確定判別式大于零、等于零還是小于零，從而確定字母的取值范圍； 3、運(yùn)用配方法，并根據(jù)一元二次方程根的判別式可以證明字母系數(shù)的一元二次方程的根的有關(guān)問題.例題講解：例一（98中考題）m分別滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,(1) 有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根.解：=（4m+1）2-4×2×（2m2-1）=8m+9（1）當(dāng)=8m+9=0，即m= - 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

4、根；（2）當(dāng)=8m+90，即m- 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（3）當(dāng)=8m+90，即m -時(shí)，方程沒有實(shí)根.例二 求證關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析說明：(1)要證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是證明其根的判別式要大于零.(2)對(duì)于一個(gè)含有字母的代數(shù)式，要判斷其正負(fù)，通常下面方法：通過配方變?yōu)椤?一個(gè)完全平方式+正數(shù)”； 或變?yōu)椤?-（ ）2 正數(shù)”.四、【典型問題二】：不解方程，求方程兩根所組成的某些代數(shù)式的值例三 （1）已知關(guān)于x的方程3x2+6x-2=0的兩根為x1 ，x2，求的值. 分析：已知方程，求兩根組成代數(shù)式的值。這里主要說明解題格式，學(xué)生完

5、成過程.（2） 已知關(guān)于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為x1 ，x2，且 ，求 m的值；求x12+x22的值. 分析：第（1）題是已知方程，求兩根組成代數(shù)式的值，而第（2）題的第一問就反來了，也就是已知代數(shù)式的值求方程。第問，再進(jìn)一步，已知代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值.但是，無論是哪一個(gè)問題，所要用到的都是根與系數(shù)的關(guān)系.小結(jié)：1.求方程兩根所組成的代數(shù)式的值，關(guān)鍵在于把所求代數(shù)式變形為兩根的和與兩根的積的形式.2.常見的形式：（1）(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2(2) x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)(3) x1-x2=五、【綜合應(yīng)用問題】例四

6、、（2000年四川省中考試題） 若關(guān)于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又已知a、b、c分別是ABC的A、B、C的對(duì)邊，C=90°，且cosB=,b-a=3,是否存在整數(shù)m,使上述一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于RtABC的斜邊的平方？若存在，請(qǐng)求出滿足條件m的值；若不存在，說明理由.“存在性”問題） 分析：（）提問：此題與哪些知識(shí)有關(guān)？（勾股道理、解直角三角形、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式） （）如何利用條件cosB=？ （）“使上述一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于RtABC的斜邊的平方”通過這句話，你能明白什么？你先必須求什么？ （）然后按照解決“存在性”問題的過程去解題. （）求出m后，要考慮它是否符合題意. 通過