繪制投資組合有效邊界圖

1、投資組合問題（1）問題設(shè)計(jì)：現(xiàn)有七種種股票：萬科A、長(zhǎng)城開發(fā)、新都酒店、小天鵝A.招商地產(chǎn)、飛亞達(dá)A、民生投資。以及一只無風(fēng)險(xiǎn)債卷，假設(shè)國庫券的投資收益率為5%。下表給出了從2000年-2012年的第一季度每股收益率?，F(xiàn)在要對(duì)各種股票進(jìn)行投資，如何進(jìn)行投資，使得期望的年收益率至少達(dá)到15%，25%,28%,30%,35%,38%,40%怎樣安排自己的投資？并根據(jù)求解出來的結(jié)果繪制投資者的有效邊界曲線。如果把無風(fēng)險(xiǎn)考慮在內(nèi)，假設(shè)國庫券的投資收益率為5%，那怎樣安排自己的投資使投資收益至少為15%，25%,28%,30%,35%,38%,40%,，并繪制加入風(fēng)險(xiǎn)債券后的資產(chǎn)組合有效邊界曲線。年份考

2、慮現(xiàn)金紅利在投資的個(gè)股回報(bào)率萬科A長(zhǎng)城開發(fā)新都酒店小天鵝A招商地產(chǎn)飛亞達(dá)A民生投資ABCDEFG20000.5557-0.22080.92380.15430.6270.89440.75622001-0.0338-0.4168-0.3963-0.2542-0.20130.26450.53682002-0.2655-0.1337-0.07460.052-0.2167-0.06930.654720030.37540.0818-0.363-0.49920.2883-0.4081-0.123820040.2146-0.1344-0.2009-0.3117-0.1359-0.4484-0.05982005

3、0.267-0.1268-0.1885-0.17240.5108-0.2574-0.643620062.67130.65140.72910.66671.99370.65840.43720071.8321.06041.20823.13331.09492.15383.38952008-0.6401-0.7408-0.6029-0.6608-0.6558-0.6935-0.685220090.68352.15591.64392.26561.03711.72321.37942010-0.23230.3825-0.25990.35-0.39740.3633-0.18112011-0.0797-0.554

4、6-0.3346-0.56340.13690.0426-0.3018無風(fēng)險(xiǎn)債券收益為0.05(2)建立模型決策變量 設(shè)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分別代表自己投資于A,B,D,E,F,G這七種股票的資產(chǎn)占自己總資產(chǎn)的比例。目標(biāo)函數(shù)以獲利年收益率不低于0.15、.25、0.35、0.45、0.55、0.65為投資目標(biāo)，以股票收益的均值衡量這種股票的平均收益狀況，以股票收益的方差衡量這種股票收益的波動(dòng)幅度，以兩種股票收益的協(xié)方差表示他們之間的相關(guān)程度，根據(jù)馬克維茨均值方差理論，投資應(yīng)使在同等期望的條件下，方差最小，所以考慮到各種股票的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)使自己的投資組合的年收益率的方差最小。

5、即目標(biāo)函數(shù)為：約束條件分別為：cc(3)用lingo求解所寫程序如下：model:sets:stock/1.7/:x,er;year/1.12/;return(year,stock):r;cov(stock,stock):c;endsetsdata:r=1.5557 0.7792 1.9238 1.1543 1.6270 1.8944 1.7562 0.9662 0.5832 0.6037 0.7458 0.7987 1.2645 1.5368 0.7345 0.8663 0.9254 1.0520 0.7833 0.9307 1.6547 1.3754 1.0818 0.6370 0.500

6、8 1.2883 0.5919 0.8762 1.2146 0.8656 0.7991 0.6883 0.8641 0.5516 0.9402 1.2670 0.8732 0.8115 0.8276 1.5108 0.7426 0.3564 3.6713 1.6514 1.7291 1.6667 2.9937 1.6584 1.4370 2.8320 2.0604 2.2082 4.1333 2.0949 3.1538 4.3895 0.3599 0.2592 0.3971 0.3392 0.3442 0.3065 0.3148 1.6835 3.1559 2.6439 3.2656 2.03

7、71 2.7232 2.3794 0.7677 1.3825 0.7401 1.3500 0.6026 1.3633 0.8189 0.9203 0.4454 0.6654 0.4366 1.1369 1.0426 0.6982 ;enddatafor(stock(i):er(i)=sum(year(j):r(j,i)/12);for(cov(i,j):c(i,j)=sum(year(k):(r(k,i)-er(i)*(r(k,j)-er(j)/(12-1);min=sum(cov(i,j):c(i,j)*x(i)*x(j);sum(stock(i):x(i)=1;sum(stock(i):x

8、(i)*er(i)>1.15;end（4）求解結(jié)果 Local optimal solution found. Objective value: 0.4837659 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 33 Variable Value Reduced Cost X( 1) 0.000000 0.1249832 X( 2) 0.2479287 0.000000 X( 3) 0.2978729 0.000000 X( 4) 0.000000 0.3693585 X( 5) 0.4541985 0.000000 X( 6) 0

9、.000000 0.4609606E-01 X( 7) 0.000000 0.6932012E-01 ER( 1) 1.445675 0.000000 ER( 2) 1.167008 0.000000 ER( 3) 1.173692 0.000000 ER( 4) 1.346683 0.000000 ER( 5) 1.340133 0.000000 ER( 6) 1.351958 0.000000 ER( 7) 1.429858 0.000000 R( 1, 1) 1.555700 0.000000 R( 1, 2) 0.7792000 0.000000 R( 1, 3) 1.923800 0

10、.000000 R( 1, 4) 1.154300 0.000000 R( 1, 5) 1.627000 0.000000 R( 1, 6) 1.894400 0.000000 R( 1, 7) 1.756200 0.000000 R( 2, 1) 0.9662000 0.000000 R( 2, 2) 0.5832000 0.000000 R( 2, 3) 0.6037000 0.000000 R( 2, 4) 0.7458000 0.000000 R( 2, 5) 0.7987000 0.000000 R( 2, 6) 1.264500 0.000000 R( 2, 7) 1.536800

11、 0.000000 R( 3, 1) 0.7345000 0.000000 R( 3, 2) 0.8663000 0.000000 R( 3, 3) 0.9254000 0.000000 R( 3, 4) 1.052000 0.000000 R( 3, 5) 0.7833000 0.000000 R( 3, 6) 0.9307000 0.000000 R( 3, 7) 1.654700 0.000000 R( 4, 1) 1.375400 0.000000 R( 4, 2) 1.081800 0.000000 R( 4, 3) 0.6370000 0.000000 R( 4, 4) 0.500

12、8000 0.000000 R( 4, 5) 1.288300 0.000000 R( 4, 6) 0.5919000 0.000000 R( 4, 7) 0.8762000 0.000000 R( 5, 1) 1.214600 0.000000 R( 5, 2) 0.8656000 0.000000 R( 5, 3) 0.7991000 0.000000 R( 5, 4) 0.6883000 0.000000 R( 5, 5) 0.8641000 0.000000 R( 5, 6) 0.5516000 0.000000 R( 5, 7) 0.9402000 0.000000 R( 6, 1)

13、 1.267000 0.000000 R( 6, 2) 0.8732000 0.000000 R( 6, 3) 0.8115000 0.000000 R( 6, 4) 0.8276000 0.000000 R( 6, 5) 1.510800 0.000000 R( 6, 6) 0.7426000 0.000000 R( 6, 7) 0.3564000 0.000000 R( 7, 1) 3.671300 0.000000 R( 7, 2) 1.651400 0.000000 R( 7, 3) 1.729100 0.000000 R( 7, 4) 1.666700 0.000000 R( 7,

14、5) 2.993700 0.000000 R( 7, 6) 1.658400 0.000000 R( 7, 7) 1.437000 0.000000 R( 8, 1) 2.832000 0.000000 R( 8, 2) 2.060400 0.000000 R( 8, 3) 2.208200 0.000000 R( 8, 4) 4.133300 0.000000 R( 8, 5) 2.094900 0.000000 R( 8, 6) 3.153800 0.000000 R( 8, 7) 4.389500 0.000000 R( 9, 1) 0.3599000 0.000000 R( 9, 2)

15、 0.2592000 0.000000 R( 9, 3) 0.3971000 0.000000 R( 9, 4) 0.3392000 0.000000 R( 9, 5) 0.3442000 0.000000 R( 9, 6) 0.3065000 0.000000 R( 9, 7) 0.3148000 0.000000 R( 10, 1) 1.683500 0.000000 R( 10, 2) 3.155900 0.000000 R( 10, 3) 2.643900 0.000000 R( 10, 4) 3.265600 0.000000 R( 10, 5) 2.037100 0.000000

16、R( 10, 6) 2.723200 0.000000 R( 10, 7) 2.379400 0.000000 R( 11, 1) 0.7677000 0.000000 R( 11, 2) 1.382500 0.000000 R( 11, 3) 0.7401000 0.000000 R( 11, 4) 1.350000 0.000000 R( 11, 5) 0.6026000 0.000000 R( 11, 6) 1.363300 0.000000 R( 11, 7) 0.8189000 0.000000 R( 12, 1) 0.9203000 0.000000 R( 12, 2) 0.445

17、4000 0.000000 R( 12, 3) 0.6654000 0.000000 R( 12, 4) 0.4366000 0.000000 R( 12, 5) 1.136900 0.000000 R( 12, 6) 1.042600 0.000000 R( 12, 7) 0.6982000 0.000000 C( 1, 1) 0.8804065 0.000000 C( 1, 2) 0.4170498 0.000000 C( 1, 3) 0.4677777 0.000000 C( 1, 4) 0.6711261 0.000000 C( 1, 5) 0.6682555 0.000000 C(

18、1, 6) 0.5040443 0.000000 C( 1, 7) 0.5929674 0.000000 C( 2, 1) 0.4170498 0.000000 C( 2, 2) 0.6496208 0.000000 C( 2, 3) 0.4979338 0.000000 C( 2, 4) 0.8154694 0.000000 C( 2, 5) 0.3839408 0.000000 C( 2, 6) 0.5556908 0.000000 C( 2, 7) 0.5634763 0.000000 C( 3, 1) 0.4677777 0.000000 C( 3, 2) 0.4979338 0.00

19、0000 C( 3, 3) 0.5543997 0.000000 C( 3, 4) 0.7532043 0.000000 C( 3, 5) 0.4297091 0.000000 C( 3, 6) 0.5912924 0.000000 C( 3, 7) 0.6328986 0.000000 C( 4, 1) 0.6711261 0.000000 C( 4, 2) 0.8154694 0.000000 C( 4, 3) 0.7532043 0.000000 C( 4, 4) 1.390592 0.000000 C( 4, 5) 0.5326037 0.000000 C( 4, 6) 0.96761

20、57 0.000000 C( 4, 7) 1.183058 0.000000 C( 5, 1) 0.6682555 0.000000 C( 5, 2) 0.3839408 0.000000 C( 5, 3) 0.4297091 0.000000 C( 5, 4) 0.5326037 0.000000 C( 5, 5) 0.5737080 0.000000 C( 5, 6) 0.4247313 0.000000 C( 5, 7) 0.4187613 0.000000 C( 6, 1) 0.5040443 0.000000 C( 6, 2) 0.5556908 0.000000 C( 6, 3)

21、0.5912924 0.000000 C( 6, 4) 0.9676157 0.000000 C( 6, 5) 0.4247313 0.000000 C( 6, 6) 0.7707807 0.000000 C( 6, 7) 0.8692723 0.000000 C( 7, 1) 0.5929674 0.000000 C( 7, 2) 0.5634763 0.000000 C( 7, 3) 0.6328986 0.000000 C( 7, 4) 1.183058 0.000000 C( 7, 5) 0.4187613 0.000000 C( 7, 6) 0.8692723 0.000000 C(

22、 7, 7) 1.243656 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 -0.1637126E-04 3 0.000000 -0.2363146E-04 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -0.5494396E-04 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12

23、0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 -0.6146862E-01 17 0.000000 -0.7385122E-01 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 -0.1126088 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 -0.7385122E-01 24 0.000000 -0.8872824E-01 25 0

24、.000000 0.000000 26 0.000000 -0.1352934 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 -0.1126088 38 0.000000 -0.1352934 39 0

25、.000000 0.000000 40 0.000000 -0.2062963 41 0.000000 0.000000 42 0.000000 0.000000 43 0.000000 0.000000 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 0.000000 47 0.000000 0.000000 48 0.000000 0.000000 49 0.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 51 0.000000 0.000000 52 0.000000 0.000000 53 0.000

26、000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 0.000000 0.000000 56 0.000000 0.000000 57 0.4837659 -1.000000 58 0.000000 -0.9675318 59 0.9763223E-01 0.000000同理，設(shè)計(jì)lingo程序分別求解投資收益率為0.25、0.28、0.3、0.35、0.38、0.4、的情況。（5）求解結(jié)果分析要保證至少15%的年收益率，應(yīng)該對(duì)A,C,E這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x1= 0.2479287,x2=0.2978729,x5= 0.4541985 所求得

27、的最小方差值為0.4837659。要保證至少25%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)B,C,E這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x2=0.2464693,x3=0.285165,x5= 0.4683657 ;也就是說分別投資這三支股票的比例約為24%，29%，47%。 所求得的最小方差值為0.4838198。要保證至少28%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)B,C,E,F,G這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x2= 0.2305464,x3=0.1293137,x5= 0.5670315X6=0.06747688,X7=0.01030361;也就是說分別投資這三支股票的比例約為23%，13%，57

28、%，7%,1%。 所求得的最小方差值為0.4907285。要保證至少30%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)B,C,E,F,G這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x2= 0.2205381,x3=0.02678896,x5= 0.6086161,X6=0.1337532,X7=0.05631499;也就是說分別投資這三支股票的比例約為22%，3%，60%，13%,1%。 所求得的最小方差值為0.4981158。要保證至少35%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)E,F,G這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x5= 0.7016115,x6=0.217025,x7= 0.08136357 ;也就是說分別投

29、資這三支股票的比例約為70%，22%，8%。 所求得的最小方差值為0.5348043。要保證至少38%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)B,E,F,G這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x1= 0.2016575,x5=0.288042,x6= 0.1026129，x7= 0.1935916;也就是說分別投資這三支股票的比例約為20%，29%，10%,20%。 所求得的最小方差值為0.5973975。要保證至少40%的年收益率，應(yīng)該隊(duì)B,E,F,G這三支故票進(jìn)行投資，且這三只股票的投資比例分別為x1= 0.4013191,x5=0.288042,x6= 0.1330077，x7=0.1776313;也就是說分別投資這三支股票的比例約為40%，29%，13%,18%。 所求得的最小方差值為0.651592。ERV（方差）X1X2X3X4X5X6X70.150.48376590.24792870.29787290.45419850.250.48381980.24646930.2851650.46836570.280.49072850.23054640.12931