哥德巴赫數(shù)的分布

1、哥德巴赫數(shù)的分布科學(xué)探索的目的，是揭示事物的客觀發(fā)展規(guī)律，而不是停留在最初認識的基礎(chǔ)之上。比如說，尋找偶數(shù)的素數(shù)對，最早是把偶數(shù)之內(nèi)的所有數(shù)，按高斯樓梯全部寫出來，進行正反兩面篩，最后得到偶數(shù)的素數(shù)對；又比如說，現(xiàn)在有人把素數(shù)輸入電腦，對于偶數(shù)的素數(shù)對用電腦進行合成，來說明偶數(shù)都有素數(shù)對。這些方法，它能揭示，還是能說明事物發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系？我們把能組成偶數(shù)素數(shù)對的素數(shù)，稱為“哥德巴赫數(shù)”。哥德巴赫數(shù)在素數(shù)分布的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，它因不同的偶數(shù)而異。哥德巴赫數(shù)的分布與素數(shù)的分布不同，素數(shù)的分布是全體素數(shù)而言，它是分布于整個自然數(shù)中，不受區(qū)域的大小限制，它是自然形成的；而哥德巴赫數(shù)的分布是針對具體的偶數(shù)，

2、不同的偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)的分布不同，它的分布受具體的偶數(shù)的限制。我們討論哥德巴赫數(shù)的分布的目的，也是為了更好地探討哥德巴赫猜想成立的問題。人們把哥德巴赫猜想叫做“1+1”，指素數(shù)+素數(shù)=偶數(shù)的意思。我這里講的哥德巴赫數(shù)的分布，也是指的“1+1”，不過這里講的意思是：1篩素數(shù)，2篩哥德巴赫數(shù)。這兩篩是同時進行的。根據(jù)本人的哥德巴赫猜想定理，不與偶數(shù)同余的素數(shù)必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。那么，在自然數(shù)中，就存在兩種數(shù)不能組成偶數(shù)的素數(shù)對：除以素因子余0的數(shù)（含素因子的合數(shù)）；除以素因子的余數(shù)與偶數(shù)同余的數(shù)（其對稱數(shù)為含素因子的合數(shù)），能夠組成偶數(shù)素數(shù)對的素因子除外。本文講三個方面的問題：哥德巴赫數(shù)的分布，

3、大偶數(shù)與小偶數(shù)的關(guān)系，最有說服力的哥德巴赫猜想證明方法。一、哥德巴赫數(shù)的分布我們?nèi)我膺x擇一個偶數(shù)進行說明，以偶數(shù)1234為例：因，123435，素因子為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。1、總線路，素因子2把自然數(shù)分為兩個數(shù)列，1+2N和2+2N。因1234/2=617能整除，2+2N數(shù)列的數(shù)，為除以素因子2余0的數(shù)，都是含素因子2的合數(shù)（除素因子2外）；除以素因子2的余數(shù)與偶數(shù)除以素因子2余數(shù)相同的數(shù)，也是2+2N數(shù)列中的數(shù)，該數(shù)列的對稱數(shù)為能被素因子2整除的合數(shù)，我們把它刪除。剩余1+2N數(shù)列的數(shù)，為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的總線路。2、第一分支，素因子3把1+2N數(shù)

4、列分為三個數(shù)列：1+6N，3+6N，5+6N，因1234/3余1，刪除除以3余0的3+6N數(shù)列（含素因子3的合數(shù)數(shù)列，下同），刪除除以3余1的1+6N數(shù)列（該數(shù)列的對稱數(shù)為含素因子3的合數(shù)，下同）。剩余5+6N數(shù)列，為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的每一分支。3、第二分支，素因子5把5+6N數(shù)列分為5個數(shù)列：5+30N，11+30N，17+30N，23+30N，29+30N，因1234/5余4，刪除除以5余0的5+30N數(shù)列，刪除除以5余4的29+30N數(shù)列，剩余11+30N，17+30N，23+30N數(shù)列，為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第二分支。4、第三分支，素因子7把前面剩余的三個數(shù)列分為：11+30

5、N分為：11+210N，41+210N，71+210N，101+210N，131+210N，161+210N，191+210N，17+30N分為：17+210N，47+210N，77+210N，107+210N，137+210N，167+210N，197+210N，23+30N分為：23+210N，53+210N，83+210N，113+210N，143+210N，173+210N，203+210N，因1234/7余2，刪除除以7余0的161+210N，77+210N，203+210N數(shù)列，刪除除以7余2的191+210N，107+210N，23+210N數(shù)列，剩余15個數(shù)列為該偶數(shù)的哥德巴赫

6、數(shù)形成的第三分支。5、第四分支，素因子11把前面剩余的15個數(shù)列按理每個數(shù)列應(yīng)該分11個數(shù)列，但偶數(shù)只為1234，在1234內(nèi)，實際上也就是數(shù)字了，因為，下一個公差為2*3*5*7*11=2310，12342310是不可能再發(fā)展數(shù)了，15個數(shù)列在1234內(nèi)有：11，221，431，641，851，1061，41，251，461，671，881，1091，71，281，491，701，911，1121，101，311，521，731，941，1151，131，341，551，761，971，1181， 17，227，437，647，857，1067，47，257，467，677，887，1097

7、， 137，347，557，767，977，1187，167，377，587，797，1007，1217，197，407，617，827，1037， 53，263，473，683，893，1103，83，293，503，713，923，1133，113，323，533，743，953，1163，143，353，563，773，983，1193，173，383，593，803，1013，1223。當我們計算到這里，也就是任何數(shù)都不能用數(shù)列進行發(fā)展時，所列的數(shù)字，必然完全能夠組成數(shù)對。當數(shù)字個數(shù)是偶數(shù)個時，它們可以前后對應(yīng)組成數(shù)對；當數(shù)字個數(shù)是奇數(shù)個時，應(yīng)該有一個數(shù)是偶數(shù)的1/2，如果不是，必然有

8、一個最大的數(shù)的對稱數(shù)，被素因子自己刪除了。在這里有兩種方法可以采用，一是將這些數(shù)進行配對，刪除能夠被素因子整除的數(shù)所組成的數(shù)對，剩余的數(shù)對就是素數(shù)對；另一種方法是繼續(xù)使用上面的方法：如果說，我們對所有數(shù)對，既采取刪除能被素因子整除的數(shù)，也刪除除以素因子與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)，那么，同一個數(shù)對的兩個數(shù)的刪除是完全重復(fù)的；如果，我們只把偶數(shù)1/2的數(shù)提出來，刪除能被素因子整除的數(shù)，也刪除除以素因子與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的數(shù)，那么，剩余的數(shù)以其對稱數(shù)必然組成偶數(shù)的素數(shù)對。按以上的方法，我們迅速地把組成偶數(shù)1234不同的617個數(shù)對，降低到了45個數(shù)，即45個數(shù)對，而且能確保，這45個數(shù)及

9、對稱數(shù)都不能被素因子2，3，5，7整除，45個數(shù)為：11，17，41，47，53，71，83， 101，113，131，137，143，167，173，197，221，227，251，257，263，281，293，311，323，341，347，353，377，383，407，431， 437， 461，467，473，491，503， 521，533，551， 557，563， 587，593， 617，因1234/11余2，刪除這45個數(shù)中除以11余0的有143，341，407，473數(shù)字（在刪除能被素因子11整除的數(shù)時，沒有刪除11，是因為：偶數(shù)不能被素因子11整除，故素因子11的對稱

10、數(shù)不能被11整除，素因子又是素數(shù)，故，在對于具體數(shù)對的刪除時，素因子在這種情況下，不刪除它本身及對稱數(shù)，下同），刪除除以11余2的數(shù)有101，167，431，563，剩余37個數(shù)，為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第四分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)），為什么要說它們是該偶數(shù)的第四分支呢？因為，我們探討一個偶數(shù)，不單是為了這一個偶數(shù)，而是對這一類型的偶數(shù)而言，比如說：該偶數(shù)到這里為止，它屬于除以2余0，除以3余1，除以5余4，除以7余2，除以11余2的偶數(shù)，對于除以這些素因子的余數(shù)相同的大偶數(shù)，都可以借用這些數(shù)進行擴展，下同。6、素因子13的刪除，在上面剩余的37個數(shù)中進行，因1234/13余12，刪除除

11、以13余0的數(shù)有221，377，533，刪除除以13余12的數(shù)有311，467，剩余32個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第五分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。7、素因子17的刪除，在上面剩余的32個數(shù)中進行，因1234/17余10，刪除除以17余0的數(shù)有323，刪除除以17余10的數(shù)有197，503，剩余29個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第六分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。8、素因子19的刪除，在上面剩余的29個數(shù)中進行，因1234/19余18，刪除除以19余0的數(shù)有437，551，刪除除以19余18的數(shù)有113，227，剩余25個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第七分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。9

12、、素因子23的刪除，在上面剩余的25個數(shù)中進行，因1234/23余15，刪除除以23余0的有數(shù)無，刪除除以23余15的數(shù)有383，521，剩余23個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第八分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。10、素因子29的刪除，在上面剩余的23個數(shù)中進行，因1234/29余16，刪除除以29余0的數(shù)（因為，29*29=841，小于841的數(shù)都是素數(shù)，而偶數(shù)的1/2為617，所以，沒有刪除數(shù)），刪除除以29余16的數(shù)無，剩余23個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第八分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。11、素因子31的刪除，在上面剩余的23個數(shù)中進行，因1234/31余25，刪除除以31余0的數(shù)

13、有無，刪除除以31余25的數(shù)無，剩余23個數(shù)為該偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)形成的第八分支（在偶數(shù)1/2內(nèi)的代表數(shù)）。當您看到這里時，您可能會問：是不是偶數(shù)越在，哥德巴赫數(shù)的形成線路越少呢？不是，偶數(shù)越大，分支越來越細，越來越多，這到底是為什么呢？后面的小偶數(shù)與大偶數(shù)的關(guān)系，會進行詳細的分析的。這里剩余的11，17，41，47，53，71，83， 131，137， 173， 251，257，263，281，293，347，353， 461， 491， 557， 587，593， 617，小計23個數(shù)與它們的對稱數(shù)必然組成偶數(shù)的23個素數(shù)對，當然，還有前面素因子3和5，是被它們自己刪除了的，因為，偶數(shù)123

14、4不能被素因子3和5整數(shù)，而且，偶數(shù)除以其它素因子的余數(shù)也不余3和5，故素因子3和5，也必然能組成偶數(shù)的素數(shù)對，即偶數(shù)1234共計有25個素數(shù)對。難道說，我們計算一個偶數(shù)的素數(shù)對，就單是為了這個偶數(shù)的素數(shù)對嗎？偶數(shù)與偶數(shù)的素數(shù)對難道說，就沒有一定的聯(lián)系嗎？這里除了由素因子（3，5，11，17）所組成的素數(shù)對，為21個，它們所包含的素數(shù)有：41，47，53，71，83， 131，137， 173， 251，257，263，281，293，347，353， 461， 491， 557， 587，593， 617， 641，647，677，743，773，881，887，941，953，971，97

15、7，983，1061，1097，1103，1151，1163，1181，1187，1193共42個，它們有一個共同的特點：既不能被1234以下的素數(shù)整除，它們除以1234以下的素數(shù)的余數(shù)也不能與偶數(shù)1234除以1234以下的余數(shù)相同。因為，1234以下的素數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。而這些素數(shù)的乘積為：2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31=200560490130，那么，當偶數(shù)為1234+200560490130N時，這42個數(shù)及其對稱數(shù)，必然不能被素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31整除，這42個數(shù)除以這11個

16、素因子的余數(shù)不與偶數(shù)1234+200560490130N除以這11個素因子的余數(shù)相同。我們?nèi)我庠谶@42個數(shù)中取一個數(shù)53，那么，53+200560490130N1數(shù)列的數(shù)，對于偶數(shù)1234+200560490130N，都具備既不能被這11個素因子整除，除以這11個素因子的余數(shù)不與偶數(shù)1234+200560490130N除以這11個素因子的余數(shù)相同。由此可見，我們可以用小偶數(shù)的素數(shù)對，來計算大偶數(shù)的部分素數(shù)對，為什么說是部分呢？從兩個方面看：一是如上面的偶數(shù)，從素因子11進行刪除到后面的素因子刪除時，大部分哥德巴赫數(shù)的形成線路還沒有出現(xiàn)，計算1234+200560490130N的偶數(shù)，還得從素因

17、子11開始連接；另一方面這種計算是不包括素因子所組成的素數(shù)對的。說到這里，我們不得不對三種線路進行一下總結(jié)：1、自然數(shù)的形成線路，自然數(shù)如果我們按素因子，進行這樣的分線路，那是每一條線路，每一個項都十分齊全，沒有空缺。2、素數(shù)的形成線路，是在自然數(shù)的形成線路中，去掉了能被素因子整除的線路后，剩余的就是素數(shù)的形成線路。3、哥德巴赫數(shù)的形成線路，又在素數(shù)的形成線路的基礎(chǔ)上，根據(jù)偶數(shù)除以素因子的余數(shù)，去掉了與偶數(shù)除以素因子的余數(shù)相同的產(chǎn)生素數(shù)的線路，最后剩余的線路為哥德巴赫數(shù)的形成線路，不同的偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)的生成線路不同。二、大偶數(shù)與小偶數(shù)的關(guān)系上面已經(jīng)提到了：大偶數(shù)的部分素數(shù)對是小偶數(shù)素數(shù)對的延

18、伸。那么，是怎樣進行延伸的，我們舉例進行說明。例偶數(shù)1854，185443。它有素因子2，3，5，7，11，43。我們知道，2*3=6，2*3*5=30，2*3*5*7=210，2*3*5*7*11=2310，偶數(shù)小于2310，又知道小于6的偶數(shù)沒有奇素數(shù)對。我們可以用偶數(shù)除以30或210。因偶數(shù)1854/210余174。即偶數(shù)1854屬于174+210N的偶數(shù)。應(yīng)該注意的是：在選擇小偶數(shù)時，如這里的小偶數(shù)174，17413，即小偶數(shù)最大的素因子13，必須137，7為2*3*5*7中的7，才能借用小偶數(shù)的素數(shù)對進行發(fā)展。我們知道偶數(shù)174不包括小于7的素因子的素數(shù)對有：17+157，23+15

19、1，37+137，43+131，47+127，61+113，67+107，71+103，73+101。共9個素數(shù)對，18個數(shù)分別加上210N，作為偶數(shù)1854的哥德巴赫數(shù)發(fā)展線路。我們使用偶數(shù)174的素數(shù)對進行發(fā)展，忽視了哪些哥德巴赫數(shù)的形成線路呢？因為，偶數(shù)1854/3余0，即1+6N與5+6N兩條生成素數(shù)的線路都不與偶數(shù)除以3同余，1+6N取5項有：1，7，13，19，25； 5+6N取5項有：5， 11，17，23，29。因1854/5余4，刪除除以5余0的5和25，再刪除除以5余4的19和29，剩余的1，7，13，11，17，23作為偶數(shù)1854的哥德巴赫數(shù)的生成線路，這些數(shù)分別加上3

20、0N有：1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，17+30N有：17，47，77，107，137，167，197，23+30N有：23，53，83，113，143，173，203，因偶數(shù)1854/7余6，刪除除以7余0的：91，7，133，161，77，203。刪除除以7余6的：181，97，13，41，167，83，剩余的30個數(shù)分別加上210N都是偶數(shù)1854的哥德巴赫數(shù)的生成線路

21、。又因為，偶數(shù)1854與偶數(shù)174，我們在這里只考慮了除以共同素因子2，3，5，7的余數(shù)相同的方面。即，沒有考慮素因子11的刪除，這30個數(shù)中能夠被11整除的有4個數(shù)11，121，187，143，這4個數(shù)不論是對于偶數(shù)1854，還是174都是應(yīng)該進行刪除的，刪除后剩余26條線路。而我們使用偶數(shù)174的素數(shù)對作為偶數(shù)1854的哥德巴赫數(shù)發(fā)展線路，只有18條線路，還忽視了哪些線路呢？因為，17413，它的素數(shù)對還必然進行素數(shù)11和13的刪除，因為，偶數(shù)174/11余9，而1854/11余6。對于偶數(shù)174來說，除以11余0的11，121，187，143與偶數(shù)1854沒有區(qū)別，都是該刪除的線路；而對

22、于與偶數(shù)174/11同余的31，163，53三條線路，不屬于與偶數(shù)1854同余，不該刪除；因為，受偶數(shù)174范圍的限制193，191，197被忽視了，而這三條線路也可以作為偶數(shù)1854的哥德巴赫數(shù)的生成線路；還因為，自然數(shù)1不是素數(shù)，故1+173不是素數(shù)對，我們還忽視了1和173這兩條線路，共計忽略了8條線路。這是在素因子13沒有刪除數(shù)的情況下。但是，不管怎樣說，我們使用小偶數(shù)的素數(shù)對來計算大偶數(shù)的素數(shù)對，必然能夠?qū)ふ业酱笈紨?shù)的素數(shù)對：一方面大偶數(shù)的素數(shù)對是在小偶數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；另一方面，大偶數(shù)的素數(shù)對本來就多于小偶數(shù)的素數(shù)對。不信我們來計算一下，各位老師，你們也可以任意選擇偶數(shù)來進行計

23、算，這種說法都是成立的。這18個素數(shù)分別加上210N，在1854/2之內(nèi)有：17，23，37，43，47，61，67，71，73，101，103，107，113，127，131，137，151，157，227，233，247，253，257，271，277，281，283，311，313，317，323，337，341，347，361，367，437，443，457，463，467，481，487，491，493，521，523，527，533，547，551，557，571，577，647，653，667，673，677，691，697，701，703，731，733， 737，743，75

24、7，761，767，781，787，857，863，877，883，887，901，907，911，913，素因子11的刪除，因1854/11余6，除以11余0的數(shù)有：253，341，737，781，913，除以11余6的數(shù)有：17，61， 127，281，347，457，523，677，743，787，刪除。素因子13的刪除，因1854/13余8，除以13余0的數(shù)有：247，481，533，767，除以13余8的數(shù)有：47，73，151，437，463，697，刪除。素因子17的刪除，因1854/17余1，除以17余0的數(shù)有：323，493，527，731，901，除以17余1的數(shù)有：103

25、，137，443，647，刪除；素因子19的刪除，因1854/19余11，除以19余0的數(shù)有：361，551，703，除以19余11的數(shù)有：277，467，733，刪除；素因子23的刪除，因1854/23余14，除以23余0的數(shù)有：667，除以23余14的數(shù)有：37， 313，911，刪除；素因子29的刪除，因1854/29余27，除以29余0的無，除以29余27的數(shù)有：317，491，刪除；素因子31的刪除，因1854/31余25，除以31余0的無（因31*31=961927），除以31余25的數(shù)有：521，刪除，素因子37的刪除，因1854/37余4，除以37余4的數(shù)有：337，刪除；素因

26、子41的刪除，因1854/41余9，除以41余9的數(shù)：無，素因子43的刪除，因1854/43余5，除以43余5的數(shù)：無，剩余的33個數(shù)：23，43，67，71，101，107，113，131，157，227，233，257，271，283，311，367， 487，547，557，571，577，653，673，691，701，757，761，857，863，877，883，887， 907，必然組成偶數(shù)1854的33個素數(shù)對，這只是偶數(shù)1854的部分素數(shù)對哈，我們使用小偶數(shù)的素數(shù)對計算大偶數(shù)的部分素數(shù)對，在這種計算中，雖然減少了大偶數(shù)的哥德巴赫數(shù)的形成線路，但計算出來的素數(shù)對，始終多于小偶數(shù)

27、的素數(shù)對，這充分說明了哥德巴赫猜想永遠成立。但是，更能夠說明問題的還在于：我們一直是固定偶數(shù)尋找它的素數(shù)對，有沒有一種方法，能夠固定刪除，故意刪除最小的素數(shù)，故意刪除余數(shù)最多的數(shù)，尋找偶數(shù)，看它有沒有素數(shù)對呢？三、最有說服力的哥德巴赫猜想證明方法歷來，人們都是固定偶數(shù)，查找它們是否有素數(shù)對的存在。這里我向各位老師匯報一種證明方法，我們固定刪除來選擇偶數(shù)，看它們是否有素數(shù)對的存在，我們把刪除往最壞、最惡劣的角度進行考慮，看這類偶數(shù)是否有素數(shù)對的存在。利用這種方法可以延續(xù)到永遠，也就是說：徹底打破人們所擔(dān)心的大偶數(shù)是否有素數(shù)對存在的問題。這里，我們就要利用本人的兩個概念：1、哥德巴赫猜想定理，不與

28、偶數(shù)同余的素數(shù)必然組成偶數(shù)的素數(shù)對；2、利用素數(shù)與等差數(shù)列的關(guān)系來確定偶數(shù)。我們?nèi)匀话雅紨?shù)平方根以下的素數(shù)，叫做素因子。1、當偶數(shù)只有素因子2時，2的平方之內(nèi)的奇數(shù)，除自然數(shù)1之外剩余3，3是素數(shù)。因為，偶數(shù)除以2必然余0，素數(shù)3除以2余1，它們的余數(shù)不同，所以，素數(shù)3必然組成這些偶數(shù)的素數(shù)對。又因為，3是最小的奇素數(shù)，3+3=6，所以，只有素因子2的偶數(shù)必須大于或等于6。再因為，3*3=9，即大于9的偶數(shù)的素因子，除了2外還有素因子3，故這類偶數(shù)只有偶數(shù)6和8。2、當偶數(shù)只有素因子2和3時，在3*3=9之內(nèi)，除了素因子2和3外，有素數(shù)5和7，因為，偶數(shù)除以2都余0，這兩個素數(shù)除以2都不與偶數(shù)

29、除以2的余數(shù)相同；當偶數(shù)除以3余1時，素數(shù)5除以3的余數(shù)必然不與偶數(shù)除以3的余數(shù)相同，素數(shù)5必然能組成這類偶數(shù)的素數(shù)對；當偶數(shù)除以3余2時，素數(shù)7除以3的余數(shù)必然不與偶數(shù)除以3的余數(shù)相同，素數(shù)7必然能組成這類偶數(shù)的素數(shù)對；當偶數(shù)除以3余0時，素數(shù)5和7除以3的余數(shù)必然不與偶數(shù)除以3的余數(shù)相同，素數(shù)5和7必然能組成這類偶數(shù)的素數(shù)對。因為，5*5=25，即這類偶數(shù)為大于或等于10，小于25，又因為，這兩個素數(shù)包含在這些偶數(shù)之內(nèi)，且這兩個素數(shù)的對稱數(shù)不為自然數(shù)1，所以，這類偶數(shù)都有素數(shù)對的存在。從我們上面計算的兩個偶數(shù)1234和1854來看，我們從哥德巴赫數(shù)的形成，來尋找偶數(shù)。假設(shè)素因子為2和3，那

30、么，素因子2刪除后的剩余數(shù)為1+2N，這是素數(shù)形成的總線路，該線路的數(shù)除以素因子2的余數(shù)都為1，而偶數(shù)除以素因子2的余數(shù)都為0，故，該線路所產(chǎn)生的素數(shù)除以素因子2的余數(shù)都不與偶數(shù)除以素因子2的余數(shù)相同，都可以作為哥德巴赫數(shù)形成的總線路；素因子3把該總線路分為：1+6N，3+6N，5+6N三條線路。其中3+6N屬于含素因子3的合數(shù)線路，我們把它刪除，必然還剩余兩條產(chǎn)生素數(shù)的線路1+6N和5+6N，令偶數(shù)為M。當M/3余1時，有（5+6N）/3不與M/3同余；當M/3余2時，有（1+6N）不與M/3同余；當M/3余0時，有（5+6N）/3和（1+6N）/3都不與M/3同余。這兩條線路在5*5=25

31、之內(nèi)有：1+6N有1，7，13，19，5+6N有5，11，17，23。這些數(shù)除了自然數(shù)1外，其它都是素數(shù)，都可以按這一推理，組成它們各自偶數(shù)的素數(shù)對。都知道這樣一個事實，當素因子為M以下的素數(shù)時，我們令素因子為2，3，5，7，11，N，當N5時，2*3*5*7*11*NN*N。也就是說，素因子的連乘積永遠比偶數(shù)跑得快，對于偶數(shù)的不固定、不規(guī)范，計算只是相對的，而不是絕對的。但是，M之內(nèi)必然包含規(guī)范的2*3*5*7*11*N中間的一部分，如偶數(shù)98必然包含規(guī)范的2*3*5的刪除，468必然包含規(guī)范的2*3*5*7的刪除，7186必然包含規(guī)范的2*3*5*7*11的刪除，。我們可以從它們所包含的規(guī)

32、范的刪除（剩余）范圍出發(fā)再進行推開。3、當M30時，素數(shù)的形成線路有：1+30N，7+30N，13+30N，19+30N，11+30N，17+30N，23+30N，29+30N。此時，我們可以根據(jù)這兩條線路選擇偶數(shù)，因為，除以3余1的線路1+6N，在30之內(nèi)只有3個素數(shù)7，13，19。而除以3余2的5+6N有30之內(nèi)有4個素數(shù)。那么，我們選擇除以3余2的偶數(shù)，即哥德巴赫數(shù)的形成線路為1+6N，為素數(shù)最少的線路進行發(fā)展；為了破壞偶數(shù)素數(shù)對的存在，我們最好是盡可能刪除最小的素數(shù)，使偶數(shù)之內(nèi)不包含能夠組成素數(shù)對的素數(shù)，該線路的第一個素數(shù)為7，7/5余2，為了刪除7我們選擇除以5余2的偶數(shù)，即偶數(shù)為：

33、除以3余2的偶數(shù)。在大于6的偶數(shù)中，第一個除以3余2的偶數(shù)為8，因為2*3=6，我們以6為公差所組成的等差數(shù)列，都會滿足除以3余2，即8+6N組成的等差數(shù)列取5項，必然有一項除以5余2。8+6N有：8，14，20，26，32。這5項中只有32同時滿足M/3余2，M/5余2。那么，必然還剩余13和19都能組成它的素數(shù)對，實際也就是32=13+19。4、我們把這類偶數(shù)繼續(xù)發(fā)展，對于M/3余2，M/5余2的偶數(shù)，有三條哥德巴赫數(shù)的形成線路，它們?yōu)椋?+30N，13+30N，19+30N。1+30N的數(shù)列發(fā)展7項有：1，31，61，91，121，151，181；13+30N的數(shù)列發(fā)展7項有：13，43

34、，73，103，133，163，193；19+30N的數(shù)列發(fā)展7項有：19，49，79，109，139，169，199。刪除合數(shù)91，133，49。剩余的有1，31，61，121，151，181，43，73，103，163，193； 19，79，109，169，199。各有6個產(chǎn)生素數(shù)的數(shù)列，此時如果我們?nèi)匀还室庾屌紨?shù)刪除最小的素數(shù)13，M就為除以7余6的數(shù)，那么，另二個數(shù)必然不會都如人所愿，為139，181。偶數(shù)即為：32+30N取7項有：32，62，92，122，152，182，212，滿足除以7余6的偶數(shù)為62，在偶數(shù)內(nèi)仍然有素數(shù)19，31，43可以組成偶數(shù)的素數(shù)對。5、上面的1，31，

35、61，121，151，43，73，103，163，193； 19，79，109，169，199。分別加上210N所產(chǎn)生的素數(shù)都與M/3余2，M/5余2，M/7余6的偶數(shù)除以素因子2，3，5，7的余數(shù)不同余。在此，我們采用殘忍的手段，只取小于62的4個數(shù)1，19，31，43進行發(fā)展，為了刪除最小的素數(shù)19，我們令偶數(shù)除以19余8。那么，偶數(shù)為62+210N取11項：62，272，482，692，902，1112，1322，1532，1742，1952，2162，只有272滿足這些條件。4個數(shù)列在272內(nèi)的數(shù)有：1+210N有，1，211，19+210N有，19，229，31+210N有31，24

36、1，43+210N有，43，253。而27216，它的素因子除11外，還有13。刪除能被11整除的有253，19/11余8。必然還剩余1，211， 229，31，241，43，這6個數(shù)，這6個數(shù)中除自然數(shù)1不是素數(shù)，其余的5個數(shù)都是素數(shù)，而且，這5個素數(shù)除以素因子13的余數(shù)都不與偶數(shù)除以13的余數(shù)相同，它們必然能組成偶數(shù)的素數(shù)對。6、因為，為了刪除較小的素數(shù)，有43/13余4，我們令偶數(shù)為除以13余4，偶數(shù)為：272+2310N取13項有：272，2582，4892，7202，9512，11822，14132，16422，18752，21062，23372，25682，27992，只有4892

37、滿足這些條件，這6個數(shù)的延伸數(shù)有：1+2310N有：1，2311，4621，6931，9241，11551，13861，16171，18481，25411，27721，31+2310N有：31，2341，4651，6961，9271，11581，13891，16201，18511，20821，27751，43+2310N有：4663，6973，9283，11593，13903，16213，18523，20833，23143，25453，27763， 211+2310N有：211，2521，4831，11761，14071，16381，18691，21001，23311，25621，27931，

38、229+2310N有：229，7159，9469，11779，14089，16399，18709，21019，23329，25639，27949，241+2310N有：241，2551，4861，7171，14101，16411，18721，21031，23341，25651，27961。刪除能被13整除的數(shù)：23101，25441，2353，9451，4849，11791，刪除除以13余4的數(shù)：20791，23131，43，7141，2539，9481。剩余的66個數(shù)，分別加上30030N這些產(chǎn)生素數(shù)的數(shù)列的數(shù)，都不與M/3余2，M/5余2，M/7余6，M/11余8類型的偶數(shù)同余。為什么我們在這里要把這些數(shù)全部列出來呢？因為，現(xiàn)在表面上看這些數(shù)大部分數(shù)都大于偶數(shù)4892，隨著這類偶數(shù)的發(fā)展，這些數(shù)及部分發(fā)展數(shù)都有可能小于發(fā)展后的偶數(shù)，如上面5中殘忍地拋棄的哪些哥德巴赫數(shù)的生成線路，表面上哪些數(shù)都小于當時的偶數(shù)62，但當偶數(shù)發(fā)展到4892時，哪些數(shù)及發(fā)展數(shù)又小于4892了，又包括在偶數(shù)4892之內(nèi)了，許多數(shù)及發(fā)展數(shù)中的素數(shù)仍然可以組成偶數(shù)4892及這類偶數(shù)的素數(shù)對。因為，489269，即，除了13及以下的素因子外，還必須經(jīng)17到67這些素因子的考驗后的剩余數(shù)才能組成偶數(shù)4892的素數(shù)對，這里小