【KS5U解析】吉林省舒蘭市實驗中學2019-2020學年高一下學期期中考試數學試題 Word版含解析

1、吉林省舒蘭市實驗中學2019-2020學年高一下學期期中考試數學試題一、選擇題：1.下列命題中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義即可判斷【詳解】，故選d【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數乘的定義的應用2.若點是角終邊上異于原點的任意一點，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用三角函數的定義以及誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：c.【點睛】本題考查三角函數的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.3.從一批產品中取出三件產品，設事件

2、為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（ ）a. 事件與互斥b. 事件與互斥c. 任何兩個事件均互斥d. 任何兩個事件均不互斥【答案】b【解析】【分析】根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選b【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用4.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由條件利用誘導

3、公式化簡所給的三角函數式，可得結果【詳解】cos（），則sin（）sin（）-cos（），故選a【點睛】本題主要考查誘導公式應用，關鍵是建立所求角與已知角的關系，屬于基礎題5.下列各點中，能作為函數（且，）的一個對稱中心的點是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由，得，當時，所以函數的一個對稱中心的點是，故選d考點：正切函數的圖象與性質6.在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：設ac=x，則bc=12-x（0x12）矩形的面積s=x（12-

4、x）20x2-12x+2002x10由幾何概率求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7.已知向量，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用向量的數量積轉化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：d.【點睛】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數量積運算和向量的模.8.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為a. 63.6萬元b. 65.5萬元c. 67.7萬元d. 72.0萬元【答案】b

5、【解析】【詳解】試題分析：，數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=94×35+a，=91，線性回歸方程是y=94x+91，廣告費用為6萬元時銷售額為94×6+91=655考點：線性回歸方程9.在中，已知是邊上的一點，若，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由已知得，因此，答案選b.考點：向量的運算與性質10.已知函數的一部分圖像，如下圖所示，則下列式子成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據函數y=asin（x+）+b的圖，分別求出a=2，b=2, 又t=得到=2，代入最值點得到的值即可【詳解】根據函數y

6、=asin（x+）+b的圖象知，a=2，b=2，a、c錯誤；又t=，t=，解得=2，b錯誤；由五點法畫圖知x=時，x+=2×+=，解得=，d正確；故選d【點睛】確定yasin(x)b(a0，0)的步驟和方法：(1)求a，b，確定函數的最大值m和最小值m，則a，b；(2)求，確定函數的最小正周期t，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時a，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.

7、11.已知函數，將的圖像向左平移個單位長度，所得的新圖像關于軸對稱，則的一個值可能是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】結合三角函數的圖象平移變換，結合圖象關于軸對稱，建立方程關系求出滿足的條件進行求解即可【詳解】解：將的圖象向左平移個單位長度，得到，所得的新圖象關于軸對稱，即，則時，此時滿足條件故選：【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，結合平移關系以及圖象關于軸對稱建立方程關系是解決本題的關鍵12.對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”.若函數，的“下確界”為，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由下確界定

8、義，的最小值是，由余弦函數性質可得【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，時，所以故選：a【點睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數的最小值可通過解不等式確定參數的范圍二、填空題13.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間241,360內的人數是_【答案】6【解析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣14.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則_.【答案】44.5【解析】【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中

9、位數和乙的平均數，求和即可【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數和平均數15.已知函數滿足，則_.【答案】【解析】【分析】根據函數的奇偶性計算可得.【詳解】解：且，故答案為：【點睛】本題考查了函數值的計算，屬于基礎題16.如圖，在中，d是ac邊上一點，且，則_【答案】-4【解析】根據題意得到 .代入化簡得到-4.故答案為-4三、解答題：17.已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，且三點共線，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用坐標運算表示出與；根據向量垂直可知數量積為零，從而構造方程求得結

10、果；（2）利用坐標運算表示出，根據三點共線可知，根據向量共線的坐標表示可構造方程求得結果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線 ，解得：【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直則數量積等于零，能夠利用平行關系表示三點共線.18.已知tan()=-，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先根據條件得，再將（1）（2）中的式子根據三角函數誘導公式進行化簡，最后由同角三角函數基本關系，將式子中的弦化切，即可求解.【詳解】由已知，所以（1）原式=.（2）原式.【點睛】本題考查利用三角函數誘導公式、同角函數基本

11、關系在化簡求值中的運用，考查計算和轉化能力，屬于基礎題.19.已知函數f(x)=sin (>0)的最小正周期為.（1）求的值及函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數y=f(x)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據周期公式以及正弦函數單調性求即可；（2）利用平移變換得出函數，由正弦函數的性質即可得出答案.【詳解】（1）由，得即的單調增區(qū)間為（2）由平移變換可知，當，即時，【點睛】本題主要考查了求正弦型函數的單調性以及在給定區(qū)間的最值，屬于中檔題.20.某高校在2012年的自主招生考

12、試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示組號分組頻數頻率第1組5第2組第3組30第4組20第5組10（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率【答案】（1）人，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖 （2）根據第組的頻數計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數 （3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數，利用古典概型求得概率【詳解】（1）由題可知，第2組的頻數為人，第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示， （2）因為第組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生進入第二輪