數(shù)論余數(shù)問(wèn)題優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)完美版

1、教師：王鑫C5學(xué)生： 劉競(jìng)琰上課時(shí)間:學(xué)生簽字:ffl數(shù)論（四）質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)【專題知識(shí)點(diǎn)概述】一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念 1.質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身沒(méi)有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為一個(gè)質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)2. 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身還有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為一個(gè)合數(shù)3. 質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)二、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的一些性質(zhì)和常用結(jié)論 1.0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因此，我們可以說(shuō)，自然數(shù)可以分成三部分,即，0和1,質(zhì)數(shù)，合數(shù)。2.最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。3.常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2 ， 3, 5, 7, 11， 13,17， 19,

2、 23, 29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,67, 71, 73, 79, 83,89, 97其中2是唯一的偶數(shù),5是唯一個(gè)位上數(shù)字是5的數(shù)，其余的數(shù)字個(gè)位只為1 , 3, 7, 94. 部分特殊數(shù)的分解:10007137111=3371001 =7"1咒1311111=41X2711995 =3咒5X7191998 = 2咒 3咒 3咒 3咒 372007 =3咒 3咒 2232008 =2272512007+2008 =4015 =5 1仔 7310101 37咒13咒375. 唯一分解定理:任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以唯一分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的

3、形式， 并且分解 的形式是唯一的。【習(xí)題精講】【例1】（難度級(jí)別把 26, 33, 34, 35， 63,85, 91, 143分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1 , 那么至少要分幾組?【例2】（難度級(jí)別從小到大寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面的數(shù)都比前面的數(shù)大12【例3】（難度級(jí)別丿9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?【例4】（難度級(jí)別探）用1, 2，3, 4, 5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次, 那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？【例5】（難度級(jí)別丿三個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為 1661，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少?1986【例6】

4、（難度級(jí)別探）已知一個(gè)兩位數(shù)除 1477,余數(shù)是49.求滿足這樣條件的所有兩位數(shù).【例7】（難度級(jí)別探）有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)之和的形式，并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下，這樣的表示方法至少有13種。那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少？【例8】（難度級(jí)別探）已知兩個(gè)數(shù)的和被 5除余1，它們的積是2924,那么它們的差等于多少【例9】（難度級(jí)別在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“ 0” （脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù).甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了 5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是 1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少？【例10】（難度級(jí)別一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

5、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是 39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【例11】（難度級(jí)別丿一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是 小可能值是多少厘米？1998立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最【例12】（難度級(jí)別探）有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是 么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？140 .如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那【例13】（難度級(jí)別已知P,Q都是質(zhì)數(shù)，并且 Px11-Qx93 =2003，貝U PxQ=?【例14】（難度級(jí)別將1到9這9個(gè)數(shù)字在算式的每一個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使得算式成 ）立，并且要求所填每一個(gè)括號(hào)內(nèi)數(shù)字均為質(zhì)數(shù)。【例15】（難

6、度級(jí)別探）有1997個(gè)奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積。質(zhì)數(shù)。那么，這樣的三個(gè)質(zhì)數(shù)是 其中有三個(gè)數(shù)不是1 （其余的數(shù)全是1），而是三個(gè)不同的【例16】（難度級(jí)別探）一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)，而且將這個(gè)兩位數(shù)分別乘以 仍為質(zhì)數(shù)，求滿足條件的兩位數(shù)。3，5, 7之后得到的數(shù)的數(shù)字之和【作業(yè)】1.已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小合數(shù)的平方，則這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少?2.兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加，所得分子是42,則分母分別可以是多少?3.將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少?4.甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字的和是13,甲比乙大13歲，那么乙今年多大?5.已知5個(gè)人都屬牛，它們年齡的乘積是589225，那么他們年齡的和為多少?6.如果兩數(shù)的和是 64,兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差等于多少7. 如果四個(gè)兩位質(zhì)數(shù) a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d .那么,(1)a+b的最小可能值是多少？a+b的最大可能值是多少？、8. 有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、